РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
МАТЕМАТИКА (ФГОС)
(базовый уровень)
10-11 КЛАСС СРЕДНЕЕ ОБЩЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Составлена на основании: Примерные программы по учебным предметам.
Математика 10-11 классы.руководитель А.А. Кузнецов. Серия: стандарты второго поколения,
Разработчик:Воробьева Ольга Николаевна, учитель математики,
учитель высшей квалификационной категории
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета
в направлении личностного развития
формировать представленияоб основных этапах историии онаиболееважныхсовременныхтенденцияхразвитияматематическойнауки,опрофессиональнойдеятельностиучёных-математиков;
формировать способность к эстетическому восприятию математических объектов,задач, решений, рассуждений;
формироватьпотребностивсамореализациивтворческойдеятельности,выражающаясявкреативностимышления,инициативе,находчивости,активностиприрешенииматематических задач;
формировать потребностьвсамообразовании, готовностьприниматьсамостоятельныерешения.вформированиипонятийного аппаратаматематикииумениявидетьприложенияполученныхматематическихзнанийдляописанияирешенияпроблемвдругихдисциплинах, вокружающейжизни;
формироватьинтеллектуальнуюкультуры, выражающуюся вразвитииабстрактногоикритическогомышления,вумениираспознаватьлогическинекорректныевысказывания,отличатьгипотезуотфакта,применятьиндуктивныеидедуктивныеспособырассуждений,способностиясно,точноиграмотноформулироватьиаргументированно излагатьсвоимысливустной иписьменной речи, корректности вобщении;
формированииинформационнойкультуры, выражающемся вуменииосуществлятьпоиск,отбор,анализ,систематизациюиклассификациюинформации,использоватъразличныеисточникиинформациидлярешенияучебныхпроблем;
формированииуменияприниматьрешениевусловияхнеполнойиизбыточной информации;
формированиипредставленийопринципахматематическогомоделирования иприобретении начальных навыковисследовательскойдеятель
сформированииумениявидетьразличные стратегиирешениязадач,планироватьиосуществлятьдеятельность,нaпpaвленнуюнаих решение,проверятьиоцениватьрезультатыдеятельности.соотносяихспоставленнымицелямииличнымжизненнымопытом,атакжепубличнопредставлятьеёрезультаты,в том числесиспользованиемсредствинформационныхикоммуникационных технологий.
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в предметном направлении
Принципиальным отличием результатов базового уровня от результатов углубленного уровня является их целевая направленность. Результаты базового уровня ориентированы на общую функциональную грамотность, получение компетентностей для повседневной жизни и общего развития. Эта группа результатов предполагает:
– понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих элементов изучаемой предметной области, что обеспечивается не за счет заучивания определений и правил, а посредством моделирования и постановки проблемных вопросов культуры, характерных для данной предметной области;
– умение решать основные практические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;
– осознание рамок изучаемой предметной области, ограниченности методов и инструментов, типичных связей с некоторыми другими областями знания.
Результаты углубленного уровня ориентированы на получение компетентностей для последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях. Эта группа результатов предполагает:
– овладение ключевыми понятиями и закономерностями, на которых строится данная предметная область, распознавание соответствующих им признаков и взаимосвязей, способность демонстрировать различные подходы к изучению явлений, характерных для изучаемой предметной области;
– умение решать как некоторые практические, так и основные теоретические задачи, характерные для использования методов и инструментария данной предметной области;
– наличие представлений о данной предметной области как целостной теории (совокупности теорий), об основных связях с иными смежными областями знаний.
Выпускник научится:
описывать кругматематическихзадач,длярешениякоторыхтребуетсявыходвмножестводействительныхчиселивведениеновых понятий(степени,арифметическийкорень,логарифм;синус,косинус,тангенс,котангенс;арксинус,арккосинус,арктангенс,арккотангенс,и соответствующихфункций;производитьвычисленияпоформулам,решатьпростейшиеуравненияинеравенства,описыватьсвойстваистроитьграфикисоответствующихфункций;объяснять алгебраическуюподоплёку введения комплексных чисел (основная теорема алгебры);
изображатьиописыватьосновныестереометрическиетела;решатьматематическиезадачинанахождение геометрических величин;
приводить примерыпространственных иколичественных характеристикреальныхобъектов,дляописаниякоторыхиспользуютматематическую терминологию;
объяснятьнапримерахисторическуюoбусловленностьипрактическуюпользуметодовматематическогоанализа,теориивероятностейистатистики
описывать реальныеситуациинаязыкематематики;исследоватьпостроенныемоделисиспользованиемаппаратаалгебры,геометрии,началанализа,теориивероятностейистатистики(переченьрекомендованныхдляизучениянабазовомуровнепонятийифактовпоалгебре,началаманализаигеометриисодержится всоответствующих разделах);
решатьтекстовыезадачи,переводяпредложениярусскогоязыканаязыкматематическихсимволов,представляясодержащиесявнихколичественныеданныеввидеформул,таблиц,графиков,диаграмм,илиобратно,извлекаяизнихинформацию;составлятьчисловыевыражения,уравнения,неравенстваинаходитьзначенияискомыхвеличин,исходяизусловиязадачи;
владение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности
в метапредметном направлении
вформировании понятийного аппарата математики иумениявидетьприложения полученных математических знании для описания и решенияпроблемвдругихдисциплинах,вокружающейжизни;
формированииинтеллектуальнойкульттуры,выражающемся в развитииабстрактногоикритическогомышления,умениираспознаватьлогическинекорректныевысказывания,отличатьгипотезуотфакта,применятьиндуктивныеидедуктивныеспособырассуждений,способностиясно,точноиграмотноформулироватьиаргументированноизлагатьсвоимысливустнойиписьменной речи, корректности в общении;
формированииинформационной культуры, выражающемся вуменииосуществлятьпоиск,отбор,анализ, систематизациюиклассификациюинформации,использоватьразличныеисточникиинформациидлярешенияучебныхпроблем;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
Выпускник научится:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
2. Содержание учебного предмета
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y . Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» yх и «целая часть числа» yх.
Тригонометрические функции числового аргумента y cosх , y sinх , y tgх , yctgх . Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число e и функция y =eх .
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств
. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников. Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение. Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры
. Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция. Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле. Кодирование. Двоичная запись. Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
3. Тематическое планирование
раздел | тема | Кол-во часов |
Алгебра 45 часов | Многочлены | 30часов |
Комплексные числа | 15 часов |
Прямые и плоскости в пространстве 30 часов | Основные понятия в стереометрии | 2часа |
Взаимное расположение прямых в пространстве | 8часов |
Взаимное расположение прямой и плоскости | 8часов |
Взаимное расположение плоскостей | 8часов |
| Изображение пространственных фигур | 4 часа |
Геометрические тела 40 часов | Многогранники | 5часов |
Призма | 6 часов |
Пирамида | 10часов |
Круглые тела | 15часов |
Математический анализ 160 часов | Элементарные функции | 90 часов |
Производная | 55 часов |
Интеграл | 15 часов |
Измерения и геометрических величин | | 25часов |
Координаты и векторы в пространстве | | 15 часов |
Преобразование пространства | | 10 часов |
Вероятность и статистика | | 35 часов |
класс | Всего часов | Учебных недель | Часов в неделю |
10класс | 204 часа | 34 недели | 6 часов в неделю |
11класс | 204 часа | 34 недели | 6 часов в неделю |
Математика
10 класс
Повторение курса алгебры основной школы (4ч)
Действительные числа (14 часов).
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Метод математической индукции. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Контрольная работа (входная) №1
Геометрия на плоскости(8 ч)
Свойства биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражения площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.
Вычисления углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордами и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.
Теорема Чевы и теорема Менелая.
Рациональные уравнения и неравенства(20ч, из них контрольная работа №2 – 1 час).
Рациональные выражения. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля. Формулы сокращённого умножения для старших степеней.
Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Решение целых алгебраических уравнений.
Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств с одной переменной.
Введение в стереометрию (4ч)
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.
Параллельность прямых и плоскостей ( 16 ч)
Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.
Контрольные работы №3,4
Корень степени n(12 ч, из них контрольная работа №5– 1 час)
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (13 часов, из них контрольная работа №6 – 1 час)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Ряды,бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с действительным показателем. Показательная функция, ее свойства и график.
Перпендикулярность прямой и плоскости (17 ч)
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Перпендикулярность прямой и плоскости. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Контрольная работа № 7
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (11 часов, из них контрольная работа№8 – 1 час).
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая инаклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения многогранника. Построение сечений.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Контрольная работа № 9
Синус и косинус угла и числа (7часов).
Понятие угла и его меры. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла и числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа (6 часов из них контрольные работа №10 – 1 час).
Определение тангенса и котангенса угла. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения(11 часов).
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов, из них контрольные работа №11 – 1 час).
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольная работа№12 – 1 час).
Решение простейших тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Решение тригонометрическихнеравеств. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t=sinx + cosx.
Повторение курса геометрии (6 ч)
Вероятность событий. Частота . условная вероятность (8 часов).
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (7часов, из них контрольная работа №13– 2 часа).
Математика
11 класс
1. Функции и их графики (20 часов из них 1 час контрольная работа№1)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой,растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятиео непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
2. Векторы (6 ч)
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Координаты вектора. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
3. Метод координат в пространстве (15 ч)
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Контрольные работа № 2
Производная и ее применение (27 часов, из них 2 часа контрольные работы№3,4).
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций.Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Тела и поверхности вращения – 16 ч
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера вписанная в многогранник. Сфера описанная около многогранника.
Цилиндрические и конические поверхности
Контрольная работа № 5
Первообразная и интеграл (13 часов из них 1час контрольная работа №6).
Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Объемы тел и площади их поверхностей ( 17 ч)
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Контрольная работа №7,
Уравнения и неравенства (57 часов, из них 3 часа контрольные работы №8,9,10,).
Многочлены от двух переменных. Многочлены от нескольких переменных, симметрические
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. . Решение иррациональных неравенств. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.
Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Переход к пределам в неравенствах.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Комплексные числа (8 часов).
Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.
Повторение курса алгебры и математического анализа, геометрии (25часов из них 2 часа итоговая контрольная работа №11 и 10часов резерв на пробники)..
Оценочные материалы для достижения обучающимися предметных результатов
тема | Формы контроля | источник |
10класс. Алгебра и начала анализа Глава1. Корни, степени, логарифмы | Самостоятельные работы 1-23, контрольная работа №1-4 | М.К.Потапов, А.В.Шевкин «.Алгебра и начала анализа Дидактические материалы 10класс» Издательство «Просвещение», М, 2011 |
Глава2.Тригонометрические формулы, тригонометрические функции. | Самостоятельные работы 24-43, контрольная работа №5-6 |
Глава3.Элементы теории вероятности | Стр 12,15,32 | И.Л.Бродский, О.С.Мешавкина «Теория вероятностей», издательство «Аркти», М,2009 |
10класс. Геометрия Глава1введение. Параллельность прямых и плоскостей | Самостоятельные работы 1-6, контрольная работа №1 | Б.Г. Зив «Геометрия. Дидактические материалы 10класс» Издательство «Просвещение», М, 2016 |
Глава2 Перпендикулярность прямых и плоскостей | Самостоятельные работы 7-10, контрольная работа №2,3 |
Глава3. Многогранники | Самостоятельные работы 11-12, контрольная работа №4 |
Глава 4. Векторы в пространстве | Самостоятельные работы 13-16, контрольная работа №5 |
11класс Алгебра и начала анализа Глава1. Функции, производные, интегралы | Самостоятельные работы 1-12, контрольная работа №1,2 | М.К.Потапов, А.В.Шевкин «.Алгебра и начала анализа Дидактические материалы 11класс» Издательство «Просвещение», М, 2011 |
Глава2уравнения, неравенства, системы | Самостоятельные работы 13-22, контрольная работа №3,4 |
Глава3.Комплексные числа | Самостоятельные работы 23-31, контрольная работа №5,6 |
11класс геометрия Глава 5 Метод координат в пространстве..Движение | Самостоятельные работы1-6, контрольная работа №1 | Б.Г. Зив «Геометрия. Дидактические материалы 10класс» Издательство «Просвещение», М, 2016 |
Глава6. Цилиндр, конус, шар | Самостоятельные работы 7-12, контрольная работа №2 |
Глава7. Объемы тел | Самостоятельные работы 13-19, контрольная работа №3 |
Глава4Некоторые сведения из планиметрии | контрольная работа №4-итоговая |