Рабочая программма по алгебре для 8 класса

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №435

Курортного района Санкт-Петербурга

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора по УВР ______________Н. И. Романова «____» августа 2019 г.	УТВЕРЖДАЮ Директор ГБОУ № 435 ______________Т. Ю. Виткалова Приказ № _____ от «____» августа 2019 г.
РАССМОТРЕНО на заседании МО Протокол № 1 от «___» августа 2019 г. Руководитель МО ______________Н. А. Винник

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «АЛГЕБРА»

для «8 А» класса

срок реализации 2019-2020 учебный год

Количество часов по учебному плану: 3 часа в неделю, всего 102 часа

Учитель:

Рейнштейн Н В

Санкт-Петербург

2019

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа основного общего образования по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования.

Рабочая программа по алгебре для 8 класса разработана с учетом требований ФГОС ООО, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897, пункта 18.2.2 приказа Минобрнауки России от31.12.2015 №1577 « О внесении изменений в ФГОС ООО, утверждённый приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12.10 №1897, в соответствии с авторской программой: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Шабунин «Алгебра, 8» (Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учеб.пособие для общеобразоват. организаций/ {сост. Т.А. Бурмистрова}. - 4-е изд.,перераб. — М. : Просвещение, 2018. — 96 с.).

и ориентирована на использование УМК Ю.М Колягина и др.:

1. Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.М Колягин, М.В Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин. - М.: Просвещение, 2016.

2. Алгебра. 8 кл. Рабочая тетрадь. Ю. М. Колягин, М.В Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. - М.: Просвещение, 2016.

3. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. М.В. Ткачева - М.: Просвещение, 2014.

Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целе устремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их кон-струирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика учебного предмета «Алгебра»

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащи мися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения поль-зоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие по-нятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из раз-делов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого,в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разно-образных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Место учебного предмета «Алгебра» в учебном плане

Учебный план на изучение алгебры в 8 классе отводит 3 часа в неделю, всего 102 часа.

Планируемые результаты освоения учебного предмета «Алгебра» 8 класс

Изучение алгебры способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса алгебры.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

личностные:

• формирование ответственного отношения к учению, готовности и спо­собности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

• формирования коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творче­ской и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичности мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной ма­тематической деятельности;

• формирования способности к эмоциональному вос­приятию математических объектов, задач, решений, рассуж­дений;

метапредметные:

• умение самостоятельно планировать альтернатив­ные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установление родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктив­ное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

• умение организовывать учебное сотруд­ничество и совместную деятельность с учителем и сверстни­ками: определять цели, распределять функции и роли участ­ников, общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разре­шать конфликты на основе согласования позиций и учёта ин­тересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

• формирование и развитие учебной и общепользовательской компе­тентности в области использования информационно-комму­никационных технологий (ИКТ-компетентности);

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информа­цию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным ал­горитмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и соз­давать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Планируемые предметные результаты освоения обучающимися основной образовательной программы по алгебре 8 класс.

Выпускник научится в 8 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, определение, аксиома, теорема, доказательство;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• выполнять округление и сравнение рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные и квадратные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным и квадратным ;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график квадратичной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства квадратичной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 8 классе для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

• Раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание учебного предмета «Алгебра» 8 класс

1. Неравенства (19ч)

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Система неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.

1. Приближенные вычисления (18ч)

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа, обратного данному. Последовательность выполнения нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

1. Квадратные корни (12)

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

1. Квадратные уравнения (25ч)

Квадратное уравнения и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Разложение квадратного трехчлена на множители. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

1. Квадратичная функция (14ч)

Определение квадратичной функции. Функции у=х², у=ах², у=ax²+bx+c. Построение графика квадратичной функции.

1. Квадратные неравенства (10ч)

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

1. Повторение (4ч)

Тематическое планирование

Тематическое планирование составлено в соответствии с авторской программой: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Шабунин «Алгебра, 8» (Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учеб.пособие для общеобразоват. организаций/ {сост. Т.А. Бурмистрова}. - 4-е изд.,перераб. — М. : Просвещение, 2018. — 96 с.).

№ п/п	ТЕМА	Кол-во часов	Контрольных работ
1	Неравенства	19	1
2	Приближенные вычисления	18	1
3	Квадратные корни	12	1
4	Квадратные уравнения	25	1
5	Квадратичная функция	14	1
6	Квадратные неравенства	10	1
7	Повторение. Промежуточная аттестация в виде итоговой контрольной работы	4	1
итого		102	7

Номер параграфа	Номер урока	Содержание темы	Количество часов
Глава 1. Неравенства (19ч.)
1	1-2	Положительные и отрицательные числа	2
2	3	Числовые неравенства	1
3	4-5	Основные свойства числовых неравенств	2
4	6	Сложение и умножение неравенств	1
5	7	Строгие и нестрогие неравенства	1
6	8	Неравенства с одним неизвестным	1
7	9-11	Решение неравенств	3
8	12	Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки	1
9	13-15	Решение систем неравенств	3
10	16-17	Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль	2
	18	Обобщающий урок по теме «Неравенства»
	19	Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
Глава 2. Приближённые вычисления (18ч)
11	20-21	Приближенные значения величин. Погрешность приближения	2
12	22-23	Оценка погрешности	2
13	24	Округление чисел	1
14	25-26	Относительная погрешность	2
15	27-30	Практические приемы приближенных вычислений	4
16	31	Простейшие вычисления на микрокалькуляторе	1
17	32-33	Действия с числами, записанными в стандартном виде	2
18	34	Вычисление на микрокалькуляторе степени числа и числа обратного данному	1
19	35	Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе	1
	36	Обобщающий урок по теме "Приближенные вычисления"	1
	37	Контрольная работа № 2 по теме «Приближенные вычисления»	1
Глава 3. Квадратные корни (12ч)
20	38-39	Арифметический квадратный корень	2
21	40-41	Действительные числа	2
22	42-43	Квадратный корень из степени	2
23	44-45	Квадратный корень из произведения	2
24	46-47	Квадратный корень из дроби	2
	48	Обобщающий урок по теме «Квадратные корни»	1
	49	Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные корни»	1
Глава 3. Квадратные уравнения (12ч)
25	50-51	Квадратное уравнение и его корни	2
26	52	Неполные квадратные уравнения	1
27	53	Метод выделения полного квадрата	1
28	54-56	Решение квадратных уравнений	3
29	57-58	Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета	2
30	59-61	Уравнения, сводящиеся к квадратным	3
31	62-65	Решение задач с помощью квадратных уравнений	4
32	66-67	Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени	2
33	68-70	Различные способы решения систем уравнений	3
34	71-72	Решение задач с помощью систем уравнений	2
	73	Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»	1
	74	Контрольная работа № 4 «Квадратные уравнения»	1
Глава 5. Квадратичная функция (14 ч)
35	75	Определение квадратичной функции	1
36	76	Функция у=х 2	1
37	77-78	Функция у=ах2	2
38	79-81	Функция у=ах2+вх+с	3
39	82-85	Построение графика квадратичной функции	4
	86-87	Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»	2
	88	Контрольная работа №5 «Квадратичная функция»	1
Глава 6. Квадратные неравенства (10 ч)
40	89-90	Квадратное неравенство и его решение	2
41	91-94	Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции	4
42	95-96	Метод интервалов	2
	97	Обобщающий урок по теме «Квадратные неравенства»	1
	98	Контрольная работа № 6 по теме «Квадратные неравенства»	1
Повторене (4 ч)
	99	Повторение. Неравенства	1
	100	Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения	1
	101	Промежуточная аттестация (Итоговая контрольная работа №7)	1
	102	Анализ контрольной работы. Обобщающий урок по темам курса	1

Поурочно-тематическое планирование

Поурочно-тематическое планирование составлено в соответствии с авторской программой: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Шабунин «Алгебра, 8» (Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учеб.пособие для общеобразоват. организаций/ {сост. Т.А. Бурмистрова}. - 4-е изд.,перераб. — М. : Просвещение, 2018. — 96 с.).

№ урока	Тема урока	Элементы содержания	Требования к уровню подго­товки учащихся	Дата
Неравенства 19ч
1	Положительные и отрицательные числа	Положительное и отрицательное рациональное число, множество рациональных чисел, противоположные знаки ,	Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически. Применять свойства не равенств в ходе решения задач. Распознавать ли ейные неравенства, уравнения и неравенства,в том числе содержащие неизвестные под знаком модуля. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств, в том числе неизвестные под знаком модуля.Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику
2	Свойства положительных и отрицательных чисел
3	Числовые неравенства	Числовые неравенства; понятия меньшее и большее; правило сравнения чисел a и b
4-5	Основные свойства числовых неравенств	Свойства неравенств
6	Сложение и умножение неравенств	Теоремы о сложении и умножении неравенств
7	Строгие и нестрогие неравенства	понятие строгих и нестрогих неравенств; свойства числовых неравенств для нестрогих неравенств
8	Неравенства с одним неизвестным	Определение и понятие решения линейного неравенства с одним неизвестным; левая часть и
9	Решение неравенств с одним неизвестным
10	Решение неравенств
11	Решение неравенств с одним неизвестным с помощью графика
12	Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки	Понятие системы и решения системы неравенств с одним неизвестным; двойное неравенство; отрезок; интервал, -числовые промежутки
13-14	Решение систем неравенств
15	Решение задач с помощью систем неравенств
16	Модуль числа	Определение модуля числа; формула; геометрический смысл
17	Уравнения и неравенства, содержащие модуль
18	Обобщающий урок по теме «неравенства»
19	Контрольная работа по теме «Неравенства»
Приближенные вычисления 18ч
20	Приближенные значения величин	Приближенные значения различных величин; абсолютная погрешность. Оценка абсолютной погрешности; граница абсолютной погрешности	Находить, анализировать,сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира. Использовать разные формы записи приближённых значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления на микрокалькуляторе при решении задач из смежных дисциплин и реальной дествительности.
21	Погрешность приближения
22	Оценка погрешности
23	Стандартный вид числа	Округление чисел; правило округления чисел. Относительная погрешность.
24	Округление чисел
25	Относительная погрешность
26	Решение задач. Относительная погрешность	Относительная погрешность.
27	Практические приемы приближенных вычислений	приемы приближенных вычислений
28		микрокалькулятор
29	Решение задач по теме"Приближенные вычисления"	Стандартный вид числа; верные и сомнительные , значащие цифры; теорема о сложении и вычитании приближенных значений ; мантисса числа
30	Решение задач на погрешность приближения
31	Простейшие вычисления на микрокалькуляторе
32	Действия с числами, записанными в стандартном виде
33	Вычисление на микрокалькуляторе с использованием ячейки памяти
34	Вычисление на микрокалькуляторе степени числа и числа обратного данному
35	Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе
36	Обобщающий урок по теме "Приближенные вычисления"
37	Контрольная работа №2 по теме «Приближенные вычисления»
Квадратные корни 12 ч
38	Арифметический квадратный корень	Квадратный корень; арифметический квадратный корень; знак √ ; подкоренное выражение; извлечение квадратного корня	Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речиобозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Формулировать определение понятия тож дества, приводить примеры различных тождеств.Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближённые, при необходимости используя калькулятор; вычислять значения содержащих квадратные корни. Ис пользовать квадратные корни при записи выраже ний и формул. Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями; сравнивать и упорядочивать рациональные числа и иррациональные, записанные с помощью квадратных корней. Применять теорему о соотношении среднего арифметического и среднего геометрического положительных чисел. Исключать иррациональность из знаменателя дроби.
39	Допустимые значения подкоренного выражения
40	Действительные числа	рациональные, иррациональные, действительные числа, бесконечные непериодические десятичные дроби
41	Периодические дроби
42	Квадратный корень из степени	Тождество, теоремы √a2=׀a׀ и если ab0, то √a √b.
43	Вынесение множителя из-под знака корня	Правило умножения корней; вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня
44	Квадратный корень из произведения
45	Внесение множителя под корень
46	Квадратный корень из дроби	Теорема о делении квадратных корней; избавление от иррациональности в знаменателе
47	Решение задач по теме «Квадратный корень из дроби»
48	Обобщающий урок по теме «Квадратные корни»
49	Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни»
Квадратные уравнения 25ч
50	Квадратное уравнение и его корни	Квадратное уравнение; свободный член; коэффициенты квадратного уравнения; теорема о кол-ве решений квадратного уравнения	Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, числовые и функциональные свойства выраже Распознавать типы квадратных уравнений. Ре шать квадратные уравнения, а также уравнения,сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения, сводящиеся к квадратнвм. Применять при решении квадратного уравнения метод разложения на множители, метод вынесения полного квадрата, формулу корней квадратного уравнения, формулу чётного второго коэффициента, формулу корней приведённого квадратного уравнения. Раскладывать на множители квадратный трёхчлен. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом,пережодить от словестной формулировки условия задачи к алгебраической модели путём составления уравнения;интерпритировать результат. Решать системы двух уравнений с двумя неизвестеыми, содержащими уравнения второй степени.
51	Неполные квадратные уравнения	Неполное квадратное уравнение
52	Решение неполных квадратных уравнений
53	Метод выделения полного квадрата	Метод выделения полного квадрата
54	Решение квадратных уравнений	Формула корней квадратного уравнения общего вида; дискриминант
55-56	Решение полных квадратных уравнений
57	Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета
58	Решение приведенных квадратных уравнений подбором корней
59	Уравнения, сводящиеся к квадратным (биквадратные)
60	Уравнения, сводящиеся к квадратным (рациональные)	Биквадратное уравнение; посторонние корни; дробно-рациональные уравнения
61	Уравнения, сводящиеся к квадратным
62	Решение задач с помощью квадратных уравнений
63	Решение задач с геометрическим содержанием
64	Решение задач на движение
65	Решение задач на работу
66-67	Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени способом подстановки
68-69	Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени способом сложения
70	Решение систем, состоящих из уравнений второй степени
71	Решение задач с помощью систем уравнений
72	Решение задач с помощью систем уравнений
73	Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»
74	Контрольная работа №4 «квадратные уравнения»
Квадратичная функция 14ч
75	Определение квадратичной функции	Определение квадратичной функции; нули квадратичной функции	Вычислять значения функций, заданных формулами y = х2, у = ах2, у = ах2 + bх + с (при необходимости использовать калькулятор); составлятьтаблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе её графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей.Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с квадратичной функцией, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=х 2, у=ах2, у=ах2+с, у=ах2+вх+с в зависимости от значений коэффициентов а, b, с, входящих в формулы. Строить график квадратичной функции, описывать свойства функции (возрастание, убывание, наибольшее, наименьшее значения). Строить график квадратичной функции с применением движений графиков, растяжений и сжатий.
76	Функция у=х 2	Парабола; вершина параболы; свойства параболы; фокус и ось симметрии параболы
77	Функция у=ах2	Растяжение и сжатие графика функции; основные свойства функции
78	Свойства функции у=ах2 . Построение графика функции у=ах2
79	Функция у=ах2+вх+с	Сдвиг (параллельный перенос)
80	Определение координат вершины параболы. Нули функции	Этапы построения квадратичной функции; наибольшее и наименьшее значение функции
81	График функции у=ах2+вх+с
82	Построение графика квадратичной функции
83	Построение графика квадратичной функции
84	Промежутки возрастания и убывания квадратичной функции
85	Свойства квадратичной функции (по графику)
86	Решение задач на использование свойств квадратичной функции
87	Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»
88	Контрольная работа №5 «Квадратичная функция»
Квадратные неравенства 10ч
89	Квадратное неравенство .	Определение квадратного неравенства; что называют решением квадратного неравенства; что значит решить квадратное неравенство.	Применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства, используя графиче ские представления. Применять метод интервалов при решении квадратных неравенств и простей ших дробно-рациональных неравенств, сводящих ся к квадратным. Исследовать квадратичную функ цию y = ах2 + bx + c в зависимости от значений коэффициентов а, b и с.
90	Квадратное неравенство и его решение
91	Решение квадратного неравенства с помощью системы линейных неравенств
92-93	Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции	Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика
94	Исследование квадратного трехчлена
95	Метод интервалов	Понятие метода интервалов; знаки интервалов
96	Решение неравенств методом интервалов
97	Обобщающий урок по теме «Квадратные неравенства»
98	Контрольная работа №5 по теме «Квадратные неравенства»
Повторение 4ч
99	Повторение. Неравенства	Числовые неравенства; понятия меньшее и большее; правило сравнения чисел a и b понятие строгих и нестрогих неравенств; свойства числовых неравенств для нестрогих неравенств
100	Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения	Квадратное уравнение; свободный член; коэффициенты квадратного уравнения; теорема о кол-ве решений квадратного уравнения
101	Промежуточная аттестация (Итоговая контрольная работа №7)
102	Анализ контрольной работы. Обобщающий урок по темам курса

Информационно- методическое обеспечение:

Учебно-методический комплект (УМК):

1. Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.М Колягин, М.В Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин. - М.: Просвещение, 2016.

2. Алгебра. 8 кл. Рабочая тетрадь. Ю. М. Колягин, М.В Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. - М.: Просвещение, 2016.

Литература:

1. Колягин Ю. М., Алгебра, 8 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение, 2016.

2. Колягин Ю. М. Алгебра, 8 кл.: рабочая тетрадь, в 2 ч. / Ю. М. Колягин,М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение, 2016.

3. Колягин Ю. М. Изучение алгебры, 7 — 9 кл.: книга для учителя / М. Ю. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. В. Ткачёва и др. — М.: Просвещение, 2016.

4. Ткачёва М. В. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. 2-е изд. — М.: Просвещение, 2016.- 127 с.

5. Ткачёва М. В. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс / М. В. Ткачёва. — М.: Просвещение, 2016. – 124 с.: ил.

6. Алгебра. Методические рекомендации 8 класс / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин — М.: Просвещение, 2017. – 124 с.: ил.

Интернет-ресурсы

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"