РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия»

Вид учебной работы

Кол-во часов

Кол-во практических занятий

Аудиторные занятия.

Содержание обучения

Введение

4

Развитие понятия о числе

12

6

Корни, степени и логарифмы

38

27

Прямые и плоскости в пространстве

24

6

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

16

4

Координаты и векторы

22

10

Функцииих свойства и графики

24

5

Основы тригонометрии

35

17

Многогранники и круглые тела

30

8

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

16

9

Начала математического анализа

30

11

Первообразная и интеграл

12

9

Уравнения и неравенства

22

8

Итого аудиторных занятий

285

120

Промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета (2 семестр) и экзамена (4 семестр)

Внеаудиторная самостоятельная работа:

Подготовка докладов, рефератов,

Индивидуального проекта с использованием информационных технологий и др.

Итого:

142

427

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа студентов

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

1 семестр

54

Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования.

Решение типовых заданий основной школы

Входной контроль

4

2

Самостоятельная работа.

Подготовка сообщения по теме: «Значение математики в профессии «Сварщик».

Индивидуальная работа студентов по решению задач

6

2

Раздел I.Развитие понятия о числе.

12

Целые и рациональные числа.

2

2

Действительные числа. Комплексные числа.

2

2

Приближенное значение величины и погрешности приближений.Приближенные вычисления

2

2

Практические занятия:

« Арифметические действия над числами»

4

2

Решение задач с применением приближенных вычислений»

2

2

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

8

2

Раздел 2.Корни, степени и логарифмы

38

Корни и степени.

14

Корни натуральной степени из числа и их свойства.Свойства степени с действительным показателем.

2

2

Практические занятия:

Вычисление и сравнение корней

2

2

Выполнение расчетов с радикалами

3

2

Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями.

2

2

Нахождение значений степеней с рациональными показателями

1

2

Сравнение степеней.

1

2

Преобразования выражений, содержащих степени.

1

2

Решение показательных уравнений.

2

2

Логарифм. Логарифм числа

13

Логарифм числа. Вычисление логарифмов Правила действий с логарифмами

2

2

Практические занятия:

Логарифм числа

1

2

Свойства логарифмов

2

2

Основное тригонометрическое тождество

1

2

Десятичные и натуральные логарифмы

1

2

Вычисление и сравнение логарифмов.

1

2

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию Переход от одного основания к другому.

1

2

Вычисление и сравнение логарифмов

1

2

Логарифмирование и потенцирование выражений.

1

2

Решение логарифмических уравнений.

2

2

Преобразование алгебраических выражений

11

Преобразование рациональных и иррациональных выражений

1

2

Преобразование степенных выражений

1

2

Преобразование показательных выражений

1

2

Преобразование логарифмических выражений

1

2

Практические занятия:

Преобразование выражений, содержащих степени

2

2

Преобразование алгебраических выражений

2

2

Контрольная работа по разделу «Корни, степени и логарифмы»

2

2

Самостоятельная работа.

Подготовка сообщения по теме: «Логарифм- история возникновения».

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

15

2,3

2 семестр

76часов

Раздел 3.Прямые и плоскости в пространстве 24

14

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

1

2

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонная.

1

2

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол.

Угол между плоскостями.

2

2

Перпендикулярность двух плоскостей.

1

2

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия

относительно плоскости.

1

2

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Площадь ортогональной проекции

2

2

Практические занятия:

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

1

2

Взаимное расположение прямых и плоскостей

1

2

Перпендикуляр и наклонная к плоскости.

2

2

Теорема о трех перпендикулярах.

2

2

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

2

2

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между

плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

2

2

Параллельное проектирование и его свойства.

2

2

Контрольная работа по разделу «Прямые и плоскости в пространстве»

2

2

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

Подготовка реферата «Параллельное проектирование»

18

2,3

Раздел 4.Комбинаторика, статистика и теория вероятностей16

Элементы комбинаторики

16

Основные понятия комбинаторики.

1

1,2

Задачи на подсчет числа размещений

2

2

Задачи на подсчет числа перестановок

2

2

Задачи на подсчет числа сочетаний.

2

2

Решение задач на перебор вариантов.

1

2

Формула бинома Ньютона.

2

2

Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

1

2

Практические занятия:

Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач.

1

2

Размещения, сочетания и перестановки.

2

2

Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

1

2

Контрольная работа по разделу «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей»

1

2

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

Подготовка презентации «Треугольник Паскаля»

6

2

Раздел 5.Координаты и векторы

22

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

1

2

Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы

1

2

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям.

2

2

Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось.

1

2

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

2

2

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

2

Практические занятия:

Декартова система координат в пространстве.

2

2

Векторы. Действия с векторами.

2

2

Действия с векторами, заданными координатами.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции

2

2

Расстояние между точками.

1

2

Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости.

2

2

Уравнение окружности, сферы, плоскости и прямой.

1

2

Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

1

2

Контрольная работа по разделу «Координаты и векторы»

2

2

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

Решение индивидуальных заданий

18

2,3

Раздел 6.Функцииих свойства и графики (24)

Функции

1

Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

1

2

Свойства функции

5

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Понятие о непрерывности функции.

1

2

Промежутки возрастания и убывания. Наибольшее и наименьшее значения,

1

2

Точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

2

Практические занятия:

Исследование функции.

2

2

Степенные, показательные, логарифмические

и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

18

Определение степенной функции её свойства и график

1

2

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

1

1

Определение показательной функции её свойства и график.

1

2

Практические занятия:

Показательные уравнения

1

2

Логарифмические уравнения

1

2

Определение обратных тригонометрических функций ,свойства и график.

Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

1

1

Дифференцированный зачет

1

3 семестр

80

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

2

Практические занятия:

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах по физике. Определение функций. Построение и чтение графиков функций.

1

2

Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.

1

2

Непрерывные и периодические функции.

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

1

2

Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.

1

2

Преобразования графика функции.

1

2

Гармонические колебания. Прикладные задачи.

1

2

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

Подготовить сообщение по теме «Зависимости между переменными в реальных процессах»

12

2

Раздел 7.Основы тригонометрии (35)

6

Основные понятия

6

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

4

2

Практические занятия:

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

2

2

Основные тригонометрические тождества

9

Формулы приведения.

1

2

Формулы сложения.

1

2

Формулы удвоения. Формулы половинного угла

1

2

Практические занятия:

Основные тригонометрические тождества.

2

2

Формулы сложения

2

2

Формулы удвоения

2

2

Практические занятия:

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

2

2

Преобразования простейших тригонометрических выражений5

Преобразования простейших тригонометрических выражений в произведение и произведения в сумму.

1

2

Практические занятия:

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

2

2

Раздел 7.Основы тригонометрии

15

Тригонометрические уравнения и неравенства

8

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства

2

2

Практические занятия:

Простейшие тригонометрические уравнения

6

2

Обратные тригонометрические

функции

7

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс

2

2

Практические занятия:

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс

2

2

Контрольная работа по разделу «Основы тригонометрии»

2

2

Итоговый урок по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

Подготовка презентации «История возникновения тригонометрии»

14

Раздел 8.Многогранники и круглые тела

30

Многогранники

10

Вершины, ребра, грани многогранника .Развертка. Многогранные углы.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

1

2

Призма. Прямая и наклонная призма.

1

2

Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

1

2

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

1

2

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

1

2

Сечения куба, призмы и пирамиды.

1

2

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдр)

1

1

Практические занятия:

Различные виды многогранников. Их изображения.

1

2

Сечения, развертки многогранников.

1

2

Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников

1

2

Тела и поверхности вращения

6

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

2

Шар и сфера, их сечения.

1

2

Касательная плоскость к сфере.

1

2

Практические занятия:

Площадь поверхности призмы

1

2

Площадь поверхности пирамиды

1

2

Измерения в геометрии

14

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда,

1

1,2

Объем призмы,

1

2

Объем цилиндра.

1

2

Формулы объема пирамиды

1

2

Объем конуса.

1

2

Формулы площади поверхности цилиндра

1

2

Формулы площади поверхности конуса

1

2

Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел.

Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

1

2

Практические занятия:

Объем призмы,

1

2

Объем цилиндра.

1

2

Формулы объема пирамиды

1

2

Объем конуса.

1

2

Контрольная работа по разделу «Многогранники и круглые тела»

2

2

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

Подготовка реферата «Правильные и полуправильные многогранники»

20

Раздел 4.Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

16

2

2

1,2

Сложение и умножение вероятностей.

2

2

Практические занятия:

Классическое определение вероятности

2

2

Итоговая контрольная работа за 3 семестр

2

4 семестр

75

Практические занятия:

Свойства вероятностей.

2

2

Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление вероятностей.

2

2

Элементы математической статистики

6

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

1

2

Практические занятия:

Представление числовых данных.

2

2

Прикладные задачи.

2

2

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

Подготовка презентации «Роль статистики в нашей жизни»

8

2,3

Раздел 9.Начала математического анализа (30)

Последовательности.

9

Способы задания и свойства числовых последовательностей.

1

1

Суммирование последовательностей.

1

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

2

2

Практические занятия:

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности

2

2

Предел последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности

1

2

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

1

2

Раздел 9.Начала математического анализа (30)

21

Производная

21

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.

2

2

Уравнение касательной к графику функции.

2

2

Производные суммы, разности, произведения, частные.

2

2

Производные основных элементарных функций.

2

2

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

2

2

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

2

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1

2

Практические занятия:

Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде

1

2

Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций.

2

2

Исследование функции с помощью производной.

2

2

Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

1

2

Контрольная работа по теме «Производная»

2

2

Первообразная и интеграл.

12

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

1

2

Формула Ньютона—Лейбница.

2

2

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

2

Практические занятия:

Интеграл и первообразная.

2

2

Теорема Ньютона—Лейбница.

3

2

Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

2

Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»

2

2

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

Подготовка презентации «Механический и геометрический смысл производной»

14

2,3

Раздел 10.Уравнения и неравенства

22

Уравнения и системы уравнений.

11

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

1

2

Практические занятия:

Основные приемы решения уравнений.

2

2

Решение систем уравнений.

2

2

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

2

2

Основные приемы решения иррациональных уравнений и систем

2

2

Основные приемы решения показательных уравнений и систем

2

2

Неравенства.

3

Основные приемы решения рациональных неравенств

1

2

Основные приемы решения иррациональных неравенств

1

2

Основные приемы решения показательных неравенств. Тригонометрические неравенства.

1

2

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

8

Метод интервалов.

1

2

Практические занятия:

Метод интервалов.

3

2

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

2

Итоговая контрольная работа

2

2

Самостоятельная работа.

Подготовка к практическим работам

Выполнение домашних работ

Подготовка реферата «Графическое решение уравнений и неравенств»

12

2,3

Итого:

427

Аудиторных занятий

285

Практических занятий

120

Внеаудиторная самостоятельная работа

142

Раздел

СОДЕРЖАНИЕ

КОЛ-ВО

ЧАСОВ

Раздел I.

Развитие понятия о числе.

Практическая работа № 1«Выполнение арифметических действий над числами»

Практическая работа № 2«Арифметические действия с числами»

Практическая работа №3«Решение задач с применением приближенных вычислений»

Практическая работа № 4«Вычисление и сравнение корней»

Практическая работа № 5-6 « Решение задач с применением приближенных значений»

6

Раздел 2.

Корни, степени и логарифмы

Практическая работа № 7-8 «Вычисление и сравнение корней»

Практическая работа № 9-11 «Выполнение расчетов с радикалами»

Практическая работа № 12-13 «Степени с рациональными показателями, их свойства

Практическая работа № 14 «Нахождение значений степеней с рациональными показателями»

Практическая работа № 15 «Сравнение степеней».

Практическая работа № 16 «Преобразования выражений, содержащих степени».

Практическая работа №17-18 «Решение показательных уравнений».

Практическая работа №19«Логарифм числа»

Практическая работа № 20-21 «Свойства логарифмов»

Практическая работа № 22 «Основное логарифмическое тождество»

Практическая работа № 23 «Десятичные и натуральные логарифмы»

Практическая работа № 24 «Вычисление и сравнение логарифмов».

Практическая работа № 25 «Нахождение значений логарифма по произвольному основанию переход от одного основания к другому».

Практическая работа № 26 «Вычисление и сравнение логарифмов»

Практическая работа № 27 «Логарифмирование и потенцирование выражений».

Практическая работа № 28-29 «Решение логарифмических уравнений»

27

Практическая работа №30-31«Преобразование алгебраических выражений»

Практическая работа № 32-33 «Преобразование выражений, содержащих степени»

Раздел 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Практическая работа № 34 «Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми»

Практическая работа № 35 «Взаимное расположение прямых и плоскостей»

Практическая работа № 36-37 «Перпендикуляр и наклонная к плоскости».

Практическая работа № 38-39 «Параллельное проектирование и его свойства».

6

Раздел 4.Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Практическая работа №40 «Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач».

Практическая работа № 41-42 «Размещения, сочетания и перестановки»

Практическая работа № 43 «Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи».

Практическая работа № 84-85 «Классическое определение вероятности»

Практическая работа № 86-87 «Свойства вероятностей»

Практическая работа № 88-89 «Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление вероятностей».

Практическая работа № 90-91 «Представление числовых данных.»

Практическая работа № 92 «Прикладные задачи»

13

Раздел 5.Координаты и векторы

Практическая работа № 44-45 «Декартова система координат в пространстве».

Практическая работа № 46 «Расстояние между точками».

Практическая работа № 47 «Уравнение окружности, сферы»

Практическая работа № 48 «Векторы. Действия с векторами».

Практическая работа № 49-50 «Действия с векторами, заданными координатами»

Практическая работа № 51-52 «Скалярное произведение векторов». Векторное уравнение прямой и плоскости.

Практическая работа № 53 «Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии»

10

Раздел 6.

Функцииих свойства и графики

Практическая работа № 54-55 «Исследование функции».

Практическая работа № 56 «Показательные уравнения»

Практическая работа № 57 «Логарифмические уравнения»

Практическая работа № 58 «Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах по физике. Определение функций. Построение и чтение графиков функций»

5

Раздел 7.Основы тригонометрии

Практическая работа № 59 «Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой»

Практическая работа №60-61 «Формулы двойного угла»

Практическая работа № 62-63 «Основные тригонометрические тождества»

Практическая работа № 64-65 «Формулы сложения»

Практическая работа № 66-67 «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение»

Практическая работа № 68-69 «Простейшие тригонометрические уравнения»

Практическая работа №70-71 «Простейшие тригонометрические уравнения»

Практическая работа № 72-73 «Простейшие тригонометрические уравнения»

Практическая работа № 74-75 «Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс»

17

Раздел 8.Многогранники и круглые тела

Практическая работа № 76 «Различные виды многогранников. Их изображения»

Практическая работа № 77 «Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников»

Практическая работа № 78 «Площадь поверхности призмы»

Практическая работа № 79 «Площадь поверхности пирамиды»

Практическая работа №80 «Объем призмы»

Практическая работа № 81 «Объем цилиндра»

Практическая работа № 82«Формулы объема пирамиды»

Практическая работа № 83«Объем конуса»

8

Раздел 9.Начала математического анализа

Практическая работа № 93-94 «Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности»

Практическая работа № 95 «Предел последовательности»

Практическая работа № 96«Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия»

Практическая работа № 97 «Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде»

Практическая работа № 98-99 «Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций»

Практическая работа №100-101 «Исследование функции с помощью производной»

Практическая работа № 102-103 «Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции»

Практическая работа № 104-106 «Интеграл и первообразная»

Практическая работа № 107-109 «Теорема Ньютона—Лейбница»

Практическая работа № 110-112 «Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей»

20

Раздел 10.

Уравнения и неравенства

Практическая работа № 113-115 «Основные приемы решения уравнений»

Практическая работа № 116-118 «Решение систем уравнений»

Практическая работа № 119-120«Основные приемы решения иррациональных уравнений и систем»

18

Содержание обучения

Характеристика основных видов учебной деятельности

студентов (на уровне учебных действий)

Введение.

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики приосвоении профессий СПО

1. АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетаяустные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностейвычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовыхвыражений.Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

,

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.Нахождение значений степени, используя при необходимостиинструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решениеприкладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических

выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул,связанных со свойствами степеней и логарифмов.Определение области допустимых значений логарифмическоговыражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения иих связи с градусной мерой. Изображение углов вращения наокружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций

для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших

тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения,удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций

в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичнойокружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение клинейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенсачисла, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостеймежду переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его.Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторыхсвойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение

графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задачна экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области

о определения и области значений. Применение свойств функций

при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и

тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.Определение положения точки на графике по ее координатам инаоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.Построение графиков степенных и логарифмических функций.Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение ихграфиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физикеи других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,формулирование свойств тангенса и котангенса, построение ихграфиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числовогоряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при

мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициентакасательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производныхэлементарных функций, применение для дифференцированияфункций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождениенаибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремыНьютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

Уравнений

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и системуравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Неравенства и системы неравенств с двумя

переменными

Решение рациональных, иррациональных, показательныхи тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.Решение уравнений с применением всех приемов (разложенияна множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

Комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений,

перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных

(таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных,вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимногорасположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейныхуглов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание ихна моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельныхплоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми,

между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях(теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснованиесвоих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и егосвойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.Применение теории для обоснования построений и вычислений.Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел

вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности

вращения

Измерения в геометрии

Координаты и векторы

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомамии свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел,

решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение

векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием

векторов