Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 7-9 классов (базовый уровень)

Класс

Регулятивные УУД

Познавательные УУД

Коммуникативные УУД

7 класс

Обучающийся сможет: самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи, обнаруживать и формулировать проблему; самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе выделенных учителем ориентиров действий в новом материале; самостоятельно составлять план достижения целей, в котором учитываются условия и средства достижения; работать по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер и др.), прогнозировать альтернативные решения; свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий; самостоятельно находить причины своего успеха и неуспеха, находить способы выхода из ситуации неуспеха, осуществлять рефлексию действий, вносить коррективы в выполнение действий; прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Обучающийся сможет: строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки; самостоятельно указывать информацию, нуждающуюся в проверке; создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией; самостоятельно создавать алгоритм для решения учебной задачи; находить в тексте требуемую информацию; определять тему, цель, назначение текста, обнаруживает соответствие между частью текста и его общей идеей; сопоставлять разные точки зрения и разные источники информации по заданной теме; понимает тексты различных жанров, соблюдая нормы построения текста (соответствие теме, жанру, стилю речи и др.); давать определения понятиям по разработанному алгоритму; перерабатывать информацию, преобразовывать ее с выделением существенных признаков явлений и факто; выполняет самостоятельно учебный проект и исследование под руководством учителя; использовать адекватные методы получения знаний (опрос, эксперимент, сравнение); выдвигать гипотезу по решению проблемы, формулировать задачи и представлять результаты проектной работы или исследования; ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, используя языковые средства, адекватные обсуждаемой проблеме.

Обучающийся сможет: устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога; делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его; создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств; выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи; использовать информацию с учетом этических и правовых норм.

8 класс

Обучающийся сможет: самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи, устанавливать целевые приоритеты, обнаруживать и формулировать проблему. самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе выделенных учителем ориентиров действий в новом материале; заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов; систематизировать критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности; отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований; устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности, по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта; может прогнозировать альтернативные решения; самостоятельно может находить причины своего успеха и неуспеха, находить способы выхода из ситуации неуспеха, осуществлять познавательную рефлексию действий, вносить коррективы в выполнение действий; осуществлять контроль по результату и способу действий; проявлять целеустремленность и настойчивость в преодолении трудностей; самостоятельно находить способы разрешения трудностей; прилагать волевые усилия; демонстрировать приемы регуляции эмоциональных состояний.

Обучающийся сможет: вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником; объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения); преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область; переводить сложную по составу информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий и индивидуальных особенностей познавательного стиля; строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм; строить доказательство: прямое, косвенное, от противного; анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата; ориентироваться и воспринимать тексты художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей; ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст; резюмировать главную идею текста; сопоставлять основные текстовые и вне текстовые компоненты; сопоставляет разные точки зрения и разные источники информации по заданной теме; делать выводы и заключения о намерениях автора или главной мысли текста, делать взаимосвязь информации текста с личным жизненным опытом; осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций. Осуществлять логические операции (установление родовидовых отношений, переход количество-качество и др.)

Обучающийся сможет: предвидеть (прогнозировать) последствия коллективных решений. взглянуть на ситуацию с позиции другого, не идти на конфликт при решении вопросов, способствовать продуктивной кооперации; понимает позицию другого, различает в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты, гипотезы, теории; обсуждать различные точки зрения и вырабатывать общую позицию; использовать адекватные и разнообразные языковые средства; в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен); использовать компьютерные технологии для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др;

9 класс

Обучающийся сможет: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты; идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему; выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат; ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей; формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов. определять действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей, составлять алгоритм действий в соответствии с учебной и познавательной задачей; обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи; выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов); выбирать из предложенных и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели; составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования); определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения; описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса; планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию. определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности; систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности; отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований; оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата; находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата; работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата; устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности, по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта; сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно. определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи; анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи; свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий; оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности; обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов; фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов. наблюдать и анализировать свою учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки; соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы; принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность; самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха; ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности; демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/эмоциональн ых состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Обучающийся сможет: подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства; выстраивать логическую цепь ключевого слова и соподчиненных ему слов; выделять признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство; объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; выделять явление из общего ряда других явлений; определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений; строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям; строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки; излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи; самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации; вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником; объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения); выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные причины/наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ; делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными. обозначать символом и знаком предмет и/или явление; определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме; создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления; строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа решения задачи; создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией; преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область; переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот; строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм; строить доказательство: прямое, косвенное, от противного; анализировать/рефлексироват ь опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата. находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст; устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов; резюмировать главную идею текста; преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный); критически оценивать содержание и форму текста.

Обучающийся сможет: определять возможные роли в совместной деятельности; играть определенную роль в совместной деятельности; принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации; строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен); критически относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации; выделять общую точку зрения в дискуссии; договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей; организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.); устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога. определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства; отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.); представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности; соблюдать нормы публичной речи и регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей; высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога; принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником; создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств; использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления; использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя; делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его. целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ; выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации; выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи; использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно- аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.; использовать информацию с учетом этических и правовых норм; создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Тема

Обучающийся научится

Обучающийся получит возможность научиться

Глава 1. Дроби и проценты (16 часов).

Определять две формы записи чисел в виде дробей, какую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, а какую нет; определять степени с натуральным показателем; правило возведения в степень отрицательных чисел; использовать алгоритм решения двух основных задач на проценты; определение среднего арифметического, моды, размаха.

Переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот находить значение несложных выражений, содержащих возведение в степень; переводить дроби в проценты и наоборот ;решать задачи на проценты; находить среднее арифметическое, моду, размах; записывать числа с помощью степеней числа10.

Применять различные приёмы решения задач на проценты.

Находить значения более сложных выражений, содержащих степень; использовать калькулятор там, где это разумно и целесообразно.

Глава 2. Прямая и обратная пропорциональности (10 часов).

Что такое отношение; что значит разделить величину в данном отношении; что такое пропорциональная система; определение пропорции; основное свойство пропорции; какие величины называются прямо пропорциональными, обратно пропорциональными; алгоритм решения задач на прямую и обратную зависимость.

Находить отношение двух величин; решать задачи на нахождение процентного отношения двух чисел, на деление величины в данном отношении, на пропорциональное увеличение (уменьшение) величин; решать задачи, включающие прямо пропорциональные величины;

Использовать свойства пропорции;как из данной пропорции составить другие.

Решать более сложные задачи на прямую и обратную пропорциональность; выражать нужную величину из данной формулы.

Глава3. Введение в алгебру (11 часов).

Что такое буквенное выражение; правила записи буквенных выражений; что такое подстановка; что такое значение переменной и значение выражения; что такое допустимые значения переменных; свойства действий над числами; что такое алгебраическая сумма; правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;

Выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить соответствующие числовые значения; осуществлять перевод задачи на язык формул; упрощать несложные произведения; раскрывать скобки; приводить подобные слагаемые.

Использовать основные законы алгебры; определение разности и частного.

Находить значения более сложных выражений; применять рациональные приёмы счёта;

решать уравнения с применением правил раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых;

применять законы алгебры для преобразования выражений.

Глава 4. Уравнения (13часов).

Применять правило решения задач алгебраическим способом;знать что такое уравнение, корень уравнения; что значит решить уравнение; правила решения уравнений; определение линейного уравнения

Составлять уравнения по условию задачи; решать несложные линейные уравнения; решать несложные текстовые задачи с помощью составления уравнения

Узнаеть что такое алгоритм.

Решать уравнения неалгоритмическими приёмами; решать более сложные линейные уравнения и текстовые задачи.

Глава5. Координаты и графики (14 часов.)

Что график – это геометрическое изображение соотношений, связывающих координаты точек на плоскости; как используются графики в различных областях человеческой деятельности; что такое луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал; как изображаются и записываются промежутки; что такое абсцисса, ордината.

Переходить от алгебраического описания точек к геометрическому и наоборот; строить графии соотношений у = х, у = -х, у = х², у = х³;изображать эти графики схематически;

Использовать алгоритм построения кусочно заданных зависимостей и зависимостей, содержащих модуль.

Строить графики кусочно заданных зависимостей и зависимости у = |x|;

строить множество точек, удовлетворяющих нескольким условиям;

Глава 6. Свойства степени с натуральным показателем (12 часов).

Применять свойства степени с натуральным показателем; формулу для вычисления числа перестановок; что такое перестановки; что такое факториал.

Использовать свойства степени с натуральным показателем для преобразования выражений; сокращать дроби, числители и знаменатели которых – произведения, содержащие степени.

Как решается задача на «перестановки по кругу».

Преобразовывать более сложные выражения, содержащие степени; решать простейшие уравнения, содержащие переменную в показателе степени.

Глава 7. Многочлены (20 часов).

Применять формулы ,формулы (а±b) = а²±2ab+b²; что такое одночлен и многочлен; что такое стандартный вид многочлена, коэффициент многочлена; алгоритм действий над многочленами: сложения, вычитания, умножения.

Выполнять действия с многочленами; применять формулы квадрата суммы и квадрата разности; приводить многочлен к стандартному виду; решать задачи составлением уравнения.

Применять формулы куба суммы и куба разности; какие выражения являются противоположными;

как разбить натуральные числа на классы.

Применять формулы сокращённого умножения к преобразованию более сложных выражений;

выделять квадрат двучлена из данного выражения;

Глава8. Разложение многочленов на множители (21 часов).

Применять формулы разности квадратов, разности и суммы кубов; для разложения на множители приём «прибавить – вычесть»; условие равенства произведения нулю;

способы разложения на множители и алгоритм их применения. Выполнять разложение многочлена на множители разными способами; решать уравнения на основе условия равенства про изведения нулю;

Использовать приём разложения на множители «прибавить – вычесть».

Использовать способы разложения на множители для рациональных выражений;

Глава9. Частота и вероятность (10 часов).

Как провести тот или иной эксперимент и оформить результаты; как произвести количественную оценку вероятности случайного события. Оценивать вероятность случайного события по его частоте; иллюстрировать с помощью графиков процесс стабилизации частоты;

Использовать правило сложения вероятностей;

какие события называются несовместимыми.

Определять совместимость событий;

Повторение. (9 часов)

Тема

Обучающийся научится

Обучающийся получит возможность научиться

Глава 1. Алгебраические дроби. (27ч).

Применять алгоритм действий с алгебраическими дробями; допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения; определение степени с целым показателем; стандартный вид числа; линейные уравнения; целые уравнения. Распознавать алгебраическую дробь среди других буквенных выражений; вычислять значение алгебраической дроби при указанных значениях переменных; находить множество допустимых значений переменных; решать уравнения; применять алгебраический метод для решения текстовых задач

Использовать рациональные приемы выполнения заданий, складывать и вычитать более 2-х дробей; решать более сложные примеры на упрощение выражений, применяя правила сложения, вычитания, умножения и деления алгебраических дробей.

Глава2. Квадратные корни. (22ч).

Применять теорему Пифагора; число решений уравнения х²=а; теорему о корне из произведения и частного; определение квадратного корня и корня n-ой степени; формулировки свойств. Извлекать квадратные корни; оценивать не извлекающиеся корни; находить приближенные значения корней; записывать свойства в символической форме; применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Использовать рациональные приемы решения; выражать какие-либо переменные через другие с использованием радикалов

Глава3. Квадрат ные уравнения (24 ч).

Применять понятия квадратного уравнения и приведенного квадратного уравнения; знать , что первый коэффициент не должен быть равным нулю; понятие дискриминанта и формулы корней квадратного уравнения; термин неполное квадратное уравнение и приемы их решения.

Записывать квадратное уравнение в общем виде решать его по формулам 1 и 11, решать уравнения высших степеней заменой переменных; составлять уравнения по условию задачи и соотнести найденные корни с условием задачи; распознавать и решать неполные квадратные уравнения; применять теорему Виета.

Использовать биквадратное уравнение, алгоритм решения таких уравнений; решать кв.ур. путем выделения квадрата двучлена, доказывать тождества, решать задачи на проценты, преобразовывать и находить значение сложных выражений, решать уравнения в которых требуется упрощать выражения, решать уравнения высших степеней с помощью разложения на множители и с использованием замены переменных, решать биквадратные уравнения.

Глава 4. Системы уравнений (24ч).

Применять уравнение прямой; алгоритм построения прямой; понимать если графики имеют общие точки, то система имеет решение, если общих точек нет , то не имеет; алгоритм решения систем уравнений; условие параллельности прямых; геометрический смысл коэффициентов. Выражать из линейного уравнения одну переменную через другую; находить пары чисел, являющиеся решением уравнения; строить график заданного линейного уравнения; решать системы различными способами.

Составлять уравнения с заданным условием или по условию задачи, решать задачи с помощью графиков, решать задачи-исследования, не выполняя построения определять расположение графиков, число решений системы, решать систему более чем из двух уравнений, вводить необходимое число переменных и решить задачу. Строить прямую симметричную оси ординат, оси абсцисс и начала координат

Глава5. Функции (19 ч).

Применять термины функция, аргумент, область определения и область значения функции; свойства функций; функциональную символику. Находить с помощью графика значения одной величины по значению другой; строить график зависимости, если одна задана таблицей; находить по формуле значение функции, соответствующее данному аргументу; строить график линейной функции; определять возрастающая или убывающая функция; находить с помощью графика промежутки знакопостоянства.

Решать задачи графически; находить значение функции, записанной в виде системы; находить область определения функции, содержащей корни или модуль; составлять таблицу значений и строить графики содержащие x ; по графику указать его формулу; строить график функции, заданный системой; находить нули функции с показателями степеней х 2 (3,4,5 и т.д.); строить график функции, состоящий из трех линейных уравнений; находить значение к, если известны координаты точки; строить графики функций, содержащие модули относительно оси ординат. Задайте формулой функцию, графиком которой является эта прямая.

Глава 6. Вероятность и статистика (11часов).

Применять определение вероятности, размаха, среднего арифметического, моды, медианы ряда. Составлять и анализировать таблицу частот; находить медиану; распознавать равновероятные события; решать задачи на прямое применение определение; вычислять вероятности случайного события с помощью классической формулы вероятности и из геометрических соображений.

Проводить сложные эксперименты, решать более сложные задачи на нахождение вероятности, размаха, среднего арифметического, моды, медианы ряда.

Повторение. (9 часов)

Тема

Кол-во часов

Обучающийся научится

Обучающийся получит возможность научиться

Глава 1. Неравенства (18часов).

Определять какие числа называются натуральными, целыми, рациональными, иррациональными, действительными ; - действительное число можно представить в виде десятичной дроби и наоборот; - общие свойства числовых неравенств; -что значит решить неравенство; -какие неравенства являются равносильными; - что означают слова «с точностью до…»; -определять вид числа; -округлять десятичные дроби; -сравнивать числа в различной форме записи; -решать простейшие неравенства и системы неравенств; -доказывать несложные неравенств.

Знать и уметь: какое множество называется замкнутым и определять является ли множество замкнутым;

-решать более сложные неравенства и системы неравенств,

Глава 2. Квадратичная функция (19часов).

Применять определение квадратичной функции; - вид графика и свойства квадратичной функции; -правила сдвига функции у=ах² по осям координат; -схему построения графика; -строить график квадратичной функции, используя сдвиги по осям координат, общую схему построения; - решать квадратное неравенство; - определять свойства квадратичной функции.

Как составить квадратичную зависимость по условию практической задачи; -как находить неизвестный коэффициент в уравнении параболы, по различным условиям; -знать область допустимых значений переменной, в выражении квадратного корня и в знаменателе дроби; -составлять квадратичную зависимость по условию практической задачи; -решать системы неравенств.

Глава 3. Уравнения и системы уравнений (26часов).

Применять определение рационального выражения, - определение области определения выражения, -определение тождественно равных выражений и тождества, -находить область определения выражения, -доказывать тождество, -решать задачи с помощью уравнений и систем уравнений, -решать графически систему уравнений.

Находить -области определения основных математических выражений; -способы решения систем уравнений; -алгоритм решения уравнений выше второй степени; -находить область определения более сложных выражений; -решать: а) более сложные задачи, б) уравнения выше второй степени.

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (18часов).

Использовать определение арифметической прогрессии (а.п.), формулу n –члена а.п. , формулу суммы первых n -членов а.п.; -определение геометрической прогрессии (г.п.), определение знаменателя г.п., формулу n –члена г.п., формулу суммы первых n членов г.п.; -объяснить, что такое числовая последовательность, приводить примеры; -находить разность а.п. и знаменатель г.п., члены прогрессий, сумму n –членов прогрессий; -определять, какая прогрессия описана; -решать задачи на использование прогрессий.

Как найти n –член г.п., если известны некоторые из них. -находить члены а.п., г.п. -сумму прогрессий с более сложным условием, - решать сложные задачи на использование прогрессий.

Глава 5. Статистические исследова ния (9часов).

Применять виды статистического исследования, понятия: выборочное исследование, репрезентативная выборка, генеральная совокупность гистограммы, среднее квадратичное отклонение. - строить таблицы, диаграммы

Уметь решать задачи на доказательство, делать выводы.

Повторение. (9 часов)

Тема Количество часов

Обучающийся научится

Обучающийся получит возможность научиться

Глава 1. Начальные геометрические сведения

(10 часов)

Как обозначается прямая, отрезок. Применять определение отрезка, луча, определение равных фигур, определение середины отрезка и биссектрисы угла. Использовать формулировки свойств измерения отрезков и углов, определение смежных и вертикальных углов, определение перпендикулярных прямых, формулировки и доказательство теоремы о сумме смежных углов, теоремы о равенстве вертикальных углов, формулировку теоремы о двух прямых, перпендикулярных к третей.

Изображать прямую, луч, отрезок, угол. Строить середину отрезка, биссектрису угла строить смежные углы, вертикальные углы. Решать задачи с применением свойств вертикальных и смежных углов.

Применять знания в усложненных ситуациях

Решать задачи, при решении которых требуется творческое применение знаний

Анализировать сложные нестандартные геометрические ситуации, самостоятельно открывать новые факты, устанавливать отношения между ними.

Глава 2. Треугольники

(17 часов)

Определять треугольник и его элементы. Использовать формулировки и доказательство 1, 2, 3 признаков равенства треугольников. Использовать определение перпендикуляра к прямой, определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника, свойства равнобедренного треугольника, определение окружности, центра окружности. Применять алгоритм решения задач на построение.

В равных треугольниках выделять пары равных элементов,- применять признаки равенства треугольника к решению задач, применять при решении задач свойства равнобедренного треугольника, определение биссектрисы, медианы и высоты треугольника, решать основные задачи на построение

Применять знания в усложненных ситуациях, решать задачи, при решении которых требуется творческое применение знаний, анализировать сложные нестандартные геометрические ситуации, самостоятельно открывать новые факты, устанавливать отношения между ними

Глава 3. Параллельные прямые

(13часов)

Применять определение параллельных прямых, признаки параллельности прямых, аксиому параллельных прямых, следствие из аксиомы, формулировку теоремы о свойствах углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Изображать и распознавать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Применять признаки параллельности прямых при решении задач. Применять принцип метода доказательства от противного,- выделять в теоремах и задачах условие и заключение,- применять аксиому параллельных прямых, следствие из нее, свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей при решении задач

Применять знания в усложненных ситуациях. решать задачи, при решении которых требуется творческое применение знаний, анализировать сложные нестандартные геометрические ситуации, самостоятельно открывать новые факты, устанавливать отношения между ними

Глава 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника

(18часов)

Использовать определение внешнего угла треугольника, понятия «прямоугольный треугольник», «катет», «гипотенуза», формулировки теорем о сумме углов треугольника и о внешнем угле треугольника, формулировку и доказательство теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Применять признаки равнобедренного треугольника, неравенство треугольника, признаки равенств прямоугольных треугольников, свойство катета, лежащего против угла в 30 градусов. Строить и распознавать на рисунке внешний угол треугольника, применять понятия «прямоугольный треугольник», «катет», «гипотенуза», теорему о сумме углов треугольника и внешнем угле треугольника при решении задач, строить треугольник по трем элементам

Применять знания в усложненных ситуациях, решать задачи, при решении которых требуется творческое применение знаний. Анализировать сложные нестандартные геометрические ситуации, самостоятельно открывать новые факты, устанавливать отношения между ними

Повторение. (10 часов)

Тема

Кол-во часов

Обучающийся научится

Обучающийся получит возможность научиться

Повторение курса геометрии 7 класса (2 часа)

Глава 5. Четырехугольники

(14 часов)

Применять понятие многоугольника, выпуклого многоугольника; формулу суммы углов выпуклого многоугольника; определение параллелограмма, его свойства и признаки; понятие ромба, прямоугольника, квадрата и их свойств, определение трапеции; понятие осевой и центральной симметрии.Доказывать теоремы и решать задачи из данного раздела, используя признаки равенства треугольников в совокупности с новыми теоретическими фактами; представлять и строить фигуры симметричные относительно точки или прямой.

Использовать формулировку теоремы Фалеса, как разделить данный отрезок на n- равных частей. Строить фигуры симметричные относительно прямой и точки; решать задачи на доказательство ряда теоретических положений, используемых при решении других задач

Глава6. Площадь

(14 часов)

Применять понятие площади многоугольника, площадь прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировку теоремы Пифагора.Вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, доказывать и применять теорему Пифагора.

Использовать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; теорему обратную теореме Пифагора, применять сформулированные теоремы к решению задач

Глава 7. Подобные треугольники

(20часов)

Применять определение подобных треугольников, признаки подобия треугольников; соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника; понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника; теорему о средней линии треугольника. Применять подобия к доказательствам теорем и решению задач; решать задачи на нахождение элементов прямоугольного треугольника с помощью синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника

Использовать утверждения о пропорциональных отрезках прямоугольных треугольниках Решать задачи на построение методом подобия

Глава 8. Окружность

(16часов)

Применять определение касательной к окружности и её свойства; понятия вписанных и центральных углов; вписанная и описанная окружности.

Применять систематизированные сведения об окружности и её свойства к решению задач, находить центральные и вписанные углы.

Использовать четыре замечательные точки треугольника, свойства биссектрисы угла.

Решать задачи на построение вписанной и описанной окружностей с помощью циркуля, применять свойства биссектрисы к решению задач.

Повторение. (2часа)

Повторение. Решение задач

Тема

Кол-во часов

Обучающийся научится

Обучающийся получит возможность научиться

Повторение курса геометрии 8 класса (2 часа)

Глава 9. Векторы. (12часов).

Применять определения вектора и равных векторов; законы сложения векторов, определение разности двух векторов; какой вектор называется противоположный данному; какой вектор называется произведением вектора на число; какой отрезок называется средней линией трапеции.

Изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному; решать задачи; объяснить, как определяется сумма двух и более векторов; строить сумму двух и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника, строить разность двух векторов двумя способами; формулировать свойства умножения вектора на число; формулировать и доказывать теорему о средней линии трапеции

Решать более сложные задачи. Рациональные приемы решения задач.

Глава 10. Метод координат. (10часов).

Применять формулировки и доказательства леммы о коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка длины вектора и расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой.

Выводить формулы координат вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка длины вектора и расстояния между двумя точками; уравнения окружности и прямой; решать задачи; строить окружности и прямые, заданные уравнениями.

Решать более сложные задачи, применять метод координат при нахождении элементов известных фигур( медиан треугольника, диагоналей параллелограмма) рациональные приемы решения задач.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

(14 часов).

Как вводятся синус, косинус и тангенс для углов от 0⁰ до 180⁰;формулы для вычисления координат точки; теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его свойства.

Доказывать основное тригонометрическое тождество; доказывать теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов; объяснять, что такое угол между векторами; решать задачи.

Решать более сложные задачи, находить площадь параллелограмма, находить элементы ( стороны) треугольника, рациональные приемы решения задач

Глава 12. Длина окружности и площадь круга. (12часов).

Использовать определение правильного многоугольника; теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в правильный многоугольник; формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной в него окружности; формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, теоремы об окружности, вписанной в правильный многоугольник и применять их при решении задач; применять формулы длины и дуги окружности, площади круга и кругового сектора при решении задач.

Решать более сложные задачи рациональными приемами.

Глава 13. Движения. (10 часов).

Использовать определение движения плоскости. Объяснить, что такое отображение плоскости на себя; доказывать, что осевая и центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; объяснить , что такое параллельный перенос и поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями плоскости; решать задачи.

Решать более сложные задачи рациональными приемами

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (8часов).

Узнавать простейшие многогранники (призма, параллелепипед, пирамида), а также тела и поверхности вращения (цилиндр, конус, сфера, шар); формулы для вычисления объемов указанных тел; формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса; формулы поверхности сферы.

Различать и строить простейшие многогранники (призму, параллелепипед, пирамиду), а также тела и поверхности вращения (цилиндр, конус, сферу, шар); и применять формулы при решении задач.

Строить на нелинованной бумаге многогранники (призма, параллелепипед, пирамида), а также тела и поверхности вращения (цилиндр, конус, сфера, шар.

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне

В повседневной жизни и при изучении других предметов

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

• определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• оценивать вероятность события в простейших случаях;

• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

• распознавать движение объектов в окружающем мире;

• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;

• определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

• использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

В повседневной жизни и при изучении других предметов

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать² понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

• решать уравнения вида ;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,  , ;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по её графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).выделятьэти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

• доказывать геометрические утверждения;

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объёмных телах;

• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

• проводить вычисления на местности;

• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Построения

• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

• применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

• применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Для успешного продолжения образования на углублённом уровне

В повседневной жизни и при изучении других предметов

Элементы теории множеств и математической логики

• Свободно оперировать³ понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

• задавать множества разными способами;

• проверять выполнение характеристического свойства множества;

• свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не;условные высказывания (импликации);

• строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• строить рассуждения на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

• находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

• выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

• Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

• выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

• оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

• свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

• выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

• использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

• выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

• доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

• свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

• выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули. .

• выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

• выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

• выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

• знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

• владеть разными методами доказательства неравенств;

• решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

• Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

• строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

• использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

• анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

• свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

• использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

• исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

• решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

• конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

• использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

• конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

• распознавать разные виды и типы задач;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

• знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

• решать разнообразные задачи «на части»;

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение).выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

• конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

• конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Статистика и теория вероятностей

• Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

• формулировать и доказывать геометрические утверждения.

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

• Владеть понятием отношения как метапредметным;

• свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

• использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

• самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

• свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

• Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

• владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

• проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

• выполнять построения на местности;

• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

• Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

• оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

• использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

• пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

• применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

• Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

• владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

• выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

• использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

• использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

• Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

• рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

• владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

• характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.