Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №6 им. П. П. Бажова»
Приложение к образовательной программе
Рабочая программа учебного предмета «Математика»
Уровень образования: основное общее образование
Стандарт: ФК ГОС (2004 г.)
Классы: 7-9
г. Сысерть
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
АЛГЕБРА
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.
Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.
Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.
Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.
Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах.
Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств.
Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.
Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.
Cложные проценты.
Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. Числовые функции, описывающие эти процессы.
Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.
Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой.
Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.
ГЕОМЕТРИЯ
Начальные понятия и теоремы геометрии
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Точка, прямая и плоскость.
Понятие о геометрическом месте точек.
Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.
Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Окружность и круг.
Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток. Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника.
Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.
Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.
Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число ; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.
Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника.
Площадь круга и площадь сектора.
Связь между площадями подобных фигур.
Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.
Векторы
Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.
Геометрические преобразования
Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.
Построения с помощью циркуля и линейки
Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.
Правильные многогранники.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.
Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятн
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать1
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Алгебра
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;
Геометрия
уметь
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы.
№ п/п | Тематическое планирование | Коли- чество часов |
7 класс |
1. | Числовые выражения. | 2 |
2. | Алгебраические выражения. | 1 |
3. | Алгебраические равенства. Формулы. | 2 |
4. | Свойства арифметических действий. | 2 |
5. | Правила раскрытия скобок. | 2 |
6. | Уравнение и его корни. | 1 |
7. | Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным. | 2 |
8. | Решение задач с помощью уравнений. | 3 |
9. | Степень с натуральным показателем. | 2 |
10. | Свойства степени с натуральным показателем. | 2 |
11. | Одночлен. Стандартный вид одночлена. | 1 |
12. | Умножение одночленов. | 2 |
13. | Многочлены. | 1 |
14. | Приведение подобных членов. | 1 |
15. | Сложение и вычитание многочленов. | 1 |
16. | Умножение многочлена на одночлен. | 1 |
17. | Умножение многочлена на многочлен. | 2 |
18. | Деление одночлена и многочлена на одночлен. | 2 |
19. | Вынесение общего множителя за скобки. | 3 |
20. | Способ группировки. | 3 |
21. | Формула разности квадратов. | 2 |
22. | Квадрат суммы. Квадрат разности. | 4 |
23. | Применение нескольких способов разложения многочлена на множители. | 3 |
24. | Алгебраические дроби. Сокращение дробей. | 3 |
25. | Приведение дробей к общему знаменателю. | 2 |
26. | Сложение и вычитание алгебраических дробей. | 4 |
27. | Умножение и деление алгебраических дробей. | 4 |
28. | Совместные действия над алгебраическими дробями. | 4 |
29. | Прямоугольная система координат на плоскости. | 1 |
30. | Функция. | 2 |
31. | Функция у= кх и её график. | 3 |
32. | Линейная функция и её график. | 3 |
33. | Уравнения первой степени с двумя неизвестными. Системы уравнений. | 1 |
34. | Способ подстановки. | 2 |
35. | Способ сложения. | 3 |
36. | Графический способ решения систем уравнений. | 2 |
37. | Решение задач с помощью систем уравнений. | 3 |
38. | Различные комбинации из трёх элементов. | 1 |
39. | Таблица вариантов и правило произведения. | 2 |
40. | Подсчёт вариантов с помощью графов. | 2 |
41. | Прямая и отрезок. | 1 |
42. | Луч и угол. | 1 |
43. | Сравнение отрезков и углов. | 1 |
44. | Измерение отрезков. | 2 |
45. | Измерение углов. | 1 |
46. | Первый признак равенства треугольников. | 3 |
47. | Медианы, биссектрисы и высоты треугольников. | 3 |
48. | Второй и третий признаки равенства треугольников. | 3 |
49. | Задачи на построение. | 2 |
50. | Признаки параллельности двух прямых. | 3 |
51. | Аксиома параллельных прямых. | 3 |
52. | Сумма углов треугольника. | 2 |
53. | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 3 |
54. | Прямоугольный треугольник. | 4 |
55. | Построение треугольника по трём элементам. | 2 |
8 класс |
1. | Положительные и отрицательные числа. | 2 |
2. | Числовые неравенства. | 1 |
3. | Основные свойства числовых неравенств. | 2 |
4. | Сложение и умножение неравенств. | 1 |
5. | Строгие и нестрогие неравенства. | 1 |
6. | Неравенства с одним неизвестным. | 1 |
7. | Решение неравенств. | 3 |
8. | Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки. | 1 |
9. | Решение систем неравенств. | 3 |
10. | Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. | 2 |
11. | Приближённые значения величин. Погрешность приближения. | 2 |
12. | Оценка погрешности. | 2 |
13. | Округление чисел. | 1 |
14. | Относительная погрешность. | 2 |
15. | Практические приёмы приближённых вычислений. | 4 |
16. | Простейшие вычисления на микрокалькуляторе. | 1 |
17. | Действия над числами, записанными в стандартном виде. | 2 |
18. | Вычисление на микрокалькуляторе степени числа, обратного данному. | 1 |
19. | Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе. | 1 |
20. | Арифметический квадратный корень. | 2 |
21. | Действительные числа. | 2 |
22. | Квадратный корень из степени. | 2 |
23. | Квадратный корень из произведения. | 2 |
24. | Квадратный корень из дроби. | 2 |
25. | Квадратное уравнение и его корни. | 2 |
26. | Неполное квадратное уравнение. | 1 |
27. | Метод выделения полного квадрата. | 1 |
28. | Решение квадратных уравнений. | 3 |
29. | Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета. | 2 |
30. | Уравнения, сводящиеся к квадратным. | 3 |
31. | Решение задач с помощью квадратных уравнений. | 4 |
32. | Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. | 2 |
33. | Различные способы решения систем уравнений. | 3 |
34. | Решение задач с помощью систем уравнений. | 2 |
35. | Определение квадратичной функции. | 1 |
36. | Функция у= х2. | 1 |
37. | Функция у= ах2. | 2 |
38. | Функция у=ах2+ вх + с | 3 |
39. | Построение графика квадратичной функции. | 4 |
40. | Квадратное неравенство и его решение. | 2 |
41. | Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции. | 4 |
42. | Метод интервалов. | 2 |
43. | Многоугольники. | 2 |
44. | Параллелограмм и трапеция. | 6 |
45. | Прямоугольник. Ромб. Квадрат. | 4 |
46. | Площадь многоугольника. | 2 |
47. | Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. | 6 |
48. | Теорема Пифагора. | 3 |
49. | Определение подобных треугольников. | 2 |
50. | Признаки подобия треугольников. | 5 |
51. | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. | 7 |
52. | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | 3 |
53. | Касательная к окружности. | 3 |
54. | Центральные и вписанные углы. | 4 |
55. | Четыре замечательные точки треугольника. | 3 |
56. | Вписанная и описанная окружность. | 4 |
9 класс |
1. | Понятие вектора. | 2 |
2. | Сложение и вычитание векторов. | 3 |
3. | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. | 4 |
4. | Координаты вектора. | 2 |
5. | Простейшие задачи в координатах. | 2 |
6. | Уравнение окружности и прямой. | 3 |
7. | Синус, косинус и тангенс угла. | 3 |
8. | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 6 |
9. | Правильные многоугольники. | 4 |
10. | Длина окружности и площадь круга. | 4 |
11. | Понятие движения. | 4 |
12. | Параллельный перенос и поворот. | 4 |
13. | Степень с натуральным показателем. | 2 |
14. | Степень с целым показателем. | 4 |
15. | Арифметический корень натуральной степени. | 2 |
16. | Свойства арифметического корня. | 2 |
17. | Степень с рациональным показателем. | 1 |
18. | Возведение в степень числового неравенства. | 1 |
19. | Область определения функции. | 3 |
20. | Возрастание и убывание функции. | 2 |
21. | Чётность и нечётность функции. | 2 |
22. | Функция у= к/х | 3 |
23. | Неравенства и уравнения, содержащие степень. | 2 |
24. | Числовая последовательность. | 1 |
25. | Арифметическая прогрессия. | 3 |
26. | Сумма п первых членов арифметической прогрессии. | 3 |
27. | Геометрическая прогрессия. | 3 |
28. | Сумма п первых членов геометрической прогрессии. | 3 |
29. | События. | 2 |
30. | Вероятность события. | 2 |
31. | Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. | 2 |
32. | Сложение и умножение вероятностей. | 3 |
33. | Относительная частота и закон больших чисел. | 2 |
34. | Таблицы распределения. | 2 |
35. | Полигоны частот. | 1 |
36. | Генеральная совокупность и выборка. | 1 |
37. | Центральные тенденции. | 3 |
38. | Меры разброса. | 2 |
39. | Множества. | 2 |
40. | Высказывания. Теоремы. | 2 |
41. | Следование и равносильность. | 3 |
42. | Уравнение окружности. | 2 |
43. | Уравнение прямой. | 2 |
44. | Множества точек на координатной плоскости. | 2 |
1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.