Рабочая программа по Теории вероятностей и математической статистике для специальности Прикладная информатика

стр.

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

2

1. Структура и содержание учебной дисциплины

3

1. Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

9

1. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

10

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

120

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

80

в том числе:

практические занятия

20

контрольные работы (не предусмотрено)

-

курсовая работа (проект) (не предусмотрено)

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

35

в том числе

для закрепления, систематизации знаний и формирования умений:

- работа с конспектами лекций

- работа с материалом учебных пособий

- подготовка к выполнению практических заданий

- выполнение тестовых заданий

- решение задач и упражнений

32

для самостоятельного овладения учебным материалом:

- изучение материала учебника, пособия, дополнительного источника;

- конспектирование текста;

- работа со справочниками;

- решение учебно-исследовательских задач

3

Консультации

5

Итоговая аттестация по дисциплине проводится в форме дифференцированного зачета

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1.

Элементы комбинаторики

12 (8 ауд.+4 сам.)

Тема 1.1 Основы комбинаторики

Содержание учебного материала

6

1

Основные задачи статистики и математической статистики. Выборки. Статистическая обработка результатов наблюдений. Основные комбинаторные объекты (типы выборок).

2

2

Формулы и правила расчета количества.

2

Практическое занятие № 1

Решение задач на расчет количества выборок

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

- решение типовых задач;

- расчет количества выборок заданного типа в заданных условиях.

4

Раздел 2.

Основы теории вероятностей

36 (26 ауд.+10 сам.)

Тема 2.1.

Случайные события.

Классическое определение вероятности

Содержание учебного материала

4

1

Статистическое определение вероятности и классическая вероятностная схема.

Предмет теории вероятностей и ее связь с реальностью. Различные подходы к определению вероятности. Понятие случайного события.

2

2

Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Равновозможные события.

2

3

Классическое определение вероятности.

2

4

Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

2

Практическое занятие № 2

Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся: выполнение практического задания на вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

2

Тема 2.2.

Вероятности сложных событий.

Содержание учебного материала

8

1

Противоположное событие. Сумма событий.

Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

Теорема сложения вероятности.

2

2

Формула полной вероятности.

2

3

Формула Байеса.

2

Практическое занятие № 3

Вычисление вероятностей сложных событий.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение практических заданий на вычисление вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса, вычисление вероятностей сложных событий с помощью теорем умножения и сложения вероятностей

6

Тема 2.3

Схема Бернулли

Содержание учебного материала

6

1

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли.

2

2

Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

2

Практическое занятие № 4

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

4

3

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания на вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

2

Раздел 3.

Дискретные случайные величины (ДСВ)

20 (14 ауд + 6 сам)

Тема 3.1 Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ

Содержание учебного материала

4

2

Понятие случайной величины. Понятие ДСВ. Примеры ДСВ. Распределение ДСВ и функции ДСВ.Методика записи распределении функции от одной ДСВ.

Практическое занятие № 5

Решение задач на запись распределения ДСВ.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания на запись распределения ДСВ, заданной содержательным образом.

2

Тема 3.2 Характеристики ДСВ и их свойства

Содержание учебного материала

4

2

Математическое ожидание ДСВ. Дисперсия ДСВ. Среднеквадратичное отклонение ДСВ.

Практическое занятие № 6

Вычисление характеристики ДСВ.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания на вычисление характеристик ДСВ, заданной своим распределением.

2

Тема 3.3.

Биномиальное распределение. Геометрическое распределение.

Содержание учебного материала

2

2

Понятие биномиального распределения и его характеристика. Понятие геометрического распределения.

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания на запись распределений и вычисление характеристик для биномиальных и геометрических ДСВ.

2

Раздел 4.

Непрерывные случайные величины (НСВ)

16 (10 ауд + 6 сам)

Тема 4.1

Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятностей

Содержание учебного материала

4

2

Понятие НСВ. Примеры НСВ. Понятие равномерно распределенной НСВ. Понятие случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре. Геометрическое определение вероятности.

Практическое занятие № 7

Решение задач по формуле геометрического определения вероятности.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания на вычисление вероятностей для равномерно распределенной НСВ и для случайной точки, равномерно распределенной в плоской фигуре.

2

Тема 4.2

Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ.

Содержание учебного материала

2

2

Функция плотности НСВ и ее свойства. Интегральная функция распределения НСВ. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратичного отклонения НСВ.

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания: на вычисление вероятностей и нахождение характеристики для НСВ с помощью интегральной функции распределения.

2

Тема 4.3

Нормальное распределение. Показательное распределение.

Содержание учебного материала

2

2

Определение и функция плотности нормально распределенной НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Интегральная функция нормально распределенной НСВ. Определение и показательно распределенной НСВ. Характеристики показательного распределения.

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания. Вычисление вероятностей и нахождение характеристики для показателей распределенной НСВ.

2

Раздел 5.

Выборочный метод. Статистические оценки параметров распределения.

14 (10 ауд + 4 сам)

Тема 5.1

Выборочный метод.

Содержание учебного материала

4

2

Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. Характеристики выборки.

Практическое занятие № 8

Построение для заданной выборки ее графической диаграммы.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

- подготовка доклада или реферата по теме «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева»;

- выполнение практического задания на расчет по заданной выборке ее числовых характеристик.

2

Тема 5.2

Статистические оценки параметров распределения

Содержание учебного материала

4

2

Понятие интервальной оценки. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания на интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения.

2

Раздел 6

Моделирование случайных величин метод статистических испытаний

16 (12 ауд + 4 сам)

Тема 6.1

Моделирование случайных величин

Содержание учебного материала

4

Таблицы случайных чисел. Моделирование ДСВ. Моделирование НСВ, равномерно распределенной на отрезке [a,b].Моделирование случайной точки равномерно распределенной в прямоугольнике.

2

Практическое занятие №9

Моделирование случайных величин.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания на моделирование случайной точки равномерно распределенной в прямоугольнике.

2

Тема 6.2

Метод статистических испытаний

Содержание учебного материала

4

2

Сущность метода статистических испытаний. Приблизительное нахождение (оценивание) площади плоской фигуры с помощью метода статистических испытаний.

Зависимость точности результата получаемого методом статистических испытаний от количества испытаний.

Практическое занятие №10

Приблизительное нахождение площадей плоской фигуры с помощью метода статистических испытаний.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

выполнение практического задания на вычисление значения определенного интеграла с помощью метода статистических испытаний.

3

Консультации

5ч.

Всего:

120 в т.ч.:

-80 ауд

-35 сам

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Уметь:

- собирать и регистрировать статистическую информацию

наблюдение, хронометраж; зачет

- проводить первичную обработку и контроль материалов наблюдения

тестирование; зачет

- рассчитывать вероятности событий, статистические показатели и формулировать основные выводы

экспертная оценка; защита работы

- записывать распределения и находить характеристики случайных величин

экспертная оценка; защита работы

- рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения отраслевых задач;

экспертная оценка; защита работы

Знать:

Формы и методы контроля результатов обучения

-основы комбинаторики и теории вероятностей;

тестирование; дифференцированный зачет

-основы теории случайных величин

тестирование; дифференцированный зачет

-статистические оценки параметров распределения по выборочным данным

тестирование; дифференцированный зачет

-методику моделирования случайных величин

тестирование; дифференцированный зачет

-метод статистических испытаний

тестирование; дифференцированный зачет