Рабочая программа по математике 10 класс (С.М.Никольский, Л.С.Атанасян)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 14»

Рабочая программа

среднего общего образования

по учебному предмету

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

10 класс (углубленный уровень)

Всего часов на учебный год по Учебному плану МОУ «СОШ№14» 204

Количество часов в неделю 6

Составлена на основе:

- авторской программы по алгебре и началам математического анализа С.М. Никольского для10-11 классов общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Базовый и углубленный уровни. [Составитель Т.А.Бурмистрова]. - М.: Просвещение, 2020.

- авторской программы по геометрии Л.С.Атанасяна для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Базовый и углубленный уровни. [Составитель Т.А.Бурмистрова]. - М.: Просвещение, 2020

- Примерной программы воспитания, одобренной решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 2 июня 2020г №2/20)

Учебник: ФГОС. Алгебра и начала математического анализа, 10класс: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.:Просвещение, 2019.

Учебник: ФГОС. Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций

/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,С.Б. Кадомцев и др./ М.: Просвещение, 2018.
Рекомендовано Министерством просвещения Российской Федерации

Срок реализации программы 2021-2022 учебный год

Разработчик программы:

учитель физики и математики

Бекеева Дилара Сабировна

а. Эдельбай

Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы среднего общего образования уточняют и конкретизируют общее понимание личностных, метапредметных и предметных результатов как с позиции организации их достижения в образовательном процессе, так и с позиции оценки достижения этих результатов.

Рабочая программа обеспечивает достижение планируемых результатов освоения учебного предмета «Математика», включая модули «Алгебра и начала математического анализа» и «Геометрия». Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы среднего общего об­разования:

1. в личностном направлении:

• сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём взаимопонимания, находить общие цели

• и сотрудничать в их достижении;

• навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

• готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

• эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества;

• осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем.

1. в метапредметном направлении

• умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

• умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

• владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

• готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически

• оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

• умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее — ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

• владение языковыми средствами — умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

• владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

1. в предметном направлении

предметные результаты освоения ООП СОО для учебного предмета «Математика», на углубленном уровне ориентированы преимущественно на подготовку к последующему профессиональному образованию, развитие индивидуальных способностей обучающихся путем более глубокого, чем это предусматривается базовым курсом, освоением основ наук, систематических знаний и способов действий, присущих данному учебному предмету.

Требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:

• сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;

• сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

• сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;

• сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

• понимание социального, экономического, политического, культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского и физиологического контекстов информационных технологий; принятие этических аспектов информационных технологий;

• сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

• сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

• сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

• сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

• владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Предметные результаты модуля «Алгебра и начала математического анализа»:

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;

• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

• представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

• представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной

• теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умения:

• выполнять вычисления с действительными числами; решать рациональные, иррациональные, показательные, степенные и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

• вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

• проводить вычисление статистических характеристик, выполнять приближённые вычисления;

• решать комбинаторные задачи.

Предметные результаты модуля «Геометрия»:

• осознание значения математики для повседневной жизни человека;

• представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

• представление об основных понятиях, идеях и методах геометрии;

• владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

• практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач.

• владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

2.Содержание учебного предмета Математика:

алгебра и начала математического анализа, геометрия

1. Повторение (3 ч.)

2. Некоторые сведения из планиметрии (4 ч.)

Теорема Чевы и Менелая. Решение треугольников.

3.Действительные числа (13 ч.)

Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Доказательство числовых неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнение по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.

4. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 ч.)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

5. Рациональные уравнения и неравенства (18 ч.)

Рациональные выражения. Многочлены от одной переменной. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Многочлены от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Схема Горнера. Корень многочлена. Число корней многочлена. Рациональные корни многочлена с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Основные приёмы решения систем уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства.

6. Параллельность прямых и плоскостей (19 ч.)

Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве. Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Параллельное проектирование. Ортогональное и центральное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед. Сечения многогранников. Построение сечений.

7. Корень степени n (12 ч.)

Понятие функции и её графика. Функция у= хⁿ. Понятие корня степени n. Корни чётной и нечётной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция у = , х ≥ 0 Функция у =

8. Степень положительного числа (14 ч.)

Понятие степени с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Понятие предела последовательности. Существование предела монотонно ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательности. Свойства пределов. Теоремы о пределах последовательности. Переход к пределам в неравенствах. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

9. Перпендикулярность прямых и плоскостей (20 ч.)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между параллельными плоскостями, между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах Угол между прямой и плоскостью Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей, свойства. Многогранные углы. Прямоугольный параллелепипед.

10. Логарифмы (6 ч.)

Понятие логарифма числа. Основное логарифмическое тождество. Натуральный логарифм. Свойства логарифмов. Переход к новому основанию. Десятичные логарифмы. Логарифмическая функция. Степенная функция.

11. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 ч.)

Простейшие показательные уравнения. Простейшие логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные неравенства. Простейшие логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

12. Синус и косинус угла (7 ч.)

Понятие угла. Радианная мера угла. Определение синуса и косинуса угла. Основные формулы для sina и cosa. Формулы приведения. Арксинус. Арккосинус.Формулы для арккосинуса и арксинуса.

13. Тангенс и котангенс угла (6 ч.)

Определение тангенса и котангенса угла. Основные формулы для tga и ctga. Арктангенс и арккотангенс. Формулы для арктангенса и арккотангенса.

14. Формулы сложения (11 ч.)

Косинус разности и косинус суммы двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и синус разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формула для тангенсов. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

15. Многогранники (16 ч.)

Понятие многогранника (вершины, ребра, грани многогранника). Развертка. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида Понятие симметрии в пространстве. Правильные многогранники. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

16. Тригонометрические функции числового аргумента (9 ч.)

Тригонометрические функции. Период функции. Функция у = sin х и у = cos х. Функция у = tg х и у = сtg х.

17. Тригонометрические уравнения и неравенства (13 ч.)

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие неравенства для синуса и косинуса. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла.

18. Элементы статистики и теории вероятности (8 ч.)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Понятие теории вероятности. Элементарные и сложные события. Вероятность события. Свойства вероятностей событий. Сумма событий. Произведение событий. Противоположные события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления событий.

19. Повторение (9 ч.)

Учебно - тематический план

3. Календарно - тематическое планирование по математике в 10 классе на 2021- 2022 уч. г.

( 34 недели 6 ч. в неделю; всего 204 часа).

Углубленный уровень
(учебники С. М. Никольского, Л.С. Атанасяна)