Рабочая программа по математике 10-11 класс (ФГОС)

Классы

Предметы математического цикла

Количество часов

10

Алгебра

140

Геометрия

70

11

Алгебра

136

Геометрия

68

Всего

414

Раздел

Выпускник научится

Выпускник получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математи-ческой логики

- свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

-задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

-проверять принадлежность элемента множеству;

-находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

-проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

-проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

- оперировать понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;

- понимать суть косвенного доказательства;

- оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

- применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

-использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

- свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

- понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

- переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

- доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

- выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

- сравнивать действительные числа разными способами;

- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

- находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

- выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

- выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

- записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

- составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

- свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

- понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

- владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

- иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

- свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

- владеть формулой бинома Ньютона;

-применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД;

- применять при решении задач Китайскую теорему об остатках;

- применять при решении задач Малую теорему Ферма;

- уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

- применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

- применять при решении задач цепные дроби;

- применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

- владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;

- применять при решении задач Основную теорему алгебры;

- применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

Уравнения и неравенст-ва

- свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

- решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

- овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

- применять теорему Безу к решению уравнений;

- применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

- понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

- владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

- решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

- владеть разными методами доказательства неравенств;

- решать уравнения в целых числах;

- изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

- свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

- составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

- составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

- использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

- свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

- свободно решать системы линейных уравнений;

- решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

- применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

- иметь представление о неравенствах между средними степенными.

Функции

- владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

- владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

- владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

- владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

- владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

- владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

- применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

- применять при решении задач преобразования графиков функций;

- владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;

- применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

- интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;.

- определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

- владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

- применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математи-ческого анализа

владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

- применять для решения задач теорию пределов;

- владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

- владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

- исследовать функции на монотонность и экстремумы;

- строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

- владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;

- владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;

- применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

- интерпретировать полученные результаты.

свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

- свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

- оперировать понятием первообразной функции для решения задач;

- овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;

- оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

- уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

- уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

- уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла);

- уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

- владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость.

Статистика и теория вероятнос-тей, логика и комбинато-рика

оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

- оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

- владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

- иметь представление об основах теории вероятностей;

- иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

- иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

- иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

- понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

- иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

- иметь представление о корреляции случайных величин.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

- выбирать методы подходящего представления и обработки данных

- иметь представление о центральной предельной теореме;

- иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

- иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости;

- иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

- иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

- владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

- иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

- владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

- уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

- иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути;

- владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

- уметь применять метод математической индукции;

- уметь применять принцип Дирихле при решении задач

Текстовые задачи

- решать разные задачи повышенной трудности;

- анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

- строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

- решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

- анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- решать практические задачи и задачи из других предметов

- уметь решать разные задачи повышенной трудности;

- уметь анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

- уметь строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

- владеть методами решения задач, требующих перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата.

Геометрия

- владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

- самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

- исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

- решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

- уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;

- владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;

- иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

- уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;

- иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;

- применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

- уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

- уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

- владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

- владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;

- владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;

- владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;

- владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

- иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;

- владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

- владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;

- иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;

- владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;

иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;

- иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;

- уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;

- иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

- составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

- иметь представление об аксиоматическом методе;

- владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;

- уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;

- владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

- иметь представление о двойственности правильных многогранников;

- владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;

- иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

- иметь представление о конических сечениях;

- иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;

- применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

- владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

- применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;

- иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;

- применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;

- применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;

- иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;

- иметь представление о площади ортогональной проекции;

- иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;

- иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;

- уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;

- уметь применять формулы объемов при решении задач

Векторы и координаты в пространс-тве

- владеть понятиями векторы и их координаты;

- уметь выполнять операции над векторами;

- использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

- применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач;

- применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач

- оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

- находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

- задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

- решать простейшие задачи введением векторного базиса;

- находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;

- задавать прямую в пространстве;

- находить расстояние от точки до плоскости в системе координат;

- находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

История математики

- иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

- понимать роль математики в развитии России

- представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

- понимать роль математики в развитии России

Методы математики

- использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

- применять основные методы решения математических задач;

- на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

- пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов

- применять известные методы при решении стандартных математических задач;

- замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

- приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

- применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

№

Тема, раздел

Кол-во часов

Характеристика основных видов дея­тельно­сти уче­ника (на уровне учеб­ных дейст­вий)

Раздел «Алгебра»

10 класс

Повторение материала 7-9 классов

4

1

Действительные числа

12

Формулировать определения наибольшего и наименьшего значений функции, чётной и нечётной функций. Формулировать теоремы о свойствах графиков чётных и нечётных функций. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на множестве по её графику. Исследовать функцию, заданную формулой, на чётность. Строить графики функций, используя чётность или нечётность. Выполнять геометрические преобразования графиков функций, связанные с параллельными переносами, растяжениями, сжатиями и симметриями, относительно координатных осей.

Формулировать определение обратимой функции. Распознавать обратимую функцию по её графику. Устанавливать обратимость функции по её возрастанию или убыванию.

Формулировать определение взаимно обратных функций. Проверять, являются ли две данные функции взаимно обратными. Находить обратную функцию к данной обратимой функции. По графику данной функции строить график обратной функции. Устанавливать возрастание (убывание) обратной функции по возрастанию (убыванию) данной функции.

Формулировать определения области определения уравнений (неравенств), равносильных уравнений (неравенств), уравнений-следствий (неравенств-следствий), постороннего корня. Формулировать теоремы, описывающие равносильные преобразования уравнений (неравенств). Применять метод равносильных преобразований для решения уравнений и неравенств. Находить область определения уравнений и неравенств. Применять метод следствий для решения уравнений. Решать неравенства методом интервалов

2

Числовые функции

10

3

Тригонометрические функции

24

Формулировать определение радианной меры угла. Находить радианную меру угла по его градусной мере и градусную меру угла по его радианной мере. Вычислять длины дуг окружностей. Формулировать определения косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота. Выяснять знак значений тригонометрических функций. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства чётности тригонометрических функций. Формулировать определения периодической функции, её главного периода. Упрощать тригонометрические выражения, используя свойства периодичности тригонометрических функций. Описывать свойства тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных тригонометрических функций. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. По значениям одной тригонометрической функции находить значения остальных тригонометрических функций того же аргумента.

Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения. Опираясь на формулы сложения, доказывать формулы приведения, формулы двойных углов, формулы суммы и разности синусов (косинусов), формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул приведения, формул двойных и половинных углов, формул суммы и разности синусов (косинусов), формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

4

Тригонометрические уравнения

10

Формулировать определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса. Находить значения обратных тригонометрических функций для отдельных табличных значений аргумента. Используя понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, решать простейшие тригонометрические уравнения. Формулировать свойства обратных тригонометрических функций. Строить графики функций на основе графиков четырёх основных обратных тригонометрических функций. Упрощать выражения, содержащие обратные тригонометрические функции.

Распознавать тригонометрические уравнения и неравенства. Решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям, в частности решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени, а также решать тригонометрические уравнения, применяя метод разложения на множители. Решать простейшие тригонометрические неравенства

5

Преобразование тригонометрических выражений

21

Преобразовывать тригонометрические выражения на основе соотношений между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. По значениям одной тригонометрической функции находить значения остальных тригонометрических функций того же аргумента.

Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул сложения. Опираясь на формулы сложения, доказывать формулы приведения, формулы двойных углов, формулы суммы и разности синусов (косинусов), формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразовывать тригонометрические выражения на основе формул приведения, формул двойных и половинных углов, формул суммы и разности синусов (косинусов), формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

6

Комплексные числа

9

Формулировать определения комплексного числа, арифметических действий с комплексными числами, действительной и мнимой частей комплексного числа, алгебраической формы записи комплексного числа, модуля комплексного числа и его аргумента, сопряжённых комплексных чисел. Выполнять арифметические действия с комплексными числами. Находить действительную и мнимую части комплексного числа, модуль комплексного числа и его аргумент, комплексное число, сопряжённое к данному. Формулировать определение тригонометрической формы записи комплексного числа. Изображать комплексные числа на комплексной плоскости. Находить комплексную координату числа. Представлять комплексное число в тригонометрической форме. Выполнять умножение, деление и возведение в натуральную степень комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.

Применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений, в частности квадратных уравнений с действительными коэффициентами и отрицательным дискриминантом. Формулировать основную теорему алгебры

7

Производная

29

Устанавливать существование предела функции в точке и находить его на основе графика функции. Различать графики непрерывных и разрывных функций.

Находить приращение аргумента и приращение функции в точке. Вычислять среднюю скорость движения материальной точки по закону её движения.

Формулировать определение производной функции в точке, правила вычисления производных. Находить производные функций, уравнения касательных графика функции, мгновенную скорость движения материальной точки. Использовать механический и геометрический смысл производной в задачах механики и геометрии.

Формулировать признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Находить промежутки возрастания и убывания функции, заданной формулой.

Формулировать определения точки максимума и точки минимума, критической точки, теоремы, связывающие точки экстремума с производной. Находить точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Исследовать свойства функции с помощью производной и строить графики функций

8

Комбинаторика и вероятность

7

Использовать метод математической индукции при доказательстве равенств (неравенств, утверждений о делимости целых чисел), зависящих от переменной, принимающей натуральные значения. Различать множества и упорядоченные множества. Формулировать определения перестановки конечного множества, размещения из n элементов по k, сочетания (комбинации) из n элементов по k. Вычислять количество перестановок конечного множества, размещений из n элементов по k, а также количество сочетаний из n элементов по k. Применять формулу бинома Ньютона и треугольник Паскаля для сокращённого умножения

Обобщающее повторение

14

11 класс

Повторение материала 10 класса

4

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем.

Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы и тригонометрические функции, вычислять числовое значение буквенного выражения.

Находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

Находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях. В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Использовать доказательную математическую речь. Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

1

Многочлены

10

Знать арифметические операции над много-членами от одной переменной, теорему Безу.

Делить многочлен на многочлен с остатком, раскладывать многочлены на множители.

Иметь представление об однородных, симметрических многочленах от нескольких переменных, возвратных уравнениях.

Знать формулы сокращённого умножения для старших степеней, способы решения уравнений и систем уравнений; методы решения уравнений высших степеней: метод разложения на множители и метод введения новой переменной, функционально-графические приёмы

2

Степени и корни. Степенные функции

24

Выполнять основные действия со степенями с целыми и рациональными показателями.

Применять свойства корня n-й степени для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих корни n-й степени.

Знать свойства степенных функций и уметь применять их при решении практических задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Выполнять основные действия со степенями с рациональными показателями.

Применять на практике многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

Выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме;

Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Выделять и осознавать то, что уже усвоено, осознавать качество и уровень усвоения.

3

Показательная и логарифмическая функция

31

Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций.

Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Изображать графики показательных и логарифмических функций.

Выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также учиться искать их самостоятельно.

Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы.

Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов.

Использовать доказательную математическую речь. Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

Описывать свойства показательных и логариф-мических функций, опираясь на график.

Решать показательные и логарифмические уравнения.

Решать простейшие показательные и логарифмические неравенства.

Иметь наглядное представления об основных свойствах показательных и логарифмических функций, уметь иллюстрировать их с помощью графических изображений.

Использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства, применяя различные методы их решения.

Выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также учиться искать их самостоятельно;

Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы. Использовать математические знания для решения различных математических задач и оценки полученных результатов. Использовать доказательную математическую речь. Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами. Использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.

4

Первообразная и интеграл

9

Находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

Знать свойство первообразной, правила нахождения первообразных.

Вычислять интегралы в простых случаях.

Находить площадь криволинейной трапеции.

Освоить технику нахождения первообразных.

Усвоить геометрический смысл интеграла.

Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно.

Выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Осознавать качество и уровень усвоения; структурировать знания.

5

Элементы теории вероятностей и математической статистики

9

Решать комбинаторные задачи.

Извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

Составлять таблицы, строить диаграммы, графики.

Вычислять средние значения результатов измерений.

Находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических

ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией. Понимать различные статистические утверждения.

Выделять и формулировать познавательную цель. Осознанно и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно. С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения. Структурировать знания. Использовать доказательную математическую речь. Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

6

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

33

Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометри-ческие уравнения, их системы.

Составлять уравнения и неравенства по условию задачи.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Решать уравнения и неравенства, используя различные методы их решения.

Знать и понимать теоремы о равносильности уравнений, уметь использовать их на практике.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

Представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

С достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Использовать доказательную математическую речь.

Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы. Работать с информацией, в том числе и с различными математическими текстами.

Обобщающее повторение

16

Геометрия

10 класс

1

Некоторые сведения из планиметрии.

Углы и отрезки, связан-ные с окружностью.

Решение треугольников.

Теорема Менелая и Чевы.

Эллипс, гипербола и парабола.

12

4

4

2

2

Формулировать и доказывать теоремы об угле

между касательной и хордой, об отрезках пере-

секающихся хорд, о квадрате касательной; вы-

водить формулы для вычисления углов между

двумя пересекающимися хордами, между двумя

секущими, проведёнными из одной точки; фор-

мулировать и доказывать утверждения о свой-

ствах и признаках вписанного и описанного

четырёхугольников; решать задачи с использо-

ванием изученных теорем и формул.

Выводить формулы, выражающие медиану

и биссектрису треугольника через его стороны,

а также различные формулы площади треуголь-

ника; формулировать и доказывать утверждения

об окружности и прямой Эйлера; решать зада-

чи, используя выведенные формулы.

Формулировать и доказывать теоремы Менелая и Чевы и использовать их при решении задач.

Формулировать определения эллипса, гипер -болы и параболы, выводить их канонические уравнения и изображать эти кривые на рисунке

2

Введение.

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом.

3

1

2

Перечислять основные фигуры в пространстве (точка, прямая, плоскость), формулировать три аксиомы об их взаимном расположении и иллюстрировать эти аксиомы примерами из окружающей обстановки.

Формулировать и доказывать теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку, и теорему о плоскости, проходящей через две пересекающиеся прямые.

3

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Параллельные прямые в пространстве.

Параллельность трёх прямых.

Параллельность прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя

прямыми.

Скрещивающиеся прямые.

Углы с сонаправленными сторонами.

Угол между прямыми.

Контрольная работа № 1 (20 мин)

Параллельность плоскостей.

Параллельные плоскости.

Свойства параллельных плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед.

Тетраэдр.

Параллелепипед.

Задачи на построение сечений.

Контрольная работа № 2

Зачёт № 1

16

4

4

2

4

1

1

Формулировать определение параллельных прямых в пространстве, формулировать и доказывать теоремы о параллельных прямых; объяснять, какие возможны случаи взаимного

расположения прямой и плоскости в простран-

стве, и приводить иллюстрирующие примеры из

окружающей обстановки; формулировать опре-

деление параллельных прямой и плоскости, формулировать и доказывать утверждения о па-

раллельности прямой и плоскости (свойства

и признак); решать задачи на вычисление и до-

казательство, связанные со взаимным располо-

жением прямых и плоскостей.

Объяснять, какие возможны случаи взаимного расположения двух прямых в пространстве, и приводить иллюстрирующие примеры; формулировать определение скрещивающихся прямых, формулировать и доказывать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых, и теорему о плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых и параллельной

другой прямой; объяснять, какие два луча на-

зываются сонаправленными, формулировать

и доказывать теорему об углах с сонаправлен-

ными сторонами; объяснять, что называется

углом между пересекающимися прямыми

и углом между скрещивающимися прямыми;

решать задачи на вычисление и доказательство,

связанные со взаимным расположением двух

прямых и углом между ними.

Формулировать определение параллельных плоскостей, формулировать и доказывать утверждения о признаке и свойствах параллельных плоскостей, использовать эти утверждения при решении задач.

Объяснять, какая фигура называется тетраэ-

дром и какая параллелепипедом, показывать на

чертежах и моделях их элементы, изображать

эти фигуры на рисунках, иллюстрировать с их

помощью различные случаи взаимного распо-

ложения прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать и доказывать утверждения о свойствах параллелепипеда; объяснять, что

называется сечением тетраэдра (параллелепипе-

да), решать задачи на построение сечений те-

траэдра и параллелепипеда на чертеже.

4

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикулярные прямые в пространстве.

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикуляр-ности прямой и плоскости.

Теорема о прямой, перпендикулярной

к плоскости.

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

Расстояние от точки до плоскости.

Теорема о трёх перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Двугранный угол.

Признак перпендикуляр-ности двух плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед.

Трёхгранный угол.

Многогранный угол.

Контрольная работа № 3

Зачёт № 2

17

5

6

4

1

1

Формулировать определение перпендикуляр-ных прямых в пространстве; формулировать и доказывать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; формулировать определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и приводить иллюстрирующие примеры из окружающей обстановки; формулировать и доказывать теоремы (прямую и обратную) о связи между параллельностью прямых и их перпендикуляр-ностью к плоскости, теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости, и теорему о существовании и единственности прямой, проходящей через

данную точку и перпендикулярной к данной

плоскости; решать задачи на вычисление и до-

казательство, связанные с перпендикулярнос-тью прямой и плоскости.

Объяснять, что такое перпендикуляр и наклонная к плоскости, что называется проекцией наклонной, что называется расстоянием: от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, между скрещивающимися прямыми; формулировать и доказывать теорему о трёх перпендикулярах и применять её при решении задач; объяснять, что такое ортогональная проекция точки (фигуры) на плоскость, и доказывать, что проекцией прямой на плоскость, не перпендику-лярную к этой прямой, является прямая; объяснять, что называется углом между

прямой и плоскостью и каким свойством он об-

ладает; объяснять, что такое центральная проек-ция точки (фигуры) на плоскость.

Объяснять, какая фигура называется двугран-

ным углом и как он измеряется; доказывать, что

все линейные углы двугранного угла равны друг другу; объяснять, что такое угол между пересекающимися плоскостями и в каких пределах он изменяется; формулировать определение взаимно перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать теорему о признаке перпендикулярности двух плоскостей; объяснять, какой параллелепипед называется прямоугольным, формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, какая фигура называется многогранным (в частности, трёхгранным) углом и как называются его элементы, какой многогранный угол называется выпуклым; формулировать и доказывать утверждение о том, что каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских

углов, и теорему о сумме плоских углов выпу-

клого многогранного угла; решать задачи на вы-

числение и доказательство с использованием

теорем о перпендикулярности прямых и пло-

скостей, а также задачи на построение сечений

прямоугольного параллелепипеда на чертеже

5

Многогранники.

Понятие многогран-ника. Призма.

Понятие многогранника.

Геометрическое тело.

Теорема Эйлера.

Призма.

Пространственная теорема Пифагора.

Пирамида.

Пирамида.

Правильная пирамида.

Усечённая пирамида.

Правильные многогранники.

Симметрия в пространстве.

Понятие правильного многогранника.

Элементы симметрии правильных многогран-ников.

Контрольная работа № 4

Зачёт № 3

14

3

4

5

1

1

Объяснять, какая фигура называется много-

гранником и как называются его элементы, ка-

кой многогранник называется выпуклым, при-

водить примеры многогранников; объяснять,

что такое геометрическое тело; формулировать

и доказывать теорему Эйлера для выпуклых

многогранников; объяснять, какой многогран-

ник называется призмой и как называются её

элементы, какая призма называется прямой,

наклонной, правильной, изображать призмы на

рисунке; объяснять, что называется площадью

полной (боковой) поверхности призмы, и до-

казывать теорему о площади боковой поверх-

ности прямой призмы; выводить формулу пло-

щади ортогональной проекции многоугольника

и доказывать пространственную теорему

Пифагора; решать задачи на вычисление и до-

казательство, связанные с призмой.

Объяснять, какой многогранник называется пирамидой и как называются её элементы, что называется площадью полной (боковой) поверх-

ности пирамиды; объяснять, какая пирамида

называется правильной, доказывать утвержде-

ние о свойствах её боковых рёбер и боковых граней и теорему о площади боковой поверх-

ности правильной пирамиды; объяснять, какой

многогранник называется усечённой пирами-

дой и как называются её элементы, доказывать

теорему о площади боковой поверхности пра-

вильной усечённой пирамиды; решать задачи

на вычисление и доказательство, связанные

с пирамидами, а также задачи на построение

сечений пирамид на чертеже.

Объяснять, какие точки называются симме-

тричными относительно точки (прямой, пло-

скости), что такое центр (ось, плоскость) сим-

метрии фигуры, приводить примеры фигур,

обладающих элементами симметрии, а также

примеры симметрии в архитектуре, технике,

природе; объяснять, какой многогранник назы-

вается правильным, доказывать, что не суще-

ствует правильного многогранника, гранями

которого являются правильные n-угольники

при n ≥ 6; объяснять, какие существуют виды

правильных многогранников и какими элемен-

тами симметрии они обладают

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

8

11 класс

1

Цилиндр, конус и шар.

Цилиндр.

Понятие цилиндра.

Площадь поверхности цилиндра.

Конус.

Понятие конуса.

Площадь поверхности конуса.

Усечённый конус.

Сфера и шар.

Взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере.

Площадь сферы.

Взаимное расположение сферы и прямой.

Сфера, вписанная в цилиндрическую

поверхность.

Сфера, вписанная в коническую поверхность.

Сечения цилиндрической поверхности.

Сечения конической поверхности.

Контрольная работа № 1

Зачёт № 1

16

3

4

7

1

1

Объяснять, что такое цилиндрическая поверх-

ность, её образующие и ось, какое тело назы-

вается цилиндром и как называются его эле-

менты, как получить цилиндр путём вращения

прямоугольника; изображать цилиндр и его се-

чения плоскостью, проходящей через ось,

и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяс-

нять, что принимается за площадь боковой по-

верхности цилиндра, и выводить формулы для

вычисления боковой и полной поверхностей

цилиндра; решать задачи на вычисление и до-

казательство, связанные с цилиндром.

Объяснять, что такое коническая поверхность, её образующие, вершина и ось, какое тело называется конусом и как называются его элементы, как получить конус путём вращения прямоугольного треугольника, изображать конус и его сечения плоскостью, проходящей через ось, и плоскостью, перпендикулярной к оси; объяснять, что принимается за площадь боковой поверхности конуса, и выводить формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса; объяснять, какое тело называется усечённым конусом и как его получить путём вращения прямоугольной трапеции, выводить формулу для вычисления площади боковой поверхности усечённого конуса; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с конусом и усечённым конусом.

Формулировать определения сферы и шара, их

центра, радиуса, диаметра; исследовать взаимное расположение сферы и плоскости, формулировать определение касательной плоскости к сфере, формулировать и доказывать теоремы о свойстве и признаке касательной плоскости; объяснять, что принимается за площадь сферы и как она вы-

ражается через радиус сферы; исследовать взаимное расположение сферы и прямой; объяснять, какая сфера называется вписанной в цилиндрическую (коническую) поверхность и какие кривые получаются в сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями; решать задачи, в которых фигурируют комбинации многогранников и тел вращения

Использовать компьютерные программы при

изучении поверхностей и тел вращения.

2

Объёмы тел.

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Понятие объёма.

Объём прямоугольного параллелепипеда.

Объёмы прямой призмы и цилиндра.

Объём прямой призмы.

Объём цилиндра.

Объёмы наклонной призмы, пирами-

ды и конуса.

Вычисление объёмов тел с помощью интеграла.

Объём наклонной призмы.

Объём пирамиды.

Объём конуса.

Объём шара и площадь сферы.

Объём шара.

Объёмы шарового сегмента, шарового

слоя и шарового сектора.

Площадь сферы.

Контрольная работа № 2

Зачёт № 2

17

2

3

5

5

1

1

Объяснять, как измеряются объёмы тел, прово-

дя аналогию с измерением площадей много-

угольников; формулировать основные свойства

объёмов и выводить с их помощью формулу

объёма прямоугольного параллелепипеда.

Формулировать и доказывать теоремы об объёме прямой призмы и объёме цилиндра; решать задачи, связанные с вычислением объёмов этих тел.

Выводить интегральную формулу для вычисления объёмов тел и доказывать с её помощью теоремы об объёме наклонной призмы, об объёме пирамиды, об объёме конуса; выводить формулы для вычисления объёмов усечённой пирамиды и усечённого конуса; решать задачи, связанные с вычисле-нием объёмов этих тел.

Формулировать и доказывать теорему об объёме шара и с её помощью выводить формулу площади сферы; выводить формулу для вычисления объёмов шарового сегмента и шарового сектора; решать задачи с применением формул объёмов различных тел.

3

Векторы в пространстве.

Понятие вектора в пространстве.

Понятие вектора.

Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

Сложение и вычитание векторов.

Сумма нескольких векторов.

Умножение вектора на число.

Компланарные векторы.

Компланарные векторы

Правило параллелепи-педа.

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.

Зачёт № 3

6

1

2

2

1

Формулировать определение вектора, его дли-

ны, коллинеарных и равных векторов, приво-

дить примеры физических векторных величин.

Объяснять, как вводятся действия сложения

векторов, вычитания векторов и умножения

вектора на число, какими свойствами они об-

ладают, что такое правило треугольника, прави-

ло параллелограмма и правило многоугольника

сложения векторов; решать задачи, связанные

с действиями над векторами.

Объяснять, какие векторы называются компланарными; формулировать и доказывать утверждение о признаке компланарности трёх векторов; объяснять, в чём состоит правило

параллелепипеда сложения трёх некомпланар-

ных векторов; формулировать и доказывать

теорему о разложении любого вектора по трём

данным некомпланарным векторам; применять

векторы при решении геометрических задач.

4

Метод координат в пространстве.

Движения.

Координаты точки и координаты вектора.

Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты вектора.

Связь между координатами векторов

и координатами точек.

Простейшие задачи в координатах.

Уравнение сферы.

Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Уравнение плоскости.

Движения.

Центральная симметрия.

Осевая симметрия.

Зеркальная симметрия.

Параллельный перенос.

Преобразование подобия.

Контрольная работа № 3

Зачёт № 4

15

4

6

3

1

1

Объяснять, как вводится прямоугольная система координат в пространстве, как определяются координаты точки и как они называются, как определяются координаты вектора; формулировать и доказывать утверждения: о координатах суммы и разности двух векторов, о координатах произведения вектора на число, о связи между координатами вектора и координатами его конца и начала; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора и расстояния между двумя точками; выводить уравнение сферы данного радиуса с центром в данной точке.

Объяснять, как определяется угол между векторами; формулировать определение скалярного произведения векторов; формулировать и доказывать утверждения о его свойствах; объяснять, как вычислить угол между двумя прямыми, а также угол между прямой и плоскостью, используя выражение скалярного произведения векторов через их координаты; выводить уравнение плоскости, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данному вектору, и формулу расстояния от точки до плоскости;

применять векторно-координатный метод при

решении геометрических задач.

Объяснять, что такое отображение простран-

ства на себя и в каком случае оно называется

движением пространства; объяснять, что такое

центральная симметрия, осевая симметрия, зер-

кальная симметрия и параллельный перенос,

обосновывать утверждения о том, что эти ото-

бражения пространства на себя являются дви-

жениями; объяснять, что такое центральное по-

добие (гомотетия) и преобразование подобия,

как с помощью преобразования подобия вво-

дится понятие подобных фигур в пространстве;

применять движения и преобразования подо-

бия при решении геометрических задач.

5

Заключительное повторение

14

№

Раздел, тема урока

Дата

План

факт

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА (140 ЧАСОВ)

ПОВТОРЕНИЕ МАТЕРИАЛА 7-9 КЛАССОВ (4 ЧАСА)

1

Упрощение рациональных выражений

2

Решение уравнений и неравенств и их систем

3

Решение уравнений и неравенств и их систем

4

Входная контрольная работа

ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (12 ЧАСОВ)

5

Натуральные и целые числа

6

Натуральные и целые числа

7

Натуральные и целые числа

8

Рациональные числа

9

Иррациональные числа

10

Иррациональные числа

11

Множество действительных чисел

12

Модуль действительного числа

13

Модуль действительного числа

14

Контрольная работа №1 «Действительные числа»

15

Метод математической индукции

16

Метод математической индукции

ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (10 ЧАСОВ)

17

Определение числовой функции. Способы задания числовой функции

18

Определение числовой функции. Способы задания числовой функции

19

Свойства функции

20

Свойства функции

21

Свойства функции

22

Периодические функции

23

Обратная функция

24

Обратная функция

25-26

Контрольная работа по теме № 2 «Числовые функции»

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ (24 ЧАСА)

27

Числовая окружность

28

Числовая окружность

29

Числовая окружность на координатной плоскости

30

Числовая окружность на координатной плоскости

31

Синус, косинус, тангенс и котангенс

32

Синус, косинус, тангенс и котангенс

33

Синус, косинус, тангенс и котангенс

34

Тригонометрические функции числового аргумента

35

Тригонометрические функции числового аргумента

36

Тригонометрические функции углового аргумента

37

Функция y = sin x, y = соs x, их свойства и график

38

Функция y = sin x, y = соs x, их свойства и график

39

Функция y = sin x, y = соs x, их свойства и график

40

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции числового и углового аргумента»

41

Построение графика функции y=mf(x)

42

Построение графика функции y=mf(x)

43

Построение графика функции y= f(kx)

44

Построение графика функции y= f(kx)

45

График гармонического колебания

46

Функции y= tg x, y= ctg x, их свойства и графики

47

Функции y= tg x, y= ctg x, их свойства и графики

48

Обратные тригонометрические функции

49

Обратные тригонометрические функции

50

Обратные тригонометрические функции

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (10 ЧАСОВ)

51

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

52

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

53

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

54

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

55

Методы решения тригонометрических уравнений

56

Методы решения тригонометрических уравнений

57

Методы решения тригонометрических уравнений

58

Методы решения тригонометрических уравнений

59-60

Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения»

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ (21 ЧАС)

61

Синус и косинус суммы и разности аргументов

62

Синус и косинус суммы и разности аргументов

63

Синус и косинус суммы и разности аргументов

64

Тангенс суммы и разности аргументов

65

Тангенс суммы и разности аргументов

66

Формулы приведения

67

Формулы приведения

68

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

69

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

70

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

71

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

72

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

73

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

74

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

75

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

76

Преобразование выражения Аsinх + В cosх к виду С sin (х+t)

77

Методы решения тригонометрических уравнений

78

Методы решения тригонометрических уравнений

79

Методы решения тригонометрических уравнений

80-81

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА (9 ЧАСОВ)

82

Комплексные числа и арифметические операции над ними

83

Комплексные числа и арифметические операции над ними

84

Комплексные числа и координатная плоскость

85

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

86

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

87

Комплексные числа и квадратные уравнения

88

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа

89

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа

90

Контрольная работа №6 «Комплексные числа»

ПРОИЗВОДНАЯ (29 ЧАСОВ)

91

Числовые последовательности

92

Числовые последовательности

93

Предел числовой последовательности

94

Предел числовой последовательности

95

Предел функции

96

Предел функции

97

Определение производной

98

Определение производной

99

Вычисление производных

100

Вычисление производных

101

Вычисление производных

102

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции

103

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции

104

Уравнение касательной к графику функции

105

Уравнение касательной к графику функции

106

Уравнение касательной к графику функции

107-108

Контрольная работа № 7 по теме «Определение производной и ее вычисление»

109

Применение производной для исследования функций

110

Применение производной для исследования функций

111

Применение производной для исследования функций

112

Построение графиков функций

113

Построение графиков функций

114

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

115

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

116

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

117

Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

118-119

Контрольная работа № 8 по теме «Применение производной»

КОМБИНАТОРИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ (7 ЧАСОВ)

120

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы

121

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы

122

Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты

123

Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты

124

Случайные события и их вероятность

125

Случайные события и их вероятность

126

Контрольная работа № 9 по теме «Комбинаторика и вероятность»

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ (14 ЧАСОВ)

127

Действительные числа

128

Числовые функции

129

Тригонометрические функции

130

Тригонометрические уравнения и неравенства

131

Тригонометрические уравнения и неравенства

132

Тригонометрические уравнения и неравенства

133

Преобразование тригонометрических выражений

134

Преобразование тригонометрических выражений

135

Производная и ее применение

136

Производная и ее применение

137-138

Итоговая контрольная работа

139

Анализ итоговой контрольной работы. Подведение итогов года

140

Резерв

ГЕОМЕТРИЯ (70 ЧАСОВ)

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ПЛАНИМЕТРИИ (12 ЧАСОВ)

1

Углы и отрезки, связанные с окружностью

2

Углы и отрезки, связанные с окружностью

3

Углы и отрезки, связанные с окружностью

4

Углы и отрезки, связанные с окружностью

5

Решение треугольников

6

Решение треугольников

7

Решение треугольников

8

Решение треугольников

9

Теорема Менелая и Чевы

10

Теорема Менелая и Чевы

11

Эллипс, гипербола и парабола

12

Эллипс, гипербола и парабола

ВВЕДЕНИЕ (3 ЧАСА)

13

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

14

Некоторые следствия из аксиом

15

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ (16 ЧАСОВ)

16

Параллельные прямые в пространстве

17

Параллельность трёх прямых

18

Параллельность прямой и плоскости

19

Решение задач «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

20

Скрещивающиеся прямые

21

Углы с сонапрвленными сторонами. Угол между прямыми

22

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

23

Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми».

Контрольная работа №1 по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости» 20 мин.

24

Параллельные плоскости

25

Свойства параллельных плоскостей

26

Тетраэдр

27

Параллелепипед

28

Задачи на построение сечений

29

Решение задач по теме «Параллельность плоскостей»

30

Контрольная работа №2 по теме «Параллельность плоскостей»

31

Зачет № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ (17 ЧАСОВ)

32

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

33

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

34

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

35

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

36

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

37

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах

38

Угол между прямой и плоскостью

39

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

40

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

41

Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью

42

Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»

43

Двугранный угол

44

Признак перпендикулярности двух плоскостей

45

Прямоугольный параллелепипед

46

Трёхгранный угол. Многогранный угол

47

Контрольная работа №3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

48

Зачет № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

МНОГОГРАННИКИ (14 ЧАСОВ)

49

Понятие многогранника. Геометрическое тело. Теорема Эйлера

50

Призма. Пространственная теорема Пифагора

51

Решение задач по теме «Призма»

52

Пирамида

53

Правильная пирамида

54

Решение задач по теме «Пирамида»

55

Усечённая пирамида

56

Симметрия в пространстве

57

Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

58

Решение задач по теме «Правильные многогранники»

59

Решение задач по теме «Правильные многогранники»

60

Решение задач по теме «Многогранники»

61

Контрольная работа №4 по теме «Многогранники»

62

Зачет № 3 по теме «Многогранники»

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 10 КЛАССА (8 ЧАСОВ)

63

Повторение по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей»

64

Повторение по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей»

65

Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники»

66

Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники»

67

Повторение по теме «Многогранники»

68

Повторение по теме «Многогранники»

69

Подведение итогов года

70

Резерв