РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ
«ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ МАТЕМАТИКИ»
10-11 классы
профильный уровень
Рабочая программа по элективному курсу для учащихся 10-11 классов разработана на основе примерной программы среднего общего образования (профильный уровень) по математике, на основе кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по математике и кодификатора элементов содержания по математике для составления КИМов ЕГЭ 2015 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по элективному курсу «Избранные вопросы математики» для учащихся 10-11 классов составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования (профильный уровень) по математике и на основе кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по математике, кодификатора элементов содержания по математике для составления КИМов ЕГЭ 2015 г.
Программа рассчитана на два года обучения в объеме 68 часов (34 часа в 10-м классе и 34 часа в 11-м классе по 1 часу в неделю).
Данный элективный курс является предметно - ориентированным для выпускников 10-11классов общеобразовательной школы при подготовке к ЕГЭ по математике и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности, на расширение и углубление содержания курса математики с целью дополнительной подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ. А также дополняет изучаемый материал на уроках системой упражнений и задач, которые углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал анализа, геометрии и позволяет начать целенаправленную подготовку к сдаче ЕГЭ.
Цели курса
создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;
успешно подготовить учащихся 10-11 классов к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ (часть С), к продолжению образования;
углубить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики, необходимых для применения в практической деятельности;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики;
сформировать умения применять полученные знания при решении нестандартных задач;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи курса:
развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;
сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач повышенной сложности, предлагаемых на ЕГЭ (часть С);
продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления для дальнейшего обучения;
способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;
формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования различных интернет-ресурсов.
Виды деятельности на занятиях:
лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа, работа с КИМ, КДР, тестирование.
Предполагаемые результаты
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
освоить основные приемы решения задач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.
В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:
преобразовывать числовые и алгебраические выражения;
решать уравнения высших степеней;
решать текстовые задачи;
решать геометрические задачи;
решать задания повышенного и высокого уровня сложности (часть С);
строить графики, содержащие параметры и модули;
решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;
повысить уровень математического и логического мышления;
развить навыки исследовательской деятельности;
самоподготовка, самоконтроль;
работа учитель-ученик, ученик-ученик.
Работа курса строится на принципах:
научности;
доступности;
опережающей сложности;
вариативности.
Средства, применяемые в преподавании:
КИМы, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы, справочные материалы.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ
В результате изучения курса ученик должен
знать/понимать/ уметь:
алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, неравенств и их систем;
приемы построения графиков элементарных функций с модулем и параметром;
формулы тригонометрии, степени, корней;
методы решения тригонометрических, иррациональных, логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;
понятие многочлена;
приемы разложения многочленов на множители;
понятие модуля, параметра;
методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;
методы решения геометрических задач;
приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;
понятие производной и ее применение;
точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;
выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;
уметь решать уравнения высших степеней;
уметь выполнять вычисления и преобразования, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
уметь решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с модулем и параметром;
уметь выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и параметром;
уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.
10класс
Таблица
тематического распределения количества часов
№ темы | Содержание | Количество часов |
1. | Многочлены | 8 |
2. | Преобразование выражений | 7 |
3. | Решение текстовых задач | 5 |
4. | Функции | 6 |
5. | Модуль и параметр | 8 |
Всего | 34 |
Содержание изучаемого курса
10 класс
Тема 1. Многочлены ( 8ч )
Введение. Знакомство с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года по математике, с его структурой, содержанием и требованиями, предъявляемыми к решению заданий.
Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. Алгоритм Евклида для многочленов. Теорема Безу и ее применение. Схема Горнера и ее применение. Методы решения уравнений с целыми коэффициентами. Решение уравнений высших степеней.
Тема 2. Преобразование выражений (7 часов)
Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразования выражений, содержащих возведение в степень, корни натуральной степени, модуль числа.
Тема 3. Решение текстовых задач ( 5 ч)
Приемы решения текстовых задач на «движение», «совместную работу», «проценты», «пропорциональное деление» «смеси», «концентрацию».
Тема 4. Функции (6 ч)
Свойства и графики элементарных функций. Тригонометрические функции их свойства и графики. Преобразования графиков функций. Функции и их свойства и графики.
Тема 5. Модуль и параметр (8 ч)
Основные методы решения простейших уравнений, неравенств и их систем с модулем. Метод интервалов. Понятие параметра. Решение простейших уравнений и неравенств, содержащих параметр. Аналитические и графические приемы решения задач с модулем, параметром.
11класс
Таблица
тематического распределения количества часов
№ темы | Содержание | Количество часов |
6. | Преобразование выражений | 4 |
7. | Уравнения, неравенства и их системы (часть С) | 9 |
8. | Модуль и параметр | 6 |
9. | Производная и ее применение | 9 |
10. | Планиметрия. Стереометрия | 6 |
Всего | 34 |
Содержание изучаемого курса
Тема 6. Преобразование выражений (4)
Преобразование степенных выражений. Преобразование показательных выражений. Преобразование логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений.
Тема 7. Уравнения, неравенства и их системы (часть С) (9 ч )
Различные способы решения дробно- рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными и их систем.
Тема 8. Модуль и параметр (6 ч)
Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих модуль. Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметр. Функционально-графический метод решения показательных, логарифмических уравнений, неравенств с модулем, параметром.
Тема 9. Производная и ее применение (9 ч)
Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление уравнения касательной. Физический и геометрический смысл производной. Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Тема 10. Планиметрия. Стереометрия (6 ч)
Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника. Нахождение площадей фигур. Углы в пространстве. Расстояния в пространстве. Вычисление площадей поверхности и объемов многогранника. Вычисление площадей поверхности и объемов тел вращения.
Учебно – методическая литература:
Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого
государственного экзамена 2013 года по математике.
Подготовка к ЕГЭ по математике в 2013 году. Методические указания.
Под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко – М.: МЦНПО, 2012.
Задания для подготовки к ЕГЭ – 2010 / Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. – Краснодар: Просвещение – Юг, 2010.
Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ – 2011 по математике /
Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. – Краснодар: Просвещение – Юг, 2011.
Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике / Семенко Е. А. – Краснодар: 2008.
Серия рабочих тетрадей по каждому типу заданий В1-В14 издательства
МЦНМО г. Москва под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. — М.: ACT: Астрель, 2013.
Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2013: Учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. -Ростов-на-Дону: Легион-М,2012.
КИМ «Алгебра и начала анализа»-10класс. Составитель: А.Н.Рурукин. М: «ВАКО», 2011.
Семёнов А.Л., Ященко И.В. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2009.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное
пособие для 10 класса средней школы /И. Ф.Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1991.
А.П. Карп «Сборник задач по алгебре и началам анализа 10 – 11 класс» Москва: «Просвещение» 2009 год.
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С6/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. – М.:МЦНМО, 2013.
ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. – М.: Издательство «Экзамен», 2013.
Интернет – ресурсы:
http://www.fipi.ru
http://www.mathege.ru
http://www.reshuege.ru
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ
«Избранные вопросы математики»
10 класс (1 час в неделю, всего 34 часа)
Номер урока | Содержание (разделы, темы) | Кол-во часов | Дата проведения | Используемые УН и ЛО |
примерная | фактическая |
1.Многочлены | 8 | |
1 | Действия над многочленами. Корни многочлена | 1 | | | Тесты, КИМ |
2 | Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения. | 1 | | | Тесты, КИМ |
3 | Алгоритм Евклида для многочленов | 1 | | | Тесты, КИМ |
4 | Теорема Безу и ее применение. | 1 | | | Тесты, КИМ |
5 | Схема Горнера и ее применение | 1 | | | Тесты, КИМ |
6 | Методы решения уравнений с целыми коэффициентами | 1 | | | Тесты, КИМ |
7-8 | Решение уравнений высших степеней | 2 | | | Тесты, КИМ |
2. Преобразование выражений | 7 | |
9 | Преобразование выражений, включающих арифметические операции | 1 | | | Презентация |
10 | Сокращение алгебраических дробей | 1 | | | Демонстрационный материал |
11-12 | Преобразование рациональных выражений | 1 | | | Презентация |
13 | Преобразование выражений, содержащих возведение в степень | 1 | | | Демонстрационный материал |
14 | Преобразование выражений, содержащих корни натуральной степени | 1 | | | Демонстрационный материал |
15 | Преобразование выражений, содержащих модуль числа | 1 | | | Демонстрационный материал |
3. Решение текстовых задач | 5 | |
16 | Приемы решения текстовых задач на «движение» | 1 | | | Слайды |
17 | Приемы решения текстовых задач на «совместную работу» | 1 | | | Демонстрационный материал |
18 | Приемы решения текстовых задач на «проценты» | 1 | | | Тесты, КИМ |
19 | Приемы решения текстовых задач на «пропорциональное деление» | 1 | | | Тесты, КИМ |
20 | Приемы решения текстовых задач на «смеси» и «концентрацию» | 1 | | | Тесты, КИМ |
4.Функции | 6 | |
21 | Свойства и графики элементарных функций | 1 | | | Тесты, КИМ |
22 | Тригонометрические функции, их свойства и графики | 1 | | | Тесты, КИМ |
23 | Тригонометрические функции, их свойства и графики | 1 | | | Презентация |
24 | Преобразование графиков функций | 1 | | | Индивидуальные задания |
25 | Функции у=f(|x|) и у= |f(х)|, их свойства и графики | 1 | | | Слайды |
26 | Функции у=f(|x|) и у= |f(х)|, их свойства и графики | 1 | | | Тесты, КИМ |
5. Модуль и параметр | 8 | |
27 | Основные методы решения простейших уравнений, неравенств и систем с модулем | 1 | | | Презентация |
28 | Метод интервалов | 1 | | | Тесты, КИМ |
29 | Понятие параметра | 1 | | | Демонстрационный материал |
30 | Решение простейших уравнений им неравенств, содержащих параметр | 1 | | | Слайды |
31-33 | Аналитические и графические приемы решения задач с модулем, параметром | 1 | | | Слайды |
34 | Итоговый урок | 1 | | | |
ВСЕГО | 34 | |
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ
«Избранные вопросы математики»
11 класс (1ч в неделю, всего 34ч)
Номер урока | Содержание (разделы, темы) | Кол-во часов | Дата проведения | Используемые УН и ЛО |
примерная | фактическая |
6.Преобразование выражений | 4 | |
1 | Преобразование степенных выражений | 1 | | | Тесты, КИМ |
2 | Преобразование показательных выражений | 1 | | | Тесты, КИМ |
3 | Преобразование логарифмических выражений | 1 | | | Тесты, КИМ |
4 | Преобразование тригонометрических выражений | 1 | | | Тесты, КИМ |
7. Уравнения, неравенства и их системы (часть С) | 9 | |
5 | Различные способы решения дробно- рациональных уравнений и неравенств | 1 | | | Презентация |
6 | Различные способы решения иррациональных уравнений и неравенств | 1 | | | Демонстрационный материал |
7 | Различные способы решения тригонометрических уравнений и неравенств | 1 | | | Презентация |
8 | Различные способы решения показательных уравнений и неравенств | 1 | | | Демонстрационный материал |
9 | Различные способы решения логарифмических уравнений и неравенств | 1 | | | Демонстрационный материал |
10 | Основные приемы решения систем уравнений | 1 | | | Демонстрационный материал |
11 | Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств | 1 | | | Тесты, КИМ |
12 | Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем | 1 | | | Тесты, КИМ |
13 | Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем | 1 | | | Слайды |
8. Модуль и параметр | 6 | |
14 | Решение показательных, логарифмических уравнений и их систем, содержащих модуль | 1 | | | Слайды |
15 | Решение показательных, логарифмических неравенств и их систем, содержащих модуль | 1 | | | Демонстрационный материал |
16 | Решение показательных, логарифмических уравнений и их систем, содержащих параметр | 1 | | | Тесты, КИМ |
17 | Решение показательных, логарифмических неравенств и их систем, содержащих параметр | 1 | | | Тесты, КИМ |
18 | Функционально-графический метод решения показательных, логарифмических уравнений, неравенств с модулем | 1 | | | Тесты, КИМ |
19 | Функционально-графический метод решения показательных, логарифмических уравнений, неравенств с параметром | 1 | | | Тесты, КИМ |
9.Производная и ее применение | 9 | |
20 | Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной | 1 | | | Тесты, КИМ |
21 | Уравнение касательной | 1 | | | Тесты, КИМ |
22 | Физический и геометрический смысл производной | 1 | | | Презентация |
23 | Производная сложной функции | 1 | | | Индивидуальные задания |
24 | Применение производной к исследованию функций и построению графиков | 1 | | | Слайды |
25 | Наибольшее и наименьшее значения функции | 1 | | | Тесты, КИМ |
26 | Экстремумы функции | 1 | | | Тесты, КИМ |
27 | Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах | 1 | | | Индивидуальные задания |
28 | Применение производной для нахождения наилучшего решения в социально-экономических задачах | 1 | 8 апреля | | Индивидуальные задания |
10. Планиметрия. Стереометрия | 6 | |
29 | Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника | 1 | | | Презентация |
30 | Нахождение площадей фигур | 1 | | | Тесты, КИМ |
31 | Углы в пространстве. Расстояния в пространстве | 1 | | | Демонстрационный материал |
32 | Вычисление площадей поверхности многогранников, тел вращения | 1 | | | Слайды |
33 | Вычисление объемов многогранников, тел вращения | 1 | | | Слайды |
34 | Итоговый урок | 1 | | | |
ВСЕГО | 34 | |