Рабочая программа по дисциплине "Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия" для профессии 23.01.03 Автомеханик (базовая подготовка)

Учебной дисциплины

Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

Код, профессия/специальность

23.01.03 Автомеханик

Подготовка

Базовая

ОДОБРЕНА

Предметной (цикловой) комиссией

Разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по профессии среднего профессионального образования

23.01.03 Автомеханик

и Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

Протокол №___

от «__»____________20 __ г.

Председатель предметной (цикловой) комиссии

___________

Заместитель директора

_______________

Составитель (автор):

Долгова И.М., преподаватель ГБПОУ МТК

Рецензент:

стр.

1. ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3

1. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8

1. условия реализации рабочей программы учебной дисциплины

15

1. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

18

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

432

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего занятий)

288

в том числе:

Лекций, уроков

288

Лабораторных и практических занятий

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

144

в том числе:

подготовка рефератов и презентаций

54

тестовые задания

40

домашняя тематическая работа в виде индивидуальных заданий

50

Аттестация в форме контрольной работы в I,2,3 семестрах

Итоговая аттестация в форме экзамена.

Наименование тем

Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

1

Математика в науке, технике, экономике и информационных технологиях.

Нулевой срез.

2

Тема 1.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала:

10

2

Целые и рациональные числа.

1

2

3

Вычисление числовых выражений.

2

2

4

Периодические дроби. Действительные числа.

2

2

5

Иррациональные числа.

2

2

6

Комплексные числа. Действия с комплексными числами.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

6

3

1. Непрерывные дроби. Применение сложных процентов в расчетах. (Работа со справочной литературой)

2. Написание реферата на одну из тем: «Числа и корни уравнений», «Приближенное значение величины.

Погрешности приближений», «История открытия комплексных чисел».

3. Составить терминологический словарь по разделу «Действительные числа».

4. Разработать слайдовую презентацию «Комплексные числа».

5. Решить кроссворд на тему "Числа и знаки».

Тема 2.

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала:

30

7

Корень натуральной степени из числа. Свойства корня натуральной степени.

2

2

8

Преобразование иррациональных выражений.

2

2

9

Преобразование иррациональных выражений.

2

3

10

Простейшие иррациональные уравнения. Решение задач.

2

2

11

Степень с рациональным показателем. Свойства степени.

2

2

12

Тождественные преобразования степенных и показательных выражений.

2

2

13

Степени с действительными показателями, их свойства.

2

2

14

Простейшие показательные уравнения и неравенства.

2

2

15

Решение простейших показательных уравнений и неравенств.

2

2

16

Логарифм. Логарифм числа.

2

2

17

Десятичные и натуральные логарифмы. Свойства логарифмов.

2

2

18

Преобразование логарифмических выражений.

2

2

19

Преобразование логарифмических выражений.

2

2

20

Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.

2

2

21

Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

14

3

1.Решение уравнений и неравенств по темам раздела (тест).

2. Написание реферата на одну из тем: «Логарифмы и музыка», «История логарифмов».

3. Разработать слайдовую презентацию на одну из тем: «Корни натуральной степени, их свойства», «Логарифмы, их свойства».

4. Составить структурно-логическую схему «Свойства степени с действительным показателем».

5. Решить кроссворд на тему "Логарифмы".

Тема 3.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала:

24

22

Аксиомы стереометрии.

2

2

23

Параллельность прямой и плоскости.

2

2

24

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

2

2

25

Параллельность плоскостей.

2

2

26

Перпендикулярные прямые в пространстве.

2

2

27

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

2

28

Прямая, перпендикулярная плоскости.

2

2

29

Перпендикуляр и наклонная.

2

2

30

Угол между прямой и плоскостью.

2

2

31

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

2

2

32

Перпендикулярность плоскостей.

2

2

33

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

15

3

1. Параллельность прямой и плоскости.

2. Перпендикулярность прямой и плоскости.

3. Параллельное проектирование и его свойства

4. Доклад «Геометрия Евклида».

Тема 4.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала:

36

34

Числовая окружность. Радианная мера угла.

2

2

35

Тригонометрические функции числового аргумента.

2

2

36

Основные тригонометрические тождества.

2

2

37

Формулы приведения.

2

2

38

Формулы приведения.

2

2

39

Синус и косинус, тангенс суммы и разности аргументов.

2

2

40

Формулы двойного и половинного углов.

2

2

41

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

2

2

42

Преобразование тригонометрических выражений.

2

2

43

Преобразование тригонометрических выражений.

2

2

44

Обратные тригонометрические функции.

2

2

45

Преобразование тригонометрических выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.

2

2

46

Преобразование тригонометрических выражений.

2

2

47

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

48

Решение простейших тригонометрических уравнений.

2

2

49

Решение простейших тригонометрических неравенств.

2

2

50

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

51

Контрольная работа.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

15

3

1. Выполните тест «Тригонометрические выражения».

2. Решите кроссворд «Тригонометрия».

3. Доклад «Исторические сведения о синусе, косинусе, тангенсе».

4. Решение задач на упрощение тригонометрических выражений.

5. Составить терминологический словарь по теме «Тригонометрия».

Тема 5.

Функции и графики

Содержание учебного материала:

20

52

Функция. Определение, способы задания, свойства и график.

2

2

53

Свойства функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Экстремумы.

2

2

54

Обратная функция, ее свойства и график.

2

2

55

Степенная, показательная и логарифмическая функции.

2

2

56

Тригонометрические функции.

2

2

57

Преобразование графиков тригонометрических функций.

2

2

58

Преобразование графиков функций. Параллельный перенос.

2

2

59

Симметрия относительно начала координат, осей координат.

2

2

60

Симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие.

2

2

61

Преобразование графиков функций.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

12

3

1. Построение графиков функций.

2. Разработать слайдовую презентацию «Функции, их свойства и графики».

3. Выполните один из тестов: «Степенная функция», «Тригонометрические функции», «Показательная функция», «Логарифмическая функция».

Тема 6.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала:

22

62

Понятие вектора в пространстве.

2

2

63

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

2

2

64

Умножение вектора на число.

2

2

65

Компланарные векторы.

2

2

66

Координаты точки и координаты вектора.

2

2

67

Простейшие задачи в координатах.

2

2

68

Простейшие задачи в координатах.

2

2

69

Угол между векторами.

2

2

70

Скалярное произведение векторов.

2

2

71

Скалярное произведение векторов.

2

2

72

Решение задач на векторы.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

12

3

1. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве. (Работа со справочной литературой)

2. Выполните тест «Векторы».

3. Составить терминологический словарь по разделу «Векторы».

Тема 7.

Многогранники и круглые тела

Содержание учебного материала:

34

73

Понятие многогранника.

2

2

74

Призма. Параллелепипед и куб.

2

2

75

Пирамида. Тетраэдр.

2

2

76

Правильные многогранники.

2

2

77

Симметрия в кубе, призме, пирамиде. Сечения куба, параллелепипеда и пирамиды.

2

2

78

Решение задач на многогранники.

2

2

79

Цилиндр.

2

2

80

Конус.

2

2

81

Шар и сфера. Касательная плоскость к сфере.

2

2

82

Решение задач на тела вращения.

2

2

83

Объем и его измерение.

2

2

84

Объем прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

2

85

Объем пирамиды и конуса. Объем шара.

2

2

86

Площадь поверхности пространственных фигур.

2

2

87

Подобие тел. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных тел.

2

2

88

Решение задач на объемы и площади поверхностей тел.

2

2

89

Контрольная работа

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

16

3

1. Развертка многогранников (изготовление моделей).

2. Конспект учебного материала об ортогональной проекции многоугольника и её площади, решите подборку задач на данную тему (работа с учебной литературой).

3. Доклад «Платоновы тела».

4. Составить терминологический словарь на одну из тем: «Многогранники», «Круглые тела».

5. Составить кроссворд про многогранник или круглое тело.

6. Выполните тест «Многогранники».

Тема 8.

Начала математического анализа

Содержание учебного материала:

34

90

Последовательности. Способы задания последовательности.

2

2

91

Производная, ее геометрический и физический смысл.

2

2

92

Уравнение касательной к графику функции.

2

2

93

Таблица производных. Правила вычисления производных.

2

2

94

Вычисление производных элементарных функций.

2

2

95

Производная сложной функции.

2

2

96

Вычисление производной сложной функции.

2

2

97

Применение производной для нахождения промежутков монотонности и экстремумов.

2

2

98

Применение производной для нахождения промежутков монотонности и экстремумов.

2

2

99

Вторая производная, ее физический смысл.

2

2

100

Применение второй производной для исследования свойств функции.

2

2

101

Исследование свойств функций и построение их графиков с помощью производной.

2

2

102

Исследование свойств функций и построение их графиков с помощью производной.

2

2

103

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой.

2

2

104

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой.

2

2

105

Решение задач на производную.

2

2

106

Решение задач на производную.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

18

3

1. Выполните тест «Производная. Правила дифференцирования».

2. Выполните тест «Применение производной к исследованию функций».

3. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения.

4. Решите кроссворд «Производная».

5. Доклад на одну из тем: «Непрерывные функции», «Формулы Тейлора».

Тема 9.

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала:

16

107

Первообразная и неопределенный интеграл, свойства.

2

2

108

Определенный интеграл, его свойства.

2

2

109

Основные методы интегрирования.

2

2

110

Формула Ньютона-Лейбница.

2

2

111

Применение определенного интеграла к вычислению площади криволинейной трапеции.

2

2

112

Применение интеграла в физике и технике.

1

2

113

Применение интеграла в физике и технике.

1

2

114

Контрольная работа.

2

3

Самостоятельная работа обучающихся:

12

3

1. Вычисление площадей плоских фигур (подборка задач).

2. Реферат «Интегральные величины».

3. Выполните тест «Первообразная и интеграл».

Тема 10.

Комбинаторика

Содержание учебного материала:

10

115

Основные понятия комбинаторики.

2

2

116

Перестановки, размещения и сочетания.

2

2

117

Формула Бинома Ньютона.

2

2

118

Треугольник Паскаля. Решение задач комбинаторики.

2

2

119

Решение задач комбинаторики.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

6

3

1. Комбинаторные задачи.

2. Бином Ньютона и треугольник Паскаля

3. Реферат «Из истории комбинаторики».

4. Составить терминологический словарь по разделу «Элементы комбинаторики».

Тема 11.

Теория вероятностей и математическая статистика

Содержание учебного материала:

14

120

Представление данных. Генеральная совокупность, ее характеристики.

2

2

121

События. Виды событий. Независимость событий.

2

2

122

Вероятность события.

2

2

123

Вероятность события. Решение простейших задач на вероятность

2

2

124

Теоремы вероятности.

2

2

125

Решение задач с использованием теорем вероятностей.

2

2

126

Решение задач с использованием теорем вероятностей.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

8

3

1. 1. Выполните тест «Теория вероятностей и математическая статистика».

2. Реферат «Происхождение теории вероятностей».

3. Составить терминологический словарь по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика».

Тема 12.

Уравнения и неравенства

Содержание учебного материала:

30

127

Равносильность уравнений, систем и неравенств.

2

2

128

Решение рациональных уравнений.

2

2

129

Решение рациональных неравенств.

2

2

130

Решение рациональных уравнений, неравенств и их систем.

2

2

131

Метод интервалов.

2

2

132

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

2

2

133

Решение иррациональных уравнений, неравенств и их систем.

2

2

134

Решение показательных уравнений и неравенств.

2

2

135

Решение показательных уравнений и неравенств.

2

2

136

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2

2

137

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

2

2

138

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

2

2

139

Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.

2

2

140

Решение уравнений, неравенств и их систем.

2

2

141

Решение уравнений, неравенств и их систем.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся:

10

3

1. Выполните тесты «Уравнения», «Неравенства».

2. Реферат «Разрешимость алгебраических уравнений».

3. Разработать терминологический словарь по разделу «Уравнения и неравенства».

Повторение

Содержание учебного материала:

6

142

Решение заданий для подготовки к экзамену.

2

143

Решение заданий для подготовки к экзамену.

2

144

Решение заданий для подготовки к экзамену.

2

ИТОГО:

432

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

знания:

З1 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

З2 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

З3 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Структурирование основных формул. Выполнение информационного проекта. Описание свойств функций. Составление информационной карты. Составление глоссария, применение материалов при выполнении заданий.

Наблюдение за ходом выполнения заданий.

Оценка преподавателя.

умения:

Алгебра

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

• решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

• использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

• изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

• составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

Выполнение многовариантной работы. Преобразование и вычисление выражений. Решение задач. Построение графиков функций. Решение уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Выполнение индивидуальных заданий. Решение прикладных задач. Выполнение графической многовариантной работы.

Выполнение расчетной многовариантной работы

Наблюдение за ходом выполнения заданий.

Взаимооценка, самооценка, оценка преподавателя.

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Решение задач. Выполнение многовариантной работы. Решение практических задач. Наблюдение за ходом выполнения заданий. Самооценка, оценка преподавателя.

Геометрия

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Выполнение многовариантной работы. Выполнение графической работы. Решение задач. Наблюдение за ходом выполнения заданий.

Взаимооценка, самооценка, оценка преподавателя.