Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 11 класс к учебнику Никольского С.М. (базовый уровень)

6

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО

на заседании методического объединения учителей заместитель директора приказом директора МБОУ

предметов физико-математического направления ____________ Е.Н. Ефанова г. Керчи РК «Школа № 5»

протокол от 30.08.2019 г. № 1 от _____________________

__________ Г.В. Ткачук

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
города Керчи Республики Крым «Школа №5»

рабочая программа по учебному предмету «Алгебра и начала математического анализа»

для 11 класса (ФК ГОС) – базовый уровень

2019-2020 учебный год

Программа: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин Программы по алгебре и началам математического анализа. Базовый уровень. Учебное издание. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа.
10 - 11 классы. Составитель: Т. А. Бурмистрова. – М: Просвещение, 2009.

Алгебра и начала математического анализа 11 класс (ФК ГОС)

I. Планируемые результаты учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»

В результате изучения математики на базовом уровне среднего общего образования ученик должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по предмету.

Функции

Уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по предмету.

Начала математического анализа

Уметь:

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по предмету.

Уравнения и неравенства

Уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы с помощью равносильных преобразований;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по предмету.

II. Содержание учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»

11 КЛАСС

Повторение

Тригонометрия. Степень с положительным показателем. Логарифмы.

Функции.

Элементарные функции. Область определения и множество значений функции. Решение заданий на определение области определения и множества значений функции. Свойства функции. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функций. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функций. Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций. Понятие обратной функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Производная

Понятие производной, физический и геометрический смысл. Производная суммы. Производная разности. Производная произведения. Производная частного. Производные элементарных функций. Производные обратной функции. Производная сложной функции.

Применение производной

Точки экстремума. Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Промежутки возрастания и убывания функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производные высших порядков. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением производной. Схема исследования функции. Построение и исследование функций с помощью производных. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения прикладных задач. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Первообразная и интеграл

Понятие первообразной.. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Применение формулы Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла..

Равносильность уравнений и неравенств. Уравнения-следствия

Равносильные преобразования уравнений. Решение уравнений с помощью равносильных преобразований. Равносильные преобразования неравенств. Решение неравенств с помощью равносильных преобразований. Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию.

Равносильность уравнений и неравенств системам

Решение уравнений и неравенств с помощью систем. Основные понятия. Решение логарифмического уравнения с помощью систем. Решение показательных уравнений с помощью систем. Решение логарифмического неравенства с помощью систем. Решение показательных неравенств с помощью систем.

Равносильность уравнений и неравенств на множествах

Возведение уравнения и неравенства в чётную степень на множествах. Потенцирование логарифмических неравенств на множествах. Приведение подобных членов на множествах. Применение некоторых формул на множествах для решения уравнений и неравенств.

Метод промежутков для уравнений и неравенств

Уравнения с модулями. Метод промежутков для решения уравнений. Неравенства с модулями. Метод промежутков для решения неравенств. Метод интервалов для непрерывных функций.

Системы уравнений с несколькими неизвестными

Равносильность систем. Метод подстановки. Система-следствие. Методы решения системы-следствия. Метод замены неизвестных. Применение математических методов для решения содержательных задач. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Решение уравнений с параметром. Решение неравенств с параметром.

Повторение

Функции и их графики. Свойства функций. Производная. Применение производной. Первообразная. Равносильность уравнений. Уравнения-следствия. Равносильность неравенств. Неравенства. Равносильность уравнения системам уравнений. Системы уравнений. Равносильность неравенства системам неравенств. Системы неравенств.

Решение заданий по материалам ЕГЭ. Вычисления и преобразования. Простейшие текстовые задачи. Простейшие уравнения и неравенства. Размеры и единицы измерения. Теория вероятностей. Чтение и анализ графиков и диаграмм. Задачи на выбор оптимального решения. Анализ утверждений. Числа и их свойства. Задачи на смекалку.

III. Тематическое планирование учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»

11 класс (136 часов в год)

Перечень контрольных работ

IV. Учебно-методический комплекс (учебник):

1. Алгебра и начала анализа. Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений. Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин –М.: Просвещение, 2008

2. Алгебра и начала анализа. Книга для учителя. Базовый и профил. уровни / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин –М.: Просвещение, 2008

3. Алгебра и начала анализа. Дидакт. материалы для 11 кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М. : Просвещение, 2008

4. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты 11 кл.: \М.К.Потапов, А.В.Шевкин. – М. : Просвещение, 2008

Разработчик:

Учитель _________________Маричева М.Н.