Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 11 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Краснофлотская средняя общеобразовательная школа

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Алгебра и начала математического анализа

III ступень обучения

11 класс

Составитель:

Учитель

Вислова М.Г. (1КК)

2021-2022 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена с учетом Федерального Государственного стандарта, примерной программы основного общего образования по математике; рабочая программа обеспечена учебно-методическим комплектом: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10–11 классы: Алгебра и начала математического анализа. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)/ Г.К. Муравин, О.В. Муравина. М.: Дрофа, 2020.; Геометрия: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.В.Погорелов. – М.: Просвещение, 2017г.

Согласно действующему Базисному учебному плану рабочая программа для 11 класса предусматривает обучение математике в объеме 4 часа в неделю из федерального компонента, всего 136 часов, в том числе алгебра – 3 часа в неделю, всего 102 часа, и геометрия - 1 час в неделю, всего 34 часа.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»

В результате освоения предметного содержания учебного предмета «Математика» базового уровня для 10-11 классов у учащихся, оканчивающих 11 класс, формируются:

Личностные результаты

ориентация на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;

неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;

российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;

развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов.

Метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

Познавательные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и способов действия;

выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Выпускник научится:

осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Предметные результаты

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики тригонометрических функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

интерпретировать свойства функций в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.);

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;

интерпретировать полученные результаты;

использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;

составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат;

вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

выбирать методы подходящего представления и обработки данных;

решать практические задачи и задачи из других предметов.

Содержание курса

Алгебра (102 ч)

1. Непрерывность и предел функции. (9 ч)

Непрерывность функции в точке и напромежутке. Решение неравенствметодом интервалов. Точка разрыва.Разрыв функции: бесконечный иустранимый.

В результате изучения пункта ученики уточнят представление о

непрерывности функции, о бесконечном и устранимом разрывах функции,

научатся устранять разрывы функций, познакомятся с функцией сигнум.

Кроме того, повторят метод интервалов для решения неравенств.Предел функции в точке. Связьмежду пределом и непрерывностью

функции в точке. Определениенепрерывности и предела функции. Доказательство

непрерывности линейной функции. Уравнения вертикальной,горизонтальной и наклоннойасимптот. Понятия бесконечногопредела и предела на бесконечности.

Правила вычисления пределов.

Основная цель:находить по графику бесконечные и устранимые разрыв; распознавать непрерывные и разрывные функции; устранять разрыв функции в точке; решать неравенства методом интервалов; строить графикифункций с применением пакетовкомпьютерных программ, считыватьинформацию с графиков функций ииспользовать ее в познавательной исоциальной практике; вычислять предел функции в точке; изображать схематически график, имеющий заданный предел в точке;устанавливать истинностьутверждений о непрерывностифункций; проводить обоснования определах и непрерывности функции; записывать уравнения вертикальных и горизонтальных асимптот; формулировать определения непрерывности и предела функции в точке;формулировать и применять правила вычисления пределов; строить графики функций; считывать информацию с графиков

функций.

1. Производная функции. (11 ч.)

Секущая и касательная к графикуфункции. Угловой коэффициенткасательной. Уравнение касательной. Приращение аргумента иприращение функции. Производная

и дифференциал функции.Дифференцирование. Физическийсмысл производной. Точки возрастания и убыванияфункции. Возрастание и убываниефункции. Теорема Лагранжа.Условие монотонности функции.Максимум и минимум функции.Экстремум и критическая точкафункции.

Основная цель: формулировать определениекасательной к графику функции в точке; строить касательную кграфику функции и записывать ееуравнение с помощью углового

коэффициента; строить графики функций и касательные к ним; формулировать определение производной. Объяснять физический и геометрический смыслы

производной; вычислять приближенные значения функции; находить производные линейной и квадратичной функций по определению; записывать уравнение касательной по известной производной функции; решать задачис физическим содержанием: находить

скорость движения тела, силу тока, кинетическую энергию и др.; доказывать, что одна функцияявляется производной другой; находить промежутки возрастания и

убывания функции с помощью производной;формулироватьопределения максимума и минимума функции, экстремума и критическойточки функции. Находить точки максимума и минимума с помощью производной;проводитьисследование функции с помощьюпроизводной и строить ее график.

1. Техника дифференцирования. (5)

Правила нахождения производной суммы, произведения, частногофункций. Формула нахожденияпроизводной степени. Сложная функция. Внешняя ивнутренняя функции. Производная сложной и неявной функций. Определение числа e графическим способом и через предел последовательности.

1. Модуль «Производная и графики функций». (17ч)

Производнаяпоказательной, степенной и логарифмической функций, тригонометрических и обратных им функций. Производная обратнойфункции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Физический и геометрический смысл

второй производной. Промежутки выпуклости и вогнутости и точкиперегиба функций.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.

Основная цель:Формулировать и применять правиланахождения производной суммы,

произведения, частного, степени; находить производную функции вточке; составлять уравнениекасательной к графику функции вточке; решать задачи с физическим

содержанием; промежуткимонотонности и экстремумы функции;строить график функции; выделять в сложной функции внешнюю и внутреннюю функции; формулировать правило нахождения производной сложной функции; применять формулу производной сложной функции при ее исследовании и построении графика; находить производные сложных и неявных функций;строить графики сложных функций и касательные к ним; решать задачи физическогосодержания о нахождении скоростирадиоактивного распада, о скорости изменения силы тока и др.;находить

производную обратной функции; применять формулы и правиладифференцирования в исследовании функций на монотонность и экстремумы, в ситуациях, не

требующих сложных преобразований; использовать производные в задачах на нахождение наибольших и наименьших значений функций; строить графики функций;

решать задачи с практическим, геометрическим и физическим содержанием на

нахождение наибольших инаименьших значений; По графику определять выпуклость,

вогнутость и точки перегиба функции; проводить исследования с помощью второй производной на выпуклость, вогнутость и точки перегиба функции; использовать

первую и вторую производные в исследовании функций; решать задачи физического

содержания на нахождение скорости и ускорения движения тела.

5.Первообразная и интеграл (11 ч.)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Таблица основных неопределенных интегралов. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона — Лейбни-ца. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определен-ного интеграла.

Основная цель:формирование представлений о понятии первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла;овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур

6.Вероятность и статистика (9 ч.)

Статистическая обработка данных. Простейшие вероятност-ные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньюто-на. Случайные события и их вероятности.

Основная цель:развитие умения логически обосновывать суждения, выдвигать гипотезы и понимать необходимость их проверки; формирование представлений о  классической вероятностной схеме, о перестановке, сочетании и размещении; овладение умением решать комбинаторные задачи, используя  классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности, формулу бинома Ньютона

7.Комплексные числа. (6 ч.)

Решение уравнений высшихстепеней. Формула Кардано длярешения кубических уравнений. Понятие комплексного числа.Мнимая и действительная частикомплексного числа. Сопряженныекомплексные числа. Равенствокомплексных чисел.Арифметические действия скомплексными числами валгебраической форме. Основнаятеорема алгебры. Неразрешимостьуравнений выше пятой степени врадикалах.

Основная цель: решать кубические уравнения поформуле Кардано; формулировать определениекомплексного числа и равенства комплексных чисел;формулировать основную теорему алгебры;находитькомплексные корни квадратных уравнений; показыватьвыполнимость теоремы Виета длякомплексных корней квадратного уравнения;выполнять действия надкомплексными числами, заданными валгебраической форме.

8.Повторение (34ч)

Утверждаю:

Директор школы _____________________(А.А.Степовая)

«28»08.2021г.

Пр.№44п.10

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Краснофлотская средняя общеобразовательная школа

Тематическое планирование.

Алгебра и начала математического анализа.

11 класс

III ступень обучения

Учитель:

Вислова М.Г. (IКК)

2021– 2022 учебный год