РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
факультативного курса
по алгебре и началам математического анализа
10 класс
/профильный уровень/
/девушки/
Учитель: Липченко Марина Сергеевна
/первая квалификационная категория/
2020-2021 учебный год
Нормативную правовую основу для разработки настоящей рабочей программы по учебному предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа» (профильный уровень) составляют следующие документы:
Федеральный закон Российской Федерации от 29.12.2012 г. №-273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в действующей редакции;
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего образования (Утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 №413) в действующей редакции;
Авторская программа авторской программы С.М Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина "Алгебра и начала математического анализа, 10 класс” -М.: Просвещение, 2016 г.
Содержание рабочей программы по учебному предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа» реализуется с помощью учебника «Алгебра и начала математического анализа» 10 класса, авторы: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин.- М.: Просвещение, 2019 г.
Программа учебного предмета «Математика: алгебра и начала математического анализа» является неотъемлемой частью основной образовательной программы основного общего образования МКОУ «Тёткинская СОШ №1».
Учебный предмет «Математика: алгебра и начала математического анализа» входит в предметную область «Математика и информатика» учебного плана МКОУ «Тёткинская СОШ №1».
На изучение учебного предмета «Математика» в соответствии с учебным планом МКОУ «Тёткинская СОШ №1» на 2020-2021учебный год отводится 4 часа в неделю, всего -136 в год.
Программа включает пояснительную записку, в которой раскрываются цели и задачи изучения математики, даётся общая характеристика курса, раскрываются основные подходы к отбору содержания курса, характеризуются его основные содержательные линии.
Программа устанавливает требования к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования по алгебре и началам математического анализа на личностном, метапредметном и предметном уровнях. Программа определяет содержание учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа», содержит тематический план.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В профильном курсе содержание образования развивается в следующих направлениях:
систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.
Цели
Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.
Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:
— формирование мотивации изучения математики, готовности и способности учащихся к саморазвитию, личностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;
— формирование у учащихся способности к организации
своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
— формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе, в частности логического, алгоритмического и эвристического;
— освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овладение символическим языком предмета и др.;
— формирование умений представлять информацию в зависимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, графика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при ее обработке;
— овладение учащимися математическим языком и аппаратом как средством описания и исследования явлений окружающего мира;
— овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жизни, изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
— формирование научного мировоззрения;
— воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.
Личностные:
у учащихся будут сформированы:
1) ответственное отношение к учению;
2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
у учащихся могут быть сформированы:
1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.
Метапредметные:
регулятивные
учащиеся научатся:
1) формулировать и удерживать учебную задачу;
2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
5) составлять план и последовательность действий;
6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
учащиеся получат возможность научиться:
1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;
5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
познавательные
учащиеся научатся:
1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
2) использовать общие приёмы решения задач;
3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
4) осуществлять смысловое чтение;
5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;
6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
учащиеся получат возможность научиться:
1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;
коммуникативные
учащиеся научатся:
1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные:
Предметные результаты освоения интегрированного курса математики ориентированы на формирование целостных представлений о мире и общей культуры обучающихся путём освоения систематических научных знаний и способов действий на метапредметной основе, а предметные результаты освоения курса алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ориентированы на обеспечение преимущественно общеобразовательной и общекультурной подготовки. Они предполагают:
1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
6) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; сформированность умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
7) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Действительные числа (12 ч)
Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.
Рациональные уравнения и неравенства (18 ч, из них контрольные работы – 1 ч).
Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.
Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.
Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.
Корень степени n (12 ч, из них контрольные работы – 1 ч)
Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xn, где n принадлежит N, ее свойства и график. Понятие корня степени n1 и его свойства, понятие арифметического корня.
Степень положительного числа (13 ч, из них контрольные работы – 1 ч)
Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.
Логарифмы (8 ч)
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (13 ч, из них контрольные работы – 1 ч)
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.
Синус и косинус угла (7 ч)
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.
Тангенс и котангенс угла и числа (6 ч, из них контрольные работы – 1 час).
Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.
Формулы сложения( 11 ч)
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента (9 ч, из них контрольные работы – 1 ч).
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.
Тригонометрические уравнения и неравенства (12 ч, из них контрольные работы – 1 час).
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
Вероятность события (6 ч)
Понятие и свойства вероятности события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.
Частота. Условная вероятность (2 ч)
Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.
Повторение курса алгебры и начала математического анализа за 10 класс (7 ч)
Тематическое планирование
(4 ч в неделю, всего 136 ч )
№ п/п | Тема раздела и урока | Кол-во часов | Дата проведения |
по плану | фактич. |
Действительные числа (12 ч) |
1-2 | Понятие действительного числа | 2 | | |
3-4 | Множества чисел. Свойства действительных чисел. | 2 | | |
5 | Метод математической индукции | 1 | | |
6 | Перестановки | 1 | | |
7 | Размещения | 1 | | |
8 | Сочетания | 1 | | |
9 | Доказательство числовых неравенств | 1 | | |
10 | Делимость целых чисел | 1 | | |
11 | Сравнения по модулю т | 1 | | |
12 | Задачи с целочисленными неизвестными | 1 | | |
Рациональные уравнения и неравенства (18 ч) |
13 | Рациональные выражения | 1 | | |
14-15 | Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней | 2 | | |
16-17 | Рациональные уравнения | 2 | | |
18-19 | Системы рациональных уравнений | 2 | | |
20-22 | Метод интервалов решения неравенств | 3 | | |
23-25 | Рациональные неравенства | 3 | | |
26-28 | Нестрогие неравенства | 3 | | |
29 | Системы рациональных неравенств | 1 | | |
30 | Контрольная работа № 1 | 1 | | |
Корень степени n (12 ч) |
31 | Понятие функции и её графика. | 1 | | |
32-33 | Функция у = хп | 2 | | |
34 | Понятие корня степени п | 1 | | |
35-36 | Корни чётной и нечётной степеней | 2 | | |
37-38 | Арифметический корень | 2 | | |
39-40 | Свойства корней степени п | 2 | | |
41 | Функция у = , х 0 | 1 | | |
42 | Контрольная работа №2 | 1 | | |
Степень положительного числа (13 ч) |
43 | Степень с рациональным показателем | 1 | | |
44-45 | Свойства степени с рациональным показателем | 2 | | |
46-47 | Понятие предела последовательности | 2 | | |
48-49 | Свойства пределов | 2 | | |
50 | Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия | 1 | | |
51 | Число е | 1 | | |
52 | Понятие степени с иррациональным показателем | 1 | | |
53-54 | Показательная функция | 2 | | |
55. | Контрольная работа № 3 | 1 | | |
Логарифмы (8 ч) |
56-57 | Понятие логарифма | 2 | | |
58-60 | Свойства логарифмов | 3 | | |
61 | Логарифмическая функции | 1 | | |
62-63 | Десятичные логарифмы | 2 | | |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (13ч) |
64-65 | Простейшие показательные уравнения | 2 | | |
66-67 | Простейшие логарифмические уравнения | 2 | | |
68-69 | Уравнения, сводящие к простейшим заменой неизвестного | 2 | | |
70-71 | Простейшие показательные неравенства | 2 | | |
72-73 | Простейшие логарифмические неравенства | 2 | | |
74-75 | Неравенства, сводящие к простейшим заменой неизвестного | 2 | | |
76 | Контрольная работа № 4 | 1 | | |
Синус и косинус угла (7 ч) |
77 | Понятие угла. | 1 | | |
78 | Радианная мера угла | 1 | | |
79 | Определение синуса и косинуса угла | 1 | | |
80-81 | Основные формулы для sin и cos | 2 | | |
82 | Арксинус | 1 | | |
83 | Арккосинус | 1 | | |
Тангенс и котангенс угла (6 ч) |
84 | Определение тангенса и котангенса угла | 1 | | |
85 | Основные формулы для tg и ctg | 2 | | |
86 | Арктангенс | 1 | | |
87 | Арккотангенс | 1 | | |
88 | Контрольная работа № 5 | 1 | | |
Формулы сложения (11 ч) |
89-90 | Косинус разности и косинус суммы двух углов | 2 | | |
91 | Формулы для дополнительных углов | 1 | | |
92-93 | Синус суммы и синус разности двух углов | 2 | | |
94-95 | Сумма и разность синусов и косинусов | 2 | | |
96-97 | Формулы для двойных и половинных углов | 2 | | |
98 | Произведение синусов и косинусов | 1 | | |
99 | Формулы для тангенсов | 1 | | |
Тригонометрические функции числового аргумента (9 ч) |
100-101 | Функция у = sin | 2 | | |
102-103 | Функция у = cos х | 2 | | |
104-105 | Функция у = tg | 2 | | |
106 | Функция у = ctg х | 1 | | |
107 | Решение заданий | 1 | | |
108 | Контрольная работа № 6 | 1 | | |
Тригонометрические уравнения и неравенства (12 ч) |
109-110 | Простейшие тригонометрические уравнения | 2 | | |
111-112 | Уравнения, сводящие к простейшим заменой неизвестного | 2 | | |
113-114 | Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений | 2 | | |
115 | Однородные уравнения | 1 | | |
116 | Простейшие неравенства для синуса и косинуса | 1 | | |
117 | Простейшие неравенства для тангенса и котангенса | 1 | | |
118 | Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного | 1 | | |
119 | Введение вспомогательного угла | 1 | | |
120 | Контрольная работа № 7 | 1 | | |
Вероятность события ( 6 ч) |
121-123 | Понятие вероятности события | 3 | | |
124-126 | Свойства вероятностей событий | 3 | | |
Частота. Условная вероятность (2 ч) |
127 | Относительная частота события | 1 | | |
128 | Условная вероятность. Независимые события. | 1 | | |
Повторение курса алгебры и начала математического анализа за 10 класс (7 ч) |
129-133 | Повторение курса алгебры и начала математического анализа за 10 класс | 4 | | |
134 | Итоговая контрольная работа | 1 | | |
135 | Анализ итоговой контрольной работы | 1 | | |
136 | Итоговый урок | 1 | | |
Всего | 136 ч | |