Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Конзаводская средняя школа имени В.К.Блюхера»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

10 класс

Составители:

Жижилева Валентина Ивановна

2019

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, федеральным государственным образовательным стандартом и примерной основной образовательной программой среднего общего образования.

Методологическая концепция программы заключается в следующем: учащийся должен понимать не только что изучается, но и зачем это изучается; «что» составляет информационное поле курса, а «зачем» обеспечивает гуманитарный, развивающий характер процесса обучения.

Математика — наука о математических моделях. Модели описываются в математике специфическим языком (термины, обозначения, символы, графики, графы, алгоритмы и т. д). Значит, надо изучать математический язык, чтобы мы могли работать с любыми математическими моделями. Особенно важно при этом подчеркнуть, что основное назначение математического языка — способствовать организации деятельности (тогда как основное назначение обыденного языка — служить средством общения), а это в наше время очень важно для культурного человека. Поэтому в нашем курсе алгебры математический язык и математическая модель — ключевые слова в постепенном развёртывании курса, его идейный стержень. При наличии идейного стержня математика предстаёт перед учащимся не как набор разрозненных фактов, которые учитель излагает только потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся дисциплина общекультурного характера. В наше время владение хотя бы азами математического языка — непременный атрибут культурного человека.

Математические модели напрямую связаны с функциями, поэтому функции становятся ведущей идеей курса алгебры практически во всех разделах. Приоритетность функционально-графической линии выражается прежде всего в том, что, какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме:

функция — уравнения — преобразования.

Данная программа реализуют весь базовый компонент обучения алгебре и началам математического анализа в 10–11 классах, но не ограничивается на этом. Практически во всех разделах программы имеются выходы на элементы углубленного изучения, что обеспечит учащимся возможность комфортного перехода на более высокий уровень обучения, если в этом возникнет необходимость.

Данная рабочая программа предназначена для работы по учебнику Алгебра и начала математического анализа: базовый уровень: 10 класс. В 2 ч. / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов, Л. А. Александрова, Е. Л. Мардахаева. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2019. Издание написано в соответствии с ФГОС и ПООП СОО. Этот учебник входит в Федеральный перечень учебников, рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации, соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

Для обучающихся с задержкой психического развития, испытывающих трудности в освоении основных общеобразовательных программ, развитии и социальной адаптации выбран оптимальный метод обучения: чаще происходит замена устных заданий на письменные.

Для одаренных обучающихся и для обучающихся с высоким уровнем мотивации будет предложена индивидуальная траектория работы с привлечением дополнительных ресурсов.

Рабочая программа определяет инвариантную (обязательную) часть учебного курса, то есть перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в школе и включает материал, создающий основу математической грамотности. Рабочая программа содействует сохранению единого образовательного пространства, не сковывая творческой инициативы учителя, и предоставляет возможности для реализации различных подходов к построению учебного курса.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 10 классе отводится 105 годовых часа из расчета 3 часа в неделю (35 учебные недели). В конце изучения каждой темы предусмотрены резервные уроки, которые могут быть использованы для решения практико-ориентированных задач, нестандартных задач по теме или для различного рода презентаций, докладов, дискуссий. Предусмотрены 8 тематических контрольных работ и промежуточная аттестация (итоговый тест).

Планируемые результаты за курс 10 класса

Выпускник получит возможность научиться в 10 классе (для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики):

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости.

• Оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример.

• Проверять принадлежность элемента множеству.

• Находить пересечение и объединение множеств, в том числе, представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости.

• Проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

• Использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений.

• Проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.

Действительные числа и выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число и целое число, рациональное число и иррациональное число, действительное число. Числа и e.

• Находить значения числовых и алгебраических выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

• Оперировать понятиями: числовая окружность, синус, косинус, тангенс и котангенс числа, расположенного на числовой окружности.

• Соотносить точку числовой окружности с центральным углом. Соотносить тригонометрические значения числового и углового аргументов. Осуществлять переход от градусной меры угла к радианной и наоборот.

• Использовать табличные значения тригонометрических функций при выполнении вычислений и решении уравнений и неравенств.

• Свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичный и натуральный логарифмы.

• Выполнять вычисления с использованием свойств логарифма.

• Находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства.

• Пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

• Выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя, при необходимости, справочные материалы и вычислительные устройства.

• Оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Функции

• Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, область определения и область значений функции, график зависимости, график функции, возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, период функции, периодическая функция, четная и нечетная функции, нули функции, промежутки знакопостоянства.

• Оперировать понятиями: тригонометрические функции, степенная, показательная, логарифмическая функции.

• Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.

• Строить графики изученных функций, осуществлять параллельный перенос графиков функций в координатной плоскости.

• Описывать свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

• Строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т. д.).

• Решать уравнения, простейшие неравенства и системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

• Определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации.

• Определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Уравнения и неравенства

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы, простейшие тригонометрические и иррациональные неравенства.

• Использовать методы решения уравнений: приведение к виду “произведение равно нулю” или “частное равно нулю”, замена переменных.

• Использовать метод интервалов для решения неравенств.

• Использовать графический метод для решения уравнений и неравенств.

• Изображать на числовой окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

• Выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

• Составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов.

• Использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач.

• Уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Тождественные преобразования

• Выполнять тождественные преобразования рациональных и иррациональных выражений.

• Выполнять преобразования логарифмических выражений, используя определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов.

• Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием тригонометрических формул.

• Применять тождественные преобразования при решении задач на других предметах.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач.

• Вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни.

• Выбирать подходящие методы представления и обработки данных.

• Уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые задачи

• Решать задачи разных типов.

• Описывать реальные процессы и ситуации с помощью математических моделей, применяя три этапа математического моделирования.

• Решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата.

• Анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту.

• Переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

• Решать практические задачи и задачи из других предметов.

Содержание курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

Тригонометрические функции

Понятие числовой окружности. Числовая окружность в декартовой системе координат. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями (формула sin² t + cos² t = 1 и её следствия). Градусная и радианная меры измерения угла. Тригонометрические функции углового аргумента. Понятие периодической функции. Свойства и графики тригонометрических функций. Построение графиков функций y = kf(x) и y = f(mx) по известному графику функции

y = f(x).

Обратные тригонометрические функции.

Решение тригонометрических уравнений

Понятие обратной функции, график обратной функции. Функции y = arcsin x,

y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x, их графики и свойства. Решение уравнений y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x в общем виде и на заданном промежутке. Решение тригонометрических уравнений, сводящиxся к квадратным уравнениям. Решение однородных тригонометрических уравнен

ий.

Формулы тригонометрии

Формулы приведения. Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов (теорема сложения). Формулы тангенса суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента и формулы понижения степени. Формулы сложения (вычитания) синусов (косинусов). Формулы сложения (вычитания) тангенсов. Формулы преобразования произведения синусов (косинусов) в суммы.

Степенные функции

Степенные функции с целочисленным показателем, их свойства и графики. Функции y = , их свойства и графики. Свойства корней n-й степени. Понятие степени с произвольным рациональным показателем. Степенные функции с рациональным показателем, их свойства и графики. Иррациональные уравнения. Преобразование иррациональных выражений. Понятие степени с иррациональным показателем.

Показательные и логарифмические функции

Показательные функции, их свойства и графики. Понятие касательной к графику функции. Число е и функция y = e^x. Решение показательных уравнений и неравенств. Понятие логарифма числа, свойства логарифмов. Натуральные и десятичные логарифмы. Логарифмические функции, их свойства и графики. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Закон больших чисел

Правило умножения, перестановки и сочетания. Треугольник Паскаля и бином Ньютона. Случайные события, как множества элементарных событий. Вычисления вероятностей случайных событий с использованием комбинаторных формул. Дерево вариантов, независимость событий и бином Ньютона в доказательстве формулы Бернулли.

Случайные величины (с.в.), как числовые функции на конечном множестве элементарных событий. Свойства математического ожидания с.в., его нахождение по таблице распределения значений с.в., физическая (механическая) модель математического ожидания. Статистический подход к определению вероятности случайного события. Явление статистической устойчивости. Знакомство с теоремой Бернулли – простейшей формой закона больших чисел.

Контроль результатов

Тематическое планирование