Муниципальное общеобразовательное казенное учреждение средняя общеобразовательная школа д. Махмутово.
Рассмотрено на заседании МО учителей естественных дисциплин. Руководитель: _________ Уразаева С.С. | Согласовано зам. директора по УВР Иксанова Р.С. | Утверждено директор школы: Аскаров С.Н. |
«__» ____________ 2015г. | «__» ___________ 2015г. | «__» ___________ 2015г. приказ № 80 |
Рабочая программа по алгебре и геометрии в 9 классе
МОКУ СОШ д. Махмутово на 2015-2016 учебный год
для обучения на дому Хасанова Д.А.
Учитель: Уразаева Салия Сагитовна
2015год
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального образовательного стандарта 2004 года и Программы для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл./ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г;
примерных программ по математике ,примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы
Рабочая программа опирается на УМК:
- Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н. и др., 2006.
- Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008.
Учебный комплекс для 7-9 классов «Геометрия» (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008).
Цели:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Задачи:
Развитие:
Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
Математической речи;
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
Внимания; памяти;
Навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
Волевых качеств;
Коммуникабельности;
Ответственности.
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами, как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.
3.Место учебного предмета в учебном плане.
В соответствии с учебным планом школы курс учебного предмета «Алгебра » в 9 классе изучается в объёме часов, по 2, 5 часа в неделю, из них во 2-4 четвертях 63 часа. Программой предусмотрено проведение контрольных работ – 4 во 2-4 четвертях.
Количество учебных часов по геометрии: в год – 12 часов (0,5 часов в неделю)
Уровень обучения – базовый.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебных предметов «Алгебра» и «Геометрия».
Рабочая программа по учебным предметам «Алгебра » и «Геометрия» направлена на достижение учащимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:
Личностные:
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
первичная сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
первоначальное представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициативы, находчивости, активность при решении арифметических задач;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
навыки сотрудничества: освоение позитивного стиля общения со сверстниками и взрослыми в школе и дома; соблюдение элементарных правил работы в группе, проявление доброжелательного отношения к сверстникам, бесконфликтное поведение, стремление прислушиваться к мнению одноклассников;
навыки самооценки результатов своей учебной деятельности и понимание того, что успех в учебной деятельности в значительной мере зависит от самого ученика.
- Развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения.
Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств.
Развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально- нравственной отзывчивости, понимания чувств других людей и сопереживания им.
Формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат.
Метапредметные:
способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
формирование учебной и обще пользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
первоначального представление об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.
Умение работать в материальной и информационной среде среднего общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета.
Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.
Готовность слушать собеседника и вести диалог; признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий.
Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинно- следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
Овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами: осознанного построения речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации и составления текстов в устной и письменной форме.
Формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата.
Формирование умения использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.
Формирование умения использовать различные способы поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебных предметов «Алгебра» и «Геометрия»
Предметные:
умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
умения пользоваться изученными математическими формулами;
знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.
Восприятие окружающего мира как единого и целостного при познании фактов, процессов, явлений, происходящих в природе и обществе, средствами математических отношений (хронология событий, протяженность во времени, образование целого из частей, изменением формы, размера, мер и т.д.);
Математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия природы и творений человека (объекты природы, сокровища культуры и искусства и т.д.);
Владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяют ученику в его коммуникативной деятельности (аргументировать свою точку зрения, строить логическую цепочку рассуждений, выдвигать гипотезы, опровергать или подтверждать истинность предположения).
Умение использовать математические знания для описания окружающих предметов, объяснения процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений.
Овладение основами логического, алгоритмического и эвристического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчёта, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.
Приобретение применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно- практических задач.
Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями; решать текстовые задачи; действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры; работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями; представлять, анализировать и интерпретировать данные.
Приобретение опыта самостоятельного управления процессом решения творческих математических задач.
Овладение действием моделирования при решении текстовых задач.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА
знать/понимать
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Уметь
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления моделей с реальной ситуацией;
понимания статистических утверждений.
Содержание тем учебного курса.
Основные типы учебных занятий:
урок изучения нового учебного материала;
урок закрепления и применения знаний;
урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
урок контроля знаний и умений.
Основным типом урока является комбинированный.
Формы организации учебного процесса:
индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.
На уроках используются такие формы занятий как:
практические занятия;
консультация;
лекция.
Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, а итоговая на 90 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием .
Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся: - после изучения наиболее значимых тем программы, в конце учебной четверти, - в конце полугодия.
2.Уравнения и неравенства с одной переменной.
Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах2 + bх + с О или ах2 + bх + с О, где а ≠ 0.
В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических других видов уравнений.
Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приёмами решения таких уравнений.
Формирование умений решать неравенства вида ах2 + bх + c 0 или ах2 + bх + с а ≠ 0, осуществляется с опорой на введения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы, ее расположение относительно оси Ох).
Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.
Уравнения и неравенства с двумя переменными
Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменное и текстовые задачи с помощью составления таких систем.
В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.
Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.
Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.
Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.
Изучение темы завершается введением понятий неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.
3. Прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го члена и суммы первых п членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.
При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.
Работа с формулами n-го члена и суммы первых п членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.
Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.
4. Степень с рациональным показателем.
Основная цель: выработать умение решать простейшие примеры, содержащие степень с рациональным показателем..
В данной теме завершается изучение содержащие степень с рациональным показателем и степень n-й степени, свойства арифметического корня n-й степени . Основное внимание уделяется степени с рациональным показателем и его свойствам.
Изучаются чётные и нечётные функции, функция и график степенной функции. Изучение темы завершается преобразованием выражений, содержащих степени с дробными показателями.
5.Тригонометрические выражения и их преобразования.
Тригонометрические функции любого угла, основные тригонометрические формулы, формулы сложения и их следствия.
Основная цель — дать понятия о тригонометрических функциях: синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, об основных тригонометрических формулах, научить преобразовывать тригонометрические выражения.
При изучении темы вводятся определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, перечисляются их свойства, вводятся понятие радианного угла, соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же вида. Учащиеся должны научиться применять основные тригонометрические формулы к преобразованию выражений. При изучении данной главы учащиеся должны научиться применять формулы приведения, сложения, двойного угла, суммы и разности тригонометрических функций для преобразования тригонометрических выражений и доказательства тождеств.
6.Элементы комбинаторики и теории вероятностей
Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.
Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.
Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний.
При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.
В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.
Повторение .
Программа учебного предмета «Геометрия» на уровне среднего общего образования предполагает изучение следующих разделов:
Вводное повторение
Глава 9,10. Векторы. Метод координат.
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
Глава 12. Длина окружности и площадь круга.
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.
В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.
Глава 13. Движения.
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.
Повторение. Решение задач.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.
Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.
№ | ТЕМА | Кол-во часов | Контрольных работ | | | |
1 | Уравнения и неравенства с одной переменной. Уравнения и неравенства с двумя переменными | 22 | 1 | | | |
2 | Арифметическая и геометрическая прогрессии | 11 | 1 | | | |
3 | Степень с рациональным показателем. | 11 | 1 | | | |
4 | Тригонометрические выражения и их преобразования | 16 | - | | | |
5 | Элементы комбинаторики и теории вероятностей | 7 | - | | | |
6 | Повторение . | 8 | 1 | | | |
2 | Векторы | 2 | | | 1 | 4 |
3 | Метод координат | 2 | | | 1 | 3 |
4 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов | 3 | | | 1 | 4 |
5 | Длина окружности и площадь круга | 2 | | | 1 | 3 |
6 | Движение | 4 | 1 | | 1 | 3 |
| Итого: | 75 | 5 | | 6 | 20 |
Календарно - тематическое планирование
№ урока | Содержание материала | Кол-во уроков | Дата по плану | Фактическая дата | Подготовка к ГИА |
| 2 четверть | | | | |
| Глава II. Уравнения и системы уравнений» | 22 | | | |
| Целое уравнение и его корни. | 1 | | | 5.1.1 |
| Решение уравнений способом разложения на множители. | 1 | | | 2.2.1 |
| Решение уравнений способом разложения на множители | 1 | | | 2.2.1 |
| Решение уравнений способом замены переменной | 1 | | | 3.1.1 |
| Уравнения, приводимые к квадратным. уравнениям. | 1 | | | 3.1.5 |
| Биквадратные уравнения. | 1 | | | 3.1.5 |
| Дробные рациональные уравнения. | 1 | | | 3.1.5 |
| Дробные рациональные уравнения. Тест | 1 | | | 3.1.3 |
| Системы уравнений с двумя переменными и его график. | 1 | | | 3.1.2 |
| Решение систем уравнений графическим способом. | 1 | | | 3.1.3 3.1.4 |
| Решение систем уравнений второй степени. | 1 | | | 3.1.4 |
| Решение систем уравнений второй степени. | 1 | | | 3.1.4 |
| Применение различных способов к решению систем уравнений второй степени. Самостоятельная работа | 1 | | | 5.1.11 |
| Решение задач с помощью систем уравнений второй степени | 1 | | | 5.1.7 |
| Решение геометрических и на движение задач при помощи систем уравнений второй степени. | 1 | | | 3.2.1 |
| Решение задач на движение при помощи систем уравнений второй степени. | 1 | | | 3.2.1 |
| Решение задач на смеси и сплавы помощи систем уравнений второй степени. | 1 | | | 3.2.1 |
| Неравенства с двумя переменными. | 1 | | | 3.1.6 |
| Неравенства с двумя переменными. | 1 | | | 5.1.11 |
| Системы неравенств с двумя переменными. | 1 | | | 5.1.11 |
| Системы неравенств с двумя переменными. | 1 | | | 3.1.8 |
| Контрольная работа №1 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными». | 1 | | | |
| Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии | 11 | | | |
| Арифметическая прогрессия | 1 | | | |
| Последовательности. | 1 | | | 3.1.8 |
| Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена. | 1 | | | 3.1.7 – 3.1.8 |
| 3 четверть | | | | |
| Нахождение n-го члена арифметической прогрессии по формуле | 1 | | | 3.3.1- 3.3.2 |
| Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. | 1 | | | 3.3.1- 3.3.2 |
| Нахождение суммы n первых членов арифметической прогрессии. Тест. | 1 | | | 3.3.1- 3.3.2 |
| Геометрическая прогрессия | | | | |
28 | Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии | 1 | | | 3.3.1- 3.3.2 |
29 | Нахождение n-го члена геометрической прогрессии по формуле | 1 | | | 3.3.1- 3.3.2 |
30 | Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии. | 1 | | | 3.2.1 |
31 | Контрольная работа №2 по теме «Геометрическая прогрессия». | 1 | | | |
32 | Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки. Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. | | | | |
33 | Сумма нескольких векторов. Вычитание векторов. | | | | |
34 | Умножение вектора на число. Средняя линия трапеции. | | | | |
35 | Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам. Уравнение окружности. Уравнение прямой и окружности. | | | | |
36 | Синус, косинус, тангенс угла. Теорема о площади треугольника. | | | | |
37 | Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. | | | | |
38 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение векторов в координатах. Свойства скалярного произведения. | | | | |
39 | Окружность, описанная около правильного многоугольника. и вписанная в правильный многоугольник. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности | | | | |
40 | Длина окружности. Площадь круга и кругового сектора. Решение задач | | | | |
41 | Отражение плоскости на себя. Понятие движения. Свойства движения. Осевая и центральная симметрия» | | | | |
42 | Параллельный перенос. Поворот. Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот.» | | | | |
43 | Контрольная работа | | | | |
| Степень с рациональным показателем и ее свойства | 11 | | | |
44 | Функция у=хn | 1 | | | 4.2.1 |
45 | Определение корня n-ой степени. | 1 | | | 4.2.2 |
46 | Свойства арифметического корня n –й степени | 1 | | | 4.1.1 |
47 | Свойства арифметического корня n –й степени | 1 | | | 4.2.2 |
48 | Определение степени с дробным показателем. | 1 | | | 4.2.1 – 4.2.2 |
49 | Свойства степени с рациональным показателем. | 1 | | | 4.2.3 |
50 | Преобразования выражений, содержащих степени с дробными показателями | 1 | | | 4.2.3 |
51 | Преобразования выражений, содержащих степени с дробными показателями | 1 | | | 4.2.4 |
52 | Контрольная работа № 3 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция. Корень n-й степени ». | 1 | | | |
| Тригонометрические функции любого угла | 16 | | | |
53 | Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | 1 | | | 4.2.3 – 4.2.4 |
54 | Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | 1 | | | 2.3.5 |
55 | Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. | 1 | | | 5.1.11 |
56 | Радианная мера угла. | 1 | | | 3.1.7 |
57 | Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. | 1 | | | 3.2.5 |
58 | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений | 1 | | | 3.3 |
59 | Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений | 1 | | | 3.3 |
60 | Формулы приведения | | | | |
61 | Формулы приведения | 1 | | | 5.1.7 |
62 | Формулы сложения и их следствия | 1 | | | 5.1.7 |
| 4 четверть | | | | |
63 | Формулы сложения и их следствия | 1 | | | 5.1.2 |
| Формулы двойного угла | | | | 5.1.7 |
64 | Формулы двойного угла | 1 | | | 5.1.7 |
65 | Формулы суммы и разности тригонометрических функций | 1 | | | 3.3 |
66 | Формулы суммы и разности тригонометрических функций | 1 | | | 3.3 |
| Начальные сведения из теории вероятностей. | 7 | | | |
67 | Примеры комбинаторных задач. | 1 | | | 3.3 |
68 | Перестановки Размещения Сочетания | 1 | | | 4.2 |
69 | Относительна частота случайного события. Вероятность события. | 1 | | | 5.1.7 |
70 | Повторение | | | | |
71 | Повторение | | | | |
72 | Повторение | | | | |
73 | Повторение | | | | |
74 | Повторение | | | | |
75 | Итоговая контрольная работа №4 | 1 | | | 8.2.1 |
7.Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательной деятельности.
Методические пособия для учителя:
№ п/п | Содержание | Класс | Автор | Издательство | Год издания |
1 | Программа | 9 | Т.А. Бурмистрова: | — М.: Просвещение | 2008 |
2 | Учебник (основной) | 9 | Геометрия: учеб, для 7—9 кл. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др. | — М.: Просвещение | , 2004-2008. |
3 | Учебные пособия: задачники, сборники дидактических материалов, пособия по проведению практических и лабораторных работ и т.д. | 9 | Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. | . — М.: Просвещение | 2004—2008. |
| | | | | |
4 | Программа | 9 | Т.А. Бурмистрова: | — М.: Просвещение | 2008 |
5 | Учебник (основной) | 9 | Геометрия: учеб, для 7—9 кл. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др. | — М.: Просвещение | , 2004-2008. |
6 | Учебные пособия: задачники, сборники дидактических материалов, пособия по проведению практических и лабораторных работ и т.д. | 9 | Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. | . — М.: Просвещение | 2004—2008. |
7.Перечень учебно-методических средств обучения.
1. Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г
2. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. Составители:.Макарычев Ю. Н, 2009.
3. «Алгебра. Контрольные работы 7-9» - М. Просвещение, 2008. Авторы: Л. В. Кузнецова, С.С. Минаев, Л. О. Рослова
4. Дидактические материалы по алгебре.9 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008
5. Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля» -. Интеллект-Центр 2009, автор Крайнева Л. Б.
6. «Тесты для промежуточной аттестации» -Легион. Ростов-на-Дону 2008 под редакцией Ф. Ф. Лысенко.
7. Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, под редакцией С.А. Теляковского.
8. «Алгебра. Разноуровневые контрольные тесты 9 класс» Н. В. Барышникова, издательство «Учитель» Волгоград 2008.г.
9. «Алгебра. Проверочные работы с элементами тестирования» Воробьева Е. А. издательство «Лицей» 2008.г.
10. CD: «Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 9 класс », «Открытая математика. Алгебра »,
Формы и средства контроля.
Для проведения контрольных работ используется Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.”/ Сост. Т.А. Бурмистрова - Москва, «Просвещение» 2009 г стр. 54 - 60
Для организации текущих самостоятельных работ и тестов используются: - «Дидактические материалы по алгебре.9 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. / М: Просвещение, 2008,
- «Сборник тестовых заданий для тематического и обобщающего контроля» -. Интеллект-Центр 2009, автор Крайнева Л. Б., «Алгебра 7-8 классы. «Тесты для промежуточной аттестации» -Легион. Ростов-на-Дону 2008 под редакцией Ф. Ф. Лысенко.
- «Алгебра. Разноуровневые контрольные тесты 9 класс» Н. В. Барышникова, издательство «Учитель» Волгоград 2008.г.
- «Алгебра. Проверочные работы с элементами тестирования» Воробьева Е. А. издательство «Лицей» 2008.г.