Рабочая программа по алгебре 8 класс

Обучающийся научится:

Обучающийся получит возможность научиться:

Рациональные выражения

- осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

- выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями;

- сокращать дробь;

- возводить дробь в степень;

- выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями;

- выполнять разложение многочлена на множители применением формул; сокращенного умножения;

- выполнять преобразование рациональных выражений;

- решать простейшие рациональные уравнения;

- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

- устанавливать, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла;

- решать дробные рациональные уравнения.

- выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

- применять тождественные преобразования для решения задач;

- решать простейшие иррациональные уравнения;

- освобождаться от иррациональности в знаменателе;

- раскладывать выражения на множители способом группировки, используя определение и свойства квадратного корня, формулы квадратов суммы и разности;

- выполнять преобразования иррациональных выражений: сокращать дроби, раскладывая выражения на множители;

Степень с целым показателем

- оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

- выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

- понимать смысл записи числа в стандартном виде;

- оперировать понятием: «стандартный вид числа».

- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым отрицательным показателем, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде.

Квадратные корни

- извлекать квадратный корень из неотрицательного числа;

- строить график функции , описывать её свойства;

- применять свойства квадратных корней при нахождении значения выражений;

- выполнять упрощения выражений, содержащих квадратный корень с применением изученных свойств;

- вычислять значения квадратных корней, не используя таблицу квадратов чисел

- выполнять преобразования, содержащие операцию извлечения корня;

- оценивать неизвлекаемые корни, находить их приближенные значения;

- использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

- использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин;

- находить область определения и область значений функции, читать график функции;

- строить графики функций у=ах²;

- выполнять простейшие преобразования графиков функций;

- строить график квадратичной функции,

- находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

- развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;

- развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Квадратные уравнения

- решать неполные квадратные уравнения;

- решать квадратные уравнения по общей формуле;

- решать задачи с помощью квадратных уравнений;

- применять теорему Виета и обратную теорему;

- раскладывать на множители квадратный трёхчлен.

- решать квадратное уравнение графически;

- графически решать уравнения и системы уравнений;

- графически определять число решений системы уравнений;

- упрощать функциональные выражения;

- решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена;

- решать квадратные уравнения, корнями которых являются иррациональные числа

- строить графики с использованием возможностей специальных компьютерных инструментов и программ.

Вероятность

• - решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

• - представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

• - читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

- определять основные статистические характеристики числовых наборов;

• - оценивать вероятность события в простейших случаях;

- указывать более вероятные и менее вероятные возможности, достоверные и невозможные события;

- сравнивать шансы наступления случайных событий;

- оценивать вероятность случайного события в практических ситуациях;

- решать комбинаторные задачи.

- решать комбинаторные задачи с помощью систематического перебора, правила произведения и формул комбинаторики: перестановок, размещений, сочетаний;

- находить в простейших случаях вероятности событий;

- решать учебные и практические задачи, требующие систематического перебора вариантов.

Содержание материала

(раздел, тема)

Кол-во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

Глава 1. Рациональные выражения

25

1.Формулы куба двучлена

Формулы куба суммы и куба разности. Бином Ньютона, биномиальные коэффициенты разложения бинома Ньютона

3

Применять формулы куба двучлена для приведения многочленов к стандартному виду, к вычислению значений выражений, для доказательства тождеств

2. Формулы суммы и разности кубов

3

Применять формулы суммы и разности кубов для преобразования многочленов, вычисления значений выражений, решения уравнений, доказательства тождеств и делимости чисел

3. Допустимые значения. Сокращение дробей

Допустимые значения дробных выражений, рациональных выражений

3

Сокращать алгебраические дроби, применяя формулы сокращенного умножения.

Находить множество допустимых значений рациональных выражений. Выполнять числовые подстановки и вычислять значение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей

4. Умножение, деление дробей и возведение дробей в степень

3

Умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби

5. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2

Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями

6. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Треугольник Паскаля

4

Складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Применять действия с алгебраическими дробями для упрощения выражений, для доказательства тождеств.

Решать задачи, сводящиеся к составлению алгебраических дробей.

Применять бином Ньютона при решении трудных задач

7. Упрощение рациональных выражений

3

Упрощать выражения, используя действия с алгебраическими дробями и основное свойство дроби

8. Дробные уравнения с одной переменной

3

Различать и называть дробные и целые уравнения. Решать дробно-рациональные уравнения. Объяснять появление посторонних корней, делать проверку найденных корней. Решать задачи, сводя их к решению дробных уравнений

Зачет или контрольная работа № 1

1

Глава 2. Степень с целым показателем

16

9. Прямая и обратная пропорциональность величин

3

Моделировать несложные зависимости с помощью формул.

Различать и называть прямо пропорциональные и обратно пропорциональные величины. Решать задачи с использованием прямой и обратной пропорциональностью. Вычислять значения функции, заполнять таблицы

10. Функция и ее график

Функция. Область определения функции. График функции. Точки и график, симметричные относительно начала координат. Гипербола

3

Распознавать виды функций . Находить значения функции с помощью инженерного калькулятора. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида . Строить графики изучаемых функций по точкам, описывать их свойства. Находить точки пересечения графиков. Определять, проходит ли график функции через указанную точку. Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициента пропорциональности

Контрольная работа № 2

1

11. Определение степени с целым отрицательным показателем

Нулевой и отрицательный показатели степени

3

Формулировать определение степени с целым показателем.

Вычислять значения степеней с целыми показателями. Записывать выражение, содержащее степени с целыми показателями в виде дроби

12. Свойства степеней с целыми показателями

3

Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целыми показателями.

Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений

13. Стандартный вид числа

Порядок числа

2

Записывать числа в стандартном виде.

Записывать размеры реальных объектов, длительности процессов в окружающем мире с помощью чисел в стандартном виде.

Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Выполнять вычисления с реальными данными. Пользоваться справочными материалами учебника и других источников

Зачет или контрольная работа № 3

1

Глава 3. Квадратные корни

19

14. Рациональные и иррациональные числа

Рациональные, иррациональные числа, действительные числа. Несоразмерность длины диагонали квадрата и его стороны. Расширение понятия числа

2

Приводить примеры иррациональных чисел. Распознавать рациональные и иррациональные числа, изображать числа точками координатной прямой. Характеризовать множество: целых, рациональных, иррациональных, действительных чисел. Описывать соотношения между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Использовать в письменной математической речи обозначения числовых множеств, теоретико-множественную символику

15. Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби

Определение рационального и иррационального чисел через десятичную дробь. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и обратно

3

Представлять действительное число бесконечными десятичными дробями. Сравнивать и упорядочивать действительные числа. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел. Читать и записывать периодические десятичные дроби. Переводить обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. Находить закономерности в записи чисел. Выполнять сложение и вычитание периодических десятичных дробей

16. Функция у=х² и ее график

Свойства функции. Парабола. Симметрия графика относительно оси. Возрастающая и убывающая функции

2

Строить график функции у=х² на координатной плоскости. Описывать свойства функции. Находить значения функции, заполнять таблицу значений. Находить графическое решение системы изученных функций. Определять по графику промежутки возрастания и убывания

17. Понятие квадратного корня

Решение уравнения х²=а аналитически и графически. Квадратный корень и арифметический квадратный корень

2

Формулировать определение квадратного корня из числа. Записывать квадратный корень из указанного числа. Использовать график функции у=х² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор или таблицы; проводить оценку квадратных корней целыми числами и десятичными дробями. Доказывать иррациональность указанных квадратных корней. Сравнивать числа, записанные в виде квадратных корней. Исследовать уравнение х²=а; находить точные и приближенные корни при а0

18. Свойства арифметических квадратных корней

3

Формулировать и записывать в символической форме свойства арифметических квадратных корней. Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни. Находить множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни. Находить значения квадратных корней, точные и приближенные, при необходимости используя калькулятор или таблицы

19. Внесение и вынесение множителя из-под знака корня

2

Вносить и выносить множитель из-под знака корня при упрощении выражений, вычислении и сравнении значений числовых выражений

20. Действия с квадратными корнями

4

Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выполнять знаково-символические действия с использованием обозначений квадратного корня. Упрощать выражения, сокращать дробные выражения, содержащие квадратные корни

Зачет или контрольная работа № 4

1

Глава 4. Квадратные уравнения

21

21. Выделение полного квадрата

2

Различать дробные и целые уравнения. Определение степени уравнения, представленного в виде многочлена. Решать уравнение разложением многочлена на множители. Формулировать определение квадратного уравнения. Выделять полный квадрат двучлена

22. Решение квадратного уравнения в общем виде

Дискриминант. Формула корней квадратного уравнения

3

Выводить формулу корней квадратного уравнения. Решать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения с параметрами. Построение выигрышной стратегии игры. Составлять блок-схему решения линейного и квадратного уравнения

23. Теорема Виета

История открытия теоремы Виета.

Приведенное и неприведенное квадратное уравнение

2

Наблюдать и анализировать связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать и доказывать теорему Виета, а также обратную теорему, применять теоремы для решения уравнений и задач

24. Частные случаи квадратного уравнения

Полные и неполные квадратные уравнения. Формула корней с сокращенным дискриминантом

2

Классифицировать квадратные уравнения. Решать квадратные уравнения полные и неполные, по формуле с сокращенным дискриминантом

25. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям

4

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Строить модели к задачам, пользуясь практикумом по решению текстовых задач. Устанавливать соответствие между текстами задач и математическими моделями; объяснять готовые модели к задачам

Контрольная работа № 5

1

26. Решение системы уравнения способом подстановки

3

Определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. системы уравнений. Определять, является ли пара чисел решением системы уравнений. Выяснять, являются ли системы уравнений равносильными. Решать системы уравнений способом сложения, способом подстановки, по теореме Виета. Решать задачи, сводящиеся к составлению системы, в которых одно из уравнений не является линейным

27. Решение задач с помощью систем уравнений

3

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат

Зачет или контрольная работа № 6

1

Глава 5. Вероятность

7

28. Вычисление вероятностей

Комбинаторика. Классическая формула вероятности случайного события. Правило произведения. Формулы числа перестановок, размещений, сочетаний

3

Находить вероятность случайных событий на основе классического определения вероятности.

Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики

29. Вероятность вокруг нас

Математическая статистика. Испытания, частота исхода. Геометрическое определение вероятности

3

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Находить геометрические вероятности. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем

Зачет или контрольная работа № 7

1

Глава 6. Повторение

14

Всего

102

№

П/П

ТЕМА УРОКА

КОЛ-ВО ЧАСОВ

ДАТА ПРОВЕДЕНИЯ

Повторение курса алгебры 7 класса

4 ч

1

Свойства степени с натуральным показателем

1

2

Арифметические операции над одночленами и многочленами

1

3

Разложение многочленов на множители.

1

4

Входной контроль по алгебре за курс 7 класса

1

Рациональные выражения

25 ч

5

Формулы куба двучлена. Применение формулы куба двучлена для приведения многочленов к стандартному виду.

1

6

Применение формулы куба двучлена для вычисления значений выражений.

1

7

Применение формулы куба двучлена для доказательства тождеств.

1

8

Формулы суммы и разности кубов.

1

9

Применение формулы суммы и разности кубов для преобразования многочленов, вычисления значений выражений.

1

10

Применение формулы суммы и разности кубов для решения уравнений, доказательства тождеств.

1

11

Множество допустимых значений рациональных выражений.

1

12

Сокращение дробей, применение формул сокращенного умножения.

1

13

Сокращение дробей. Числовые подстановки и вычисление значения дроби.

1

14

Умножение алгебраических дробей.

1

15

Деление алгебраических дробей.

1

16

Возведение алгебраических дробей в степень.

1

17

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

1

18

Применение правил сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями для доказательства тождеств.

1

19

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

1

20

Применение действий с алгебраическими дробями для упрощения выражений.

1

21

Применение действий с алгебраическими дробями для доказательства тождеств.

1

22

Решение задач, сводящихся к составлению алгебраических дробей.

1

23

Упрощение рациональных выражений.

1

24

Упрощение рациональных выражений с помощью действий с алгебраическими дробями.

1

25

Применение основного свойства дроби при упрощении рациональных выражений.

1

26

Дробные уравнения с одной переменной.

1

27

Решение дробных уравнений с одной переменной. Посторонние корни. Проверка корней.

1

28

Решение задач, сводящихся к решению дробных уравнений.

1

29

Контрольная работа № 1 по теме: «Рациональные выражения».

1

Степень с целым показателем

16 ч

30

Прямая и обратная пропорциональность величин.

1

31

Вычисление значений функции для прямой и обратной пропорциональности. Заполнение таблиц.

1

32

Решение задач с использованием прямой и обратной пропорциональности величин.

1

33

Функция , виды и их график.

1

34

Построение графиков функций по точкам. Описанием их свойств.

1

35

Исследование положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициента пропорциональности.

1

36

Контрольная работа № 2 по теме: «Функция ».

1

37

Определение степени с целым отрицательным показателем.

1

38

Вычисление значений степеней с целыми показателями.

1

39

Упрощение выражений, содержащих степени с целыми показателями.

1

40

Свойства степеней с целыми показателями.

1

41

Применение свойств степеней с целыми показателями при преобразовании выражений.

1

42

Применение свойств степеней с целыми показателями для доказательства тождеств.

1

43

Стандартный вид числа.

1

44

Сравнение чисел и величин, записанных с использованием стандартного вида числа.

1

45

Контрольная работа № 3 по теме: «Степень с целым показателем».

1

Квадратные корни

19 ч

46

Рациональные и иррациональные числа.

1

47

Сравнение рациональных и иррациональных чисел. Вычисления с рациональными числами и иррациональными числами.

1

48

Периодические и непериодические бесконечные десятичные дроби.

1

49

Сравнение и упорядочивание действительных чисел. Приближения рациональных и иррациональных чисел.

1

50

Сложение и вычитание периодических и непериодических бесконечных десятичных дробей.

1

51

Функция у = х², её свойства и график.

1

52

Применение свойств функции у = х² при графическом решении системы.

1

53

Понятие квадратного корня из числа.

1

54

Сравнение чисел, записанных в виде квадратных корней. Исследование уравнения х² = а.

1

55

Свойства арифметических квадратных корней. Множество допустимых значений выражений, содержащих квадратные корни.

1

56

Вычисление значений выражений, содержащих квадратные корни.

1

57

Выражение переменных из геометрических и физических формул, содержащих квадратные корни.

1

58

Внесение и вынесение множителя из-под знака корня.

1

59

Упрощение выражений, вычисление и сравнение значений числовых выражений под знаком корня.

1

60

Действия с квадратными корнями.

1

61

Вычисление значений выражений, содержащих квадратные корни.

1

62

Упрощение выражений содержащих квадратные корни.

1

63

Сокращение дробных выражений, содержащих квадратные корни.

1

64

Контрольная работа № 4 по теме: «Квадратные корни».

1

Квадратные уравнения

21 ч

65

Выделение полного квадрата с помощью разложения многочлена на множители.

1

66

Выделение полного квадрата. Понятие квадратного уравнения.

1

67

Формула корней квадратного уравнения.

1

68

Решение квадратного уравнения в общем виде.

1

69

Решение квадратных уравнений с параметрами.

1

70

Теорема Виета.

1

71

Применение теоремы Виета при решении уравнений и задач.

1

72

Решение полных и неполных квадратных уравнений.

1

73

Частные случаи квадратных уравнений.

1

74

Задачи, приводящие к квадратным уравнениям.

1

75

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

1

76

Построение моделей к задачам, приводящихся к решению квадратных уравнений.

1

77

Решение задач, сводящихся к решению квадратных уравнений.

1

78

Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения».

1

79

Системы уравнений с двумя переменными.

1

80

Решение системы уравнений способом подстановки.

1

81

Решение системы уравнений способом сложения, способом подстановки, по теореме Виета.

1

82

Задачи, сводящиеся к составлению системы уравнений.

1

83

Решение задач с помощью систем уравнений.

1

84

Решение задач с помощью систем уравнений. Подготовка к контрольной работе.

1

85

Контрольная работа №6 по теме: «Решение систем уравнений».

1

Вероятность

7 ч

86

Вычисление вероятностей случайных событий на основе классического определения вероятности.

1

87

Задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний.

1

88

Решение задач на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики.

1

89

Вероятность вокруг нас. Таблицы и диаграммы. Вычисления по табличным данным.

1

90

Интерпретация информации в таблицы, столбчатые и круговые диаграммы.

1

91

Геометрическая вероятность. Частота случайного события.

1

92

Контрольная работа № 7 по теме: «Вероятность».

1

Повторение

10 ч

93

Числа и числовые выражения.

1

94

Рациональные выражения.

1

95

Квадратные корни.

1

96

Квадратные уравнения.

1

97

Решение задач, сводящихся к решению квадратных уравнений.

1

98

Системы уравнений с двумя переменными и способы их решения.

1

99

Итоговый контроль по алгебре за курс 8 класса.

1

100

Анализ итоговой контрольной работы.

1

101

Решение вероятностных задач.

1

102

Обобщение курса алгебры 8 класса.

1