Рабочая программа по алгебре 7-9 кл

Пояснительная записка

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально – трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями. Это определило

цели обучения математике (модуль «Алгебра»):

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно – технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Задачи обучения математики (модуль «Алгебра»):

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора.

Задачи курса математики (модуль «Алгебра») 7 класса:

• систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученных учащимися в курсе математики 5 – 6 классов;

• выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители, применять формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены;

• познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками линейной функции и прямой пропорциональности, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными;

• выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач;

• сформировать у учащихся умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем.

Задачи курса математики (модуль «Алгебра») 8 класса:

• выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• познакомить учащихся с решениями квадратного уравнения, простейшими рациональными уравнениями и научить применять их к решению задач;

• выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

Задачи курса математики (модуль «Алгебра») 9 класса:

- сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментарных вычислений, развить вычис­лительную культуру;

- овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

- изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

- развить логическое мышление и речь — умения логически обосно­вывать суждения, проводить несложные систематизации, приво­дить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллю­страции, интерпретации, аргументации и доказательства;

- сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реаль­ных процессов и явлений.

Рабочая программа по математике (модуль «Алгебра») разработана на основании следующих нормативных правовых документов:

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

­ Закон Тамбовской области от 04.06.2007 № 212-З «О региональном компоненте государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования Тамбовской области»;

­ приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (с изменениями и дополнениями от 03.06.2008, 31.08.2009, 19.10.2009, 10.11.2011, 24.01.2012, 31.01.2012, 23.06.2015);

­ приказ Минобразования России от 09.03.2004 № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (с изменениями и дополнениями от 20.08.2008, 30.08.2010, 03.06.2011, 01.02.2012);

­ постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 № 189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (изменениями и дополнениями 29.06.2011, 25.12.2013, 24.11.2015);

- Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию.

- концепции развития математического образования в Российской Федерации (распоряжение Правительства Российской Федерации от 24.12.2013 № 2506-р)

Сведения о программе

Рабочая программа по математике (модуль «Алгебра») разработана на основе государственного стандарта основного общего образования по математике и авторской программы общеобразовательных учреждений составитель А. Г. Мордкович к учебнику «Алгебра, 7-9 класс» Мордкович А.Г. Москва, «Просвещение», 2012 г.

Обоснование выбора авторской программы для разработки рабочей программы:

В программе определена последовательность изучения материала в рамках стандарта для основной школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так же развития учащихся.

Информация о внесённых изменениях: общее количество часов на темы распределено, согласно государственной программы, допуская изменение на 1-2 часа.

Место предмета в роли учебного курса

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики (модуль «Алгебра») в 7 – 9 классах отводится не менее 105 часов из расчета 3 часа в неделю.

Учебно-тематическое планирование по математике (модуль «Алгебра»)

7 класс.

Учебно-тематическое планирование по математике (модуль «Алгебра»)

8 класс.

Учебно-тематическое планирование по математике (модуль «Алгебра»)

9 класс.

Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Технологии обучения:

1. традиционная классно-урочная

2. игровые технологии

3. технология развивающего обучения

4. лекционно-семинарская система обучения

5. технологии уровневой дифференциации

6. здоровьесберегающие технологии

7. ИКТ

Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся:

- словесные

- работа с книгой и справочной литературой;

- наглядные – различного рода иллюстрации, схематизация;

- эксперимент – демонстрация, практикум;

- дискуссии

- групповая работа

- работа с материалами Интернет.

Виды и формы контроля: входной контроль, промежуточный (самостоятельные работы, проверочные работы, блицопрос), контрольные работы, итоговый контроль.

Требования к уровню подготовки семиклассников

В результате изучения математики (модуль «Алгебра») ученик должен

знать/понимать:

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения, примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• формулы сокращенного умножения

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подста­новку одного выражения в другое; выражать из формул одну пере­менную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателя­ми, с многочленами; выполнять раз­ложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования выражений;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретиро­вать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с задан­ными координатами;

• строить графики изученных функций;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять простейшие свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнении, систем, описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической де­ятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, вы­ражающих зависимости между реальными величинами; для на­хождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• интерпретации графиков зависимостей между величинами.

Требования к уровню подготовки восьмиклассников

В результате изучения математики (модуль «Алгебра») ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации

уметь

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Требования к уровню подготовки девятиклассников (выпускников)

В результате изучения математики (модуль «Алгебра») ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации

уметь

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, дробно-рациональные неравенства, неравенства, содержащие модуль;

• понимать простейшие понятия теории множеств, задавать множества, производить операции над множествами;

• решать системы линейных и квадратных неравенств, системы рациональных неравенств, двойные неравенства;

• решать системы уравнений, простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами;

• применять графический метод, метод подстановки, метод алгебраического сложения и метод введения новой переменной при решении практических задач;

• составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью;

• исследовать функцию на монотонность, определять наибольшее и наименьшее значение функции, ограниченность, выпуклость, четность, нечетность, область определения и множество значений;

• понимать содержательный смысл важнейших свойств функции; по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

• понимания статистических утверждений.

Учебно - методическое обеспечение образовательного процесса.

Информация об используемом учебнике:

1. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 16-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 160 с.

2. Алгебра. 7 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 16-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 270 с.

3. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. – 14-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012. – 215 с.

4. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 14-е изд., стер. И доп. – М.: Мнемозина, 2012. – 271 с.

5. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – 13-е изд.стер. – М.: Мнемозина, 2011. - 222 с.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 13-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2011. – 223 с.

Литература для учителя:

1. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-9 класс. Издание второе, переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2010. – 160 с.

2. Л. А. Александрова, Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений под ред. А. М. Мордковича. – 6 – е изд., стер. – М.: Мнемозина. 2010 г.

3. Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А. М. Мордковича. – 9 – е изд., стер. – М.: Мнемозина 2013 г.

4. Л. А. Александрова, Алгебра 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А. М. Мордковича. – 10 – е изд., стер. – М.: Мнемозина 2013 г.

5. Л. А. Александрова, Алгебра 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А. М. Мордковича. – 6 – е изд., стер. – М.: Мнемозина 2010 г.

6. Л. А. Александрова, Алгебра 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А. М. Мордковича. – 5 – е изд., стер. – М.: Мнемозина 2013 г.

7. Л. А. Александрова, Алгебра 9 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений: к учебнику А. М. Мордковича. – 6 – е изд., стер. – М.: Мнемозина 2013 г.

8. Дидактические материалы по алгебре для 7 - 8 классов – 6-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. – М.: Просвещение, 2009.

9. Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. Алгебра: дидакт. материалы для 9 кл. — М.: Просвеще­ние, 2009

10. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя. Н.П. Кострикина. – М.: Просвещение, 2008.

1. Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей. 7-9 классы/ авт-сост.- В.Н.Студенецкая.- Волгоград : Учитель, 2010г.

2. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика.

Интернет- ресурсы:

http://festival.1september.ru/ - Я иду на урок математики (методические разработки)

http://pedsovet.su/load/18 - Уроки, конспекты.

http://www.prosv.ru-сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий.

• www.school.edu.ru

• www.math.ru

• www.it-n.ru

• www.etudes.ru

Содержание обучения в 7 классе

1. Математический язык. Математическая модель (13 часов).

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

1. Линейная функция (11 часов).

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (a; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + c = 0.

График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + c = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

1. Система двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод постановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

1. Степень с натуральным показателем (8 часов).

Степень. Основные степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

1. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (9 часов).

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

1. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов).

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

1. Разложение многочленов на множители (18 часов).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

1. Функция y = x² и её график (9 часов).

Функция y = x², ее свойства и график. Функция y = - x², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y = f(x). Функциональная символика.

1. Обобщающее повторение (9 часов)

Содержание обучения в 8 классе

1. Повторение (4 часа)

Свойства степени с натуральным показателем. Формулы сокращённого умножения. Линейные уравнения и системы уравнений.

1. Алгебраические дроби (21 час)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным показателем.

1. Функция у = . Свойства квадратного корня (18 часов)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел.

Функция у = , её свойства и график. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График функции у = . Тождество = .

1. Квадратичная функция. Функция у = (18 часов)

Функция y = ax², её график, свойства. Функция у = , её график, свойства. Гипербола. Асимптота. Построение графиков функций у = f(x+l), у = f(x) + m,

у = f(x+l) +m, у = - f(x) по известному графику функции у = f(x).

Квадратный трёхчлен. Квадратичная функция, её свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций у = С, у = kx + m, у = , у = ax²+bx +c, у = , у = .

Графическое решение квадратных уравнений.

1. Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение. Приведённое (неприведённое) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

1. Неравенства (15 часов)

Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

1. Обобщающее повторение (8 часов)

Содержание обучения в 9 классе

1. Повторение (4 часа)

Алгебраические дроби. Алгебраические операции над алгебраическими дробями. Формулы сокращенного умножения. Квадратичная функция. Функция у = Функция у = . Свойства квадратного корня. Действительные числа. Квадратные уравнения. Неравенства.

1. Рациональные неравенства и их системы (16 часов)

Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Множества и операции над ними. Системы неравенств.

1. Системы уравнений (15 часов)

Основные понятия. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

4. Числовые функции (25 часов)

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функции. Свойства функции. Чётные и нечётные функции. Функции у = хⁿ (n є N) , их свойства и графики. Функции у = (n є N), их свойства и графики. Функция у = , её свойства и график.

5. Прогрессии (16 часов)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей. Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)

Комбинаторные задачи. Статистика – дизайн информации. Простейшие вероятностные задачи. Экспериментальные данные и вероятности событий.

7. Обобщающее повторение (17 часов)

Планируемый уровень подготовки обучающихся 7 – 9 классов

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные числа; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• применять графические представления при решении систем уравнений;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

алгебрА

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными и целыми показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• применять графические представления при решении уравнений , систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• решать линейные и квадратичные неравенства;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами

Элементы логики, комбинаторики, Статистики и теории вероятностей.

уметь

• проводить несложные доказательства, оценивать логическую правильность рассуждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путём перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения учебных и практических задач;

• понимания статистических утверждений.

Календарно-тематическое планирование по математике (модуль «Алгебра»)

8 класс

на 2017– 2018учебный год

В течение года возможно внесение корректив в календарно-тематический план, связанных с объективными причинами.