Рабочая программа по алгебре 11 класс(профиль)

Государственное бюджетное общеобразовательное

учреждение Республики Крым

«Крымская гимназия-интернат для одаренных детей»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

(уровень изучения предмета – профильный)

11- А классы

(6 часов в неделю – 204 часа в год)

Разработчик программы:

Апти Лейля Шевкиевна,

учитель математики

педагогический стаж – 12 лет,

I категория

г. Симферополь

2019 г.

1. Пояснительная записка

Преподавание алгебры и начала математического анализа в 2019 – 2020 учебном году осуществляется в соответствии со следующими законодательными и нормативно-правовыми документами:

1. Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

2. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 №1089 (с изменениями).

3. Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.12.2010 №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (с изменениями).

4. Примерная основная образовательная программа основного общего образования, одобренная решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 №1/15 в ред. протокола от 28.10.2015 №3/15).

5. Закон Республики Крым от 06.07.2015 №131-ЗРК/2015 «Об образовании в Республике Крым».

6. Письмо Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 02.07.2018 №01-14/1915 «Об учебных планах общеобразовательных организаций Республики Крым на 2018/2019 учебный год».

1. Учебный план ГБОУРК «Крымская гимназия-интернат для одаренных детей»2019- 2020 учебный год

2. Сборник рабочих программ. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы,2-е издание, переработанное - сост. БурмистроваТ.А.– М.: Просвещение, 2018.

Рабочая программа пред­усматривает использование УМК (учебно-методических комп­лекта) издательства «Просвящение»:

Алгебра и начала математического анализа: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни. Составители :. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Ре­шетников, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. -464с.

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс базовый и профильный уровни. Составители :. М. К. Потапов, А. В. Шевкин. —7-е изд. М.: Просвещение, 2013. -189с.

Рабочая программа рассчитана на 204 часа в год (6 раз в неделю).

2..ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность
научиться для обеспечения успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской
деятельности в области математики и смежных наук (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом).
Элементы теории множеств и математической логики
— Свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и
бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;
— применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое
представление множеств на координатной плоскости;

- задавать множества перечислением и характеристическим свойством;
— оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;
— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности
утверждений;
— оперировать понятием определения, основными видами определений
и теорем;
— понимать суть косвенного доказательства;
— оперировать понятиями счётного и несчётного множества;
— применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;
— проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;
— использовать теоретико-множественный язык и язык логики для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач других
учебных предметов.
Числа и выражения
— Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
— понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной
системами записи чисел;
— переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в
другую;
— доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
— выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
— сравнивать действительные числа разными способами;
— упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной
дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй;
— находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
— выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

-выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений;
— свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;
— понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
— владеть основными понятиями теории делимости при решении
стандартных задач;
— иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
— свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
— владеть формулой бинома Ньютона;
— применять при решении задач теорему о линейном представлении
НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма;
— применять при решении задач теоретико-числовые функции: число
и сумма делителей, функцию Эйлера;
— применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
— владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач;
— применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений
при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;
— записывать, сравнивать, округлять числовые данные;
— использовать реальные величины в разных системах измерения;
— составлять и оценивать разными способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
— Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные
преобразования уравнений;
— решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
— овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
— применять теорему Безу к решению уравнений;
— применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени
выше второй;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
— владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь
выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
— использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе
дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;
— решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;
— владеть разными методами доказательства неравенств;
— решать уравнения в целых числах;
— изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
— свободно использовать тождественные преобразования при решении
уравнений и систем уравнений;
— свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных
уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
— свободно решать системы линейных уравнений;
— решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
— применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского,
Бернулли;
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении
задач из других учебных предметов;
— выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;
— составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;
— составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
— использовать программные средства при решении отдельных классов
уравнений и неравенств.
Функции.
— Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции,
график зависимости, график функции, нули функции, промежутки
знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции
на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и
нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

— владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;
— владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их
графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;
— владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и
уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;
— владеть понятием: тригонометрические функции;строить их графики
и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;
— владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;
— применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;
— применять при решении задач преобразования графиков функций;
— владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и
геометрическая прогрессии;
— применять при решении задач свойства и признаки арифметической
и геометрической прогрессий;
— владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении
задач;
— применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки
знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
— определять по графикам простейшие характеристики периодических
процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).
Элементы математического анализа.
— Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
и уметь применять его при решении задач;
— применять для решения задач теорию пределов;
— владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности
и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
— владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
— исследовать функции на монотонность и экстремумы;

— строить графики и применять их к решению задач, в том числе с
параметром;
— владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять
его при решении задач;
— владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;
— применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения
задач;
— свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
— свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования
на выпуклость;
— оперировать понятием первообразной для решения задач;
— овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница
и его простейших применениях;
— оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
— уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
— уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
— уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла);
— уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания;
— владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика
функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и
других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты.
Комбинаторика, вероятность и статистика,
логика и теория графов
— Оперировать основными описательными характеристиками числового
набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;
— оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе
подсчёта числа исходов;
— владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их
при решении задач;
— иметь представление об основах теории вероятностей;
— иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
— иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

— иметь представление о совместных распределениях случайных величин;
— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения
вероятностей;
— иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;
— иметь представление о корреляции случайных величин;
— иметь представление о центральной предельной теореме;
— иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
— иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и её уровне значимости;
— иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
— иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
— владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при
решении задач;
— иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;
— владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач;
— уметь осуществлять пути по рёбрам, обходы рёбер и вершин графа;
— иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь
представление о трудности задачи нахождения Гамильтонова
пути;
— владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множества; уметь применять их при решении задач;
— уметь применять метод математической индукции;
— уметь применять принцип Дирихле при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;
— выбирать методы подходящего представления и обработки данных.
Текстовые задачи
— Решать разные задачи повышенной трудности;
— анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения
задачи, рассматривая различные методы;
— строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения
при решении задачи;
— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте
условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
— переводить при решении задачи информацию из одной формы записи
в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
— решать практические задачи и задачи из других предметов.
История и методы математики
— Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие
науки;
— понимать роль математики в развитии России;
— использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
— применять основные методы решения математических задач;
— на основе математических закономерностей в природе характеризовать
красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;
— пользоваться прикладными программами и программами символьных
вычислений для исследования математических объектов;
— применять математические знания к исследованию окружающего
мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

• Текущий контроль в виде проверочных работ и тестов

• Тематический контроль в виде контрольных работ

• Итоговый контроль в виде контрольной работы и тест

Рабочая программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего

образования:

Личностных:

• формирование ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на

• основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и

• профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной траектории с учётом устойчивых познавательных

• интересов;

• формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в

• образовательной, общественно полезной, учебно–исследовательской, творческой и других видах деятельности;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать

• аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития

• цивилизации;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметных:

• умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы

решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые

коррективы;

• умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные

возможности её решения;

• осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе

самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

• умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по

аналогии) и выводы;

• умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и

познавательных задач;

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение

функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать

конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё

мнение;

• формирование учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно - коммуникационных

технологий (ИКТ – компетентности);

• первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования

явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в

понятной форме;

• принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации,

интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметных:

• умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои

• мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики

(словесный,

• символический,

• графический),обосновывать

• суждения,

• проводить

• классификацию,

• доказывать

• математические

• утверждения;

• владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных

функциональных зависимостей , формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных

• способах изучения, об особенностях их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач

и задач ,возникающих в смежных учебных предметах;

• умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе

обобщения частных случаев и эксперимента;

• умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства. А так же приводимые к ним уравнения, неравенства и системы;

• применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для

решения задач из математики, смежных предметов, практике;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их

свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных

зависимостей;

• овладение основными способами представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи на нахождение частоты и

вероятности случайных событий;

• умение применять изученные понятия, результаты и методы для решения задач из различных разделов курса, в том числе задач, не

сводящихся к непосредственному применению алгоритмов.

3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1.Повторение курса алгебры и начала математического анализа за 10 класс

(6 часов)

Основная цель – повторить тождественные преобразования логарифмических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Свойства простейших элементарных функций.

2. Функции и их графики (12 часов)

Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Использовать определения элементарной, ограниченной, чётной (нечётной), периодической, возрастающей (убывающей) функций для исследования функций. Исследовать функции элементарными средствами. Выполнять преобразования графиков элементарных функций: сдвиги вдоль координатных осей, сжатие и растяжение, отражение относительно осей. По графикам функций описывать их свойства (монотонность, наличие точек максимума, минимума, значения максимумов и минимумов, ограниченность, четность, нечётность, периодичность)

3. Предел функции и непрерывность(7 часов)

Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Разрывные функции.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Объяснять и иллюстрировать понятие предела функции в точке.
Приводить примеры функций, не имеющих предела в некоторой точке.
Применять свойства пределов, непрерывность функции, вычислять пределы функций.
Анализировать поведение функций при
x → + ∞, при x → –∞

4.Обратные функции (7 часа)

Понятие обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Иметь представление о функции, обратной данной, строить график обратной
функции.

5. Производная (13 часов)

Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций.Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложных функций. Производная обратной функции.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Находить мгновенную скорость изменения функции. Вычислять приращение функции в точке. Находить предел отношения приращения функции к приращению аргумента.

Знать определение производной функции. Вычислять значение производной функции в точке (по определению). Использовать правила вычисления производной. Находить производные суммы, разности и произведения двух функций; находить производную частного. Находить производные элементарных функций. Находить производную сложной функции, обратной функции.

6. Применение производной (19 часов)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления.Теорема о среднем. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков.Выпуклость графика функции. Экстремум функциис единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производной. Формула и ряд Тейлора.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Находить точки минимума и максимума функции. Находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Находить угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с заданной абсциссой x₀. Записывать уравнение касательной к графику функции. Применять производную для приближённых вычислений.
Находить промежутки возрастания и убывания функции. Доказывать, что заданная
функция возрастает (убывает) на указанном промежутке. Находить наибольшее и наименьшее значения функции. Находить вторую производную и ускорение процесса, описываемого при помощи формулы. Исследовать функцию с помощью производной и строить её график. Применять производную при решении геометрических, физических и других задач.

7. Первообразная и интеграл (16 час)

Понятие первообразной. Замена переменной и интегрирование по частям. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычислениеопределенного интеграла.Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов. Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах .Понятие дифференциального уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Применять определение первообразной и неопределённого интеграла.
Находить первообразные элементарных функций, первообразные f (x) + g (x), kf (x)
и f (kx + b). Вычислять площадь криволинейной трапеции, используя геометрический смысл определённого интеграла, вычислять определённый интеграл при помощи формулы
Ньютона—Лейбница. Знать и применять свойства определённого интеграла, применять определённые интегралы при решении геометрических и физических задач. Решать несложные дифференциальные уравнения, задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.

8. Равносильность уравнений и неравенств (6 часа)

Равносильные преобразования уравнений и неравенств.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Применять определение равносильных уравнений (неравенств) и преобразования,
приводящие данное уравнение (неравенство) к равносильному при решении уравнений (неравенств). Устанавливать равносильность уравнений (неравенств).

9. Уравнения-следствия (10 часов)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя. Применение логарифмических, тригонометрических и других формул.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Применять определение уравнения-следствия, преобразования, приводящие данное уравнение к уравнению-следствию. Решать уравнения при помощи перехода к уравнению-следствию.

10. Равносильность уравнений и неравенств системам (14 час)

Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий).

Решать уравнения переходом к равносильной системе. Решать неравенства переходом к равносильной системе.

11.Равносильность уравнений на множествах (12 часа)

Возведение уравнения в четную степень. Умножение уравнения на функцию. Логарифмирование и потенцирование уравнений, приведение подобных членов, применение некоторых формул.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Решать неравенства при помощи равносильности на множествах.
Решать нестрогие неравенства.

12. Равносильность неравенств на множествах (10 часов)

Возведение неравенств в четную степень и умножение неравенства на функцию, потенцирование логарифмических неравенств, приведение подобных членов, применение некоторых формул.Нестрогие неравенства.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Решать неравенства при помощи равносильности на множествах. Решать
нестрогие неравенства

13. Метод промежутков для уравнений и неравенств( 7часов)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Решать уравнения (неравенства) с модулями, решать неравенства при помощи метода интервалов для непрерывных функций.

14. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств ( 6 часов)

Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений и неравенств.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Использовать свойства функций (областей существования, неотрицательности, ограниченности) при решении уравнений и неравенств в прикладных задачах.
Использовать монотонность и экстремумы функции, свойства синуса и косинуса.

15. Системы уравнений с несколькими неизвестными (9 часов)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Знать определение равносильных систем уравнений преобразования, приводящие данную систему к равносильной. Решать системы уравнений при
помощи перехода к равносильной системе. Применять рассуждения с числовыми значениями при решении уравнений и неравенств.

16. Уравнения и неравенства с параметром(15 час)

Уравнения, неравенства и уравнения с параметром.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Систематизировать знания о решении задач с параметрами, полученные
в школе.

17. Алгебраическая форма и геометрическая интерпретация комплексного числа ( 6 часов)

Алгебраическая форма комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Применять различные формы записи комплексных чисел: алгебраическую, тригонометрическую и показательную. Выполнять с комплексными числами
сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в натуральную степень, извлечение корня степени n, выбирая подходящую форму записи комплексных чисел.

18. Тригонометрическая форма комплексного числа( 4 часа)

Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа.

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Переходить от алгебраической записи
комплексного числа к тригонометрической и к показательной, от тригонометрической и показательной формы к алгебраической. Доказывать свойства комплексно сопряжённых чисел. Изображать комплексные числа точками на комплексной плоскости. Интерпретировать на комплексной плоскости арифметические действия с комплексными числами.

19. Корни многочленов. Показательная форма комплексного числа( 3 часа)

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Формулировать основную теорему алгебры. Выводить простейшие следствия из основной теоремы алгебры.

Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10—11 классы (22 часа)

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения, что представлено в схематической форме календарно-тематического планирования.

4.Тематическое планирование

Календарно-тематическое планирование