|
|
| Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Новосибирской области «Новосибирский торгово-экономический колледж» (ГБПОУ НСО «Новосибирский торгово-экономический колледж»)
|
| СОГЛАСОВАНО: | Протокол заседания Цикловой комиссии общеобразовательных дисциплин от 31 августа 2023 г. № 1 | |
| УТВЕРЖДАЮ Директор ГБПОУ НСО «Новосибирский торгово-экономический колледж» ___________Ж.В. Сафонова «___»__________2023г. |
|
|
|
|
|
|
|
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины Математика
для обучающихся на базе основного общего образования
по специальности 38.02.04 Операционная деятельность в логистике
базовый образовательный уровень
(I курс)
2023 г.
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС С(П)ОО) среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012г. № 413, с изменениями, утвержденными приказом Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г. №1645, с изменениями от 29 июня 2017г. № 613
Организация - разработчик: ГБПОУ НСО «Новосибирский торгово-экономический колледж»
Разработчики:
И. Е. Кудрявцева, преподаватель (без категории)
Рекомендовано Научно-методическим советом ГБПОУ НСО «Новосибирский торгово-экономический колледж», протокол № ___ от_________________ года.
Содержание
Паспорт программы учебной дисциплины | 5 |
Структура и содержание учебной дисциплины | 13 |
Условия реализации учебной дисциплины | 25 |
Контроль и оценка планируемых результатов освоения учебной дисциплины | 26 |
1. Паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА
1.1. Область применения программы
Программа учебной дисциплины Математика является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС среднего (полного) общего образования и может быть использована в образовательном процессе с учетом профиля профессионального образования - социально-экономический профиль.
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы
Учебная дисциплина Математика является учебным предметом обязательной предметной области Математика и информатика ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППССЗ).
В учебных планах ППССЗ учебная дисциплина Математика входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины
Содержание программы направлено на достижение следующих
целей:
• обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и
исторических факторах становления математики;
• обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
• обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
• обеспечение сформированности представлений о математике как части
общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
1.4. Результаты освоения учебной дисциплины
Освоение содержания учебной дисциплины обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
• личностных:
−− сформированность представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
−− понимание значимости математики для научно-технического прогресса,
сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией
математических идей;
−− развитие логического мышления, пространственного воображения,
алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
−− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
−− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию,
на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
−− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной
деятельности;
−− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
−− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
• метапредметных:
−− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения
поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные
стратегии в различных ситуациях;
−− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
−− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
−− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
−− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать
свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
−− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ
своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их
достижения;
−− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и
интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
• предметных:
−− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
−− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
−− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
−− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных ,показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
−− сформированность представлений об основных понятиях математического
анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных
зависимостей;
−− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
−− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
−− владение навыками использования готовых компьютерных программ при
решении задач.
1.5. Содержание учебной программы
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений
величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
Решение логарифмических уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло-
винного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства. Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
Функции, их свойства и графики.
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокуп-
ность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия
относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Измерения в геометрии. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.
Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Координаты и векторы. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное
расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур. Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов. Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
1.6. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
Максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 час, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часа, в том числе лекций 110 часов, практики 124 часа; самостоятельной работы обучающегося 117 часов.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 351 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 234 |
| в том числе: |
|
| лекции | 110 |
| практические занятия | 124 |
| контрольные работы | 24 |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | 117 |
| в том числе: самостоятельная работа с конспектом, учебником, справочной литературой |
|
| Промежуточная аттестация в форме: письменного экзамена |
2.2. Тематический план и содержание учебного предмета Математика
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные работы, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Уровень освоения |
| Введение | Содержание учебного материала Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования. | 4 2 | 2 |
| Самостоятельная работа. Подготовка презентации по теме: «Значение математики в профессиональной деятельности». | 2 |
|
| Раздел I. Развитие понятия о числе | 18 |
|
| Тема 1.1. Действительные числа | Содержание учебного материала Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенное значение величины и погрешности приближений. | 2 | 2 |
| Практическое занятие №1 «Действительные числа» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Подготовка сообщения по теме: «История возникновения понятия действительного числа» Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 1.2. Комплексные числа | Содержание учебного материала Понятие комплексного числа. Действия с комплексными числами | 6 | 1 |
| Практическое занятие №2 «Действия с комплексными числами» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Подготовка презентации по теме: «История происхождения комплексного числа» Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 4 |
|
| Раздел 2. Корни, степени и логарифмы | 32 |
|
| Тема 2.1. Корни и степени | Содержание учебного материала Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. | 3 | 1 |
| Практическое занятие №3 «Корни натуральной степени» Практическое занятие №4 «Решение задач» | 2 2 |
|
|
| Самостоятельная работа: Подготовка сообщения по теме: «Происхождение терминов и обозначений», индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 3 |
|
| Тема 2. 2. Логарифм числа | Содержание учебного материала Логарифм числа. Вычисление логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Основное логарифмическое тождество. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию. | 2 | 2 |
| Практическое занятие №5 «Решение задач» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Подготовка сообщения по теме: «Происхождение терминов и обозначений», «Открытие логарифмов, индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 4 |
|
| Тема2.3. Преобразование выражений | Содержание учебного материала Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений. | 2 | 1 |
| Практическое занятие №6 «Преобразование алгебраических выражений» Практическое занятие №7 «Преобразование иррациональных выражений» Практическое занятие №8 «Преобразование степенных выражений» Практическое занятие №9 «Преобразование показательных и логарифмических выражений» | 2 2 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 4 |
|
| Раздел 3. Основы тригонометрии | 36 |
|
| Тема 3.1. Синус, косинус, тангенс и котангенс | Содержание учебного материала Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения | 2 | 2 |
| Практическое занятие №10 «Синус, косинус, тангенс и котангенс» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Подготовка презентации по теме: «История тригонометрии», индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 3.2. Тригонометрические формулы | Содержание учебного материала Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы половинного угла. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. | 2 | 1 |
| Практическое занятие №11 «Основные тригонометрические тождества» Практическое занятие №12. «Формулы приведения» Практическое занятие №13 «Формулы сложения» Практическое занятие №14. «Формулы двойного угла» Практическое занятие №15 «Формулы суммы и разности» | 2 2 2 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 6 |
|
| Тема 3.3. Простейшие тригонометрические уравнения | Содержание учебного материала Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства | 4 | 1 |
| Практическое занятие №16 «Решение простейших тригонометрических уравнений» Практическое занятие №17 «Решение задач» | 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач. | 4 |
|
| Раздел 4. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции | 30 |
|
| Тема 4.1. Функции | Содержание учебного материала Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами. | 2 |
|
| Практическое занятие №18 «Функции. Область определения» Практическое занятие №19 «Графики функций» | 2 2 | 2 |
| Самостоятельная работа: Подготовка докладов по теме: «История возникновения понятия функция», индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 4.2. Свойства функций | Содержание учебного материала Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. | 2 | 1 |
| Практическое занятие №20 «Промежутки возрастания и убывания» Практическое занятие №21 «Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях» | 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 3 |
|
| Тема 4.3. Обратные функции | Содержание учебного материала Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). | 2 | 1 |
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 1 |
|
| Тема 4.4. Степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции | Содержание учебного материала Степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции, их свойства и графики. |
| 1 |
| Практическое занятие №22 «Степенные функции» Практическое занятие №23 «Показательные и логарифмические функции» Практическое занятие №24 «Тригонометрические функции» | 2 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 4 |
|
| Раздел 5. Уравнения и неравенства | 36 |
|
| Тема 5.1. Свойства уравнений, неравенств и их систем | Содержание учебного материала Равносильность уравнений, неравенств, систем. |
| 1 |
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 5.2. Решение уравнений и их систем | Содержание учебного материала Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). |
| 1 |
| Практическое занятие №25 «Рациональные и иррациональные уравнения» Практическое занятие №26 «Показательные уравнения» Практическое занятие №27 «Решение задач» Практическое занятие №28 «Решение тригонометрических уравнений» Практическое занятие №29 «Решение задач» | 2 2 2 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 4 |
|
| Тема 5.3. Решение неравенств | Содержание учебного материала Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. |
| 1 |
| Практическое занятие №30 «Рациональные и иррациональные неравенства» Практическое занятие №31 «Показательные неравенства» Практическое занятие №32 «Метод интервалов» | 2 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 4 |
|
| Тема 5.4. Решение практических задач | Содержание учебного материала Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. |
| 1 |
| Практическое занятие №33 «Применение математических методов для решения задач» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 8 | 2 |
| Раздел 6. Начала математического анализа | 51 |
|
| Тема 6.1. Последовательности | Содержание учебного материала Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. | 4 | 1 |
| Практическое занятие №34 «Свойства числовых последовательностей» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 7 |
|
| Тема 6.2. Производная | Содержание учебного материала Понятие о непрерывности функции. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции. | 4 | 2 |
| Практическое занятие №35 «Правила дифференцирования» Практическое занятие №36 «Техника дифференцирования» | 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: «История дифференциального исчисления», Составление таблицы основных формул дифференцирования, индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 7 |
|
| Тема 6.3. Исследование функций | Содержание учебного материала Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком. | 2 | 2 |
| Практическое занятие №37 «Исследование функций» Практическое занятие №38 «Решение задач» Практическое занятие №39 «Применение производной» Практическое занятие №40 «Решение задач» | 2 2 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач , составление кроссворда по теме: «Производная» | 3 |
|
| Тема 6.4. Интеграл и его применение | Содержание учебного материала Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. | 2 | 1 |
| Практическое занятие №41 «Площадь криволинейной трапеции» Практическое занятие №42 «Примеры применения интеграла в физике и геометрии» | 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач, составление теста кроссворда по теме: «Первообразная» | 4 |
|
| Раздел 7. Координаты и векторы | 21 |
|
| Тема 7.1. Декартова система координат | Содержание учебного материала Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой. | 2 | 1 |
| Практическое занятие №43 «Декартова система координат» Практическое занятие №44 «Расстояние между двумя точками» | 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 7.2. Векторы | Содержание учебного материала Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. | 2 | 2 |
| Практическое занятие №45 «Векторы в пространстве» Практическое занятие №46 «Действия над векторами» Практическое занятие №47 «Скалярное произведение векторов» | 2 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 3 |
|
| Тема 7.3. Решение задач с векторами | Содержание учебного материала Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач. |
|
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач, составление кроссворда по теме: «Векторы» | 2 | 1 |
| Раздел 8. Прямые и плоскости в пространстве | 33 |
|
| Тема 8.1. Прямые и плоскости в пространстве | Содержание учебного материала Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. | 8 | 2 |
| Практическое занятие №48 «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» Практическое занятие №49 «Перпендикуляр и наклонная» | 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Составление кроссворда по теме: «Прямые и плоскости в пространстве», индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач, подготовка презентации по теме: « Аксиомы стереометрии и следствия из них» | 7 |
|
| Тема 8.2. Геометрические преобразования | Содержание учебного материала Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. | 2 | 1 |
| Практическое занятие №50 «Симметрия относительно плоскости» Практическое занятие №51 «Параллельный перенос» | 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 8.3. Параллельное проектирование | Содержание учебного материала Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур. | 2 | 1 |
| Практическое занятие №52 «Параллельное проектирование» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Составление кроссворда по теме: «Прямые и плоскости в пространстве» Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Раздел 9. Многогранники | 27 |
|
| Тема 9.1. Правильные многогранники | Содержание учебного материала Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Выпуклые многогранники. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). | 2 | 2 |
| Практическое занятие №53 «Вершины, ребра, грани многогранника» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Изготовление моделей правильных многогранников, Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач Составление кроссворда по теме: «Многогранники» | 2 |
|
| Тема 9.2. Призма | Содержание учебного материала Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. | 2 | 2 |
| Практическое занятие №54 «Параллелепипед. Куб» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Подготовка презентации по теме: «Сечения призмы», индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 9.3. Пирамида | Содержание учебного материала Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. | 2 | 2 |
| Практическое занятие №55 «Правильная пирамида» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Подготовка презентации по теме: «Сечения пирамиды», индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 9.4. Симметрия фигур | Содержание учебного материала Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. | 2 | 1 |
| Самостоятельная работа: индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 1 |
|
| Тема 9.5. Сечения фигур | Содержание учебного материала Сечения куба, призмы и пирамиды. | 4 | 2 |
| Самостоятельная работа: Подготовка презентации по теме: «Сечения призмы и пирамиды» , индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Раздел 10. Тела и поверхности вращения | 18 |
|
| Тема 10.1. Цилиндр и конус | Содержание учебного материала Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр и конус. Сечение цилиндра и конуса плоскостью. | 4 | 1 |
| Практическое занятие №56 «Решение задач» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Изготовление моделей тел вращения | 3 |
|
| Тема 10.2. Сфера и шар | Содержание учебного материала Сфера и шар. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере. | 6 | 1 |
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач, подготовка презентации по теме: «Шар. Взаимное расположение плоскостей шара» | 3 |
|
| Раздел 11. Измерения в геометрии | 15 |
|
| Тема 11.1. Понятие объема | Содержание учебного материала Объем. Интегральная формула объема. | 2 | 1 |
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 1 |
|
| Тема 11.2. Формулы объема фигур | Содержание учебного материала Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. | 2 | 1 |
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 11.3. Подобие тел | Содержание учебного материала Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. | 1 | 1 |
| Практическое занятие №57 «Площади поверхностей и объемы подобных тел» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 5 |
|
| Раздел 12. Элементы комбинаторики | 12 |
|
| Тема 12.1. Основные понятия комбинаторики | Содержание учебного материала Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | 6 | 1 |
| Практическое занятие №58 «Решение задач на перебор вариантов» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач, подготовка презентации по теме: «Элементы комбинаторики» | 4 |
|
| Раздел 13. Элементы теории вероятностей и математической статистики | 18 |
|
| Тема 13.1. Вероятность событий | Содержание учебного материала Событие, вероятность события, Событие, вероятность события. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел. | 2 | 1 |
| Практическое занятие №59 «Событие, вероятность события» Практическое занятие №60 «Сложение и умножение вероятности» Практическое занятие №61 «Простейшие вероятностные задачи» | 2 2 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
| Тема 13.2. Представление данных | Содержание учебного материала Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. | 2 | 2 |
| Практическое занятие №62 «Таблицы, диаграммы, графики» | 2 |
|
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 3 |
|
| Тема 13.3. Решение практических задач | Содержание учебного материала Решение практических задач с применением вероятностных методов. |
| 1 |
| Самостоятельная работа: Индивидуальная самостоятельная работа студента по решению задач | 2 |
|
|
| Всего | 351 |
|
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие
обозначения (колонка 4):
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3.- продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Материально-техническое обеспечение
Учебная дисциплина изучается в кабинете математики в соответствии с ФГОС С(П)ОО.
Оборудование учебного кабинета:
- рабочие места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- фонд оценочных средств;
- методические разработки уроков и мероприятий.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением, проектор, экран; интерактивная доска;
- комплект программных средств для ПК (электронные презентации).
Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование
Комплект стереометрических тел (демонстрационный)
Печатные пособия
Оборудование библиотеки:
Читальный зал с 2 компьютерами, имеющими выход в сеть Интернет
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основная:
1. Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10 - 11классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни – М.: Просвещение, 2020г., -287с.
2. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень).10 – 11 кл. В 2 ч.- М.: Мнемозина, 2016г., 1ч.-400с, 2ч.-271с.
3. Мордкович А. Г., Тульчинская Е. Е. Алгебра и начала анализа. Контрольные работы. - М.: Мнемозина, 2016г.
Дополнительная:
1. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10—11 кл. – М.:
Академия, 2014г, - 464с.
2. Денищева Л. О., Корешкова Т. А. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты. / Под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2014.
3. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа.
Методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина, 2014.
4. Погорелов А. В. Геометрия. 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.
5. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. 1ч. – М.:
Айрис пресс, 2014.
6. Интернет-ресурсы: http://www. metodisty. ru/
http://www. Intuit. ru/
http://urokimatematiki.ru/videorassylka.html
4.КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА ПЛАНИРУЕМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Контроль и оценка планируемых результатов освоения учебного предмета осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися самостоятельных индивидуальных заданий.
| Планируемые результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| узнает: · значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; · значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; · универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; · вероятностный характер различных процессов окружающего мира. Алгебра научится: · выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; · находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; · выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: · для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства. Функции и графики научится: · вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; · определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; · строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; · использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: · для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков. Начала математического анализа научится: · находить производные элементарных функций; · использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; · применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; · вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: ·для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения. Уравнения и неравенства научится: · решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; · использовать графический метод решения уравнений и неравенств; · изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; · составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: · для построения и исследования простейших математических моделей. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей научится: · решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; · вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: · для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; · анализа информации статистического характера. Геометрия научится: · распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; · описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; · анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; · изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; · строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; · решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); · использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; · проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: · для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; · вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства. | Текущий контроль: Индивидуальный и фронтальный опрос в ходе аудиторных занятий Контроль выполнения индивидуальных заданий Выполнение практических работ Выполнение внеаудиторных самостоятельных работ
Промежуточный контроль:
Итоговая аттестация: Письменный экзамен по дисциплине |
15
264
125 887 
