Рабочая программа математике по специальности электромонтёр

Базовый уровень

«Проблемно-функциональные результаты»

Раздел

I. Выпускник научится

III. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Для развития мышления, использования в повседневной жизни

и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Требования к результатам

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне¹ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал;

оперировать на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

находить пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;

строить на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими условиями;

распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием контрпримеров.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;

• проводить логические рассуждения в ситуациях повседневной жизни

• Оперировать² понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

Числа и выражения

Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

оперировать на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину;

выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел;

сравнивать рациональные числа между собой;

оценивать и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;

изображать точками на числовой прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой прямой целые степени чисел, корни натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;

выражать в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;

вычислять в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах;

оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять вычисления при решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;

соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;

использовать методы округления, приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни

Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;

приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;

оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;

находить значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• изображать схематически угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

• использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;

• выполнять перевод величины угла из радианной меры в градусную и обратно.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства;

оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира

Уравнения и неравенства

Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;

решать логарифмические уравнения вида log_a (bx + c) = d и простейшие неравенства вида log_axd;

решать показательные уравнения, вида a^bx+c= d (где d можно представить в виде степени с основанием a) и простейшие неравенства вида a^xd (где d можно представить в виде степени с основанием a);.

• Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;

использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или «частное равно нулю», замена переменных;

использовать метод интервалов для решения неравенств;

• использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

• изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

• выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

• использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций;

соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы;

находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;

определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

определять по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

Элементы математического анализа

Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке;

решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции – с другой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в реальных процессах;

соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);

использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

интерпретировать полученные результаты

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

• вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков

• Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;

понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

• иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях

Текстовые задачи

Решать несложные текстовые задачи разных типов;

• анализировать условие задачи, при необходимости строить для ее решения математическую модель;

• понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

• действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

• использовать логические рассуждения при решении задачи;

• работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения задачи;

• осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

решать задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;

решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т.п.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни

• Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

• выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

• анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

решать практические задачи и задачи из других предметов

Геометрия

Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);

изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

извлекать информацию о пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках;

применять теорему Пифагора при вычислении элементов стереометрических фигур;

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников с применением формул;

распознавать основные виды тел вращения (конус, цилиндр, сфера и шар);

находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и тел вращения с применением формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;

использовать свойства пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;

соотносить площади поверхностей тел одинаковой формы различного размера;

соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;

оценивать форму правильного многогранника после спилов, срезов и т.п. (определять количество вершин, ребер и граней полученных многогранников)

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей;

применять для решения задач геометрические факты, если условия применения заданы в явной форме;

решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам;

делать (выносные) плоские чертежи из рисунков объемных фигур, в том числе рисовать вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

применять геометрические факты для решения задач, в том числе предполагающих несколько шагов решения;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

формулировать свойства и признаки фигур;

доказывать геометрические утверждения;

владеть стандартной классификацией пространственных фигур (пирамиды, призмы, параллелепипеды);

находить объемы и площади поверхностей геометрических тел с применением формул;

вычислять расстояния и углы в пространстве.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из других областей знаний

Векторы и координаты в пространстве

• Оперировать на базовом уровне понятием декартовы координаты в пространстве;

• находить координаты вершин куба и прямоугольного параллелепипеда

• Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные векторы;

• находить расстояние между двумя точками, сумму векторов и произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;

• задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;

решать простейшие задачи введением векторного базиса

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России

• Представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

понимать роль математики в развитии России

Методы математики

• Применять известные методы при решении стандартных математических задач;

• замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности;

• приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

245

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

234

в том числе:

Теоретические занятия

164

практические занятия

70

контрольные работы

Итоговая аттестация - Экзамен

Наименование тем

Содержательные линии (направления)

Количество часов

Всего

Теория

1 курс

Практ

1 курс

Теория

2 курс

Практ

2 курс

Введение

2

2

Развитие понятия о числе

Алгебраическая

6

4

2

Уравнения и неравенства

Теоретико-функциональная

Уравнений и неравенств

14

10

4

Функции и графики

Теоретико-функциональная

Уравнений и неравенств

10

6

4

Прямые и плоскости в пространстве

Геометрическая

15

11

4

Основы тригонометрии

Алгебраическая

теоретико- функциональная

Уравнений и неравенств

30

22

8

Начала математического анализа

Алгебраическая

теоретико- функциональная

Уравнений и неравенств

26

20

6

Координаты и векторы

Геометрическая

14

12

2

Многогранники и круглые тела

Геометрическая

40

-

-

30

10

Степенные, показательные и логарифмические функции

Алгебраическая

теоретико- функциональная

Уравнений и неравенств

50

-

-

30

20

Элементы

комбинаторики и

теории

относительностей

Алгебраическая

теоретико- функциональная

Уравнений и неравенств

11

-

-

11

Итоговое

повторение и

обобщение курса

Алгебраическая

теоретико- функциональная

Уравнений и неравенств

16

-

-

6

10

Вид итогового контроля

Контрольная работа

Экзамен

Итого

234

87

30

77

40

№

Наименование темы

Количество часов

Теория

практика

Всего

Введение

2

-

2

Раздел 1. Развитие понятия о числе

6

Целые и рациональные числа. Действительные числа

2

2

Корни и степени

2

2

4

Раздел 2 . Уравнения и неравенства

14

Уравнения и системы уравнений

5

2

7

Неравенства

5

2

7

Раздел 3. Функции и графики

10

Функции. Область определения и множество значений; график функций; построение графиков

3

2

5

Свойства функции

3

2

5

Раздел 4 Стереометрия

15

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

5

2

7

Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

6

2

8

Раздел 5. Основы тригонометрии

30

Тригонометрические функции числового аргумента

8

2

10

Основные свойства и графики тригонометрических функций

8

4

12

Простейшие тригонометрические уравнения

6

2

8

Раздел 6. Начала математического анализа

26

Производная функции

12

4

16

Первообразная функции и интеграл

8

2

10

Раздел 7. Координаты и векторы

14

Декартовы координаты и векторы в пространстве

12

2

14

Итого за 1 курс

87

30

117

2 курс

Раздел 8. Многогранники и круглые тела

40

Многогранники

15

5

20

Круглые тела

15

5

20

Раздел 9. Степенные, показательные и логарифмические функции

50

Обобщение понятия степени

10

2

12

Показательная функция

10

2

12

Логарифмическая функция

10

4

14

Производная показательной и логарифмической функции

10

2

12

Раздел 10 Элементы комбинаторики и теории относительностей

11

Элементы комбинаторики

5

5

Элементы теории вероятностей и математической статистики

6

6

Раздел 11 Итоговое повторение и обобщение курса

16

Итоговое повторение и обобщение курса

6

10

16

Итоговая аттестация - экзамен

Итого за 2 курс

77

40

117

Итого за курс

164

70

234

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся.

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

1 курс (1-2 семестр)

Ведение

1

Содержание учебного материала

1. Роль математики в современном мире

2

Раздел 1. Развитие понятия о числе

6

Тема 1.1Целые и рациональные числа. Действительные числа

Содержание учебного материала

1. Понятие о числе. Действия с ними.

2

Тема 1.2. Корни и степени

1. Корни натуральной степени из числа и их свойства

2. Степени с рациональными показателями

3. Степени с действительными показателями

2

Практические занятия

Практическая работа 1. Решение упражнений: вычисление корней и степеней

2

Раздел 2. Уравнения и неравенства

14

Тема 2.1 Уравнения и системы уравнений

Содержание учебного материала

1. Уравнения. Основные приемы решения уравнений.

2. Решение линейных уравнений

3. Решение квадратных уравнений

4. Решение уравнений с модулем

5. Рациональные уравнения

6. Решение рациональных уравнений

7. Иррациональные уравнения

8. Решение иррациональных уравнений

9. Система уравнений . Основные приёмы их решения

5

Практические занятия

Практическая работа 2 . Решение уравнений и систем уравнений

2

Тема 2.2. Неравенства

Содержание учебного материала

1. Неравенства. Основные приемы решения неравенств

2. Решение неравенств

3. Система неравенств. Основные приёмы их решения

5

Практические занятия

2

Практическая работа 3. Решение неравенств, систем неравенств

2

Контрольная работа № 1 по теме «Уравнения и неравенства»

Раздел 3. Функции и графики

10

Тема 3.1. Функции и графики

Содержание учебного материала

1. Функции. График функции, построение графиков функций

2. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, периодичность,

3. возрастание и убывание, наибольшее и наименьшее значения, точки

4. экстремума

5. Линейная функция, ее график

6. Квадратичная функция, ее график

7. Графическая интерпретация функций

8. Функциональные зависимости

6

Практические занятия

Практическая работа 4. Решение упражнений: исследование функций

Практическая работа 5. Решение упражнений: построение графиков функций

4

Раздел 4 . Стереометрия

15

Тема 4.1 Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

1. Повторение.

2. Стереометрии Аксиомы стереометрии.

3. Параллельность прямой и плоскости в пространстве.

4. Параллельность плоскостей.

5. Перпендикулярные прямые и плоскости в пространстве.

6. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах

7. Перпендикулярность плоскостей

8. Скрещиващиеся прямые. Угол между прямой и плоскостью

9. Двугранный угол

11

Практические занятия

Практическая работа 5. Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная»

Практическая работа 6. Решение задач по теме «Угол между прямой и плоскостью»

Практическая работа 7. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Практическая работа 8. Решение задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

4

Раздел 5. Основы тригонометрии

30

Тема 5.1 Основные

тригонометрические

тождества

Содержание учебного материала

1. Единичная окружность. Радианная и градусная мера угла.

2. Определение и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

3. Основные тригонометрические тождества

4. Формулы сложения

5. Формулы приведения

6. Формулы суммы и разности синусов

7. Формулы суммы и разности косинусов

8. Формулы двойного аргумента

9. Применение тригонометрических формул

8

Практические занятия

2

Практическая работа 9. Решение упражнений по теме «Определение тригонометрических функций»

Практическая работа 10. Решение упражнений по теме «Тригонометрические тождества»

Тема 5.2 Основные свойства и графики тригонометрических функций

Содержание учебного материала

1. Основные свойства тригонометрических функций

2. Графики функций y = sin х и y = cos x.

3. Графики функций y = tg x и y = ctg x.

4. Исследование функции y = sin х и y = cos x

5. Исследование функций y = tg x и y = ctg x

5

Практические занятия

2

Практическая работа 11 Построение графиков тригонометрических функций

Тема 5.3 Простейшие тригонометрические уравнения

Содержание учебного материала

1. Обратные тригонометрические функции

2. Уравнения вида cos x=а

3. Уравнения вида sin x=а

4. Уравнения вида tg x=а и ctg x=а

5. Методы решения тригонометрических уравнений

6. Решение тригонометрических уравнений

7. Решение тригонометрических уравнений

8. Тригонометрические неравенства

9. Решение тригонометрических неравенств

10. Решение упражнений по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

11. Решение упражнений по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

9

Практические занятия

4

Практическая работа 12 Решение тригонометрических уравнений

Практическая работа 13 Решение тригонометрических неравенств

Контрольная работа № 2 «Тригонометрические функции»

Раздел 6. Начала математического анализа

26

Тема 6.1 Производная функции

Содержание учебного материала

1. Понятие о производной функции

2. Производные элементарных функций

3. Правила дифференцирования

4. Производная сложной функции

5. Производные тригонометрических функций

6. Применение производной. Признак возрастания (убывания) функции.

7. Точки минимума и максимума функции

8. Исследование функций с помощью производной

9. Геометриеский смысл производной. Уравнение касательной.

10. Физический смысл производной

12

Практические занятия

4

Практическая работа 14Решение упражнений по теме «Производная функции»

Практическая работа 15 Решение упражнений по теме: «Исследование функций с помощью производной»

Тема 6.2 Первообразная функции и интеграл

Содержание учебного материала

1. Первообразная функции

2. Правила нахождения первообразных

3. Применение первообразной функции

4. Понятие об интеграле

5. Определенный интеграл

6. Вычисление определенного интеграла

7. Вычисление определенного интеграла

8. Вычисление площадей объемов

8

Практические занятия

2

Практическая работа16 Решение упражнений по теме «Первообразная функции»

Практическая работа 17 Решение упражнений по теме «Площадь криволинейной трапеции»

Контрольная работа по теме № 3 «Производная и первообразная функции»

Раздел 7.Координаты и векторы

14

Тема 7.1

Координаты и

векторы

Содержание учебного материала

1. Декартовы координаты в пространстве

2. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка

3. Движение в пространстве

4. Параллельный перенос в пространстве

5. Векторы в пространстве. Действия над векторами

12

2

Практическая работа17 Решение задач «Действия над векторами»

Практическая работа18 Решение задач «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Итоговая контрольная работа за 1 курс

2 курс (3-4 семестр)

Раздел 8 Многогранники и круглые тела

40

Тема 8.1. Многогранники

Содержание учебного материала

1. Призма

2. Объем призмы

3. Построение сечений. Сечения призмы

4. Параллелепипед

5. Сечение параллелепипеда

6. Боковая поверхность параллелепипеда

7. Объем параллелепипеда

8. Решение задач по теме «Призма»

9. Решение задач по теме «Призма»

10. Пирамида

11. Правильная пирамида. Тетраэдр

12. Сечения пирамиды

13. Боковая поверхность пирамиды

14. Усеченная пирамида

15. Объем пирамиды

16. Решение задач по теме «Пирамида»

17. Правильные многогранники

18. Решение задач по теме «Многогранники»

19. Решение задач по теме «Многогранники»

15

Практические занятия

5

Практическая работа 19. Решение практических задач на нахождение боковой и полной поверхности призмы, параллелепипеда, пирамиды

Практическая работа 20. Решение практических задач на вычисление объемов многогранников.

Практическая работа 21. Решение задач с профессиональным содержанием по теме «Многогранники»

Практическая работа 22. Решение задач на построение сечений в многограннике.

Изготовление правильных многогранников по развертке.

Тема 8.2. Тела вращения

Содержание учебного материала

1. Цилиндр

2. Сечение цилиндра

3. Боковая поверхность цилиндра

4. Объем цилиндра

5. Решение задач по теме «Цилиндр»

6. Конус

7. Сечение конуса

8. Боковая поверхность конуса

9. Усеченный конус

10. Боковая поверхность усеченного конуса

11. Объем конуса

12. Шар и сфера, сечение шара

13. Касательная плоскость к сфере

14. Площадь поверхности сферы

15. Объем шара, шарового сегмента и сектора

15

Практические занятия

5

Практическая работа 23Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения.

Практическая работа 24 Решение задач с практическим содержанием по теме: «Тела вращения»

Практическая работа 25 Решение задач с профессиональным содержанием по теме: «Тела вращения»

Практическая работа 26 Изготовление моделей тел вращения по развертке

Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники и тела вращения

Раздел 9. Степенные показательные и логарифмические функции

50

Тема 9.1

Степенная функция

Содержание учебного материала

1. Основные свойства степеней

2. Основные свойства корней

3. Степенная функция

4. График и свойства степенной функции

5. Исследование степенной функции

10

Практические занятия

2

Практическая работа 27 Решение иррациональных уравнений, неравенств и систем уравнений.

Практическая работа 28 Решение упражнений на преобразование алгебраических, рациональных и иррациональных степенных выражений.

Тема 9.2

Показательная

функция

Содержание учебного материала

Показательная функция

Свойства показательной функции

График показательной функции

Показательные уравнения

Решение показательных уравнений

Показательные неравенства

Решение показательных неравенств

Системы показательных уравнений

Решение систем показательных уравнений

Решение упражнений по теме «Показательные уравнения и неравенства»

10

Практические занятия

2

Практическая работа 29 Построение и исследование графика показательной функции

Практическая работа 30 Решение показательных уравнений и неравенств

Тема 9.3

Логарифмическая

функция

Содержание учебного материала

Понятие логарифма

Основные свойства логарифмов

Преобразование логарифмических выражений

Логарифмическая функция

График логарифмической функции

Построение графика логарифмической функции

Логарифмические уравнения

Решение логарифмических уравнений

Логарифмические неравенства

Решение логарифмических неравенств

10

Практические занятия

4

Практическая работа 31. Вычисление значений логарифмических выражений

Практическая работа 32. Решение логарифмических уравнений, неравенств и систем уравнений

Тема 9.4

Производная

показательной и

логарифмической

функций

Содержание учебного материала

1. Производная показательной функции

2. Производная логарифмической функции

3. Нахождение производной показательной и логарифмической функций

4. Степенная функция и ее производная

5. Первообразная показательной и логарифмической функций

6. Вычисление площади фигуры

10

Практические занятия

2

Практическая работа 33 Вычисление производной показательной и логарифмической функции.

Практическая работа 34 Вычисление площади фигуры с помощью производной.

Контрольная работа № 5 по теме: «Показательные и логарифмические функции»

Раздел 10. Элементы комбинаторики и теории относительности

11

Тема 10.1 Элементы комбинаторики и теории относительности

Содержание учебного материала

1. Основные понятия комбинаторики Повторение.

2. Использование таблиц и диаграмм для представления данных.

3. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.

4. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей

5. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей.

6. Формула бинома Ньютона

7. Подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

8. Перебор вариантов

9. Вероятность события

10. Решение задач на применение теории вероятностей

11. Методы математической статистики

Раздел 11. Итоговое повторение и обобщение курса

20

Содержание учебного материала

1. Решение упражнений на выполнение действий с числами

2. Решение задач на проценты и пропорции

3. Решение задач с практическим содержанием

4. Решение задач с профессиональным содержанием

5. Решение упражнений на преобразование тригонометрических выражений

6. Решение простейших тригонометрических уравнений

7. Решение показательных уравнений

8. Решение логарифмических уравнений

9. Решение иррациональных уравнений

10. Решение неравенств методом интервалов

11. Решение показательных неравенств

12. Решение логарифмических неравенств

13. Решение системы уравнений и неравенств

14. Вычисление площадей и объемов геометрических фигур и тел

15. Решение практических задач на вычисление площадей фигур

16. Решение практических задач на вычисление площадей фигур

17. Решение практических задач на нахождение объемов многогранников

18. Решение практических задач на нахождение объемов тел вращения

19. Решение логических задач

Итоговая контрольная работа №6

Итоговая аттестация в форме экзамена

Итого

234

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно- сится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, логарифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за- мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области

определения и области значений. Применение свойств функций

при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при- мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного

расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных

углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их

на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных

плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников,

перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами

и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы