ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования, примерной программы по математике и на основе авторской программы И. И. Аргинской «Математика» (система развивающего обучения Л.В. Занкова)
Роль математики в начальной школе, ее образовательный, воспитательный и развивающий потенциалы нельзя переоценить. Математика помогает младшему школьнику сделать первые шаги к пониманию научной картины мира, способствует развитию воображения, творческого и логического мышления, умения лаконично и строго излагать мысль, предугадывать пути решения задачи. Наряду с этим она воспитывает такие качества, как настойчивость, объективность, и дает школьнику необходимый для ориентации в современном мире набор знаний и умений математического характера.
Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:
- математическое развитие младшего школьника – формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи, умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);
- освоение начальных математических знаний – понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики; работа с алгоритмами выполнения арифметических действий;
- развитие интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни.
Таким образом, цели, поставленные перед преподаванием математики, достигаются в ходе осознания связи между необходимостью описания и объяснения предметов, процессов, явлений окружающего мира и возможностью это сделать, используя количественные и пространственные отношения. Сочетания обязательного содержания и сверхсодержания, а также многоаспектная структура заданий и дифференцированная система помощи создают условия для мотивации продуктивной познавательной деятельности у всех обучающихся, в том числе и одаренных и тех, кому требуется педагогическая поддержка. Содержательную основу для такой деятельности составляют логические задачи, задачи с неоднозначным ответом, с недостающими или избыточными данными, представление заданий в разных формах (рисунки, схемы, чертежи, таблицы, диаграммы и т.д.), которые способствуют развитию критичности мышления, интереса к умственному труду.
Содержание курса направлено на решение следующих задач:
научить использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;
создать условия для овладения основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретения навыков измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления о записи и выполнения алгоритмов;
приобрести начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;
научить выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять и интерпретировать данные;
воспитывать интерес к математике как науке, обобщающей существующие и происходящие в реальной жизни явления и способствующей тем самым познанию окружающего мира, созданию его широкой картины.
Решению названных задач способствует особое структурирование определенного в программе материала.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Основное содержание обучения математике в программе представлено следующими основными содержательными линиями: изучение чисел, изучение действий, изучение величин и их измерение, знакомство с элементами алгебры и геометрии, работа с задачами. Раздел «Работа с информацией» изучается на основе содержания всех других разделов курса математики.
Кроме того, в процессе развития основных содержательных линий серьезное внимание уделяется овладению учениками способами работы с алгоритмами, приобретению ими опыта рассуждения, решению комбинаторных задач. При знакомстве с программой необходимо иметь в виду, что ее содержание неоднородно и относится к трем разным уровням, каждый из которых имеет свою специфику и требует различного подхода.
К первому уровню относится материал, подлежащий усвоению за период начального обучения. Его содержание и объем отражены в основных требованиях к математической подготовке учащихся в конце каждого года обучения в разделах «знать/понимать» и «уметь».
Ко второму уровню относится материал, по содержанию близко примыкающий к материалу основного уровня, расширяющий и углубляющий его понимание и одновременно закладывающий основу для овладения знаниями на более поздних этапах обучения.
Сюда входит знакомство с буквенными выражениями, неравенствами и уравнениями, а также наблюдения за изменением результата изученных арифметических действий при изменении одного или обоих компонентов этих действий.
К третьему уровню относится материал, направленный в первую очередь на расширение общего и математического кругозора учеников. К этому уровню относятся, прежде всего, элементы истории возникновения и развития математики, знакомство с другими способами записи натуральных чисел, с целыми и дробными числами, с числами выше класса миллионов, а также многие вопросы геометрического характера. Глубина и объем знакомства с материалом второго и третьего уровней сугубо индивидуальны для каждого класса и каждого ученика. Ориентировочный уровень овладения им отражен в требованиях к математической подготовке учащихся в разделе «Иметь представление».
Основным содержанием программы по математике в начальной школе является понятие натурального числа и действий с этими числами. В процессе изучения курса математики у обучающихся формируются представления о числах как результате счета измерения, о принципе записи чисел. Они учатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, находить неизвестный компонент арифметического действия по известным, составлять числовое выражение и находить его значение в соответствии с правилами порядка выполнения действий; накапливают опыт решения арифметических задач.
Изучение натуральных чисел происходит по следующим концентрам: однозначные числа, двузначные числа, трехзначные числа, числа в пределах класса тысяч, числа в пределах класса миллионов. Выделение таких концентров направлено на осознание принципа построения позиционной десятичной системы счисления, которой в настоящее время пользуются в большинстве стран мира. В этой системе числа десять, сто, тысяча и т.д. являются основными системообразующими и, следовательно, должны занимать особое место в процессе изучения. Первоначальной основой знакомства с натуральными числами является теоретико – множественный подход, который позволяет максимально использовать дошкольный опыт учеников, сложившиеся у них представления о механизме возникновения чисел как результате пересчета предметов.
В 1 классе натуральное число возникает как инвариантная характеристика класса равномощных конечных множеств, а основным инструментом познания отношений между ними становится установление взаимно – однозначного соответствия между элементами множеств. На этой основе формируются понятия об отношениях «больше», «меньше», «равно», «не равно» как между множествами, так и между соответствующими им числами.
Изучение концентра однозначных натуральных чисел завершается их упорядочиванием и знакомством с началом натурального ряда и его свойствами.
Расширение понятия числа происходит в ходе знакомства целыми положительными числами. Основными направлениями работы при этом являются: осознание тех жизненных ситуаций, которые привели к необходимости введения новых чисел, выделение детьми таких ситуаций в окружающем их мире (температура воздуха, высота гор, глубина морей), относительность использования этих новых чисел как в жизни, так и в математике.
В 1 классе дети знакомятся и с интерпретацией числа как результата отношения величины к выбранной мерке. Это происходит при изучении такой величины, как объем.
Эти два подхода к натуральному числу сосуществуют на протяжении всего начального обучения, завершаясь обобщением, в результате которого создаются условия для введения понятий точного и приближенного числа.
Основой первоначального знакомства с действиями сложения и вычитания является работа с группами предметов (множествами). Сложение рассматривается как объединение двух (или нескольких) таких групп в одну, вычитание – как разбиение группы на две. Такой подход позволяет, с одной стороны, построить учебную деятельность детей на наиболее продуктивных для данной возрастной группы наглядно – действенном и наглядно – образном уровнях мышления, а с другой стороны, с первых шагов знакомства с действиями сложения и вычитания установить связь между ними. В процессе выполнения операций над группами предметов вводятся соответствующие символика и терминология.
В дальнейшем сложение рассматривается как действие, позволяющее увеличить число на несколько единиц, вычитание – как действие, позволяющее уменьшить число на несколько единиц, а также как действие позволяющее установить количественную разницу между двумя числами, т.е. отвечающее на вопрос, на сколько одно число больше (меньше) другого (1 кл.).
Важными аспектами при изучении арифметических действий являются знакомство с составом чисел первых двух десятков и составление таблицы сложения (1 кл.) и таблицы умножения (2 кл.).
Внетабличное сложение и вычитание (2 кл.) строится на выделении и осознании основных положений, лежащих в фундаменте алгоритма их выполнения: поразрядности выполнения каждой из этих операций и использования таблицы сложения для вычислений в каждом разряде. Такой же подход используется при выполнении внетабличного умножения и деления (3 кл.) с применением таблицы умножения.
Умножение рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства слагаемых, а деление – как действие, обратное умножению, с помощью которого по значению произведения и одному множителю можно узнать другой множитель. Затем умножение и деление представляются и как действия, позволяющие увеличить или уменьшить число в несколько раз, а деление – как действие, с помощью которого можно узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого. В связи с решением задач рассматриваются также случаи, приводящие к делению на равные части и делению по содержанию.
В курсе математики изучаются основные свойства арифметических действий и их приложения:
переместительное свойство сложения и умножения;
сочетательное свойство сложения и умножения;
распределительное свойство умножения относительно сложения.
Применение этих свойств и их следствий позволяет составить алгоритм умножения и деления многозначных чисел на однозначное число и формировать навыки рациональных вычислений.
Знакомство с понятиями равенства, неравенства, выражения (1 кл.) и активная работа с ними позволяет расширить объем этих понятий в последующих классах. Рассмотрение ситуаций, в которых неизвестен один из компонентов арифметического действия, приводит к появлению равенств с неизвестным числом – уравнений (2 кл.). Аналогично в третьем классе помимо числовых неравенств появляются неравенства с переменной, а наряду с нахождением значений числовых выражений ученики находят значения буквенных выражений при заданных значениях этой переменной.
Изучение умножения и деления натуральных чисел завершается в 4 классе темой умножения и деления на многозначное число. В целях расширения и углубления представлений детей об изученных операциях рассматриваются случаи их выполнения с геометрическими объектами: сложение и вычитание отрезков и углов, умножение их на натуральное число и деление на равные части.
Текстовые задачи являются важным разделом в преподавании математики. Умение решать их базируется на основе анализа той ситуации, которая отражена в данной конкретной задаче, и перевода ее на язык математических отношений.
Для формирования истинного умения решать задачи ученики, прежде всего, должны научиться исследовать текст, находить в нем нужную информацию, определять, является предложенный текст задачей, при этом выделяя в нем основные признаки этого вида заданий и его составные элементы и устанавливая между ними связи, определить количество действий, необходимое для получения ответа на вопрос задачи, выбирать действия и их порядок, обосновав свой выбор.
В ходе обучения в начальной школе ученика предстоит решать задачи, содержащие отношения «больше на (в)…», «меньше на (в)…», задачи, содержащие зависимости, характеризующие процессы: движения (скорость, время, расстояние), работы (производительность труда, время, объем работы); задачи на расчет стоимости (цена, количество, стоимость), задачи на нахождение периодов времени (начало, конец, продолжительность события); а также задачи на нахождение части целого и целого по его доле.
Решение этих задач объединяет содержание курса математики с содержанием других предметов, построенных на текстовой основе, и особенно с курсами русского языка, литературного чтения и окружающего мира. Глубокая работа с каждым словом в тексте задачи является косвенным фактором, способствующим формированию и другого метапредметного умения – «вчитывания» в формулировки заданий и их понимания.
Именно эти вопросы образуют одну из основных линий работы с задачами в данной системе.
Такой подход становится возможным только тогда, когда у учеников в достаточной степени сформированы такие важные мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение, обобщение и т.д. Поэтому работа с задачами начинается только во 2 классе, первый год обучения занимает подготовительный к этому важному шагу период. Для формирования истинного умения решать задачи, ученики, прежде всего, должны научиться работать с текстом: определить, является ли предложенный текст задачей, для чего выделить в нем основные признаки этого вида заданий
Вторая линия посвящена различным преобразованиям текста задачи и наблюдениям за теми изменениями в ее решении, которые возникают в результате этих преобразований. Сюда входят: дополнение текстов, не являющихся задачами, до задачи; изменение любого из элементов задачи, представление одной и той же задачи в разных формулировках; упрощение и усложнение исходной задачи; поиск особых случаев изменения исходных данных, приводящих к упрощению решения; установление задач, которые можно решить при помощи уже решенной задачи, что в дальнейшем становится основой классификации задач по сходству математических отношений, заложенных в них.
Значительное место в программе по математике для начальной школы занимает геометрический материал, что объясняется двумя основными причинами. Во-первых, работа с геометрическими объектами, за которыми стоят реальные объекты природы и сделанные человеком, позволяет, опираясь на актуальные для младшего школьника наглядно-действенный и наглядно-образный уровни познавательной деятельности, подниматься на абстрактный словесно-логический уровень; во-вторых, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии.
Обучающийся в процессе наблюдений и опытов знакомятся с простейшими геометрическим формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе Ра боты с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных.
Изучение геометрических фигур начинается со знакомства с точкой и линией и рассмотрения их взаимного расположения. Сравнение разных видов линий приводит к появлению различных многоугольников, а затем – к знакомству с пространственными фигурами. Геометрические величины (длина, площадь, объем) изучаются на основе алгоритма, базирующегося на сравнении объектов и применении различных мерок. Умение строить различные геометрические фигуры и развертки пространственных фигур, находить площади и объемы этих фигур необходимо при выполнении различных поделок на уроках технологии, а также в жизни.
Изучение линии величин завершается в 4 классе составлением таблиц мер изученных величин и соотношений между ними, а также сравнением этих таблиц между собой и с десятичной системой счисления.
Изучение величин в каждом конкретном случае базируется на сравнении объектов. В связи с этим в изучении каждой величины можно выделить следующие этапы: сравнение объектов непосредственными действиями (на глаз, приложением, наложением и т.д.) и установление границ возможности использования таких приемов; использование произвольных мерок; осознание необходимости использования одной и той же мерки при измерении сравниваемых объектов; осознание удобства использования общепринятых мерок и знакомство с ними; знакомство с инструментами, предназначенными для измерения изучаемой величины общепринятыми мерками и (или) с вычислительными способами определения величины.
В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности. Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также в числовых характеристиках (периметр, площадь). Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т.е. действительно нужные ему, требуется постановка проблем, актуальных для ребенка данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании окружающего мира. Этому способствуют разные формы организации обучения (парные, групповые), которые позволяют каждому ученику осваивать нормы конструктивного коллективного сотрудничества.
Раздел «Работа с информацией» является неотъемлемой частью каждого раздела начального курса математики. Работа по поиску, пониманию, интерпретации, представлению информации начинается с 1 класса. На изучаемом математическом материале ученики устанавливают истинность.
В соответствии с логикой построения курса учащиеся учатся понимать информацию, представленную различными способами (рисунок, текст, графические и символические модели, схема, таблица, диаграмма), использовать информацию для установления количественных и пространственных отношений, причинно - следственных связей. В процессе решения задач и выполнения различных учебных заданий ученики учатся понимать логические выражения, содержащие связки «и», «или», «если, то…», «верно /неверно, что…», «каждый», «все», «некоторые» и пр., устанавливают истинность или ложность утверждений. На простейших примерах учатся читать и дополнять таблицы и диаграммы, кодировать информацию в знаково-символической форме, составлять краткие записи задач в виде графических и знаковых схем. Ученики получают возможность научиться поиску способа решения задачи с помощью логических рассуждений, оформляя в виде схемы. Диаграммы и схемы усложняются в последующих классах в двух направлениях: во-первых, увеличивается количество символов в схемах, во-вторых, они приобретают все более абстрактную форму (в соответствии с уровнем развития абстрактного мышления учащихся).в первом классе ученикам диаграммы предлагается только для чтения, в дальнейшем детям предлагается дополнить диаграммы своими данными или подписями. Таблицы применяются в самых разных ситуациях: в качестве краткой записи условия задач, в качестве формы записи решения задач, как источник информации об изменении компонентов действия для представления данных, собранных в результате несложных исследований.
На уроках математики младшие школьники учатся выявлять изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливать зависимости между ними в процессе измерений, осуществлять поиск решения текстовых задач, проводить анализ информации, определять с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют при этом простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).
В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: развивается умение читать математический текст, формируются речевые умения. Школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.
Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок.
В процессе обучения математике школьники учатся участвовать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Числа и величины (15 часов)
Класс миллионов
Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Представление изученных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Сравнение и упорядочивание чисел от нуля до миллиона. Устная и письменная нумерация в пределах класса миллионов.
Общий принцип образования классов.
Точные и приближенные значения чисел
Обобщение знаний об основных источниках возникновения чисел, счете и измерении величин. Источники возникновения точных и приближенных значений чисел.
Приближенные значения чисел, получаемые в результате округления с заданной точностью. Правило округления чисел (в свободном изложении), его использование в практической деятельности. Особые случаи округления.
Положительные и отрицательные числа
Понятие о величинах, имеющих противоположные значения. Обозначение таких значений с помощью противоположных по смыслу знаков (+) и (-).
Запись положительных и отрицательных чисел. Знакомство с координатной прямой. Расположение на ней положительных и отрицательных чисел.
Расположение на координатной прямой точек с заданными координатами, определение координат заданных на ней точек.
Величины
Метрическая система мер (обобщение всего изученного материала), ее связь с десятичной системой счисления.
Перевод изученных величин из одних единиц измерения в другие.
Арифметические действия (48 часов)
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание в пределах изученных натуральных чисел.
Обобщение знаний о свойствах выполняемых действий, их формулировка и краткая обобщенная запись.
Использование свойств сложения и вычитания для рационализации выполнения операций.
Сложение и вычитание величин различными способами.
Обобщение наблюдений за изменением результата сложения и вычитания при изменении одного или двух компонентов этих действий.
Умножение и деление
Умножение и деление многозначного числа на многозначное (в основном рассматриваются случаи умножения и деления на двузначные и трехзначные числа). Осознание общего алгоритма выполнения каждой из этих операций.
Обобщение знаний о свойствах умножения и деления. Их формулировка и запись в общем виде.
Использование свойств умножения и деления для рационализации выполнения вычислений.
Умножение и деление величин на натуральное число различными способами. Деление величины на величину. Обобщение наблюдений за изменением результата умножения и деления при изменении одного или двух компонентов.
Выражения с двумя и более переменными. Чтение и запись таких выражений. Определение значений выражений при заданных значениях переменных.
Свойства равенств и их использование для решения уравнений.
Уравнения, содержащие переменную в обеих частях. Решение таких уравнений.
Текстовые задачи (35 часов)
Продолжение всех линий работ, начатых в предыдущих классах, их обобщение.
Сравнение задач, различных по сюжету (процессы движения, работы, купли-продажи и др.), но сходных по характеру математических отношений, в них заложенных. Классификация задач по этому признаку.
Преобразование задач в более простые или более сложные.
Решение задач алгебраическим методом. Оформление такого решения.
Сравнение арифметического и алгебраического методов решения задачи.
Решение задач на движение двух тел (в одном направлении, в разных направлениях).
Пространственные отношения. Геометрические фигуры (10 часов)
Свойства диагонали прямоугольника. Разбиение прямоугольника на два равных прямоугольных треугольника. Разбиение произвольного треугольника на прямоугольные треугольники.
Разбиение многоугольников на прямоугольники и прямоугольные треугольники.
Классификация изученных объемных геометрических тел по разным основаниям.
Геометрические величины (16 часов)
Нахождение площади прямоугольного треугольника. Формула площади прямоугольного треугольника: S = (а ■ Ь) : 2.
Нахождение площади произвольного треугольника разными способами.
Определение площади произвольного многоугольника с использованием площадей прямоугольников и прямоугольных треугольников.
Понятие об объеме. Измерение объема произвольными мерками.
Общепринятые единицы измерения объема - кубический миллиметр (мм3), кубический сантиметр (см3), кубический дециметр (дм3), кубический метр (м3), кубический километр (км3). Соотношения между ними: 1 см3 = 1000 мм3, 1 дм3 = = 1000 см3, 1 м3 = 1000 дм3.
Вычисление объема прямоугольного параллелепипеда с использованием длин трех его измерений, а также площади его основания и высоты.
Работа с информацией (12 часов)
Сбор и представление информации, связанной со счетом, измерением величин, наблюдением; фиксирование, анализ полученной информации.
Чтение, заполнение, составление, интерпретация таблицы.
Чтение столбчатой, линейной и круговой диаграмм. Построение простейших столбчатых, линейных и круговых диаграмм.
Составление, запись, выполнение простого алгоритма.
Чтение, выполнение действий по схеме. Составление простейших схем.
Построение математических выражений с помощью логических связок и слов («и», «или», «не», «если . , то . », «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «некоторые»). Проверка истинности утверждений.
ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Учебный предмет «Математика» относится к предметной области «Математика и информатика». Для его изучения с 1 по 4 класс отводится 540 часов, по четыре часа в неделю. В 4 классе – 136 часов.
Обязательных 124 часа, вариативных 12 часов.
ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТОПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ
| Личностные универсальные учебные действия |
| У обучающегося будут сформированы: - внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики, к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»; - широкий интерес к новому учебному материалу, способам решения новых учебных задач, исследовательской деятельности в области математики; - ориентация на понимание причин успеха в учебной деятельности; - навыки оценки и самооценки результатов учебной деятельности на основе критерия ее успешности; - эстетические и ценностно-смысловые ориентации учащихся, создающие основу для формирования позитивной самооценки, самоуважения, жизненного оптимизма; - этические чувства (стыда, вины, совести) на основе анализа поступков одноклассников и собственных поступков; - представление о своей гражданской идентичности в форме осознания «Я» как гражданина России на основе исторического математического материала | Обучающийся получит возможность для формирования: - внутренней позиции на уровне положительного отношения к образовательному учреждению, понимания необходимости учения; - устойчивого и широкого интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире, способам решения познавательных задач в области математики; - ориентации на анализ соответствия результатов требованиям конкретной учебной задачи; - положительной адекватной самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности; - установки в поведении на принятые моральные нормы; - чувства гордости за достижения отечественной математической науки; - способности реализовывать собственный творческий потенциал, применяя математические знания; проекция опыта решения математических задач в ситуации реальной жизни |
| Регулятивные универсальные учебные действия |
| Обучающийся научится: - понимать смысл различных учебных задач, вносить в них свои коррективы; - планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; - самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи; - различать способы и результат действия; - принимать активное участие в групповой и коллективной работе; - выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане; - адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами, другими людьми; - вносить необходимые коррективы в действия на основе их оценки и учета характера сделанных ошибок; - осуществлять пошаговый и итоговый контроль по результату под руководством учителя и самостоятельно | Обучающийся получит возможность научиться: - в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи; - самостоятельно находить несколько вариантов решения учебной задачи; - воспринимать мнение сверстников и взрослых о выполнении математических действий, высказывать собственное мнение о явлениях науки; - прогнозировать результаты своих действий на основе анализа учебной ситуации, осуществлять предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания; - проявлять познавательную инициативу; - действовать самостоятельно при разрешении проблемно-творческих ситуаций в учебной и внеурочной деятельности, а также в повседневной жизни; - самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в собственные действия и коллективную деятельность |
| Познавательные универсальные учебные действия |
| Обучающийся научится: - осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных и поисково-творческих заданий с использованием учебной и дополнительной литературы, в т.ч. в открытом информационном пространстве (контролируемом пространстве Интернета); - кодировать и перекодировать информацию в знаково-символической или графической форме; - на основе кодирования самостоятельно строить модели математических понятий, отношений, за- дачных ситуаций, осуществлять выбор наиболее эффективных моделей для данной учебной ситуации; - строить математические сообщения в устной и письменной форме; - проводить сравнение по нескольким основаниям, в т.ч. самостоятельно выделенным, делать выводы на основе сравнения; - осуществлять разносторонний анализ объекта; - проводить классификацию объектов (самостоятельно выделять основание классификации, находить разные основания для классификации, проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию), самостоятельно строить выводы на основе классификации; - самостоятельно проводить сериацию объектов; - выполнять обобщение (самостоятельно выделять ряд или класс объектов); - устанавливать аналогии; - представлять информацию в виде сообщения с иллюстрациями (презентация проектов); - самостоятельно выполнять эмпирические и простейшие теоретические обобщения на основе существенного анализа изучаемых единичных объектов; - проводить аналогию и на ее основе строить и проверять выводы по аналогии; - строить индуктивные и дедуктивные рассуждения; - осуществлять действие подведения под понятие (для изученных математических понятий); - устанавливать отношения между понятиями (родо-видовые, отношения пересечения - для изученных математических понятий или генерализаций, причинно-следственные - для изучаемых классов явлений) | Обучающийся получит возможность научиться: - осуществлять расширенный поиск информации в дополнительных источниках; - фиксировать информацию об окружающем мире с помощью инструментов ИКТ; - строить и преобразовывать модели и схемы для решения задач; - расширять свои представления о математике и точных науках; - произвольно составлять небольшие тексты, сообщения в устной и письменной форме; - осуществлять действие подведения под понятие (в новых ситуациях); - осуществлять выбор рациональных способов действий на основе анализа конкретных условий; - осуществлять синтез: составлять целое из частей и восстанавливать объект по его отдельным свойствам, самостоятельно достраивать и восполнять недостающие компоненты или свойства; - сравнивать, проводить классификацию и сери- ацию по самостоятельно выделенным основаниям и формулировать на этой основе выводы; - строить дедуктивные и индуктивные рассуждения, рассуждения по аналогии; устанавливать причинно-следственные и другие отношения между изучаемыми понятиями и явлениями; - произвольно и осознанно владеть общими приемами решения задач |
| Коммуникативные универсальные учебные действия |
| Обучающийся научится: - принимать участие в работе парами и группами, используя для этого речевые и другие коммуникативные средства, строить монологические высказывания (в т.ч. с сопровождением аудиовизуальных средств), владеть диалогической формой коммуникации; - допускать существование различных точек зрения, ориентироваться на позицию партнера в общении, уважать чужое мнение; - координировать различные мнения о математических явлениях в сотрудничестве и делать выводы, приходить к общему решению в спорных вопросах и проблемных ситуациях; - свободно владеть правилами вежливости в различных ситуациях; - адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики и других предметов; - активно проявлять себя в коллективной работе, понимая важность своих действий для конечного результата; - задавать вопросы для организации собственной деятельности и координирования ее с деятельностью партнеров; - стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве; вставать на позицию другого человека | Обучающийся получит возможность научиться: - четко, последовательно и полно передавать партнерам информацию для достижения целей сотрудничества; - адекватно использовать средства общения для планирования и регуляции своей деятельности; - аргументировать свою позицию и соотносить ее с позициями партнеров для выработки совместного решения; - понимать относительность мнений и подходов к решению задач, учитывать разнообразие точек зрения; - корректно формулировать и обосновывать свою точку зрения; строить понятные для окружающих высказывания; - аргументировать свою позицию и координировать ее с позицией партнеров; - продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учета интересов и позиций всех участников; - осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь; - активно участвовать в учебно-познавательной деятельности и планировать ее; проявлять творческую инициативу, самостоятельность, воспринимать намерения других участников в процессе коллективной познавательной деятельности |
| Предметные результаты Числа и величины |
| Обучающийся научится: - читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до миллиона; - устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); - группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку; - читать, записывать и сравнивать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм - грамм, час - минута, минута - секунда, километр - метр, метр - дециметр, дециметр - сантиметр, метр - сантиметр, сантиметр - миллиметр) | Обучающийся получит возможность научиться: - классифицировать числа по одному или нескольким основаниям, объяснять свои действия; - различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их получения, округлять числа с заданной точностью; - применять положительные и отрицательные числа для характеристики изучаемых процессов и ситуаций, изображать положительные и целые отрицательные числа на координатной прямой; - сравнивать системы мер различных величин с десятичной системой счисления; - выбирать единицу для измерения данной величины (длины, массы, площади, времени), объяснять свои действия |
| Арифметические действия |
| Обучающийся научится: - использовать названия компонентов изученных действий, знаки, обозначающие эти операции, свойства изученных действий; - выполнять действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения, алгоритмов письменных арифметических действий (в т.ч. деления с остатком); - выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трехзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и числом 1); - выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; - вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок | Обучающийся получит возможность научиться: - выполнять изученные действия с величинами; - применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений; - прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов; - проводить проверку правильности вычислений (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия); - решать несложные уравнения разными способами; - находить решения несложных неравенств с одной переменной; - находить значения выражений с переменными при заданных значениях переменных |
| Работа с текстовыми задачами |
| Обучающийся научится: - анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий; - решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1-3 действия); - оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи | Обучающийся получит возможность научиться: - решать задачи на нахождение доли величины и величины по значению ее доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); - решать задачи на нахождение части величины (две трети, пять седьмых и т.д.); - решать задачи в 3-4 действия, содержащие отношения «больше на (в) ...», «меньше на (в)...»; отражающие процесс движения одного или двух тел в одном или противоположных направлениях, процессы работы и купли-продажи; - находить разные способы решения задачи; - сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле; - составлять задачу по ее краткой записи или с помощью изменения частей задачи; - решать задачи алгебраическим способом |
| Пространственные отношения. Геометрические фигуры |
| Обучающийся научится: - описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; - распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг); - выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; - использовать свойства квадрата и прямоугольника для решения задач; - распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); - соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур | Обучающийся получит возможность научиться: - распознавать, различать и называть объемные геометрические тела: призму (в том числе прямоугольный параллелепипед), пирамиду, цилиндр, конус; - определять объемную фигуру по трем ее видам (спереди, слева, сверху); - чертить развертки куба и прямоугольной призмы; - классифицировать объемные тела по различным основаниям |
| Геометрические величины |
| Обучающийся научится: - измерять длину отрезка; - вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата; - оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближенно (на глаз) | Обучающийся получит возможность научиться: - находить площадь прямоугольного треугольника разными способами; - находить площадь произвольного треугольника с помощью площади прямоугольного треугольника; - находить площади фигур разбиением их на прямоугольники и прямоугольные треугольники; - определять объем прямоугольной призмы по трем ее измерениям, а также по площади ее основания и высоте; - использовать единицы измерения объема и соотношения между ними |
| Работа с информацией
|
| Обучающийся научится: - устанавливать истинность (верно, неверно) утверждений о числах, величинах, геометрических фигурах; - читать несложные готовые таблицы; - заполнять несложные готовые таблицы; - читать несложные готовые столбчатые диаграммы | Обучающийся получит возможность научиться: - читать несложные готовые круговые диаграммы; - строить несложные круговые диаграммы (в случаях деления круга на 2, 4, 6, 8 равных частей) по данным задачи; - достраивать несложные готовые столбчатые диаграммы; - сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках, столбцах несложных таблиц и диаграмм; - понимать простейшие выражения, содержащие логические связки и слова («. и . », «... или ...», «не», «если .., то ...», «верно/неверно, что ...», «для того, чтобы ... нужно ...», «каждый», «все», «некоторые»); - составлять, записывать, выполнять инструкцию (простой алгоритм), план поиска информации; - распознавать одну и ту же информацию, представленную в разных формах (таблицы и диаграммы); - планировать несложные исследования, собирать и представлять полученную информацию с помощью таблиц и диаграмм; - интерпретировать информацию, полученную при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы) |
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тема 1. ПЛОЩАДЬ ФИГУР (14 часов)
| № п/п | Тема урока (цифры в скобках - № зад. в уч.) | Предметные результаты | Характеристика видов деятельности учащихся
|
|
|
|
|
| 1
| 1. Диагональ прямоугольника. С. 3-4 (1-4) | Познакомиться с понятием «диагональ прямоугольника». Выявить свойство диагонали: диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. Находить площадь прямоугольного треугольника разными способами. Читать и упорядочивать числа от нуля до миллиона. Выполнять сложение и вычитание многозначных чисел. Решать задачи на движение | Анализ учебной ситуации. Выполнение чертежа прямоугольника. Формулирование на основе анализа теоретического обобщения (вывода о свойстве диагонали прямоугольника). Нахождение площади фигур. Вычисление площади и периметра прямоугольника. Выбор удобного масштаба. Анализ учебной ситуации. Решение задачи олимпиадного характера. Поиск различных вариантов решения. Чтение многозначных чисел. Индуктивное рассуждение. Синтез (составление сумм и разностей данных чисел). Прогнозирование, проверка гипотез |
|
| 2 | 2. Свойства диагонали прямоугольника. С. 4-6 (5-8) | Находить площадь прямоугольного треугольника на основе знания свойства диагонали прямоугольника. Получить представление о разновеликих фигурах. Вычислять значения сложных числовых выражений | Решение задачи способом перебора. Нахождение площади прямоугольного треугольника на основе знания свойства диагонали прямоугольника. Решение задачи на движение. Построение чертежа (графической модели) к задаче. Преобразование задачи. Практическая работа. Построение фигуры на бумаге в клетку по ее описанию. Предметный анализ (деление фигуры на части). Преобразование фигуры. Нахождение значений сложных выражений. |
|
| 3 | 3. Площадь прямоугольного треугольника. С. 6-9 (9-14) | Выработать способ нахождения площади прямоугольного треугольника. Познакомиться со способом решения задачи «на уравнивание». Овладеть общим способом решения таких задач. Анализировать несложные готовые таблицы и использовать информацию, представленную в них, для решения задач. Классифицировать математические объекты по разным основаниям. Распознавать и называть геометрические тела (цилиндр, призма). Соотносить реальные объекты с геометрическими телами | Выполнение чертежа прямоугольного треугольника по образцу. Нахождение его площади на основе знания свойства диагонали прямоугольника (достраиванием треугольника до прямоугольника). Анализ таблицы. Использование данных таблицы для решения задач с недостающими данными. Анализ содержания задачи. Соотнесение предложенной схемы с текстом задачи. Анализ схемы задачи для нахождения дополнительных данных. Исследование зависимости ответа от изменения данных задачи. Анализ учебной ситуации. Прогнозирование. Поиск вариантов решения. Сравнение (сопоставление) рисунков геометрических тел. Классификация геометрических тел по разным основаниям. Распознавание формы геометрических тел в окружающих предметах. Запись последовательности многозначных чисел. Классификация чисел по разным основаниям |
|
| 4 | 4. Распределительное свойство умножения относительно вычитания. С. 9-11 (15-19) | Познакомиться с распределительным свойством умножения относительно вычитания. Актуализировать правила порядка действий в сложных выражениях. Находить разные способы решения задач на вычисление площади фигуры. Преобразовывать уравнения в соответствии с заданными условиями | Использование знаний свойств действий для определения истинности или ложности числовых равенств (дедуктивные рассуждения). Преобразование ложных равенств в истинные. Анализ данных текста. Прогнозирование. Проверка гипотез. Нахождение площади фигуры, которую можно разделить на прямоугольники, разными способами. Синтез. Аналогия (составление и решение аналогичной задачи). Решение уравнений. Преобразование уравнений по описанию. Нахождение значения сложного выражения, используя знания о порядке действий |
|
| 5-6 | 5-6. Пропорциональная зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние». С. 12-15 (20-29) | Формулировать вывод о взаимосвязи между величинами «скорость», «время», «расстояние». Устанавливать вид взаимосвязи между этими величинами. Использовать выявленную пропорциональную зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние» при решении задач. Использовать свойства действий при доказательстве истинности или ложности числовых равенств. Познакомиться с формулой вычисления площади прямоугольника. Использовать формулу при вычислении площадей прямоугольников | Решение задачи на движение с величинами «скорость», «время», «расстояние». Использование знаний свойств действий для определения истинности или ложности числовых равенств (дедуктивные рассуждения). Определение координат точек на координатном луче. Преобразование условия задачи. Нахождение площади прямоугольника по площади прямоугольного треугольника на основе знания свойства диагонали прямоугольника. Выполнение чертежа прямоугольника с заданной площадью. Анализ учебной ситуации. Получение теоретического обобщения (пропорциональная зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние»). Проверка истинности числовых неравенств с помощью вычислений. Решение задачи на уравнивание. Аналогия, синтез: составление и решение аналогичной задачи. Кодирование: запись общего способа вычисления площади прямоугольника в виде формулы. Поиск решения нестандартной задачи (эвристика). |
|
|
|
|
| 7 | 7. Формула площади прямоугольного треугольника. С. 16-17 (30-34) | Познакомиться с формулой вычисления площади прямоугольного треугольника. Использовать формулу при вычислении площадей прямоугольных треугольников. Применять знания о пропорциональной зависимости между величинами «скорость», «время», «расстояние» при решении задач | Получение общего вывода о способе нахождения площади прямоугольного треугольника в виде формулы. Конкретизация формулы. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и с целыми числами. Нахождение точек на координатном луче по их координатам, выраженным в целых числах или в обыкновенных правильных дробях. Решение задач с величинами «скорость», «время», «расстояние» с использованием их пропорциональной зависимости. Действия с многозначными числами. Анализ учебной ситуации. Нахождение разных вариантов решения задачи |
|
| 8-9 | 8-9. Движение тел навстречу друг другу. Скорость сближения. С. 18-21 (35-43) | Рассмотреть движение двух тел навстречу друг другу. Овладеть понятием «скорость сближения». Выявить способ нахождения площади фигуры, составленной из прямоугольников и прямоугольных треугольников. Находить неизвестный компонент арифметического действия и вычислять его значение. Решать несложные уравнения и неравенства разными способами | Анализ учебной ситуации. Выявление существенных признаков понятия «скорость сближения». Решение неравенств в целых неотрицательных числах разными способами. Анализ числового выражения. Нахождение значения сложного выражения. Нахождение площади фигуры, составленной из прямоугольников и прямоугольных треугольников (перенос известного способа решения в новые условия). Решение уравнений. Дедуктивные рассуждения. Классификация треугольников. Вычисление площадей прямоугольных треугольников. Установление истинности или ложности числовых неравенств на основе знаний свойств действий. Соотнесение чертежей и текста задачи. Поиск разных способов решения. Решение и преобразование уравнений |
|
|
|
| 10 | 10. Задачи на движение тел в одном направлении. С. 22-23 (44-46) | Выявить способ нахождения скорости сближения в задачах на движение двух тел в одном направлении. Овладеть способами нахождения скорости сближения в задачах на движение в одном и в противоположных направлениях | Решение задачи на движение в одном направлении. Соотнесение чертежей и текста задачи. Чтение диаграмм. Восстановление начала координатного луча по координатам двух заданных точек |
|
| 11 | 11. Задачи на удаление тел друг от друга. Скорость удаления. С. 24-25 (47-49) | Овладеть понятием «скорость удаления». Выявить способ нахождения скорости удаления в задачах на движение двух тел в противоположных направлениях. Овладеть способами нахождения скорости сближения в задачах на движение в одном и в противоположных направлениях | Решение задачи на движение тел в противоположных направлениях (на удаление тел друг от друга). Выявление существенных свойств понятия «скорость удаления». Анализ учебной ситуации. Классификация объемных геометрических тел по разным основаниям. Решение задачи на движение тел в противоположных направлениях (на удаление друг от друга) |
|
| 12-13 | 12-13. Площадь произвольного треугольника. С. 26-29 (50-57) | Находить площадь прямоугольного треугольника разными способами. Использовать умение находить площадь прямоугольного треугольника для вычисления площадей остроугольного и тупоугольного треугольников. Совершенствовать умения находить площадь фигуры, составленной из прямоугольников и прямоугольных треугольников. Использовать пропорциональную зависимость между величинами «скорость», «время», «расстояние» при решении задач. Находить рациональные способы решения задач. Совершенствовать вычислительные навыки | Нахождение площади фигуры, составленной из прямоугольников и прямоугольных треугольников. Запись последовательности натуральных чисел. Составление и нахождение суммы и разности двух натуральных чисел. Решение задач на движение с величинами «скорость», «время», «расстояние». Установление истинности или ложности числовых равенств на основе знаний свойств действий. Нахождение площади прямоугольного треугольника разными способами: прямым измерением - подсчетом числа квадратов, и косвенным - с использованием формулы. Анализ и решение задачи. Установление истинности или ложности числовых неравенств на основе знаний свойств действий. Составление числовых неравенств, аналогичных данным. Решение задач на движение с пропорциональными величинами «скорость», «время», «расстояние» |
|
|
|
|
| 14 | 14. Контрольная работа по теме «Площади фигур» |
|
|
Тема 2. Умножение многозначных чисел (21 час)
| № п/п | Тема урока | Предметные результаты | Характеристика видов деятельности учащихся
|
|
|
|
|
|
| 15 | 1 Способы умножения многозначного числа на двузначное. С. 32-34 (58-62) | Познакомиться с разными способами умножения многозначного числа на многозначное. Осознать возможность использования разных теоретических основ при умножении многозначного числа на многозначное | Сравнение разных способов умножения многозначного числа на многозначное. Нахождение рационального способа. Решение и преобразование задачи с избыточными данными. Использование существенных свойств квадрата для решения практической задачи. Включение понятия «квадрат» в систему понятий. Сравнение выражений с использованием свойств действий. Умножение многозначного числа на многозначное с использованием приема, основанного на ассоциативном свойстве умножения. Выявление области использования такого приема |
|
| 16 | 2. Использование свойств умножения при нахождении значений произведений многозначных чисел. С.34-37 (63-66,68) | Использовать разные способы умножения многозначного числа на многозначное. Осмыслить относительность понятия «рациональный способ вычисления». Находить рациональный способ умножения многозначного числа на многозначное в каждом конкретном случае | Решение задачи с недостающими данными. Чтение и составление диаграмм. Поиск информации в других источниках для составления заданий. Прогнозирование. Проверка гипотез вычислениями. Умножение многозначного числа на многозначное с использованием приема, основанного на распределительном свойстве умножения относительно сложения. Установление области использования такого приема. Решение задачи на оперирование пространственными образами |
|
| 17-18 | 3-4 Умножение многозначного числа на разрядную единицу. С. 37-41 (67,69-77) | Познакомиться с правилом умножения числа на разрядную единицу. Освоить обобщенный способ умножения числа на разрядную единицу. Выявлять зависимость решения задач на движение «вдогонку» от изменения данных. Установить новое основание для классификации призм и пирамид - вид многоугольника в основаниях. Классифицировать пространственные тела по разным основаниям. Находить значение числового выражения, содержащего несколько арифметических действий | Решение задачи на движение «вдогонку». Исследование зависимости решения от изменения данных задачи. Получение эмпирического обобщения (формулирование правила умножения числа на разрядную единицу). Знакомство с английской и морской милями. Сравнение их величин с известными единицами длины. Поиск информации в других источниках. Вычисление значений сложного выражения. Преобразование выражения на основе знаний порядка действий. Ориентирование на бумаге в клетку. Построение фигуры по ее описанию. Нахождение периметра и площади фигуры. Умножение нескольких чисел. Поиск рационального способа решения. Решение задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. Анализ выражений. Умножение чисел на разрядную единицу. Классификация многогранников. Выявление видов пирамиды и призмы. Сравнение сумм по разным признакам |
|
|
|
| 19
| 5. Умножение многозначного числа на круглое число. С. 42-44 (78-83) | Познакомиться с приемом умножения числа на круглое число. Усвоить обобщенный способ умножения числа на круглое число. Находить решения несложных уравнений с одной переменной. Совершенствовать умения работать с координатным лучом | Восстановление начала координатного луча по заданным координатам двух точек. Нахождение точек на луче по заданным координатам. Решение составной задачи на нахождение дроби числа. Выявление общего способа умножения числа на круглое число (получение эмпирического обобщения). Решение комбинаторной задачи с помощью графов. Решение логической задачи. Построение цепочки дедуктивных рассуждений. Сравнение уравнений по разным признакам. Решение уравнений |
|
| 20 | 6. Изображение решения неравенства на координатном луче. С.45-46 (84-89) | Решать неравенства в целых числах. Изображать решение неравенства на координатном луче. Находить удобный единичный отрезок для изображения дробных чисел на координатном луче. Составлять обратные задачи к данной задаче на движение. Вычислять площадь и периметр многоугольника. Определять истинные размеры фигуры, данной в масштабе | Решение неравенств. Изображение решения неравенства на координатном луче. Построение цепочки рассуждений при решении «деформированных» примеров. Решение задачи на встречное движение. Составление и решение обратной задачи. Анализ учебной ситуации. Поиск способа умножения числа на двузначное число. Нахождение точки на координатном луче по ее координате, заданной в виде правильной обыкновенной дроби. Выбор удобного единичного отрезка для выполнения задания. Построение фигуры по ее описанию. Нахождение периметра и площади фигуры. Определение площади фигуры, данной в некотором масштабе |
|
| 21 | 7. Задачи на удаление тел при движении в одном направлении. С. 47, 49 (90-96) | Выявить способ решения задач на движение нового вида - на удаление тел при движении в одном направлении. Проводить анализ задачи, прогнозировать ход ее решения. Находить решения числовых неравенств и изображать их на координатном луче | Поиск решения задачи на движение нового вида - на удаление тел при движении в одном направлении. Составление аналогичной задачи. Сравнение величин, выраженных в разных единицах. (Решение уравнений. Решение задачи: прогнозирование ее ответа, проверка гипотезы. Решение неравенств. Изображение их решений на координатном луче |
|
| 22-23 | 8-9. Умножение на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения. С. 48, 50-51 (92-101) | Познакомиться со способом умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения (с помощью замены второго множителя суммой разрядных слагаемых). Использование общего способа умножения числа на двузначное число при нахождении значений выражений и решении уравнений. Находить разные способы решения задачи. Вычислять площадь фигуры путем разбиения ее на прямоугольники и прямоугольные треугольники | Формулирование общего способа умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства. Решение задачи на нахождение неизвестного по двум разностям разными способами. Нахождение дополнительных сведений по данным задачи. Использование общего способа умножения числа на двузначное число в конкретных случаях. Решение составной задачи на нахождение дроби числа разными способами. Решение сложного уравнения (в два действия). Нахождение площади параллелограмма разбиением его на прямоугольные треугольники и прямоугольник разными способами. Дедуктивные рассуждения. Восстановление начала координатного луча по заданным координатам двух точек |
|
|
|
| 24.
| 10. Умножение на трехзначное число. С. 52-54 (102-106) | Перенести способ умножения числа на двузначное число с использованием распределительного свойства умножения на случаи умножения на трехзначное число. Овладеть обобщенным способом умножения числа на трехзначное число. Анализировать и решать задачи на процессы движения, определять количество и порядок действий в них. Находить площадь любого треугольника достраиванием его до прямоугольного треугольника | Анализ данных. Чтение круговой диаграммы, нахождение дроби числа. («Перенос» способа умножения на двузначное число по аналогии на случаи умножения на трехзначное число. Решение задач на движение. Сравнение решений задач по степени сложности (по количеству действий). Вычисление значений выражений. Изменение порядка действий в них с помощью скобок. Нахождение площади любого треугольника достраиванием его до прямоугольного треугольника |
|
| 25.
| 11.Умножение многозначного числа на многозначное. С. 55-56 (107-112) | Обобщить способ умножения числа на многозначное число с использованием распределительного свойства умножения на случаи умножения на любое многозначное число. Овладеть обобщенным способом умножения числа на многозначное число. Применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений. Находить разные способы решения задачи. Решать и преобразовывать несложные уравнения разными способами | Обобщение способа умножения многозначного числа на многозначное (распространение его на случаи умножения на любое многозначное число). Решение составных задач. Установление отношения «взаимно обратные задачи». Решение и преобразование уравнений. Умножение многозначного числа на многозначное. Сравнение способов вычислений. Решение составной задачи. Поиск пути решения аналитическим способом. Решение и преобразование уравнений |
|
| 26.
| 12. Преобразование записи умножения многозначных чисел. С. 57-59 (113-117) | Познакомиться с разными формами записи умножения многозначных чисел. Установить взаимосвязь между величинами «производительность труда», «время», «объем работы». Овладеть умением решать конструктивные задачи. Распознавать понятия «цилиндр» и «конус» | Классификация пространственных тел. Распознавание и различение цилиндра и конуса. Практическая работа. Изготовление материала для игры в «Танграм». Решение задач на деление практическим способом. Запись умножения многозначного числа на многозначное число разными способами. Решение задач с величинами «производительность труда», «время» и «объем работы». Сравнение задач по количеству действий (уровню сложности). Установление взаимосвязи между задачами |
|
| 27.
| 13. Умножение многозначных чисел столбиком. С.60-62 (118-122) | Познакомиться с новой формой записи умножения многозначных чисел - столбиком. Овладеть алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Находить площадь многоугольника разными способами | Знакомство с записью умножения многозначных чисел столбиком. Вычисление произведений многозначных чисел в письменной форме. Решение задачи «на уравнивание». Поиск разных способов решения. Игра «Танграм». Решение конструктивных задач. Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений. Нахождение площади многоугольника разными способами. Поиск рационального способа решения |
|
| 28.
| 14. Умножение многозначного числа на трехзначное число столбиком. С. 63-64 (123-127) | Овладеть алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Вычислять значения сумм нескольких слагаемых рациональным способом. Устанавливать соотношения между единицами измерения массы и объяснять свои действия | Нахождение значения произведения многозначных чисел столбиком. Решение и преобразование задачи с избыточными данными. Решение уравнений. Составление уравнений с заданными свойствами. Сравнение форм записи при устном и письменном умножении многозначных чисел. Перевод единиц массы из одних единиц измерения в другие |
|
| 29.
| 15. Умножение многозначных чисел на числа, оканчивающиеся нулями. С. 64-67 (128-132) | Познакомиться с формой записи и овладеть алгоритмом письменного умножения на число, оканчивающееся нулями. Овладеть общим алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Прогнозировать изменение результатов действий от изменения их компонентов. Выполнять построение геометрических фигур | Вычисление значений сумм нескольких слагаемых рациональным способом. Построение чертежей известных многогранников. Решение задачи на «уравнивание» разными способами. Умножение на числа, оканчивающиеся нулями. Исследование зависимости результата от изменения компонентов действий |
|
| 30 | 16. Умножение на числа с нулями посередине. С. 68-69 (133-137) | Познакомиться с формой записи и овладеть алгоритмом письменного умножения на число с нулями посередине. Овладеть общим алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Решать задачи, рассматривающие процессы работы. Устанавливать взаимосвязь между условием и вопросом задачи | Познакомиться с особенностями записи письменного умножения на число с нулями посередине. Решение задачи на нахождение четвертого пропорционального с величинами «производительность труда», «время», «работа». Вычисление значений выражений (письменные приемы). Построение чертежей известных многогранников. (Анализ текста. Дополнение текста задачи вопросами. Выполнение задания разными способами. Решение получившихся задач |
|
| 31-32 | 17-18. Умножение многозначных чисел. С.70-73 (138-146) | Овладеть общим алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. «Открыть» способ нахождения площади боковой поверхности четырехугольной призмы. Актуализировать правила действий с нулем и единицей. Строить чертежи заданных многогранников. Находить рациональные способы вычислений | Решение задач на движение. Сравнение задач по уровню сложности Решение практической задачи на нахождение площади боковой поверхности четырехугольной призмы. Сравнение выражений по разным признакам. Решение конструктивной задачи олимпиадного характера. Решение задачи на пропорциональное деление. Сравнение задач по структуре. Использование правил действий с нулем и единицей на множестве многозначных чисел. Решение неравенств. Изображение решений неравенств на координатном луче. |
|
|
|
| 33-34 | 19-20. Обобщающие уроки по теме «Умножение многозначных чисел». С.74-75 (1-9) | Использовать алгоритм письменного умножения многозначного числа на многозначное в различных ситуациях. Овладеть общим способом решения задач. Устанавливать зависимость между различными величинами. Проводить проверку правильности вычислений | Письменное умножение многозначных чисел. Вычисление значений сложных выражений. Изменение порядка действий в них с помощью скобок. Прикидка ответа. Умножение многозначных чисел. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. Составление и решение уравнений с заданными свойствами. Решение задач. Письменное деление многозначного числа на однозначное. Проверка правильности вычислений |
|
|
|
|
| 35 | 21. Контрольная работа по теме «Умножение многозначных чисел» |
|
Тема 3. Точные и приближенные числа. Округление чисел (13 часов)
| № п/п | Тема урока | Предметные результаты | Характеристика видов деятельности учащихся
|
|
|
|
|
|
| 36 | 1. Знакомство с понятием «приближенное значение величины». С. 76-77 (147-150) | Познакомиться с понятием «приближенное значение величины». Записывать приближенные значения величин. Оперировать пространственными объектами (2-й тип оперирования). Вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок | Выявление существенных признаков понятия «приближенное значение величины». Сравнение выражений по разным признакам. Выдвижение гипотез о равенстве или неравенстве значений выражений на основе знаний свойств действий. Проверка гипотез вычислениями. Решение задачи на движение. Преобразование задачи. Сравнение задач и их чертежей. Оперирование пространственными образами. Решение задачи практическим способом |
|
| 37 | 2. Приближенные значения массы и площади. С. 78-79 (151-155) | Записывать приближенные значения величин массы и площади. Решать логические задачи с помощью рассуждений. Использовать свойства действий для сравнения значений выражений. Сравнивать задачи по сходству и различию в сюжете и математическом смысле. Читать и понимать информацию, представленную в таблице. Строить несложные диаграммы, используя данные таблицы | Запись приближенных значений массы и площади, вычисленной прямым способом. Решение задачи с величинами «цена», «количество», «стоимость». Исследование зависимости решения от изменения данных задачи. Выдвижение гипотез о характере зависимостей и их проверка. Чтение таблицы, использование ее данных для составления диаграммы. Составление равенств из двух выражений на основе знаний свойств действий. Дедуктивные рассуждения. Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений |
|
| 38 | 3. Умножение многозначных чисел, оканчивающихся нулями. С.80-82 (156-160) | Овладеть общим алгоритмом письменного умножения многозначного числа на многозначное. Решать и анализировать задачи, содержащие процесс работы. Решать сложные уравнения разными способами. Различать точные и приближенные значения чисел исходя из источников их получения | Знакомство с особенностями умножения многозначных чисел, оканчивающихся нулями. Решение сложных уравнений разными способами. Решение и преобразование задач с величинами «производительность труда», «время», «работа». Письменное умножение чисел, оканчивающихся нулями. Знакомство с алгоритмом приближенного подсчета количества растений на определенной площади |
|
| 39 | 4. Точные и приближенные значения величин. С.82-84 (161-165) | Записывать приближенные значения разных величин. Определять точные и приближенные значения величин. Составлять и записывать двойные неравенства. Сравнивать задачи по сходству и различию в математическом смысле и в сюжете | Анализ текста с целью определения, о каком значении величины идет речь: точном или приближенном. Нахождение приближенного значения площади фигуры. Умножение многозначных чисел. Сравнение результатов. Преобразование выражений. Решение задач. Установление отношения «взаимно обратные задачи». Выдвижение и проверка гипотез. Запись числа и его приближенных значений в виде двойного неравенства. Решение задач. Сравнение их по степени сложности |
|
| 40 | 5. Знак приближенного равенства. С.84-86 (166-170) | Записывать приближенные значения разных величин с помощью знака. Овладеть общим способом решения задач на нахождение части числа. Распознавать и называть геометрические тела. Классифицировать объемные тела по разным основаниям. Читать готовые несложные диаграммы и уметь достраивать их | Анализ данных. Чтение и дополнение диаграмм. Анализ текста. Знакомство со знаком «приближенно равно», использование его при записи приближенных значений величин. Чтение записей с этим знаком. Классификация произведений по разным основаниям. Преобразование произведений. Сравнение тел вращения по разным основаниям. Сравнение задач по структуре. Решение задачи на нахождение части числа |
|
| 41 | 6. Округление чисел с точностью до десятков. С.87-88 (171-175) | Познакомиться с понятием «округление с точностью до десятков». Уметь округлять числа с заданной точностью. Решать задачи на нахождение части величины. Выполнять умножение многозначных чисел | Знакомство с понятием «округление с точностью до...». Округление чисел с точностью до десятков. Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений (логических следствий). Умножение многозначных чисел. Решение задачи на нахождение части числа. Знакомство со свойствами ортогонального проектирования (величина углов при ортогональном проектировании не сохраняется) |
|
| 42 | 7. Округление чисел с точностью до сотен. С. 89-91 (176-180) | Иметь представление об округлении чисел с точностью до сотен. Округлять числа с заданной точностью. Решать задачи, отражающие процесс движения. Решать задачи на нахождение среднего арифметического. Изображать объемные тела на плоскости | Формулирование правила округления чисел с точностью до сотен. Знакомство со свойствами ортогонального проектирования (изображение фигур на плоскости). Нахождение произведений. Сравнение (сопоставление) способов умножения. Решение задачи на нахождение средней скорости. Округление чисел с различной точностью. Определение точности округления чисел |
|
| 43 | 8. Свойство числовых равенств. С. 92-93 (181-184) | Познакомиться с первым свойством числовых равенств. Использовать первое свойство числовых равенств при решении уравнений. Округлять числа с заданной точностью. Преобразовывать задачи, определять количество действий в зависимости от изменения условий. Строить несложные диаграммы, дополнять их недостающей информацией | Оперирование пространственными образами. Решение конструктивных задач. Решение и преобразование задачи в соответствии с заданными условиями. Выявление истинности или ложности числовых равенств. Знакомство с первым свойством числовых равенств (индуктивные рассуждения). Округление чисел с точностью до десятков тысяч. Составление диаграммы с использованием данных, найденных в других источниках |
|
| 44 | 9. Округление чисел с недостатком и с избытком. С.94-96 (182-188) | Познакомиться с правилами округления чисел с недостатком и с избытком. Округлять числа с заданной точностью. Решать задачи на нахождение среднего арифметического | Знакомство с понятиями «округление с недостатком», «округление с избытком», с правилом округления чисел. Решение задачи на нахождение среднего арифметического. Округление чисел с заданной точностью. Округление чисел с заданной точностью |
|
| 45 | 10. Решение уравнений разными способами. С. 96-99 (189-192) | Решать уравнения на основе взаимосвязи между результатом и компонентами действий. Использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений. | Решение задач разными способами. Проверка истинности числовых равенств. Преобразование ложных числовых равенств в истинные с помощью скобок. Проведение наблюдений. Решение задачи на нахождение среднего значения. Классификация уравнений по степени сложности (количеству действий). |
|
| 46 | 11 Решение уравнений разными способами. (193-196) | Округлять числа с заданной точностью по правилу округления. Вычислять значения числовых выражений со скобками и без скобок. Находить разные способы решения задачи | Решение уравнений с использованием свойств равенств. Округление чисел с заданной точностью. Решение конструктивных задач. Сравнение задач на нахождение неизвестного по двум разностям по разным основаниям. Поиск рационального способа решения |
|
| 47 | 12. Округление чисел. Проверь себя. С. 100-101 (1-7) | Систематизировать знания правил округления чисел с недостатком и с избытком с заданной точностью. Решать неравенства в целых числах и изображать их решения на координатном луче | Сравнение чисел по разным параметрам. Округление чисел с заданной точностью. Решение задач на движение и с величинами «производительность труда», «время», «работа». Решение неравенств в целых числах. Изображение решения на координатном луче. Перевод величин из одних единиц в другие. Сравнение натуральных чисел. Расположение их в порядке возрастания. Прогнозирование ответа при делении многозначных |
|
| 48 | 13. Контрольная работа по теме «Точные и приближенные значения чисел» |
|
Тема 4. Деление на многозначное число (18 часов)
| № п/п | Тема урока (цифры в скобках - № зад. в уч.) | Предметные результаты | Характеристика видов деятельности учащихся
|
|
|
|
|
|
| 49 | 1. Деление на двузначное число. С.102-103 (197-200) | Познакомиться с приемом деления на двузначное число на основе результата деления числа на однозначное число. Анализировать задачу, устанавливать взаимосвязь между ее условием, вопросом и решением. Восстанавливать единичный отрезок и изображать числа на координатной прямой | Сравнение частных по разным параметрам. Индуктивные рассуждения. Выдвижение гипотезы о возможности использования результата деления числа на однозначное число при делении на двузначное число. Решение и преобразование задачи. Восстановление начала координатного луча по координатам точек, заданных в обыкновенных правильных дробях. Решение задачи на движение в одном направлении (движение вдогонку) |
|
|
|
|
| 50 | 2. Деление на двузначное число способом подбора. С. 103-105 (201-204) | Актуализировать знания о нахождении значения частного при делении на двузначное число способом подбора. Находить площадь любого многоугольника разбиением его на прямоугольники и прямоугольные треугольники. Округлять числа с точностью до десятков и сотен | Нахождение значения частного способом подбора. Решение задачи на движение. Составление и решение задач, обратных к данной. (Нахождение площади многоугольника разбиением на прямоугольники и прямоугольные треугольники Округление чисел с заданной точностью |
|
| 51.
| 3. Таблица мер длины. С. 106-107 (205-209) | Выявить общность структур системы мер длины и десятичной системы счисления. Выполнять деление на двузначные и трехзначные числа на основе взаимосвязи между делением и умножением. Применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений | Деление на двузначное число способом подбора (на основе взаимосвязи результата и компонентов действия умножения). Решение задачи на движение вдогонку. Анализ данных таблицы. Сравнение системы мер длины и десятичной системы счисления. Выдвижение гипотезы об общности их структур. Решение задачи с недостающими данными. Анализ учебной ситуации. Проведение аналогии. Распространение способа подбора значения частного на случаи деления на трехзначное число |
|
| 52 | 4. Деление числа на произведение. С.108-109 (210-214) | «Открыть» разные способы деления числа на произведение. Применять правило деления числа на произведение для рационализации вычислений. Использовать правило деления числа на произведение при делении на составное двузначное число. Проводить округление чисел с точностью до десятков и сотен | Анализ учебной ситуации. Формулирование общего вывода на основе сравнения способов деления числа на произведение. Фиксирование общего вывода в формуле. Решение задачи на движение вдогонку. Анализ учебной ситуации. Теоретическое обобщение. Формулирование общего вывода о приеме деления на многозначное число с помощью разложения делителя на множители. Округление чисел с заданной точностью. Составление числовых равенств |
|
| 53-54 | 5-6. Второе свойство числовых равенств. Восстановление геометрического тела по трем проекциям. С. 110-113 (215-222) | Познакомиться со вторым свойством равенств. Использовать его при решении уравнений. Применять правило деления числа на произведение при делении на составное двузначное или трехзначное число. Восстанавливать геометрическое тело по трем проекциям. Решать задачи, отражающие процессы работы | Формулирование общего вывода о втором свойстве равенств на основе сравнения. Восстановление объемного тела по трем проекциям и изображение его на плоскости. Решение задачи с пропорциональными величинами. Решение уравнений с использованием свойств числовых равенств. Деление на двузначное число с использованием приема деления числа на произведение. Использование приема деления числа на произведение при делении на двузначное число. Распространение приема на случаи деления на трехзначное число (аналогия). |
|
| 55 | 7. Определение количества цифр в частном. С.116-118 (223-227) | Определять количество цифр в частном. Решать задачи на уравнивание. Записывать и сравнивать дроби. Изображать дробные числа на координатном луче | Выявление способа определения количества цифр в частном при делении многозначного числа на однозначное. Выдвижение гипотез и их проверка. Решение задачи на уравнивание. Сравнение дробей с одинаковыми числителями или одинаковыми знаменателями. Восстановление условия задачи по рисунку. Самоконтроль. Распространение способа определения количества цифр в частном на случаи деления многозначного числа на двузначное |
|
| 56 | 8. Решение задач с помощью уравнений. С. 118-121 (228-234) | Решать задачи алгебраическим способом. Решать линейные уравнения разными способами. Составлять числовую последовательность по самостоятельно выявленной закономерности. Решать конструктивные задачи на построение фигуры по описанию. Определять объемную фигуру по трем ее видам: спереди, слева и сверху. Восстанавливать единичный отрезок | Знакомство с алгебраическим способом решения задачи. Построение трех проекций многогранника (пирамиды). Восстановление единичного отрезка по началу отсчета и координате точки. Преобразование и решение сложных уравнений. Дедуктивные рассуждения. Решение задачи с помощью уравнения. Исследование зависимости значения частного от изменения делителя. Формулирование вывода. Оперирование пространственными образами. Решение конструктивных задач |
|
| 57 | 9. Деление на разрядную единицу. С. 122-123 (235-238) | Овладеть общим способом деления числа на разрядную единицу. Знать систему мер массы и использовать это знание при переводе из одних единиц массы в другие | (Сравнение случаев деления по содержанию на сотни и десятки. Формулирование общего правила деления числа на разрядную единицу. Решение задачи алгебраическим способом. Анализ таблицы мер массы. Установление взаимосвязи между десятичной системой счисления и системой мер массы. Составление частных (кратное сравнение чисел) |
|
| 58 | 10. Деление на круглые числа. С.124-125 (239-242) | Выявить общий способ деления числа на разрядную единицу и на круглое число. Выполнять действия с многозначными числами. Прогнозировать изменение результатов действий при изменении их компонентов. Решать задачи алгебраическим способом | Поиск способа деления на разрядные числа: аналогия, теоретическое обобщение, прогнозирование (по выбору учителя). Сравнение задач. Формулирование вывода о способе решения. Решение задачи разными способами: арифметическим и алгебраическим. Вычисление значений разностей. Сравнение алгоритмов решения по степени сложности |
|
| 59 | 11. Деление на двузначное число. С.126-127 (243-246) | Использовать разные способы подбора частного при делении многозначных чисел. Осуществлять деление многозначных чисел на разрядную единицу без остатка и с остатком. Проводить проверку правильности вычислений различными способами | Сравнение разных способов подбора частного при делении на двузначное число. Решение задачи разными способами. Сравнение способов решения. Деление на разрядную единицу без остатка и с остатком. Решение логической задачи. Построение цепочки рассуждений |
|
| 60 | 12. Способ округления при делении на двузначное число. С.128-129 (247-250) | Использовать прием округления для подбора частного при устном делении на двузначное число. Применять выявленный прием для подбора частного при делении многозначных чисел. Восстанавливать простейшее геометрическое тело по трем проекциям | Знакомство с приемом округления делителя при подборе значения частного. Выявление операционного состава этого приема. Решение задачи. Оперирование пространственными образами: восстановление объемной композиции тел по двум ее проекциям. Определение истинности или ложности числовых равенств |
|
| 61 | 13. Деление на трехзначное число. С. 130-131 (251-255) | Использовать прием округления для подбора частного при устном делении на трехзначное число. Применять выявленный прием для подбора частного при делении многозначных чисел. Прогнозировать результаты вычислений и осуществлять проверку. Распознавать и изображать геометрические фигуры и объемные тела | Распространение приема округления на случаи деления на трехзначное число. Решение задачи. Исследование решения с целью выявления новых данных. Поиск разных вариантов. Определение истинности или ложности числовых равенств на основе свойств действий. Выдвижение и проверка гипотез вычислениями. Решение конструктивных задач. Сравнение результатов решения. Построение трех проекций конуса |
|
| 62 | 14. Письменное деление на двузначное число. С. 132-133 (256-258) | Познакомиться с письменным приемом деления на двузначное число. Овладеть письменным приемом деления многозначных чисел. Решать линейные уравнения разной степени сложности | Знакомство с письменным приемом деления числа на двузначное число. Выполнение вычислений. Анализ учебной ситуации. Решение уравнений. Решение незнакомых уравнений способом подбора. Решение задач, сравнение их решений |
|
| 63 | 15. Письменное деление на трехзначное число. С. 134-136 (259 - 263) | Познакомиться с письменным приемом деления на трехзначное число. Овладеть письменным приемом деления многозначных чисел. Решать задачи на движение разных видов. Определять наиболее удобный способ решения задачи. Находить истинные размеры фигур, данных в масштабе. Читать несложные диаграммы и обобщать информацию, представленную в них | Знакомство с письменным приемом деления числа на трехзначное число. Выполнение деления на трехзначное число письменно. Определение масштаба изображения. Нахождение площади многоугольников. Сравнение задач. Решение задач разными способами. Нахождение рационального способа решения. Решение задачи на движение. Чтение диаграммы. Использование ее данных для решения задачи |
|
| 64
| 16. Письменное деление многозначных чисел. С. 136-139 (264 - 274) | Решать задачи с разными пропорциональными величинами. Овладеть письменным приемом деления многозначных чисел. Находить решения неравенств с несколькими переменными Выполнять письменно деление многозначных чисел. Решать задачи на движение разных видов. Решать задачи олимпиад- ного характера. Записывать единицы измерения времени, устанавливать соотношения между ними. Находить площадь фигуры разбиением ее на прямоугольники и прямоугольные треугольники | Построение фигуры по ее описанию. Преобразование фигуры. Решение задачи с пропорциональными величинами. Решение задачи на движение. Письменное деление многозначных чисел. Решение неравенств с двумя неизвестными способом подбора Решение задачи на определение длительности временных промежутков. Нахождение значения частных. Решение задачи на движение. Исследование зависимости ответа от изменения данных задачи. Перевод одних единиц измерения времени в другие. Нахождение площади многоугольника разбиением его на прямоугольники и прямоугольные треугольники |
|
| 65 | 17. Систематизация и обобщение материала по теме «Деление многозначных чисел». С. 140-143 (1-11) | Выполнять письменно деление многозначных чисел. Решать линейные уравнения разными способами. Находить значения сложных выражений. Преобразовывать величины. Находить площадь многоугольника разными способами. Восстанавливать геометрические тела по трем проекциям | Вычисление значений частных. Определение количества цифр в значении частных. Анализ данных таблицы. Дополнение таблицы на основе знаний монотонности частного. Решение задачи несколькими способами. Решение уравнений разными способами. Нахождение площади многоугольника рациональным способом. Нахождение значений сложных выражений. Преобразование величин. Составление задач по таблице и по схеме и их решение. Восстановление фигуры по трем проекциям |
|
| 66 | 18. Контрольная работа за I полугодие |
|
Тема 5. Объем и его измерение (17 часов)
| № п/п | Тема урока | Предметные результаты | Характеристика видов деятельности учащихся |
|
|
|
|
|
| 67 | 1. Объемные и плоские фигуры. С. 3-4 (275-279) | Распознавать объемные и плоские фигуры. Решать задачи на нахождение части числа разными способами. Осознать сходство и различие величин «объем» и «площадь». Выполнять деление многозначных чисел | Классификация геометрических фигур по признаку размерности. Преобразование и решение задачи разными способами. Вычисление значений частных. Построение цепочки суждений (импликаций). Восстановление выражений. Решение практической задачи на деление в случае, когда частное не является целым числом |
|
| 68 | 2. Величины плоских фигур. С. 5-7 (280-285) | Овладеть обобщенным понятием «величина». Решать составные задачи, включающие задачи на увеличение числа в несколько раз, в косвенной форме. Выполнять действия сложения и деления с многозначными числами. Устанавливать соотношения между единицами измерения длины и площади | Классификация плоских геометрических фигур по разным свойствам. Выявление общих свойств фигур каждой группы. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. Решение составной задачи. Составление и решение обратной задачи (синтез). Определение координат точек на луче. Нахождение значений сумм многозначных чисел. Построение дедуктивных умозаключений. Вычисление значений частных многозначных чисел |
|
| 69-70 | 3-4. Объемные тела и их развертки. С. 7-10 (286-294) | Восстанавливать объемные тела (многогранники) по их развертке в простейших случаях. Чертить развертки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды в заданном масштабе. Вычислять значения частных многозначных чисел. Находить значение неизвестного компонента арифметических действий. Применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Находить площадь фигуры, выражать ее в разных единицах измерения | Практическая работа: конструирование объемного тела (прямоугольного параллелепипеда) по его развертке. Создание объектов по их описанию. Решение практической задачи на нахождение площади. Преобразование сюжета задачи. Исследование взаимосвязи между расположением фигуры и площадью. Измерение длин отрезков. Решение задачи на нахождение площади. Практическая работа: конструирование объемного тела (пирамиды) по его развертке. Сравнение математических объектов (уравнений), формулирование вывода. Построение цепочки дедуктивных рассуждений. Вычисление сумм многозначных чисел. Построение индуктивных умозаключений |
|
|
|
| 71 | 5. Объем тела. С. 11-13 (295-300)
| Познакомиться с понятием «объем тела». Овладеть понятием «объем тела». Составлять задачи, обратные к составным задачам. Выполнять действия с многозначными числами. Применять свойства изученных арифметических действий для рационализации вычислений | Распознавание изученных геометрических тел в окружающих предметах. Знакомство с понятием «объем тела». Сериация тел по их объему. Сравнение задач на движение. Распознавание взаимообратных задач. Составление обратной задачи. Решение составных уравнений. Построение дедуктивных умозаключений. Практическая работа. Исследование зависимости величины площади от расположения частей целого. Формулирование вывода о том, что площадь целого не зависит от расположения частей этого целого |
|
| 72 | 6. Мерки для измерения объема. С.13-15 (301-305) | Осознать удобство кубической мерки для измерения объема. Измерять объем прямоугольного параллелепипеда с помощью кубических мерок. Сравнивать задачи по степени сложности. Вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 арифметических действия. Строить несложные круговые диаграммы по данным задачи | Анализ учебной ситуации. Сравнение разных мерок для измерения объема с целью выбора наиболее удобной. Измерение объема коробки (прямоугольного параллелепипеда) с помощью кубических мерок разного размера. Сравнение задач по сложности. Вычисление значений сложных выражений. Вычисление значений частных многозначных чисел. Чтение круговой диаграммы. Использование данных диаграммы для решения задачи. Практическая работа: составление диаграмм по собранным эмпирическим данным |
|
| 73 | 7. Единицы объема. С.16-17 (306-309) | Познакомиться с кубическими мерами и обозначениями этих мер. Использовать изученные меры для измерения объема. Находить значения сложных выражений, соблюдая порядок действий. Прогнозировать изменение результатов действий | Проведение аналогии между мерами длины, площади и объема. Знакомство с единицами объема. Вычисление значений сложных выражений. Преобразование выражений. Решение задачи с помощью составления уравнения. Вычисление значений частных |
|
| 74 | 8. Измерение объема коробки. С. 18-19 (310-313) | Овладеть способом прямого измерения объема прямоугольного параллелепипеда. Решать задачи с помощью уравнений. Читать таблицы и диаграммы. Строить диаграммы по данным, найденным в других источниках | Измерение объема коробки в кубических сантиметрах. Сравнение выражений по разным признакам. Нахождение значения частных многозначных чисел. Решение задачи по действиям и с помощью уравнения. Чтение таблицы. Построение диаграммы по данным таблицы. Поиск информации в других источниках |
|
| 75 | 9. Вычисление объема прямоугольной призмы. С. 20-22 (314-318) | Познакомиться со способом косвенного вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Решать задачи на нахождение дроби и числа по его дроби. Вычислять площадь и периметр многоугольника | Проведение аналогии между способами нахождения площади прямоугольника и объема прямоугольного параллелепипеда. Сравнение прямого и косвенного способов нахождения объема прямоугольного параллелепипеда. Сравнение задач на нахождение дроби числа и числа по его дроби. Сравнение способов решения задач. Вычисление значений частных. Нахождение площади и периметра шестиугольника. Решение задачи на нахождение массы |
|
| 76 | 10. Проверка решения уравнения. С. 23-25 (319-322) | Восстанавливать объемные тела (многогранники) по их развертке. Решать задачи с помощью уравнений. Решать линейные уравнения. Проводить проверку правильности вычислений различными способами | Решение и проверка уравнений. Анализ предложенных способов проверки с целью нахождения правильного. Практическая работа. Восстановление объемного тела по его развертке. Анализ учебной ситуации. Построение и проверка гипотез. Решение задачи по действиям и с помощью уравнения |
|
| 77 | 11. Формула объема прямоугольной призмы. С.26-27 (323-326) | Познакомиться со способом вычисления объема прямоугольной призмы (прямоугольного параллелепипеда). Овладеть способом вычисления объема прямоугольной призмы. Проводить проверку решения линейных уравнений | Сравнение способов прямого и косвенного вычислений объема прямоугольной призмы. Решение уравнений и проверка правильности их решения. Сравнение задач и их решение. Игра «Танграм». Конструирование фигур из деталей игры |
|
| 78 | 12. Соотношения между единицами измерения объема. С. 28-31 (327-332) | Выявить соотношения между мерами объема. Познакомиться со способом решения уравнений нового вида (с использованием свойств равносильных уравнений). Устанавливать прямую пропорциональную зависимость между величинами. Читать несложные диаграммы. Использовать информацию, представленную в диаграмме, для решения задач | Анализ учебной ситуации. Выявление соотношения между кубическим сантиметром и кубическим дециметром. Формулирование гипотез о соотношениях других единиц объема. Вычисление значений выражений с многозначными числами. Формулирование гипотез о монотонности произведения. Проверка гипотез. Формулирование гипотезы о монотонности частного. Решение задачи разными способами. Формулирование гипотезы о способе решения уравнения нового вида. Чтение диаграмм, дополнение диаграмм данными. Составление формулы прямой пропорциональной зависимости |
|
| 79-80 | 13-14. Перевод одних единиц объема в другие. С. 31-35 (333-343) | Вычислять объем прямоугольной призмы. Переводить единицы объема из одних величин в другие. Находить разные способы решения задач. Решать уравнения и проводить проверку правильности вычислений | Вычисление объемов прямоугольной призмы. Перевод одних единиц объема в другие. Сравнение выражений по разным признакам. Вычисление значений выражений. Решение задачи на нахождение объема. Перевод величины объема из одних единиц измерения в другие. Решение и проверка уравнений. Исследование решения задачи. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. Решение задачи на вычисление объема. Решение составной задачи. Вычисление значения частных многозначных чисел. Составление выражений по заданным свойствам. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. |
|
| 81 | 15. Вычисление объема прямоугольной призмы по площади основания и высоте бокового ребра. С. 36-40 (344-349) | Вычислять объем призмы в случае, когда известны площадь основания и высота. Переводить единицы объема из одних единиц в другие. Решать задачи с помощью уравнений. Строить цепочки логических суждений | Вычисление объема призмы в случае, когда даны площадь основания и высота. Решение задач, обратных задаче на нахождение объема. Решение задачи по действиям и с помощью уравнения. Вычисление значений сложных выражений. Построение цепочки логических рассуждений. Анализ текста с историческими сведениями с целью получения новых знаний. Анализ учебной ситуации. Построение цепочки логических рассуждений. Перевод единиц объема из одних единиц измерения в другие |
|
| 82 | 16. Проверь себя. Обобщение знаний по изученной теме. С.41-42 (1-10) | Систематизировать знания об объеме. Овладеть способом вычисления объема прямоугольной призмы | Классификация фигур по размерности. Восстановление понятий по их признакам. Нахождение объема тела. Составление выражения по его описанию и нахождение его значения. Вычисление значения частных многозначных чисел. Решение задачи на нахождение дроби. Решение задачи на движение разными способами |
|
| 83 | 17. Контрольная работа по теме «Объем и его измерение» |
|
|
Тема 6. Действия с величинами (15 часов)
| № п/п | Тема урока | Предметные результаты | Характеристика видов деятельности учащихся |
|
|
|
|
|
| 84 | 1. Перевод величин из одних единиц в другие. С.43-44 (350-354) | Актуализировать понятие величины. Сравнивать величины, устанавливать соотношения между ними. Составлять задачу по схеме. Находить разные способы решения задачи | Сравнение и преобразование математических объектов (групп чисел и величин). Перевод величин из одних единиц в другие. Составление задачи по схеме и решение ее разными способами. Восстановление «деформированных» равенств. Решение неравенств, изображение их решений на координатном луче. |
|
| 85 | 2. Выражение величин в единицах одного наименования. С. 45-47 (355-358) | «Открыть» способ выражения величин в единицах одного наименования. Сравнивать системы мер различных величин между собой и с десятичной системой счисления. Классифицировать числовые выражения по самостоятельно выделенному признаку. Читать несложные готовые таблицы, составлять задачу по таблице | Решение задачи олимпиадного характера. Анализ содержания задачи и на его основе «открытие» способа решения. Перевод величин из одних единиц в другие. Выдвижение и проверка гипотез. Составление задачи по краткой записи в виде таблицы. Решение задачи разными способами. Классификация числовых выражений. Самостоятельное выделение основания классификации |
|
| 86 | 3. Способы сложения величин. С.48-49 (359-362) | Познакомиться с устными и письменными приемами сложения величин, выраженных в разных единицах измерения. Выполнять изученные действия с величинами. Устанавливать зависимость между компонентами действия. Конструировать прямоугольные призмы заданного объема | Анализ учебной ситуации. Сравнение разных способов сложения величин, выраженных в разных единицах. Сложение величин разными способами. Вычисление значения разности. Выдвижение и проверка гипотезы о зависимости значения разности от изменения ее компонентов. Нахождение объема фигуры, составленной из кубов. Мысленное конструирование объемных фигур |
|
| 87 | 4. Разные способы вычитания величин. С. 50-52 (363-367) | Познакомиться с устными и письменными приемами вычитания величин, выраженных в разных единицах. Овладеть общим приемом сложения и вычитания величин. Работать с информацией, представленной в различных формах | Анализ учебной ситуации. Сравнение разных способов вычитания величин, выраженных в разных единицах. Вычитание величин разными способами. Составление и решение задачи на движение по чертежу. Чтение таблицы. Округление чисел. Дополнение диаграммы. Решение комбинаторной задачи. Построение цепочки суждений. Поиск общего способа решения задачи данного типа. |
|
| 88 | 5 Решение уравнений разными способами. С. 52-54 (368-372) | Овладеть общим приемом сложения и вычитания величин. Решать линейные уравнения, преобразовывая их разными способами. Вычислять значение сложного выражения, содержащего 2-3 арифметических действия. Решать задачи, используя алгебраический и арифметический способы | Анализ учебной ситуации. Выявление отличительных признаков данного типа уравнений. Сравнение разных способов решения уравнений. Решение уравнений разными способами. Решение задачи с помощью уравнения и по действиям. Сравнение способов решения задачи. Сложение и вычитание величин разными способами. Вычисление значений сложных выражений. Составление фигур из деталей «Танграма» |
|
| 89-90 | 6-7. Что значит «решить уравнение». С. 54-58 (373-381) | Познакомиться с понятием «решить уравнение». Рассмотреть разные способы решения сложных уравнений. Выполнять действия сложения и вычитания с величинами. Проводить проверку правильности вычислений разными способами. Вычислять периметр и площадь квадрата. Читать и дополнять несложные готовые таблицы | Анализ трудных случаев сложения величин. Выявление существенных характеристик общего способа сложения величин. Решение задачи с недостающими данными. Решение задач на поиск закономерности построения числовых рядов. Решение уравнений. Знакомство с понятием «решить уравнение». Проверка истинности числовых равенств с помощью вычислений и другими способами. Практическая работа. Исследование зависимости величины периметра и площади целой фигуры от расположения составляющих ее частей. Решение задач. Перевод величин из одних единиц измерения в другие. Классификация выражений по самостоятельно выделенному признаку. Чтение таблицы и дополнение ее данными |
|
|
|
| 91 | 8. Умножение и деление величин на число. С. 59-60 (382-385) | Познакомиться с устными и письменными приемами умножения величины, выраженной в разных единицах, на число. Овладеть общим приемом умножения и деления величины на число. Решать задачу арифметическим способом. Находить рациональный способ решения задачи | Сравнение разных способов умножения величины на число. Выдвижение гипотезы о способах деления величины на число. Решение задачи удобным способом. Составление аналогичной задачи. Нахождение площади и периметра многоугольника рациональным способом. Определение периметра и площади прямоугольника в масштабе. Вычисление значений выражений |
|
| 92 | 9. Деление величины на число и на величину. С. 61-62 (386-390) | Использовать общие приемы умножения и деления величины на число. Осознать различие разных видов деления: величины на величину и величины на число. Решать задачи арифметическим и алгебраическим способами | Сравнение разных видов деления: деления величины на величину и деление величины на число. Решение задач арифметическим и алгебраическим способами. Вычисление значения суммы. Использование свойства монотонности суммы для формулирования вывода. Нахождение значения сложного выражения. Решение древней математической задачи с помощью уравнения |
|
| 93 | 10. Деление величин, выраженных в разных единицах. С. 63-64 (391-395) | «Открыть» способ деления величин, выраженных в разных единицах. Сравнивать величины, выраженные в разных единицах измерения. Овладеть алгебраическим способом решения задач | Анализ учебной ситуации. Формулирование вывода о правиле деления величин, выраженных в разных единицах. Решение задачи алгебраическим способом. Проведение аналогии с ранее решенными задачами. Вычисление значений произведений. Составление выражений на обратные действия. Преобразование выражений. Сравнение величин. Поиск информации в тексте. Сложение величин разными способами |
|
| 94 | 11. Действия с величинами. С. 65-67 (396-400) | Выполнять все четыре арифметических действия с величинами. Использовать действия с величинами при решении практических задач. Решать задачи арифметическим и алгебраическим способами. Вычислять площадь многоугольника разными способами. Использовать данные диаграмм для решения задач | Решение практической задачи. Деление величины на величину. Вычисление площади многоугольника разными способами. Сравнение задач и их решений. Выдвижение гипотезы о сходстве или различии способов решений. Вычисление значения суммы. Преобразование суммы по заданным свойствам. Нахождение разных способов выполнения задания. Чтение диаграммы. Использование данных диаграммы для решения задач с недостающими данными |
|
| 95 | 12. Действия с величинами. С.68-69 (401-405) | Решать задачи алгебраическим и арифметическим способами. Выполнять действия с величинами. Находить рациональный способ решения задачи. Находить значение буквенного выражения при определенном значении буквы и значение буквы по значению буквенного выражения | Выполнение действий с величинами. Составление сложных выражений с величинами из простых. Вычисление значений частных. Эмпирическое обобщение (получение общего вывода о виде частных). Анализ учебной ситуации. Выявление алгоритма нахождения значения буквы в буквенном выражении по его значению. Деление величины на величину, когда делимое и делитель выражены в разных мерках |
|
| 96 | 13. Действия с величинами. С.72-73 (406-410) | Выполнять действия с величинами. Работать с информацией, представленной в виде схематического рисунка, таблицы, линейной диаграммы | Решение задачи на движение. Заполнение таблицы. Исследование по данным таблицы зависимости значения разности от изменения ее компонентов. Формулирование общего вывода (эмпирическое обобщение) и его проверка. Анализ данных. Чтение диаграммы. Построение цепочки суждений. Поиск закономерностей. |
|
| 97 | 14. Проверь себя. Систематизация и обобщение знаний по теме. С. 74-75 (1-8) | Овладеть общим способом действий с величинами. Решать задачи алгебраическим и арифметическим способами. Выполнять действия с многозначными числами | Выполнение действий с величинами. Вычисление значений сложных выражений. Решение простых неравенств. Решение задач. Действия с многозначными числами. Деление многозначных чисел с остатком. Нахождение периметра многоугольника. Выполнение чертежа прямоугольника с заданными линейными размерами. Изображение прямоугольной призмы |
|
| 98 | 15. Контрольная работа по теме «Действия с величинами» |
|
|
Тема 7. Положительные и отрицательные числа (12 часов)
| № п/п | Тема урока | Предметные результаты | Характеристика видов деятельности учащихся |
|
|
|
|
| 99. | 1.Натуральные и дробные числа (411-415) | Актуализировать понятия натурального и дробного чисел; выполнять действия с величинами и числами; вычислять площадь многоугольника и объем призмы с многоугольником в основании; решать задачу разными способами. | Классификация числа на натуральные и дробные и дополнить полученные группы. Составить простые задачи, содержащие натуральные и дробные числа. Решение задачи разными способами нахождение значения выражения с величинами Нахождение S фигуры сложной формы. Вычисления объема призмы. Действия с числами |
|
| 100. | 2. Способы записи температуры воздуха (416-419) | Познакомиться с разными способами записи температуры воздуха; решать обратные задачи; находить значения простых выражений, составлять из них сложные; решать простые неравенства. | Работа с термометром. Запись температуры воздуха с помощью знаков «+», «-». Решение задачи. Задачи обратные данной. Нахождение частных и произведений многозначных чисел. Выполнение проверки. Работа в парах Решение уравнений и неравенств |
|
| 101. | 3.Положительные и отрицательные числа (420-425) | Познакомиться с понятиями «положительные и отрицательные числа»; устанавливать отношение «взаимно обратные задачи»; решать уравнения, содержащие переменную в обеих частях; строить круговую диаграмму на основе данных наблюдений. | Рассмотрение показаний термометра и запись значений температуры воздуха. Введение понятия положительные и отрицательные числа. Определить по трем проекциям объемное тело (конус) и изобразить его. Работа с диаграммой и таблицей. Решение задач Действия с разнообразными величинами. Вспомнить распределительное свойство умножения и свойства равенств и использовать их при решении сложных уравнений. |
|
| 102 | 4.Координатная прямая. (426-428) | Познакомиться с координатной прямой и расположением на ней положительных и отрицательных чисел; научиться находить и отмечать положительные и отрицательные числа на координатной прямой; решать задачи разными способами; восстанавливать и изменять «деформированные» числовые равенства. | Познакомятся с понятием «координатная прямая» Положительные и отрицательные числа используются для характеристики географических объектов. Решение задачи разными способами. Восстановление и изменение «деформированных» числовых равенств. |
|
| 103 | 5. Положительные и отрицательные координаты точек. (430-433) | Изображать на координатной прямой точки с положительными и отрицательными координатами; решать и составлять задачи на разные виды движения; прогнозировать изменение значения числового выражения в зависимости от изменения его компонентов (пользоваться схемой); решать практическую геометрическую задачу с применением масштаба. | Поставлена задача отметить на координатной прямой точки с положительными, отрицательными и нулевой координатой. Решать и преобразовывать задачу, используя схематический чертеж. В схематической форме предлагается проследить, как изменение множителей в произведении влияет на его значение. Предлагает практическую задачу, в которой для ответа на вопрос нужно сделать чертеж, используя масштаб. |
|
| 104 | 6.Контрольная работа за III четверть |
|
|
| 105 | 7. Работа над ошибками |
|
|
| 106-108 | 8-10.Сравнение положительных и отрицательных чисел. (434-444) | Сравнивать положительные и отрицательные числа; решать задачи разными способами; выполнять действия с величинами, числами, находить значения буквенных выражений. | Работа по сравнению чисел с опорой на мысленное представление об их расположении. Решение задачи алгебраически(уравнением). Решение задачи разными способами. Работа с буквенными выражениями. Работа с величинами и единицами их измерения. Решение уравнений и развитие вычислительных навыков . Конструирование из деталей танграма. Нахождение площади плоской фигуры разными способами. |
|
|
|
|
|
| 109- 110 | 11-12. Систематизация и обобщение знаний по теме «Положительные и отрицательные числа» с.94-95 (1-9) | Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, выполнять с ними действия на координатной прямой; решать задачи разными способами; выполнять действия с числами и величинами; решать уравнения и неравенства. | Расположение чисел в порядке возрастания. Актуализирует понятие единичного отрезка и предполагает выполнение действий на координатной прямой. Порядок действий и значение сложного выражения. Решение сложного уравнения. Решение неравенств. Определение объема куба. Решение составных задач (арифметическим и алгебраическим способами) Действия с разнообразными величинами. |
|
|
|
|
Тема 8. Числа класса миллионов (17 часов + 2)
| № п/п | Тема урока
| Предметные результаты | Характеристика видов деятельности учащихся |
|
|
|
|
| 111 | 1. Миллион. (451-455) | Образовать новую разрядную единицу - миллион; решать текстовые задачи разных видов; выполнять действия с величинами; работать на координатном луче с дробными числами. | Знакомство с новой единицей счета - миллионом - начинается с образования этого числа с помощью сотен тысяч. Задача на движение вдогонку. Деление величины на величину и на число. Две взаимно обратные задачи - определить координаты отмеченных на луче точек и отметить на координатном луче точки с заданными координатами. |
|
| 112. | 2. Образование миллиона с помощью разных единиц счета (456-460)
| Рассмотреть разные способы получения числа миллион; решать и составлять задачи на разные виды движения; находить объем прямоугольной призмы разными способами; составлять сложные числовые выражения, наблюдать за изменением числовых выражений при изменении их компонентов. | Рассматриваются способы получения миллиона как результата суммы чисел, оканчивающихся нулями, и счетных единиц (тысячи, десятки тысяч, сотни тысяч). В схематической форме показаны изменения компонентов действий и их результат. Нахождение объема. Решение задачи на встречное движение. Совершенствование вычислительных навыков |
|
| 113. | 3.Счет миллионами (461-464) | Использовать миллион как счетную единицу; образовывать числа, содержащие миллионы; решать и преобразовывать задачу; работать с буквенными выражениями; решать задачу на деление величин. | Предлагается просчитать до девяти в разрядах единиц, тысяч и миллионов; сравнить числа одинаковых разрядов, но разных классов; образовать числа класса миллионов со значащими цифрами в разных разрядах. Решение задачи. Преобразование буквенных выражений в числовые и нахождение их значений. Решение задачи разными способами. |
|
| 114. | 4. Соотношения между единицами измерения длины, площади, объема (465-468) | Составить таблицы соотношений между единицами измерения длины, площади, объема; решать задачи, уравнения, находить значения сложных выражений. | Составление таблицы соотношений между единицами измерения длины, площади, объема; Решение интересной задачи «о наполнении бассейна». Решение сложного уравнения. Совершенствование вычислительных навыков |
|
| 115. | 5.Семизначные числа (469-475) | Работать с семизначными числами; решать текстовые и геометрические задачи; выполнять действия с числами и величинами, решать уравнения. | Читать и записать семизначные числа, а затем составить с ними числовые выражения и вычислить их значения. Задачу решить арифметически. Решение задачи основывается на знании того, что такое ребро пирамиды и куба, и количестве ребер у этих фигур. В схематической форме содержит информацию об изменении значений произведений. |
|
| 116-117. | 6-7. Десятки миллионов. Восьмизначные числа. (476-485)
| Получить десяток миллионов; читать, записывать, преобразовывать восьмизначные числа; выполнять действия с величинами и числами; предсказывать изменение результата в зависимости от изменения компонентов действия; решать уравнения, использовать их при решении задач; составить таблицу единиц времени, сравнить ее с уже составленными таблицами; работать со столбчатой диаграммой. | Увеличение 1 000 000 в 10 раз. В схематической форме задается вопрос об изменении значения частного при увеличении или уменьшении в несколько раз делимого или делителя. Сравнение восьмизначных чисел. Нахождение объема. Уравнения, содержащие переменную в обеих частях, а также уравнения, в которых переменная находится в одном из компонентов действия второй ступени. Составить таблицу единиц измерения времени. Задача, которую можно решить алгебраически. Решение уравнений |
|
| 118-119. | 8-9. Сотни миллионов. Девятизначные числа (486-497) | Образовать число «сто миллионов», считать сотнями миллионов до девяти; решать задачи разными способами, составлять к ним обратные; составлять сложные выражения; работать с величинами, буквенными выражениями. | Работа с девятизначными числами. Предусмотрена обширная и разнообразная работа с задачами. Работа по развитию вычислительных навыков Конструирование из деталей танграма. |
|
| 120. | 10.Таблица разрядов и классов (498-501) | Рассмотреть расширенную таблицу разрядов и классов; работать с разрядным составом многозначных чисел; решать задачи с дробными числами и практическую задачу на определение объема; найти закономерность при выполнении действия. | Расширить таблицу разрядов и классов, включив в нее разряды единиц, десятков и сотен класса миллионов. Работа по составлению семи- и восьмизначных чисел в соответствии с заданными условиями Решить арифметически задачу, содержащую дробные числа. Практическая задача на вычисление объема комнаты и квартиры. Решение математического фокуса |
|
| 121. | 11.Умножение и деление чисел в пределах класса миллионов (503-507)
| Умножать и делить числа в пределах класса миллионов; решать текстовую задачу разными способами, находить площадь фигуры разными способами; решать уравнения, сравнивать числа. | Подчеркивается общность алгоритмов умножения и деления для чисел независимо от количества знаков в них. Задачу предлагается решить разными способами - подбором, а затем с помощью уравнения. Нахождение площади фигуры. Повторяются навыки решения сложных уравнений, содержащих переменную в обеих частях, и сравнения положительных и отрицательных чисел. |
|
| 122-123. | 12-13.Класс миллиардов (508-517) | Познакомиться с классом миллиардов; решать и составлять текстовые задачи; выполнять действия с числами и величинами; решать уравнения. | Знакомство с классом миллиардов. Приводятся статистические данные о населении Земли и самых многонаселенных стран. При этом используются вновь изученные числа класса миллиардов. Решение задачи. Предполагает выполнение геометрической конструкторской работы и сводится к размещению на большом прямоугольнике малых прямоугольников определенных размеров. Развиваются вычислительные навыки. Совершенствование навыков выполнения действий с величинами. Решения уравнений, содержащих переменную в обеих частях. Рассмотреть новую ситуацию при движении двух объектов - разновременное начало движения. |
|
|
|
|
| 124 | 14.Подготовка к ККР | Решать комплексные задания по основным темам 4 класса. |
|
|
| 125 | 15Итоговая краевая контрольная работа |
|
|
| 126-128 | 16-18. Систематизация и обобщение математических знаний, полученных в 4 классе
| Решать комплексные задания по основным темам 4 класса.
| Задание 1 актуализирует знания о классах чисел и их применении. Задание 2 содержит задачу на процесс работы и предусматривает поиск разных способов ее решения. При выполнении задания 3 необходимо установление соотношения 1 куб. м = 1 000 000 куб. см и умение мысленно построить фигуру. В задании 4 предстоит работа с числами класса миллионов. Числа, данные в таблице, необходимо округлить до миллионов и показать на линейной диаграмме. Задание 5 предусматривает работу со столбчатой диаграммой, на которой даны как положительные, так и отрицательные числа. Задание 6 содержит задачи на движение: а) движение двух объектов вдогонку друг другу; б) нахождение целого по его части. В задании 7 предлагается задача, аналогичная задаче 501. В задании 8 предстоит выполнить вычисления и упорядочить результаты в соответствии с заданием. |
|
|
|
|
|
| 129 | 19.Контрольная работа по теме «Числа класса миллионов» |
|
| 130-136 | Резерв | Используется для обобщения и систематизации знаний по курсу «Математика», индивидуальной работы с учащимися | Используются задания из рабочей тетради |
|
1 258
39 699 
