Бутурлиновский муниципальный район
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Карайчевская основная общеобразовательная школа
| «Согласовано» Руководитель МО
. | «Согласовано» Заместитель директора по УР МКОУ Карайчевская ООШ
| «Утверждаю» Директор МКОУ Карайчевская ООШ
|
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету
геометрия7 – 9 классы
Составители: Зубков АлександрГеннадьевич
Матросова Раиса Петровна
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол № 1 от 29.08.2017 г.
2017/18 гг.
1. Пояснительная записка
Рабочая программа предназначена для изучения курса геометрии в 7–9 классах основной школы, составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования, на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования и с учетом примерной программы по Математике для 5-11 классов (авторы А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко).
Рабочая программа реализуется по учебникам:
– Геометрия: 7 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Вентана-Граф.
– Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Вентана-Граф
– Геометрия: 9 класс: учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М.: Вентана-Граф
Для обязательного изучения геометрии в 7–9 классах отводится208 часов.В 7, 8 классах по 70 часов (2 часа в неделю),в 9 классе 68 часов(2 часа в неделю).
Практическая значимость школьного курса геометрии 7–9 классов состоит в том, что предметом его изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.).
Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.
В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.
Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.
Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.
2. Планируемые результаты освоения курса
Личностными результатами обучения геометрии в 7–9 классах являются:
воспитание российской гражданской идентичности:патриотизма, уважения к Отечеству, осознание вкладаотечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировкив мире профессий и профессиональных предпочтений сучётом устойчивых познавательных интересов, а такжена основе формирования уважительного отношения ктруду, развитие опыта участия в социально значимомтруде;
умение контролировать процесс и результат учебнойи математической деятельности;
критичность мышления, инициатива, находчивость,активность при решении математических задач.
Метапредметными результатами обучения геометриив 7–9 классах являются:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачив учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение соотносить свои действия с планируемымирезультатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определятьспособы действий в рамках предложенных условий итребований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельновыбирать основания и критерии для классификации;
умение устанавливать причинно-следственные связи,строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;
первоначальные представления об идеях и о методахматематики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, приниматьрешение в условиях неполной или избыточной, точнойили вероятностной информации;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) дляиллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимание сущности алгоритмических предписанийи умение действовать в соответствии с предложеннымалгоритмом.
Предметными результатами обучения геометриив 7–9 классах являются:
осознание значения геометрии в повседневной жизни человека;
представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
систематические знания о фигурах и их свойствах;
практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а именно:
изображать фигуры на плоскости;
использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;
распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;
выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;
читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;
проводить практические расчёты.
Геометрические фигуры
Выпускник научится:
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;
классифицировать геометрические фигуры;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);
оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
доказывать теоремы;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи.
Выпускник получит возможность научиться:
овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов.
Измерение геометрических величин
Выпускник научится:
использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности и длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).
Выпускник получит возможность научиться:
вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, площади круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.
Координаты
Выпускник научится:
вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.
Выпускник получит возможность научиться:
овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов.
Векторы
Выпускник научится:
оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости переместительный, сочетательный или распределительный закон;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.
Выпускник получит возможность научиться:
овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;
приобрести опыт выполнения проектов.
3. Содержание курса
Простейшие геометрические фигуры
Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.
Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельностипрямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники
Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника. Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора.
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высоттреугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов.
Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.
Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Окружность и круг. Геометрические построения
Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.
Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ.
Геометрические построения циркулем и линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.
Измерение геометрических величин
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельнымипрямыми.
Периметр многоугольника.
Длина окружности. Длина дуги окружности. Градусная мера угла. Величина вписанного угла.
Понятие площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.
Декартовы координаты на плоскости
Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнения окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.
Векторы
Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Косинус угла между двумя векторами.
Геометрические преобразования
Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие фигур.
Элементы логики
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связок если ..., то ...; тогда и только тогда.
Геометрияв историческом развитии
Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея координат.
Н.И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.
4. Тематическое планирование
7 класс (70 часов, 2 часа в неделю)
| Раздел, содержание | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности обучающихся |
| 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства Точки и прямые. Отрезок и егодлина. Луч. Угол. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Аксиомы. Контрольная работа: 1 «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» | 14 | приводить примеры геометрических фигур; описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол; формулировать:определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра,наклонной;свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой;классифицировать углы; доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной; находить длину отрезка, градусную меру угла; изображать с помощью чертёжных инструментов: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи; пояснять, что такое аксиома, определение; решать задачи на вычисление и доказательство |
| 2. Треугольники Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Первый и второй признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник и его свойства. Признакиравнобедренноготреугольника Третий признак равенства треугольников. Теоремы. Контрольная работа: 2 «Треугольники»
| 17 | описывать смысл понятия «равные фигуры»; приводить примеры равных фигур; изображать инаходить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы;классифицировать треугольники по сторонам и углам; формулировать:определения: остроугольного,тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного,равностороннего, разностороннего треугольников;биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляраотрезка; периметра треугольника; свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников; признаки: равенства треугольников,равнобедренного треугольника; доказывать теоремы: о единственности прямой,перпендикулярной данной; три признака равенстватреугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединногоперпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников; разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы; объяснять, какую теорему называютобратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного; решать задачи на вычисление и доказательство |
| 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника. Контрольная работа: 3 «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» | 15 | распознавать на чертежах параллельные прямые; изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые;описывать углы, образованные при пересечениидвух прямых секущей; формулировать:определения: параллельных прямых, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета; свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы углов треугольника;внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников; доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников; решать задачи на вычисление и доказательство |
| 4. Окружность и круг.Геометрическиепостроения Геометрическоеместо точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности.Касательнаяк окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Задачина построение. Метод геометрических мест точекв задачах на построение. Контрольная работа: 4 «Окружность и круг. Геометрические построения» | 15 | пояснять, что такое задача на построение;геометрическое место точек (ГМТ); приводитьпримеры ГМТ; изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность,вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него; описывать взаимное расположение окружности и прямой; формулировать:определения: окружности, круга, их элементов;касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписаннойв треугольник;свойства: серединного перпендикуляра какГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной кокружности;признаки касательной; доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствахкасательной; об окружности, вписаннойв треугольник, описанной около треугольника;признаки касательной; решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка;построение прямой, проходящей через даннуюточку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построениетреугольника по двум сторонам и углу междуними; по стороне и двум прилежащим к нейуглам; решать задачи на построение методомГМТ;строить треугольник по трём сторонам;решать задачи на вычисление, доказательствои построение |
| Повторение и систематизация учебного материала Итоговая контрольная работа | 9 |
|
| Всего | 70 |
|
| Контрольных работ | 5 |
8 класс (70 часов, 2 часа в неделю)
| Раздел, содержание | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности обучающихся |
| Повторение курса геометрии7 класса Административная контрольная работа | 3 |
|
| 1. Четырёхугольники Четырёхугольник и его элементы. Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Признаки параллелограмма. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Центральные и вписанные углы. Описанная окружность четырёхугольника. Вписанная окружность четырёхугольника. Контрольные работы: 1 «Параллелограмм и его виды» 2 «Средняя линия треугольника. Трапеция.Вписанные и описанные четырёхугольники» | 25 | пояснять, что такое четырёхугольник; описывать элементы четырёхугольника; распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники; изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы; формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольников; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников; доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, o свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольников; применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач |
| 2. Подобие треугольников Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках. Подобные треугольники. Первый признак подобия треугольников.Второй и третий признаки подобия треугольников. Контрольная работа: 3 «Теорема Фалеса. Подобие треугольников» | 11 | формулировать:определение подобных треугольников; свойства:медиан треугольника, биссектрисытреугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;признаки подобия треугольников; доказывать:теоремы: Фалеса, о пропорциональныхотрезках,о свойствах медиан треугольника, биссектрисытреугольника;свойства: пересекающихся хорд, касательнойи секущей;признаки подобия треугольников;применять изученные определения, свойстваи признаки к решению задач |
| 3. Решение прямоугольных треугольников Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Контрольные работы: 4 «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора» 5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников» | 14 | формулировать:определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольноготреугольника;свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношениямежду сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике; записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическимифункциями одного и того же острого угла;решать прямоугольныетреугольники доказывать:теорему о метрических соотношениях впрямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;формулы, связывающие синус, косинус, тангенс,котангенсодного и того же острого угла; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенсаи котангенса для углов 30°, 45°, 60°; применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 4. Многоугольники. Площадь многоугольника Многоугольники. Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции. Контрольная работа: 6 «Многоугольники. Площадь многоугольника» | 11 | пояснять, что такое площадь многоугольника;описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники;изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанныйв окружность, и многоугольник, описанный около окружности; формулировать:определения: вписанного и описанного многоугольников, площади многоугольника, равновеликих многоугольников;основные свойства площади многоугольника; доказывать: теоремы о сумме углов выпуклогоn-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции; применять изученные определения, теоремы иформулы к решению задач |
| Повторение и систематизация учебного материала Итоговая контрольная работа | 6 |
|
| Всего | 70 |
|
| Контрольных работ | 8 |
9 класс (68 часов, 2 часа в неделю)
| Раздел, содержание | Кол-во часов | Характеристика основных видов деятельности обучающихся |
| Повторение курса геометрии8 класса Административная контрольная работа | 3 |
|
| 1. Решение треугольников Тригонометрические функции угла от 0° до 180°. Теорема косинусов. Теорема синусов. Решение треугольников. Формулы для нахождения площади треугольника. Контрольная работа: 1 «Решение треугольников» | 16 | формулировать: определения: синуса, косинуса,тангенса, котангенса угла от 0° до 180°; свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма; формулировать и разъяснять основноетригонометрическое тождество; вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций; формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов о площади описанного многоугольника; записывать и доказывать формулы для нахожденияплощади треугольника, радиусов вписанной и описаннойокружностей треугольника; применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 2. Правильные многоугольники Правильные многоугольники и их свойства. Длина окружности. Площадь круга. Контрольная работа: 2 «Правильные многоугольники» | 9 | пояснять, что такое центр и центральный уголправильного многоугольника, сектор и сегменткруга; формулировать:определение правильногомногоугольника;свойства правильного многоугольника; доказывать свойства правильных многоугольников; записывать и разъяснять формулы длиныокружности,площади круга; записывать и доказывать формулы длины дуги,площади сектора, формулы для нахождениярадиусов вписанной и описанной окружностейправильного многоугольника; строить с помощью циркуля и линейки правильныетреугольник, четырёхугольник, шестиугольник; применять изученные определения, теоремыи формулы к решению задач |
| 3. Декартовы координаты Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Контрольная работа: 3 «Декартовы координаты» | 11 | описывать прямоугольную систему координат; формулировать: определение уравнения фигуры,необходимое и достаточное условия параллельности двухпрямых; записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат серединыотрезка; выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой,уравнение прямой с угловым коэффициентом; доказывать необходимое и достаточное условияпараллельности двух прямых; применять изученные определения, теоремыи формулы к решению задач |
| 4. Векторы Понятие вектора. Координаты вектора. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Контрольная работа: 4 «Векторы» | 14 | описывать понятия векторных и скалярных величин; иллюстрировать понятие вектора; формулировать: определения: модуля вектора,коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора,суммы векторов, разности векторов, противоположныхвекторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов; доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности; находить косинус угла между двумя векторами; применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач |
| 5. Геометрические преобразования Движение. Параллельный перенос. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур. Контрольная работа: 5 «Геометрические преобразования» | 10 | приводить примеры преобразования фигур; описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие; формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур; свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота,гомотетии; доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников; применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач строить: изображения пространственных фигур: куба,прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, конуса, шара; находить: элементы пространственных фигур |
| Повторение и систематизация учебного материала Итоговая контрольная работа | 5 |
|
| Всего | 68 |
|
| Контрольных работ | 7 |
Календарно-тематическое планирование 7 класс
(70 часов, 2 часа в неделю)
| № урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения |
| план | факт |
| 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства (14 часов) |
| Точки и прямые | 1 |
|
|
| Точки и прямые | 1 |
|
|
| Отрезок и его длина | 1 |
|
|
| Отрезок и его длина | 1 |
|
|
| Отрезок и его длина | 1 |
|
|
| Луч. Угол | 1 |
|
|
| Измерение углов | 1 |
|
|
| Луч. Угол. Измерение углов | 1 |
|
|
| Смежные углы | 1 |
|
|
| Вертикальные углы | 1 |
|
|
| Смежные и вертикальные углы | 1 |
|
|
| Перпендикулярные прямые | 1 |
|
|
| Аксиомы | 1 |
|
|
| Контрольная работа №1 «Простейшие геометрические фигуры и их свойства» | 1 |
|
|
| 2. Треугольники (17 часов) |
| Равные треугольники | 1 |
|
|
| Высота, медиана, биссектриса треугольника | 1 |
|
|
| Первый признак равенства треугольников | 1 |
|
|
| Первый признак равенства треугольников | 1 |
|
|
| Второй признак равенства треугольников | 1 |
|
|
| Второй признак равенства треугольников | 1 |
|
|
| Первый и второй признаки равенства треугольников | 1 |
|
|
| Равнобедренный, равносторонний и разносторонний треугольники | 1 |
|
|
| Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников | 1 |
|
|
| Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников | 1 |
|
|
| Свойства равнобедренного и равностороннего треугольников | 1 |
|
|
| Признаки равнобедренного треугольника | 1 |
|
|
| Признаки равнобедренного треугольника | 1 |
|
|
| Третий признак равенства треугольников | 1 |
|
|
| Третий признак равенства треугольников | 1 |
|
|
| Теоремы | 1 |
|
|
| Контрольная работа №2 «Треугольники» | 1 |
|
|
| 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (15 часов) |
| Параллельные прямые | 1 |
|
|
| Признаки параллельности двух прямых | 1 |
|
|
| Признаки параллельности двух прямых | 1 |
|
|
| Свойства параллельных прямых | 1 |
|
|
| Свойства параллельных прямых | 1 |
|
|
| Свойства параллельных прямых | 1 |
|
|
| Сумма углов треугольника | 1 |
|
|
| Внешний угол треугольника | 1 |
|
|
| Неравенство треугольника | 1 |
|
|
| Сумма углов треугольника | 1 |
|
|
| Прямоугольный треугольник | 1 |
|
|
| Прямоугольный треугольник | 1 |
|
|
| Свойства прямоугольного треугольника | 1 |
|
|
| Свойства прямоугольного треугольника | 1 |
|
|
| Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» | 1 |
|
|
| 4. Окружность и круг.Геометрические построения (15 часов) |
| Геометрическое место точек. Окружность и круг | 1 |
|
|
| Геометрическое место точек. Окружность и круг | 1 |
|
|
| Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности | 1 |
|
|
| Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности | 1 |
|
|
| Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности | 1 |
|
|
| Описанная и вписанная окружности треугольника | 1 |
|
|
| Описанная и вписанная окружности треугольника | 1 |
|
|
| Описанная и вписанная окружности треугольника | 1 |
|
|
| Задачи на построение | 1 |
|
|
| Задачи на построение | 1 |
|
|
| Задачи на построение | 1 |
|
|
| Метод геометрических мест точек в задачах на построение | 1 |
|
|
| Метод геометрических мест точек в задачах на построение | 1 |
|
|
| Метод геометрических мест точек в задачах на построение | 1 |
|
|
| Контрольная работа № 4 «Окружность и круг. Геометрические построения» | 1 |
|
|
| Повторение и систематизация учебного материала (9 часов) |
| Начальные геометрические сведения | 1 |
|
|
| Смежные и вертикальные углы | 1 |
|
|
| Признаки равенства треугольников. | 1 |
|
|
| Равнобедренный треугольник | 1 |
|
|
| Параллельные прямые | 1 |
|
|
| Окружность и круг | 1 |
|
|
| Итоговая контрольная работа | 1 |
|
|
| Итоговый урок | 1 |
|
|
| Резерв | 1 |
|
|
Календарно-тематическое планирование 8 класс
(70 часов, 2 часа в неделю)
| № урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения |
| план | факт |
| Повторение курса геометрии7 класса (3 часа) |
| Признаки равенства треугольников | 1 |
|
|
| Параллельные прямые | 1 |
|
|
| Административная контрольная работа | 1 |
|
|
| 1. Четырёхугольники (25 часов) |
| Четырёхугольник и его элементы | 1 |
|
|
| Четырёхугольник и его элементы | 1 |
|
|
| Параллелограмм. Свойства параллелограмма | 1 |
|
|
| Параллелограмм. Свойства параллелограмма | 1 |
|
|
| Параллелограмм. Свойства параллелограмма | 1 |
|
|
| Признаки параллелограмма | 1 |
|
|
| Признаки параллелограмма | 1 |
|
|
| Прямоугольник | 1 |
|
|
| Прямоугольник | 1 |
|
|
| Ромб | 1 |
|
|
| Ромб | 1 |
|
|
| Квадрат | 1 |
|
|
| Квадрат | 1 |
|
|
| Контрольная работа №1 «Параллелограмм и его виды» | 1 |
|
|
| Средняя линия треугольника | 1 |
|
|
| Средняя линия треугольника | 1 |
|
|
| Трапеция | 1 |
|
|
| Трапеция | 1 |
|
|
| Средняя линия трапеции | 1 |
|
|
| Трапеция | 1 |
|
|
| Центральные и вписанные углы | 1 |
|
|
| Центральные и вписанные углы | 1 |
|
|
| Описанная окружность четырёхугольника | 1 |
|
|
| Вписанная окружность четырёхугольника | 1 |
|
|
| Контрольная работа №2 «Средняя линия треугольника. Трапеция.Вписанные и описанные четырёхугольники» | 1 |
|
|
| 2. Подобие треугольников (11 часов) |
| Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках | 1 |
|
|
| Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках | 1 |
|
|
| Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках | 1 |
|
|
| Подобные треугольники | 1 |
|
|
| Первый признак подобия треугольников | 1 |
|
|
| Первый признак подобия треугольников | 1 |
|
|
| Первый признак подобия треугольников | 1 |
|
|
| Первый признак подобия треугольников | 1 |
|
|
| Второй и третий признаки подобия треугольников | 1 |
|
|
| Второй и третий признаки подобия треугольников | 1 |
|
|
| Контрольная работа №3 «Теорема Фалеса. Подобие треугольников» | 1 |
|
|
| 3. Решение прямоугольных треугольников (14 часов) |
| Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике | 1 |
|
|
| Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике | 1 |
|
|
| Теорема Пифагора | 1 |
|
|
| Теорема Пифагора | 1 |
|
|
| Теорема Пифагора | 1 |
|
|
| Теорема Пифагора | 1 |
|
|
| Контрольная работа №4 «Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике.Теорема Пифагора» | 1 |
|
|
| Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | 1 |
|
|
| Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | 1 |
|
|
| Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника | 1 |
|
|
| Решение прямоугольных треугольников | 1 |
|
|
| Решение прямоугольных треугольников | 1 |
|
|
| Решение прямоугольных треугольников | 1 |
|
|
| Контрольная работа №5 «Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника.Решение прямоугольных треугольников» | 1 |
|
|
| 4. Многоугольники. Площадь многоугольника (11 часов) |
| Многоугольники | 1 |
|
|
| Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника | 1 |
|
|
| Площадь параллелограмма | 1 |
|
|
| Площадь параллелограмма | 1 |
|
|
| Площадь треугольника | 1 |
|
|
| Площадь треугольника | 1 |
|
|
| Площадь треугольника | 1 |
|
|
| Площадь трапеции | 1 |
|
|
| Площадь трапеции | 1 |
|
|
| Площадь трапеции | 1 |
|
|
| Контрольная работа №6 «Многоугольники. Площадь многоугольника» | 1 |
|
|
| Повторение и систематизация учебного материала (6 часов) |
| Четырёхугольники | 1 |
|
|
| Теорема Пифагора | 1 |
|
|
| Площадь многоугольника | 1 |
|
|
| Итоговая контрольная работа | 1 |
|
|
| Итоговый урок | 1 |
|
|
| Резерв | 1 |
|
|
Календарно-тематическое планирование 9 класс
(68 часов, 2 часа в неделю)
| № урока | Тема урока | Кол-во часов | Дата проведения |
| план | факт |
| Повторение курса геометрии8 класса (3 часа) |
| Четырёхугольники | 1 |
|
|
| Теорема Пифагора | 1 |
|
|
| Административная контрольная работа | 1 |
|
|
| 1. Решение треугольников (16 часов) |
| Тригонометрические функции угла от 0° до 180° | 1 |
|
|
| Тригонометрические функции угла от 0° до 180° | 1 |
|
|
| Теорема косинусов | 1 |
|
|
| Теорема косинусов | 1 |
|
|
| Теорема косинусов | 1 |
|
|
| Теорема косинусов | 1 |
|
|
| Теорема синусов | 1 |
|
|
| Теорема синусов | 1 |
|
|
| Теорема синусов | 1 |
|
|
| Решение треугольников | 1 |
|
|
| Решение треугольников | 1 |
|
|
| Формулы для нахождения площади треугольника | 1 |
|
|
| Формулы для нахождения площади треугольника | 1 |
|
|
| Формулы для нахождения площади треугольника | 1 |
|
|
| Формулы для нахождения площади треугольника | 1 |
|
|
| Контрольная работа №1 «Решение треугольников» | 1 |
|
|
| 2. Правильные многоугольники (9 часов) |
| Правильные многоугольники и их свойства | 1 |
|
|
| Правильные многоугольники и их свойства | 1 |
|
|
| Правильные многоугольники и их свойства | 1 |
|
|
| Правильные многоугольники и их свойства | 1 |
|
|
| Длина окружности | 1 |
|
|
| Площадь круга | 1 |
|
|
| Длина окружности. Площадь круга | 1 |
|
|
| Длина окружности. Площадь круга | 1 |
|
|
| Контрольная работа №2 «Правильные многоугольники» | 1 |
|
|
| 3. Декартовы координаты (11 часов) |
| Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка | 1 |
|
|
| Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка | 1 |
|
|
| Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка | 1 |
|
|
| Уравнение фигуры. Уравнение окружности | 1 |
|
|
| Уравнение фигуры. Уравнение окружности | 1 |
|
|
| Уравнение фигуры. Уравнение окружности | 1 |
|
|
| Уравнение прямой | 1 |
|
|
| Уравнение прямой | 1 |
|
|
| Угловой коэффициент прямой | 1 |
|
|
| Угловой коэффициент прямой | 1 |
|
|
| Контрольная работа №3 «Декартовы координаты» | 1 |
|
|
| 4. Векторы (14 часов) |
| Понятие вектора | 1 |
|
|
| Понятие вектора | 1 |
|
|
| Координаты вектора | 1 |
|
|
| Сложение векторов | 1 |
|
|
| Вычитание векторов | 1 |
|
|
| Сложение и вычитание векторов | 1 |
|
|
| Сложение и вычитание векторов | 1 |
|
|
| Умножение вектора на число | 1 |
|
|
| Умножение вектора на число | 1 |
|
|
| Умножение вектора на число | 1 |
|
|
| Скалярное произведение векторов | 1 |
|
|
| Скалярное произведение векторов | 1 |
|
|
| Скалярное произведение векторов | 1 |
|
|
| Контрольная работа №4 «Векторы» | 1 |
|
|
| 5. Геометрические преобразования (10 часов) |
| Движение. Параллельный перенос | 1 |
|
|
| Движение. Параллельный перенос | 1 |
|
|
| Движение. Параллельный перенос | 1 |
|
|
| Осевая симметрия | 1 |
|
|
| Осевая симметрия | 1 |
|
|
| Центральная симметрия | 1 |
|
|
| Поворот | 1 |
|
|
| Гомотетия. Подобие фигур | 1 |
|
|
| Гомотетия. Подобие фигур | 1 |
|
|
| Контрольная работа №5 «Геометрические преобразования» | 1 |
|
|
| Повторение и систематизация учебного материала (5 часов) |
| Решение треугольников | 1 |
|
|
| Векторы | 1 |
|
|
| Итоговая контрольная работа | 1 |
|
|
| Итоговый урок | 1 |
|
|
| Резерв | 1 |
|
|
3 031
15 682 
