Рабочая программа факультативного курса "Решение математических задач", 9 класс

  Пояснительная записка

С 2014 года вступил в силу Закона о введении ОГЭ по математике за курс основной  общеобразовательной школы. Чтобы успешно сдать экзамен, достигнуть понимания условий заданий и самостоятельности их выполнения, а также навыков работы с тестами, разработан факультативный курс «Решение задач» и предназначен для учащихся 9 классов. Курс рассчитан на 35 часов в 9 классе. Форма проведения занятий- практикум.

Данный факультативный курс строится на основе содержания программного учебного материала по математике для 7-9 классов. Он призван способствовать развитию умения работать с тестом; вырабатывать умения работать с заданием (внимательность, сосредоточенность при чтении и выполнении заданий теста и выборе ответа); научить интегрировать различные темы для выполнения заданий; рассуждать, доказывать, решать стандартные и нестандартные задачи, формированию познавательного интереса, формированию опыта творческой деятельности, развитию мышления и математических способностей учащихся.

Формирование умения рассуждать, доказывать и решать задачи в процессе обучения математике является одной из важнейших педагогических задач. Содержание данного факультативного курса предоставляет большие возможности для решения данной задачи.

В ходе изучения алгебраического компонента школьного курса математики 9 класса создаются предпосылки для развития мышления учащихся, формирования у них умения подмечать закономерности, выдвигать гипотезы и обосновывать их, делать выводы, проводить правдоподобные и доказательные рассуждения.

Специфика факультативных занятий выражается в том, что в нем основное время и значительное место отводятся задачам самого разнообразного плана, начиная с элементарных упражнений репродуктивного характера и кончая задачами, требующими нестандартных подходов к решению. В связи с этим важнейшая цель учителя состоит в том, чтобы учащиеся овладели технологией решения основных типов алгебраических задач, к которым относятся задания на вычисления, тождественные преобразования выражений, решение уравнений, неравенств, систем, решение текстовых задач с помощью уравнений и систем, построение и чтение графиков функций и т.п.

В процессе проведения факультативных занятий в 9 классе следует продолжать работу, направленную на формирование таких специальных умений и навыков по данному предмету, которые отвечают таким требованиям, как правильность, осознанность, автоматизм, рациональность, обобщенность и прочность.

Важно в процессе работы данного факультатива продолжать работу по формированию у учащихся способности к использованию основных эвристических приемов по поиску решений нестандартных задач.

Цели факультативного курса: формирование у учащихся умения рассуждать, доказывать и осуществлять поиск решений алгебраических задач на материале алгебраического компонента 9 класса; формирование опыта творческой деятельности, развитие мышления и математических способностей школьников.

Задачи курса:

• систематизация, обобщение и углубление учебного материала, изученного на уроках алгебры и геометрии в 7–9 классах;

• развитие познавательного интереса школьников к изучению
  математики;

• формирование процессуальных черт их творческой деятельности;

• продолжение работы по ознакомлению учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения стандартных и нестандартных задач;

• развитие логического мышления и интуиции учащихся;

• расширение сфер ознакомления с нестандартными методами решения алгебраических задач.

Темы курса могут изучаться в любом порядке; объем материала в каждой из них может сокращаться по усмотрению учителя.

Рекомендуемые формы и методы проведения занятий. На факультативных занятиях при работе с определениями понятий, теоремами и их доказательствами, стандартными и нестандартными задачами могут использоваться фронтальная, самостоятельная и индивидуальная формы работы.

Методика работы на факультативных занятиях отличается от методики работы на уроке. Эти отличия заключаются в следующем:

• особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий, построение гипотез и планирование действий и др.);

• в учебной деятельности большое место отводится общим и частным рассуждениям;

• систематически проводится работа по выработке умения применять эвристические приемы в различных сочетаниях;

• постоянно осуществляется диалог учителя с учащимися при изучении теоретического материала и поиске способа решения любой предлагаемой задачи.

Учебно-тематический план

Содержание курса

1.Числовые выражения(2ч.)

Действительные числа. Действия с ними. Взаимное расположение чисел на прямой. Действия с числами, записанными в стандартном виде. Единицы измерения. Арифметический корень. Проценты. Основные задачи на проценты. Вычисления значений буквенных выражений. Выражение из формул одних неизвестных через другие.

2.Преобразование алгебраических выражений(3ч.).

Упрощение алгебраических выражений. Разложение на множители квадратного трехчлена. Представление многочлена в стандартном виде. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Свойства степени. Действия с алгебраическими дробями.

3.Уравнения и системы уравнений(2ч.).

Решение квадратных уравнений. Неполных квадратных уравнений. Условие равенства дроби нулю, произведения нулю. Решение уравнений с модулем. Решение систем уравнений, содержащих уравнение второй степени.

4. Неравенства и системы неравенств(3ч.).

Решение линейных и квадратных неравенств. Решение систем неравенств. Числовые промежутки.

5. Последовательности и прогрессии(3ч.).

Последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы н-го члена арифметической и геометрической прогрессии. Формулы суммы н-первых членов. Свойство членов арифметической и геометрической прогрессии.

6. Функции и графики(5ч.).

Построение и чтение графиков линейной, квадратичной, степенной функций. Свойства функций. Графическое решение систем уравнений.

7. Текстовые задачи(5ч.).

Решение задач на движение по дороге, на движение по реке. Задачи на работу. На использование площади прямоугольника и квадрата. Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

8.Углы и их свойства(2ч.).

Вертикальные углы. Смежные углы. Углы при пересечении двух прямых секущей. Центральные и вписанные углы.

9. Треугольники(2ч.).. Сумма углов треугольника. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник. Признаки равенства треугольников. Признаки подобия треугольников. Площадь треугольника.

10.Четырёхугольники(3ч.).

Прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция.

11. Окружность(3ч.).

Длина окружности, площадь круга. Вписанная и описанная окружность.

12. Вероятностные и комбинаторные задачи(2ч.).

Решение простейших комбинаторных и вероятностных задач.

 IV. Планируемые результаты обучения

Изучение данного курса дает учащимся возможность формировать и развивать:

Личностные УУД

Самоопределение, смыслообразование, самооценка на основе критерия успешности, адекватное понимание причин успеха (неуспеха), осознание ответственности за общее дело при организации групповой работы.

Метапредметные

Целеполагание, планирование, анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, умение структурировать знания, планирование учебного сотрудничества при работе в парах и группах, выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью.

Предметные

Формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях, типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами решения задач с параметрами, возможность использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ОГЭ, повышение уровня математической культуры, ознакомление и использование на практике нестандартных методов решения задач.

Учащийся должен знать и уметь:

1. Выполнять действия с рациональными числами.

2. Выражать из формул одни неизвестные через другие.

3. Упрощать алгебраические выражения.

4. Решать линейные уравнения и их системы, задачи на составление линейных уравнений.

5. Решать квадратные уравнения, неполные квадратные, задачи на составление уравнений, сводящихся к квадратным.

6. Использовать при решении уравнений условие равенства дроби нулю, произведения нулю.

7. Решать линейные и квадратные неравенства.

8. Строить графики линейной, квадратичной, степенной функций, читать их.

9. Знать арифметическую и геометрическую прогрессии, уметь находить н-члены и сумму н-первых членов этих прогрессий.

10. Решать текстовые задачи.

11.Решарь геометрические задачи по готовым чертежам.

12. Решать задачи на доказательство (равенство треугольников, подобие треугольников).

13. Находить площади фигур и их периметр.

                                    Литература:

1.Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации 7-8 класс. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Издательство «Легион»,Ростов-на-Дону,2016год.

2.Алгебра. Итоговая аттестация. 9 класс. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Издательство «Легион», Ростов-на-Дону, 2016 год.

3. ОГЭ 2017. Математика под редакцией И.В.Ященко

4.Чудовский Л.Н., Сомова Л.А. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике в 9 классах. Москва, Просвещение, 1990 год.

5. Студенецкая В.Н., Сагателова Л.С. Сборник элективных курсов. Математика 8-9 класс. Издательство «Учитель», Волгоград, 2007 год.