Рабочая программа элективного курса по математике в 10 классе "Решение текстовых задач"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

»Средняя общеобразовательная школа №2» Менделеевского муниципального района

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

______элективного курса по математике в 10 классе «Решение текстовых задач» ____
предмет, класс и т.п.

_________Самуткин Э.В.______________
Ф.И.О. учителя

на 2017_ - 2018_ учебный год

г. Менделеевск
2017 год

На вступительных экзаменах довольно часто предлагаются текстовые задачи. Навыки решения учащимися задач оставляют желать лучшего, о чем свидетельствуют результаты вступительных экзаменов. Одна из главных причин затруднений учащихся, что в школьных учебниках математические задачи ограничены одной темой и не предусматривают широких связей между различными разделами курса. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимальный. Общепризнано, что решение задач являются одним из основных средств математического развития и степенью подготовленности к последующей деятельности в любой сфере народного хозяйства и культуры. Также процесс воспитания осуществляется через каждую задачу. Одной из важнейших воспитывающих функций задач является формирование у школьников диалектико-материалистического мировоззрения. В процессе решения задач имеется возможность ярко продемонстрировать учащимся политехнических характер математики. Ее прикладную направленность. Ориентируя школьников на поиск красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры. При решении задач следует учить учащихся наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Необходимо привить навыки не только логического рассуждения, но и прочные навыки эвристического мышления. Чтобы решить эти задачи полезен элективный курс «Решение текстовых задач». Ребята должны испытать радость, почувствовать вкус к выполнению работы исследовательского характера. Отметим, что эффективное развитие математических способностей невозможно без решения нестандартных задач. Следует хорошо осознавать тот факт, что любая задача должна обязательно чему-нибудь научить учащихся. Учитель должен уметь находить интересные для учащихся задачи.

Учитель должен научить четко различать четыре ступени:
1) понять задачу;

2) найти путь от неизвестного к известному;

3) реализовать решение от известного к неизвестному;

4) проверить решение.

Умелая помощь поможет находить путь к решению задач. Умение приобретается практикой. Система изучения способов решения поможет научиться решать задачи. При решении задач следует уделять внимание оформлению записи найденного решения. Запись должна быть четкой и полной. Огромна значимость нахождения нескольких способов решения. При этом формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. Особое внимание следует обращать на решение задач арифметическим способом, так как это способствует развитию оригинальности мышления, изобретательности. Решая текстовые задачи учитель должен стремится к достижению двух целей. Первая – помочь, научить решать задачи; вторая – развить способности решить любую задачу самостоятельно. В настоящем курсе ставим целью рассмотреть все возможные способы решения задач.

Для эффективной реализации курса используются разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводят :

1)уроки- лекции;

2) уроки консультации;

3) самостоятельное решение типовых заданий;

4) итоговую контрольную работу.

Цели курса:

1. Расширение и углубление знаний по приобретению методов решения текстовых задач

2. Закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений.

3. Успешная сдача экзамена по математике в форме ЕГЭ и подготовка к обучению в вузе.

4.Развитие логического мышления и вычислительных навыков.

5. Развитие графической культуры учащихся.

Задачи курса:

1. Формирование устойчивого интереса учащихся к предмету.

2. Выявление и развитие их математических способностей.

3. Ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой.

4. Подготовку к обучению в ВУЗе.

5.Сформировать навыки решения задач повышенного уровня из заданий ЕГЭ.

Методические рекомендации по организации элективного курса.

Общая продолжительность работы по программе элективного курса «Решение текстовых задач» - 35 часа: 1 час в неделю. Продолжительность одного занятия - 45 мин. Изучение элективного курса «Решение текстовых задач» складывается из трёх частей: теоретической, практической, контроля знаний и умений учащихся. Теоретическая часть элективного курса заключается в изложении материала преподавателем по каждой изучаемой теме с приведением примеров и сообщения учащимся дополнительных формул и теорем не входящих в программу средней школы. Практическая часть элективного курса направлена на применение учащимися полученных знаний при решении задач. После каждой темы проводится дифференцированная самостоятельная работа, в результате которой оцениваются знания и умения, учащихся по пятибалльной системе оценок. В конце каждого года проводят итоговую контрольную работу.

Формы контроля.

1. Текущий контроль: самостоятельные работы.

2. Тематический контроль: самостоятельные и диагностические работы.

3. Итоговый контроль: итоговая контрольная работа.

Основные требования к знаниям и умениям учащихся.

Выполнение практических занятий имеет цель: закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения и успешная сдача ЕГЭ по математике.

1. Знать порядок выполнения действий, уметь выполнять вычисления.

2. Знать что такое процент и уметь находить процент от числа.

3. Знать основные формулы движения и уметь применять их при решении задач.

4. Знать основные соотношения, используемые при решении задач на производительность.

5. Знать таблицу ситуаций, возникающих при решении задач, в которых используется запись чисел в десятичной системе.

6. Знать порядок решения задач с помощью уравнений и систем уравнений.

7. Знать основные допущения, отношения и формулы концентрации, процентного содержания и весового отношения., уметь применять при решении задач.

8.Знать основные формулы по теме «Арифметическая прогрессия» и уметь применять их при решении задач.

9.Знать, что из себя представляют нестандартные задачи и способы их решения.

Нормы оценивания ответов обучающихся

Рекомендации по оценке знаний и умений обучающихся по математике

Опираясь на эти  рекомендации,  оцениваются  знания и умения обучающихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, оп­ределяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения обучающимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2.  Основными формами проверки знаний и умений обучающихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные обучающимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных обучающимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, ука­занными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в про­грамме основными. Недочетами также считаются: погрешности, ко­торые не привели к искажению смысла полученного учеником зада­ния или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащи­мися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса обучающихся со­стоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и от­личаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно за­писано решение.

5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по  следующей системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельству­ют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение бо­лее сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предло­женные обучающемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание обучающимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

Оценка устных ответов обучающихся:

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по за­мечанию учителя.

 Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недо­статков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;  

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, вы­кладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обя­зательного уровня сложности по данной теме;

- при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка  письменных ответов обучающихся:

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учебно-тематический план

10 класс – 1 час в неделю

Всего – 35 часов

Учебно-тематический план курса.

Содержание:

1. Арифметические текстовые задачи. (2 часа)
Привить навыки решения задач «от конца к началу», подсчет среднего арифметического.

2. Задачи на движение. (4 часа)
Дать основные соотношения, которые используются при решении задач на движение. Рекомендовать составлять рисунок с указанием расстояний, векторов скоростей и других данных задач. Привить навыки решения всех типов задач на движение.
3. Задачи на работу. (4 часа)
Дать основные соотношения, используемые при решении задач на производительность. Рекомендовать составлять схемы-условия. Привить навыки решения таких задач при рассмотрении частей всей работы.
4. Задачи на проценты. (5 часов)
Дать основные соотношения, используемые при решении задач на проценты. Дать формулу «сложных процентов». Рекомендовать составлять таблицу-условие. Привить навыки решения задач на основании условия всевозможными способами.

5. Задачи, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений. (4 часа)
Сформировать требование «естественности» неизвестных. Приучить к стандартному обозначению неизвестных. Привить навыки создания математической модели ситуации и ее решения. Научить делать проверку по условиям задачи.
6. Задачи, решаемые с помощью неравенств и систем неравенств. (3 часа)
Дать основное соображение при выборе неизвестных, обратив внимание на необходимость прослеживания использования всех данных и условий в процессе перевода условий задачи в неравенство или систему неравенств. Показать, что необходимо следить за тем, чтобы вычисления не приводили к результатам, противоречащим физическому смыслу. Привить навыки идей и приемов решения.
7. Задачи на смеси и сплавы. (4 часа)
Преодолеть психологические трудности, связанные с нечетким пониманием химических процессов, показав, что никаких химических процессов, влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит. Дать основные допущения, отношения и формулы концентрации, процентного содержания и весового отношения. Рекомендовать запись условия с помощью таблицы. Привить навыки решения таких задач.

8.Задачи, решаемые с помощью арифметической прогрессии. (3 часа)

Дать основные формулы, которые используются при решении задач. Привить навыки создания математической модели ситуации и ее решения. Рассмотреть примеры решения задач. Привить навыки решения таких задач. Научить делать проверку по условиям задачи.
9. Нестандартные задачи. (4 часа)
Дать понятие нестандартных задач и приемы их решения. Рассмотреть примеры решения нестандартных задач. 10.Контрольные работы (2 часа)

Календарно-тематический план

Контрольная работа №1

по элективному курсу «Решение текстовых задач»

(10 класс)

1. вариант

1. Больному прописан курс лекарства, который нужно пить по 0,5 г. три раза в день в течение 3 недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс?

2. В двух автомобилях перевозились одинаковое количество помидоров. При этом в первом автомобиле при транспортировке испортилось 20% помидоров, что составило 96 кг. Во втором автомобиле испортилось 15% всех помидоров. Сколько килограммов помидоров испортилось во втором автомобиле?

3. Из пункта А в пункт В выехал мотоциклист и одновременно из В в А выехал автомобилист. Мотоциклист прибыл в В через 3 часа после встречи, а автомобилист в А через 45 минут после встречи. Сколько часов был в пути мотоциклист?

2 вариант

1. В туристический поход отправляется группа из 18 человек. В походе на одного человека приходится 60 граммов гречки на прием пищи. Планируется 7 раз готовить гречку. Сколько килограммовых пачек необходимо купить, чтобы гречки хватило?

2. В двух контейнерах перевозилось одинаковое количество яблок, при этом в первом контейнере при перевозке испортилось 10% перевозимых яблок, что составило 500кг. Во втором контейнере испортилось 5% яблок. Сколько килограмм яблок испортилось во втором контейнере?

3. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль и одновременно из В в А выехал грузовик. Грузовик прибыл в пункт А через 2 часа после встречи, а автомобиль в пункт В через 30 минут после встречи. Сколько часов был в пути грузовик?

10 класс

Итоговая контрольная работа по элективному курсу

«Решение текстовых задач по математике»

1 вариант

1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 460 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения реки, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отправления из него.

2. Цену товара сначала увеличили на 10 %, а затем уменьшили на 10 %, после чего она стала 1089 р. Найдите первоначальную цену товара.

3. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 48 литров она заполняет на 2 минуты дольше чем вторая?

2 вариант

1. Теплоход по течению реки до пункта назначения идет 126 километров и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки равна 2 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через сутки после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

2. Цена товара сначала увеличилась на 20%, а затем уменьшилась на 20%, после чего она стала 6720 р. Найдите первоначальную цену товара.

3. Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 2 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она действуя

одна, наполняет бассейн за 3 часа быстрее чем вторая?

Самостоятельная работа №1

по элективному курсу «Решение текстовых задач по математике»

1 вариант

1.Из города А в город В, расстояние между которыми 30 км, выехал грузовик. Через 10 минут вслед за ним отправился легковой автомобиль, скорость которого на 20 км/ч больше скорости грузовика. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что он приехал в город В на 5 минут раньше грузовика.

2.Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 часов 20 минут из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько км/ч проходил плот, если катер шел быстрее его на 12 км/ч?

2 вариант

1.Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 4 км, отправились два пешехода. Второй пешеход вышел из пункта А на 10 минут позже первого, но пришел в пункт В на 2 минуты раньше. Найдите скорость второго пешехода, если известно, что она на 1 км/ч больше скорости первого пешехода.

2. Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт N на 54 минуты позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого.

Самостоятельная работа №2

1 вариант

1.Билет на автобус стоит 30 руб. Какое максимальное число билетов можно купить на 100 рублей после понижения цены билета на 20%?

2.Одна таблетка весит 20 мг и содержит 14% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,05 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку весом 8 кг в течение суток?

3. Первая труба пропускает на 4 л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 48 литров она заполняет на 2 минуты дольше чем вторая труба?

2 вариант

1.Билет на автобус стоит 50 руб. Какое максимальное число билетов можно купить на 80 рублей после понижения цены билета на 30%?

2.Одна таблетка весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребенку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребенку весом 5 кг в течение суток?

3. Первая труба пропускает на 5 л воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 400 литров она заполняет на 2 ч 20 мин быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 900 литров?

Самостоятельная работа №3

1 вариант

1. Туристы отправились на моторной лодке по течению реки и должны вернуться обратно к стоянке не позднее чем через 3 часа. На какое расстояние могут отъехать туристы, если скорость течения реки 2 км/ч, а скорость в стоячей воде 18 км/ч?

Решение.

Ответ. Не больше чем на 26 и две третьих км.

2. Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он наклеит по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома, а если по 23 марки на лист, то по крайней мере один лист окажется пустым. Если школьнику подарить такой же альбом, на каждом листе которого наклеено по 21 марке, то всего у него станет 500 марок. Сколько листов в альбоме?

Решение.

Ответ. 12 листов.

2 вариант

1. На соревнованиях каждый стрелок делал 10 выстрелов. За каждое попадание он получал 5 очков, за каждый промах с него снимали одно очко. Успешным считалось выступление, при котором стрелок получал не менее 30 очков. Сколько раз стрелок должен попасть в мишень, чтобы его выступление было сочтено успешным?

Решение.

Ответ. 7, 8, 9 или 10 раз.

2. Группа студентов решила купить цветок ценой от 170 до 195 рублей. Однако в последний момент двое отказались участвовать в покупке, поэтому каждому из оставшихся пришлось внести на 1 руб. больше. Сколько стоил цветок?

Решение.

Ответ. 180 рублей.

Самостоятельная работа №4

11 апреля 2013 г.(электив)

1 вариант

1.Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащей 40% меди?

2.Морская вода содержит 8% по весу соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%?

3.Смешали 30-ый раствор соляной кислоты с 10%-ным и получили 600 г 15%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

2 вариант

1.Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получит сплав, содержащей 60% меди?

2.Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75%?

3.К 40% раствору соляной кислоты добавили 50 г чистой кислоты, после чего концентрация раствора стала равной 60%. Найдите первоначальную массу раствора?

Литература для учителя

1. Варшавский И.К., Гаиашвили М.Я., Глазков Ю.А. Текстовые задачи на Едином государственном экзамене. // Математика для школьников, №3, 2005

2. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Учебное пособие для учащихся 7-11 классов. – Челябинск.Взгляд, 2005

3. Дорофеев В.Г. Математика для поступающих в ВУЗы; Пособие /В.Г.Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А.Седова – М.:Дрофа, 2001

4. Ерина Т.М. Задачи на движение. //Математика для школьников, № 3, 2005

5. Захарова А.Е. Несколько задач «про цены» // Математика в школе, №8, 2002

6. Захарова А.Е. Учимся решать задачи на смеси и сплавы. // Математика для школьников, №3, 2006

7. Звавич Л.И. Задания для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе: пособие для учителя – М.Просвещение, 2001

8. Кузнецова Л.В. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 кл. – М.: Дрофа ,2009

9. Семенов А.Л., Ященко И.В.Математика. Типовые экзаменационные варианты. – М.Национальное образование, 2011

10. Шевкин А.В. Сборник задач. 5-6 класс. – М.: ИЛЕКСА, 2011

11. Шевкин А.В. Сборник задач. 7-11 класс. – М.: ИЛЕКСА, 2011