Рабочая программа Алгебра 8 класс по учебнику С.М. Никольский

I. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки РФ № 1897 от 17.12.2010 г., приказом Минобрнауки РФ от 29.12.2014 г. № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 года № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования») в соответствии с Положением о рабочей программе учебного курса, предмета, дисциплины (модуля) основного и среднего общего образования муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 2» п.г.т. Уренгой Пуровского района (утверждена приказом по школе от 27 мая 2016 г. № 193), на основе сборника рабочих программ курса алгебры 7-9 классы автора-составителя Т.А. Бурмистрова (М.: Просвещение, 2018 г.)

Цель изучения алгебры в 8 классе: систематическое развитие понятия числа; выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, над степенями с любым целым показателем; переводить практические задачи на язык математики; научиться выполнять преобразование алгебраических выражений, применяя различные методы, формулы сокращенного умножения; продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых решения уравнений и систем уравнений и для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

Задачи курса: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке; выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию ; выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями; выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач; выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции; сформировать практические навыки выполнения уст­ных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычис­лительную культуру; овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач; изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.

Срок реализации рабочей программы – 1 учебный год.

Рабочая программа ориентирована на использование учебника Алгебра: 8 класс: учеб.для общеобразоват. организаций/ [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин] - 3-е изд. – М.: Просвещение, 2016. Учебники и пособия под редакцией С.М.Никольского входят в федеральный перечень учебников и соответствуют требованиям федерального компонента государственного образовательного стандарта общего образования.

Отличительной особенностью данной программы является дополнение 105 часов федерального базисного (образовательного) учебного плана 35 часами за счет части, формируемой участниками образовательных отношений, с целью формирования прочной фундаментальной базы знаний обучающихся по математике, поэтому увеличено учебное время до 4 уроков в неделю. Таким образом, для составления тематического планирования выбран I вариант и программа рассчитана на 4 часа, общий объём учебного времени составляет 140 часов в год. Рабочая программа скорректирована с учетом реестра затруднений, составленным на основе анализа результатов ОГЭ и ВПР по математике в 2019 г. Прохождение программы в праздничные дни обеспечивается за счет объединения тем.

В связи с тем, что 04.11.19 является праздничным днем, темы уроков №90 и №91 «Обобщающий урок по теме: Линейная функция» и «Свойства арифметического квадратного корня» объединены в 1 урок

В связи с тем, что 24.02.20 является праздничным днем, темы уроков №34 и №35 «Арифметический квадратный корень» и «Контрольная работа №5 по теме: Линейная функция» объединены в 1 урок.

В связи с тем, что 09.03.20 является праздничным днем, темы уроков №98 и №99 «Функция y= » и «Квадратичная функция и ее график» объединены в 1 урок.

В связи с тем, что 01.05.20 является праздничным днем, темы уроков №123 и №124 «Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными» объединены в 1 урок.

В связи с тем, что 04.05.20 является праздничным днем, темы уроков №132 и №133 «Повторение по теме: Квадратные уравнения» и «Повторение по теме: Рациональные уравнения» объединены в 1 урок.

В связи с тем, что 05.05.20 является праздничным днем, темы уроков №135 и №136 «Повторение по теме: Линейная функция» и «Повторение по теме: Квадратичная функция» объединены в 1 урок.

В связи с тем, что 11.05.20 является праздничным днем, темы уроков №137 и №138 «Повторение по теме: Дробно-линейная функция» и «Повторение по теме: Системы рациональных уравнений» » объединены в 1 урок.

Технологии обучения

Поскольку ведущим в ФГОС ООО является системно-деятельностный подход, технологии направлены на его реализацию:

• информационно-коммуникационные;

• личностно-ориентированного обучения;

• обучение с применением опорных схем.

На уроках широко применяются ЭОР в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

  Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Обоснование выбора УМК

Переход на данный учебник осуществлен после изучения математики в 5-6 классах по содержательной линии И.И. Зубаревой, А.Г.Мордковича и продолжается работа по учебнику для 8 класса в продолжении содержательной линии, начатой в 7 классе. В начале учебника повторяются основные свойства неравенств, координатная ось, декартова система координат и множества чисел, что позволяет систематизировать изученное ранее и подготовиться к изучению нового материала.  

II. Планируемые предметные результаты освоения учебного предмета

Элементы теории множеств и математической логики

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

• оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

• оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащийся научится:

• выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

• оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

• выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

• выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

• выделять квадрат суммы и разности одночленов;

• раскладывать на множители квадратный трехчлен;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

• В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

• решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

• проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

• оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• использовать метод интервалов для решения целых неравенств;

• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

• решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащийся научится:

• находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

• оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: ,  ;

• на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

• исследовать функцию по ее графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащийся научится:

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

• анализировать затруднения при решении задач;

• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

• решать разнообразные задачи «на части»,

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;

• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

История математики

• характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

В результате изучения курса алгебры 8 класса учащийся научится:

• выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

• приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

• используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

III. Содержание учебного предмета

1. Повторение курса 7 класса (8 часа)

Степень с целым показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений.

2. Функции и графики (22 часа)

Числовые неравенства. Множества чисел. Функция, график функции. Функции у=х, у=х², у= 1/х.

3. Квадратные корни (13 часов)

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

4. Квадратные уравнения (19 часов)

Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач.

5. Рациональные уравнения (19 часов)

Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого – алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Решение задач при помощи рациональных уравнений.

6. Линейная функция (10 часов)

Прямая пропорциональная зависимость, график функции у=кх. Линейная функция и ее график. Равномерное движение.

7. Квадратичная функция (11 часов)

Квадратичная функция и ее график.

8.Дробно-линейная функция (8 часов)

Обратная пропорциональность. График дробно-линейной функции.

9.Системы рациональных уравнений (11 часов)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степени. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степени, систем рациональных уравнений.

10. Графический способ решения систем уравнения (9 часов)

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение систем уравнений и уравнений графическим способом.

11. Повторение (10 часов)

Квадратные корни. Квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Линейная функция. Квадратичная функция. Дробно-линейная функция. Системы рациональных уравнений.

Формы организации учебных занятий.

Основной формой организации учебно-воспитательной работы является урок. Данная программа предусматривает проведение следующих типов уроков:

• урок - лекция

Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

• урок решения задач

Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

• комбинированный урок

Урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

• урок - самостоятельная работа

Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

• урок –игра

На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

• урок – контрольная работа

Контроль знаний по пройденной теме.

Для проведения текущего контроля знаний на уроках проводятся самостоятельные работы и тестирования в рамках изучения запланированной темы, рассчитанные на 15-20 минут.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные, индивидуально – групповые, классные и внеклассные.

1. Календарно-тематическое планирование