Рабочая программа

Администрация муниципального района Учалинский район Республики Башкортостан

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа села Кунакбаево

Муниципального района Учалинский район Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

МО учителей Зам.директора по УВР Директор МБОУ СОШ с.Кунакбаево

протокол №___ _______ Ю.Э.Хажиахметова ___________ Э.С.Ямалиева

«__»______2018 г. «30»августа 2018 г. Приказ №200от«30»сентября 2018г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету______________________Алгебра______________________________________

класс_____________________________11__________________________________________

количество часов__________________136__________________________________________

уровень обучения_________________профильный__________________________________

учитель, квалификационная категория ____Хажиахметова Ю.Э._______________________

2018-2019 учебный год

с.Кунакбаево

Программа предназначена для обучающихся 11 класса среднего (полного) общего образования (профильный уровень). Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение алгебры и начал математического анализа отводится 132 часа, из расчета 4 ч в неделю. Для обучения алгебре и началам математического анализа в 11 классе выбрана содержательная линия М. Я. Пратусевича.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.

В Примерной программе для основной школы, составленной на основе федерального государственного образовательного стандарта, определены требования к результатам освоения образовательной программы по математике. Личностными результатами обучения математике в основной школе являются: 1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; 5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений. Метапредметными результатами обучения математике в основной школе являются: 1) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов; 2) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; 3) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации; 4) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 5) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; 6) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 7) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; 8) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;9) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера. Общими предметными результатами обучения математике в основной школе являются: 1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, одночлен, многочлен, алгебраическая дробь, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; 3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; 4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса; 5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; 6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; 7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера

Содержание учебного предмета, курса с оказанием форм организации учебных занятий, основных видов учебной деятельности

Календарно-тематическое планирование

учебного материала по алгебре и началам математического анализа в 11 классе (профильный уровень)

Авторы: М.Я.Пратусевич, К.М.Столбов, А.Н.Головин, – М.: Просвещение, 2017.

(4 часа в неделю, 132 часа за год)

Результаты и система их оценки

В результате изучения математики на углубленном уровне ученик должен

знать / понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию

процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и

развития математической науки;

• сущность понятия математического доказательства, примеры доказательства; существо

понятия алгоритма, примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры их

применения для решения математических практических задач;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для

построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости,

приводить примеры описания;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость в различных областях человеческой деятельности;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на

аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности

математическими методами, примеры ошибок при идеализации.

Элементы теории вероятностей

Знать и понимать:

- классическое определение вероятности и Колмогоровское определение;

- правило сложения (умножения) вероятностей;

- зависимые и независимые события;

- формулу Бернулли, формулу Байеса;

- формулу полной вероятности;

- закон больших чисел.

Уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора;

- решать задачи с использованием известных формул, треугольника Паскаля;

- вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника

Паскаля;

- вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

- вычислять геометрическую вероятность;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

для анализа информации статистического характера.

- применять метод Гаусса для решения линейных систем 2 и 3 порядка;

- применять метод Крамера для решения линейных уравнений 2 и 3 порядка.

Предел функции и непрерывность.

Знать и понимать:

- определения предела;

- действия с пределами;

- определение непрерывности;

- два замечательных предела;

- основные методы решения пределов;

- теорему Вейерштрасса.

Уметь:

- выполнять действия с пределами;

- определять непрерывность функции с помощью пределов;

- определять разрыв I и II рода;

- вычислять асимптоты с помощью пределов.

Производная и ее применение

Знать:

- определение числовой последовательности и способы ее задания;

- задачи, приводящие к понятию производной;

- определение производной;

- знать правила и формулы дифференцирования.

Уметь:

- вычислять производные;

- дифференцировать сложные функции, обратные функции;

- находить уравнения касательных;

- применять производную для исследования функций на монотонность и экстремумы;

- применять производную для доказательства тождеств и неравенств;

- применять производную для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной

функции на промежутке;

- строить графики;

- решать задачи на оптимизацию.

Первообразная и интеграл

Знать и понимать:

- понятия первообразной;

- таблицу основных первообразных;

- формулу Ньютона-Лейбница;

- приложения интеграла;

- первоначальные сведения о дифференциальных уравнениях;

Уметь:

- выполнять действия с интегралами;

- находить площади различных криволинейных фигур;

- решать простейшие дифференциальные уравнения.

Уравнения и неравенства.

Знать и понимать:

- понятия стандартного вида многочлена;

- понятие симметрического многочлена;

- геометрический смысл уравнения с двумя переменными;

- основные методы решения систем уравнений и неравенств.

Уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений,

свойств функций, производной;

- доказывать неравенства;

- решать различные виды систем уравнений;

- решать различные виды систем неравенств.

Критерии и нормы оценки знаний, умений, навыков обучающихся

применительно к различным формам контроля знаний.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если: 

• работа выполнена полностью, в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки). 

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. 

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий. 

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик: 

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
  
  
  
  

 Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

 Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Учитывается правильность и объем выполненной части работы, за основу принимается процентная шкала

1. При выполнении тематической письменной работы

95-100% правильно выполненной работы – оценка “5”

85-94 % правильно выполненной работы – оценка “4”

71-84 % правильно выполненной работы – оценка “3”

0- 70 % правильно выполненной работы – оценка “2”

1. При выполнении полугодовой или годовой письменной работы

85-100% правильно выполненной работы – оценка “5”

70-84 % правильно выполненной работы – оценка “4”

51-70 % правильно выполненной работы – оценка “3”

0-50 % правильно выполненной работы – оценка “2

Приложение

Входная контрольная работа

В системе развивающего обучения, целью которого является обеспечение развития и саморазвития личности обучающегося, меняются и требования к контролю за системой знаний. Меняется акцент с того, что обучающийся не знает и не умеет, на то, что он знает и умеет; происходит интеграция количественной и качественной оценок; педагогическое ударение переносится с оценки на самооценку.

Условия применения

Работа рассчитана на обучающихся 11 класса и проводятся в начале учебного года за курс 10 класса. Не разрешается пользоваться калькулятором.

Время выполнения работы

Работа рассчитана на 1 урок (45 минут).

Памятка для обучающихся

Входная контрольная (тестовая) работа по алгебре и началам математического анализа в 11 классе состоит из двух частей, включающих в себя 10 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким и развернутым ответом. Часть 2 содержит 2 задания с развернутым ответом.

На выполнение работы по алгебре отводится 45 минут.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

За верное выполнение каждого задания части 1 выставляется 1 балл (всего 8 баллов). За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов.

Каждое задание 2 части оценивается в 2 балла (всего – 4 балла). Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Максимальная сумма, которую Вы можете получить – 12 баллов.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Результат выполнения контрольной (тестовой) работы будет оценен в соответствии со следующей шкалой:

Входная контрольная работа А-11

Вариант 1 Часть 1

1. Упростите выражение

2. Найдите значение выражения при в 0, если

3. Решите неравенство ≥

4. Решите уравнение

5. Упростите выражение

6. Решите неравенство

7. Решите неравенство ≥0

8. Укажите график функции, заданной формулой

Часть 2

(2) 9. Решите уравнение Х+

(2) 10. Найдите значение выражения

, если sin =0

Памятка для обучающихся

Входная контрольная (тестовая) работа по алгебре и началам математического анализа в 11 классе состоит из двух частей, включающих в себя 10 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким и развернутым ответом. Часть 2 содержит 2 задания с развернутым ответом.

На выполнение работы по алгебре отводится 45 минут.

При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы.

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

За верное выполнение каждого задания части 1 выставляется 1 балл (всего 8 баллов). За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов.

Каждое задание 2 части оценивается в 2 балла (всего – 4 балла). Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.

Максимальная сумма, которую Вы можете получить – 12 баллов.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Желаем успеха!

Вариант 2 Часть 1

1. Упростите

2. Найдите значение выражения при а0, если

3. Решите неравенство

4. Решите уравнение

5. Упростите выражение

6. Решите неравенство

7. Решите неравенство

8. Укажите график функции, заданной формулой

Часть 2

(2) 9. Решите уравнение

(2) 10. Найдите значение выражения

, если sin = - 0.2

Ответы:

Контрольная работа № 1 по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1

1. Найдите производную функции: а) 2х³ - б) в) г)

1. Найдите значение производной функции f(x) = в точке х₀ = .

1. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sin x + 1 в точке х₀ = 0.

1. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = отрицательны.

1. Найдите точки графика функции f(x)= х³ + 3х², в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

1. *.Найдите производную функции f(x) = cos .

P.S.: Стационарными называются такие точки внутренней области определения функции, в которых производная функции равна нулю.

Критическими называются такие точки внутренней области определения функции, в которых производная функции равна нулю или не существует.

Из приведённых определений очевидно, что любая стационарная точка является критической, но не любая критическая точка является стационарной.

Контрольная работа № 1 по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 2

1. Найдите производную функции: а) 3х² - б) в) г)

1. Найдите значение производной функции f(x) = в точке х₀ = 8.

1. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2 в точке х₀ = 0.

1. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = положительны.

2. Найдите производную функции f(x) = .

Контрольная работа № 2 по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х³- 2х² +х +3.

2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х³ – 2х² + х + 3; б) f(x) =.

3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х³- 2х² +х +3.

4. Постройте график функции f(x) = х³- 2х² +х +3 на отрезке .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³- 2х² +х +3 на отрезке .

6. Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.

Вариант 2

1. Найдите стационарные точки функции f(x) = х³- х² - х +2.

2. Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х³- х² - х +2; б) f(x) =.

3. Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х³- х² - х +2.

4. Постройте график функции f(x) = х³- х² - х +2 на отрезке .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³- х² - х +2 на отрезке .

6. Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа № 3 по теме «Интеграл»

Вариант 1

1. Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e^2xявляется первообразной функции f (x) = 3 + cos x – 2e^2x на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции f (x) = 2, график которой проходит через точку А(0; ).

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

1. Вычислить интеграл: а) dx; б) .

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х и графиком функции у = х² – 5х – 3.

Вариант 2

1. Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e^3xявляется первообразной функции f (x) = 1 - sin x + 3e^3x на всей числовой оси.

2. Найдите первообразную F функции f (x) = - 3, график которой проходит через точку А(0; ).

3. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

4. Вычислить интеграл: а) dx; б) .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х и графиком функции

у = х² + 3х – 3.

Контрольная работа №4 по теме «Комбинаторика».

Вариант 1 Вариант 2

Контрольная работа №5 по теме «Элементы теории вероятностей».

Вариант 1 Вариант 2

9