г. Курск, 2015 г.
Разработчик: Николенко Денис Владимирович, преподаватель математики 1 квалификационной категории ОБПОУ «Курский техникум связи»
Рецензенты: Ботова Юлианна Николаевна, преподаватель математики высшей квалификационной категории ОБПОУ «Курский электромеханический техникум»
Рабочая программа учебной дисциплины ЕН.02 «Элементы математической логики» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) среднего профессионального образования (далее СПО) по специальности 09.02.02 Компьютерные сети.
Организация-разработчик: областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Курский техникум связи».
Разработчик: Николенко Денис Владимирович, преподаватель первой категории ОБПОУ «Курский техникум связи».
Рекомендована методическим советом областного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования «Курский техникум связи» для реализации ФГОС по специальностям 09.02.02 Компьютерные сети 01.06.2015 г.
OK 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.
ОКЗ. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.
ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.
ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Ставить цели, мотивировать деятельность подчиненных, организовывать и контролировать их работу с принятием на себя ответственности за результат выполнения заданий.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.
OK 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.
ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).
ПК 1.2 Осуществлять выбор технологии, инструментальных средств и средств вычислительной техники при организации процесса разработки и исследования объектов профессиональной деятельности.
ПК 1.4.Принимать участие в приемо-сдаточных испытаниях компьютерных сетей и сетевого оборудования различного уровня и в оценке качества и экономической эффективности сетевой топологии.
ПК 2.3 Обеспечивать сбор данных для анализа использования и функционирования программно - технических средств компьютерных сетей.
ПК 3.5 Осуществлять инвентаризацию технических средств сетевой инфраструктуры, осуществлять контроль оборудования после его ремонта.
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся | Объем часов | Требования к результатам освоения программы
| Уровень усвоения |
| Введение | Цели изучения дисциплины «Основы математической логики». Совокупность дисциплин и математический аппарат, составляющих «Математическую логику». Взаимосвязь с другими дисциплинами. Практические проблемы, изучаемые методами математической логики. | 2 | ОК1, ОК8 | 1 |
| Раздел 1. | Теория множеств | 28 |
|
|
| Тема 1.1. Общие понятия теории множеств. Язык теории множеств. | Содержание учебного материала | 4 |
|
|
| 1.Понятие «множество», элемент множества. Способы задания множеств: указание характеристического свойства, перечисление элементов. Пустое множество.
2.Изображение множеств (круги Эйлера, диаграммы Венна). Понятие «подмножества». Универсальное множество. Равные множества. Мощность множества. | 2 2 | ОК2 , ОК4 ОК2 , ОК4 |
|
| Практическое занятие №1 | 2 2 | ОК2, ОК4 | 2 |
| Изображение множеств с помощью кругов Эйлера. |
| Тема 1.2. Основные операции над множествами |
1.Введение операций над множествами. Свойства операций над множествами. 2.Теоретико-множественные операции и их связь с логическими операциями: включение, объединение, пересечение, разность, дополнение множеств. 3.Законы пересечения и объединения множеств. Прямое (декартово) произведение множеств. 4.Основные тождества алгебры множеств. | 2 2 2 2
| ОК2 ,ОК4, ОК9 ОК2 ,ОК4, ОК9
ОК2, ОК4, ОК8 ОК2, ОК5, ОК8
| 2 |
| Практические работы №2 ,3 | 4 2 2 | ОК 2,ОК4,ОК8
ОК1,ОК4,ОК8
| 2 |
| Законы пересечения и объединения множеств. Доказательство основных тождеств алгебры множеств |
| Декартово произведение множеств. Изображение декартово произведения множеств на координатной плоскости Решение задач с использованием аппарата теории множеств. |
| Контрольная работа по теме «Операции над множествами» | 2 | ОК4 |
|
| Тема 1.3. Соответствие между множествами. Отображения. | Содержание учебного материала | 6 |
|
|
| 1.Основные понятия: соответствие между множествами, образ и прообраз элемента, множество значений, область определений, обратное соответствие. 2.Задание соответствий: аналитический, табличный, графический. 3.Виды отображений: взаимно-однозначное, обратное отображение, равносильное, эквивалентное, равномощные. Композиция функций. Тождественное отображение. | 2 2
2 | ОК2,ОК 4
ОК2,ОК8 ОК2,ОК8 | 2 |
| Практическая работа №4 | 2 2 | ОК4,ОК8
| 2 |
| Составление отношений и построение графиков. Определение выполнимости свойств отношений на заданных множествах. |
|
| Самостоятельная работа обучающихся по разделу 1: Составить конспект по теме «свойства счетных множеств». Выполнить реферат на тему «аксиомы множеств, алгоритм доказательства тождества множеств». Решение задач с помощью ИКТ по теме «виды отображений». | 8
|
ОК2ОК8,ОК9 ОК2,ОК8,ОК9 ОК2,ОК8,ОК9 ОК2,ОК8,ОК9
| 3 |
| Раздел 2. | Формулы логики | 25 |
|
|
| Тема 2.1. Логические операции. Формулы логики. Таблица истинности. | Содержание учебного материала | 8 |
|
|
| 1.Алгебра логики. 2. Высказывания и высказывательные формы. Отрицание высказываний. 3. Конъюнкция и дизъюнкция. Союзы языка и логические операции (Язык и логика). 4. Импликация, эквиваленция, сумма по модулю два. Таблицы истинности. | 2 2 2 2 | ОК2,ОК4,ОК8,ОК9 ОК2,ОК4,ОК8, ОК9 ОК2,ОК4,ОК8, ОК9 ОК2,ОК4,ОК8,ОК9
| 2 |
| Практические работа №5,6,7. | 6 2 2 2 | ОК4,ОК8,ОК9 ОК4,ОК8,ОК9 ОК4,ОК8,ОК9 | 2 |
| Составление простых и составных высказываний. |
| Формализация высказываний. |
| Составление таблиц истинности логических выражений. |
| Тема 2.2. Законы логики. Равносильные преобразования.
| Содержание учебного материала | 4 |
|
|
| 1.Формулы алгебры логики. Составление таблиц истинности для формул. Классификация формул алгебры логики. Равносильные преобразования. Упрощение формул. 2.Закон двойственности в алгебре логики. | 2
2 | ОК2,ОК4, ОК8 ОК2,ОК4, ОК8 | 2 |
| Практическая работа №8,9 | 4 |
| 2 |
| Доказательство законов алгебры логики. | 2 2 | ОК2,ОК4,ОК8, ОК2,ОК4,ОК9
|
|
| Решение текстовых задач с использованием алгебры логики. |
| Контрольная работа по разделу 2 | 2 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся по разделу 2: 1. Выполнение реферата по теме «Определение понятий. Операции над понятиями. Деление понятий. Классификация понятий». 2. Составление конспекта по теме «таблицы истинности логических выражений». 4. Решение задач на минимизацию логических выражений с помощью алгебры логики (проект). 5. Решение логических задач с помощью ИКТ | 8
| ОК1, ,ОК4, ОК8 ОК1, ОК4, ОК8 ОК2,ОК4,ОК8
ОК1,ОК4,ОК8,ПК1.2 ОК4,ОК8, ОК9 | 3 |
| Раздел 3. | Булевы функции | 16 |
|
|
| Тема 3.1. Функции алгебры логики. | Содержание учебного материала | 4 |
|
|
| 1. Логические функции. Равенство функций. Формулы. Булевы функции одной переменной: тождественный нуль, тождественная единица, отрицание. Булевы функции двух переменных.
2. Способы задания булевых функций. Соглашение о написании формул. | 2
2 | ОК2,ОК4,ОК9
ОК2,ОК4,ОК9 | 2 |
| Тема 3.2. Минимизация булевых функций
| Содержание учебного материала | 6 |
|
|
| 1.Разложение функций по переменным. Нормальные формы (ДНФ, СДНФ, КНФ, СКНФ). Построение нормальных форм для заданной булевой функции. 2.Приведение формул к совершенным нормальным формам с помощью равносильных преобразований. 3. Упрощение формул логики до минимальной ДНФ. Карты Карно. | 2
2 2 | ОК2,ОК4,ОК8
ОК4,ОК8ОК9 ОК2,ОК4,ОК8 ОК4,ОК8,ОК9 | 2 |
| Практическая работа №10,№11 | 4
2
2
| ОК2,ОК4,ОК9
| 2 |
| Представление функций в современных нормативных формах. Представление функций в виде СДФН и СКНФ
Представление булевых функций в виде формул заданного типа.Преобразование логических выражений с помощью карт Карно. |
| Контрольная работа по теме 3.2. | 2 |
| Тема 3.3. Основные классы функций. Полнота множества. Теореме Поста. | Содержание учебного материала | 8 |
|
|
| 1. Функционально замкнутые классы. Канонический полином Жегалкина. Функциональная замкнутость класса функций алгебры логики. 2.Классы функций: класс функций, сохраняющих константу 0, класс функций, сохраняющих константу 1, класс самодвойственных функций, класс линейных функций, класс монотонных функций. 3.Функционально полные системы функций. Критерий полноты системы функций. 4.Теорема Поста-Яблонского. | 2
2
2
2 | ОК2,ОК4, ОК8
ОК4, ОК8,ОК9
ОК2, ОК4,ОК8
ОК4,ОК8,ОК9 | 2 |
| Практические работы 12, 13 | 4
2
2 | ОК1,ОК2,ОК4,ОК8
ОК1,ОК2,ОК4,ОК8 | 2 |
| Проверка полноты множества функций. Использование теоремы Поста. Выявление связи теоретико-множественных операций с логическими. |
|
| Самостоятельная работа обучающихся по разделу 3: Составить конспект по теме: алгоритм составления карты Карно для булевых функций трех (четырех переменных). Составить конспект на теме «связь булевых функций с суммой по модулю два». Составить конспект по теме: «Логические схемы». Выполнение упражнений на составление СДНФ и СКНФ с помощью ИКТ. Выполнение упражнений на составление карты Карно для логических функций с помощью ИКТ. Выполнить реферат на тему «примеры доказательства полноты системы, например {+, V, 1}, составив таблицы Поста».
| 13 2
2 3 | ОК2,ОК8,ОК9 ОК2,ОК8,ОК9 ОК2,ОК8,ОК8 ОК2,ОК4,ОК8 ОК2,ОК8,ОК9 ОК2,ОК8,ОК9
| 3 |
| Раздел 4. | Предикаты | 3 |
|
|
| Тема 4.1. Предикаты | Содержание учебного материала | 1 |
|
|
| 1.Предикаты и высказывательные формы. Множество истинности предиката. Равносильность и следование предикатов.
| 1 | ОК1,ОК2,ОК4 | 2 |
| Практическая работа №14 | 2 |
| 2 |
| Исчисление предикатов, выполнение операций над предикатами. | 2 |
ОК2,ОК4, ОК8
ОК1,ОК2,ОК4 ОК1,ОК2,ОК4 |
3 |
|
| Самостоятельная работа обучающихся по разделу 4: 1. Составление конспекта по теме: «Кванторы» 2.Выполнение проекта по теме» умозаключения как форма мышления. Дедуктивные умозаключения и их виды». | 3 2 1 |
| Раздел 5. | Элементы теории алгоритмов | 8 |
|
|
| Тема 5.1. Элементы теории алгоритмов. | Содержание учебного материала | 6 |
|
|
| 1.Алгоритм. Интуитивное представление об алгоритме. Основные требования к алгоритмам. Основная терминология теории алгоритмов. 2.Математические модели алгоритмов. Нормальный алгоритм Маркова. Машины Тьюринга. | 2
2 | ОК2, ОК4,ОК8,ПК1.2
ОК2, ПК2.3, ПК3.5 | 2
|
| Контрольная работа по разделу 5. | 2 | ОК4, ОК8 ОК4,ОК8,ОК9,ПК1.1,ПК1.2,ПК 1.4 |
2
|
| Практическая работа №15. | 2 2 |
| Построение программ для машины Тьюринга |
| Самостоятельная работа обучающихся по разделу 5. Выписать основные теоремы теории алгоритмов Составить конспект по теме: «Математическая модель алгоритма Черча» Выписать алгоритмически неразрешимые проблемы. Выполнение реферата по теме: «»работа 3-х элементарных машин Тьюринга. Решение задач на составление программ для машин Тьюринга.(проект) Дифференцированный зачет на ПК | 8 2 2 2 1 1 2 | ОК2,ОК4,ОК6 ОК4, ОК8,ОК9
ОК4,ОК8,ОК9,ПК1.1,ПК1.2,ПК 1.4 ПК2.3, ПК3.5 | 3 |
| Всего: Аудиторная учебная нагрузка Самостоятельная работа | 120 80 40 |
|
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математические дисциплины».
1. Шапорев С.Д.Математическая логика. Курс лекций и практических занятий. – СПб.:БХВ-Петербург, 2005.
2. Гиндикин С.Г. Алгебра логики в задачах. Электронная библиотека Московского государственного университета: http://lib.mexmat.ru/books/1383
результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения аудиторных занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных и групповых заданий, практических работ.
1 843
27 761 
