Рабочая программа по математике для 10 класса (углубленное изучение)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1 рабочего посёлка Хор муниципального района имени Лазо Хабаровского края

Рассмотрено Согласовано Утверждено

На заседании МО Зам. директора по УВР Директор

точных наук __________________ _______________

Протокол № ____ Наретий Н.Н. Исаева Н.С.

от «__» _______ 201__ «__» __________201___ «__» ________201___

Руководитель МО

__________________

Ашвилова Е.В.

Рабочая программа по математике уровня среднего общего образования

для 10 класса

(углубленный уровень)

Составитель

Ашвилова Елена Васильевна учитель математики

2017

Рабочая программа по математике для 10 класса (углубленное изучение)  разработана в соответствии с авторской программой по геометрии Л.С. Атанасяна (М.: Просвещение. – 2009 г.) - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009г. и авторской программой по алгебре С.М. Никольского и др. - Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009г.

Согласно учебному плану МБОУ СОШ №1 р. п. Хор на 2017-2018 учебный год на изучение математики в 10 классе на углубленном уровне отводится 7 ч в неделю, всего 138 ч.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на углубленном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

· возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

· вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

· применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

· находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

· выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

· проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

· вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· доказывать несложные неравенства;

· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

вычислительные устройства.

Геометрия

Уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои рассуждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела, выполнять чертежи по условию задачи;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного курса «Алгебра и начала анализа»

1. Действительные числа (13ч).

Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю т. Задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель - систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

2. Рациональные уравнения и неравенства (25ч).

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Корень многочлена. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель – сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

3. Корень степени п (14ч).

Понятие функции и ее графика. Функция у = . Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. Функция у=. Корень степени n из натурального числа.

Основная цель – освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

4.Степень положительного числа (14ч).

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель - усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

5. Логарифмы (8ч)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления). Степенные функции.

Основная цель-освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (13ч).

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель - сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

7. Синус и косинус угла (11ч).

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.

Основная цель-освоить понятие синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: и .

8. Тангенс и котангенс угла (10ч).

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.

Основная цель - освоить понятие тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: и .

9. Формулы сложения (13ч).

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель - освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (9ч).

Функции , y = x, y = .

Основная цель - изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (16ч).

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла. Замена неизвестного t = + .

Основная цель - сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

12. Вероятность события (6ч).

Понятие и свойства вероятности события.

Основная цель - овладеть классическим понятием вероятности, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

13. Частота. Условная вероятность (3ч).

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель - овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении несложных задач.

14. Математическое ожидание. Закон больших чисел.

Математическое ожидание. Сложный опыт. Формула Бернулли. Закон больших чисел.

Основная цель - ознакомить с понятиями математического ожидания и сложного опыта

Повторение курса геометрии и алгебры и математического анализа, итоговый контроль (18ч).

Содержание учебного курса « Геометрия»

1. Некоторые сведения из планиметрии (12ч).

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

Основная цель - углубить знания учащихся по планиметрии.

2. Введение (3ч).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель - познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

3. Параллельность прямых и плоскостей (16).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель - сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых плоскостей.

4. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17ч).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель – ввести понятие перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

5. Многогранники (14ч).

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников, с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Литература:

• Алгебра и начала мат. анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровень)/С.М. Никольский, М.К Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин/.- Москва: Просвещение, 2011год;

• Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа 10-11классы. Составитель Т.А. Бурмистрова на основе авторской программыС.М. Никольского. Издательство Москва «Просвещение», 2010г;

• Геометрия, 10-11: Учебник для общеобразовательных учреждений/ (Л.С. Атанасян, В. Ф Бутузов, С. Б. Кадомцев и др). – М.; Просвещение, 2006-2008;

• Программы общеобразовательных учреждений: Геометрия 10-11классы. Составитель Т.А. Бурмистрова на основе авторской программы Л.С. Атанасяна. Издательство Москва «Просвещение», 2010г;

Методические пособия:

• Дидактические материалы. 11 класс.

Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, О.Н. Доброва

Издательство «Просвещение», Москва 2007г.;

• Контрольные работы из программы общеобразовательных учреждений: Алгебра 10-11 классы;

Книга для учителя. Авторы: С.А. Бокарева, Т.В. Смирнова. Издательство «Просвещение», Москва 2009г.;

• Глазков Ю.А. Геометрия: рабочая тетрадь для 11 класса /Ю. А. Глазков, И.И. Юдина, В. Ф Бутузов. – М.; Просвещение, 2003-2008;

• Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 101класса. - М.; Просвещение, 2007-2008;

График контрольных работ

Календарно-тематическое планирование