Рабочая программа по геометрии 9 класс

Содержание материала

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава IX. Векторы

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач

Глава X. Метод координат

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов от 0 до 180°; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы в измерительных работах на местности;

формулировать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач

Глава XII. Длина окружности и площадь круга

Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач

Глава XIII. Движения

Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объём многогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рёбра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, основания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём и площадь боковой поверхности цилиндра;

объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар

№

уроков

Содержание учебного материала

Примерные сроки изучения

Вводное повторение (2 часа)

Вводное повторение

Вводное повторение

Глава IX. Векторы (8 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов

Откладывание вектора от данной точки

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Сумма нескольких векторов

Разность векторов

Умножение вектора на число

Применение векторов к решению задач

Средняя линия трапеции

Глава X. Метод координат (10 часов)

Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам

Координаты вектора

Простейшие задачи в координатах

Простейшие задачи в координатах

Решение задач методом координат

Уравнение окружности

Уравнение прямой

Уравнения прямой и окружности. Решение задач

Урок подготовки к контрольной работе

Контрольная работа № 1 «Метод координат»

Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов)

Синус, косинус, тангенс угла

Теорема о площади треугольника

Теоремы синусов и косинусов

Решение треугольников

Решение треугольников

Измерительные работы на местности

Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения

Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Контрольная работа № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильный многоугольник

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Решение задач по теме «Правильный многоугольник»

Длина окружности

Длина окружности. Решение задач

Площадь круга и кругового сектора

Площадь круга и кругового сектора. Решение задач

Обобщающий урок по теме «Длина окружности и площадь круга»

Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»

Урок подготовки к контрольной работе

Контрольная работа № 3 «Длина окружности и площадь круга»

Глава XIII. Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения

Свойства движения

Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии

Параллельный перенос

Поворот

Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»

Решение задач по теме «Движения»

Контрольная работа № 4 «Движения»

Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Многогранники

Призма

Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда

Объём тела. Пирамида

Тела и поверхности вращения

Цилиндр. Конус

Сфера и шар

Решение задач

Повторение курса планиметрии (9 часов)

Об аксиомах планиметрии

Начальные геометрические сведения. Параллельные прямые

Треугольники

Треугольники

Окружность

Четырёхугольники. Многоугольники

Четырёхугольники. Многоугольники

Векторы. Метод координат. Движение

Итоговое тестирование