Рабочая программа элективного курса "Различные способы решения уравнений" для 10 класса

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Благовещенская средняя общеобразовательная школа»

Тюльганского района Оренбургской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

элективного курса

«Различные способы решения уравнений »

для 10 класса

учитель математики

1 квалификационной

категории

Елисеева Т.И.

2016 г

Цели обучения математике в образовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей.

Математическая подготовка играет значительную роль в общем образовании современного человека.

Данный курс «Различные способы решения уравнений» предназначен для учащихся 10 класса.

В этом курсе рассматриваются простейшие уравнения (уравнения с модулями; рациональные и тригонометрические уравнения; уравнения с радикалами) и более сложные (смешанные тригонометрические и содержащие одновременно модули, радикалы и т.п.). Таким образом, курс охватывает значительную часть математики, помогает сформировать у выпускников такие качества, как:

• умение грамотно выполнять алгоритмические предписания и инструкции;

• умение пользоваться математическими формулами, самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев;

• умение применять приобретенные алгебраические преобразования и функционально – графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах;

• мышление, характерное для математики, с его абстрактностью, доказательностью, строгостью.

Уравнения применяются во многих областях науки, поэтому данный курс помогает анализировать и исследовать, применяя математические методы, процессы и явления в природе и обществе.

Курс «Различные способы решения уравнений» позволяет подготовить учащихся к ЕГЭ и вступительным экзаменам по математике, где часто предлагаются задания с уравнениями. На изучение вопросов, представленных в программе отводится 35 часов. Курс является предметно – ориентированным и рассчитан на учащихся, имеющих базовую математическую подготовку.

Данный курс укрепляет и расширяет базовый уровень знаний учащихся за счет теоретического материала, помогающего в решении некоторых уравнений неравенств, выходящего за рамки школьной программы и углубляет его через решение задач повышенной сложности, требующих исследовательской деятельности.

• формирование у учащихся предметных компетентностей, направленных на успешную сдачу ЕГЭ и вступительных экзаменов, и продолжение освоения курса математики в профильных ВУЗах;

• освоение учащимися основных методов решения уравнений и неравенств, рассматриваемых в данном курсе;

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

• развитие таких качеств личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность и самокритичность.

• систематизация, углубление и расширение знаний, полученных учащимися на уроках алгебры в 7, 8, 9 и 10 классах при изучении тем, связанных с уравнениями различных видов;

• обучение методам и приёмам решения уравнений, рассматриваемых в данном элективном курсе, математических задач, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление;

• развитие у школьников коммуникативных умений и навыков, навыков самостоятельной работы, самооценки и взаимооценки;

• формирование навыков и интереса к научной и исследовательской деятельности и воспитание устойчивого интереса к математике;

• оказание помощи ученику в оценке своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы.

Для реализации целей и задач данного элективного курса предлагается использовать следующие формы занятий: лекции, беседы с элементами обсуждения, коллективное исследование поставленной проблемы и практикумы по решению основных типов задач, а также домашние контрольные работы учащихся с последующей совместной проверкой и самооценкой.

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводится на каждом занятии благодаря наблюдению учителя за работой учеников, использованию практикумов, самостоятельных работ, консультаций. Домашние контрольные работы включают в себя задания различной сложности, каждое задание оценивается определенным количеством баллов. Проверка этих работ производится на занятиях, ученики самостоятельно оценивают свой уровень знаний по пройденному материалу. Наиболее сложные задачи, вызвавшие затруднения учащихся решаются совместно.

Формой итогового контроля может стать тестовая работа, включающая разноуровневые задачи, рассмотренные на занятиях. Результат освоения курса считается положительным, если по итогам теста набрано более 32 баллов из 100 возможных.

Требования к уровню освоения содержания курса:

В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

• имеют представление о роли математики в познании действительности;

• умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать, самостоятельно работать с математической литературой и использовать информационные технологии;

• знают и умеют применять различные способы решений уравнений разных видов;

• умеют ставить цели и планировать действия для их достижения;

• умеют объективно оценивать свои индивидуальные возможности в соответствии с избираемой деятельностью;

• умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

Результатом освоения курса станет отработка у выпускников предметных знаний, умений и навыков.

1. Методы решения уравнений. (3ч.)

Рассмотрение различных методов и приёмов решения уравнений (разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический и др.)

2. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к квадратным.(3ч)

Решение квадратных уравнений, биквадратных и уравнений, приводимых к квадратным. Разложение на множители.

3. Уравнения высших степеней (2ч)

Представление об уравнениях высших степеней. Метод разложения на множители и введения новой переменной.

4. Рациональные уравнения. (3ч.)
Представление о рациональных алгебраических выражениях. Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно- рациональных уравнений. Дробно- рациональные алгебраические неравенства.

5. Уравнения с модулями (3ч)

Уравнения с модулями. Метод интервалов при раскрытии модулей. Неравенства с модулями.

6. Уравнения с радикалами. (3ч)
Уравнения и неравенства с квадратными радикалами. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

7. Тригонометрические уравнения.(4 ч.)
Решение тригонометрических уравнений. Разложение на множители. Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. Решение однородных тригонометрических уравнений. Отбор корней.

8. Комбинированные уравнения. (3ч.)
Равносильность уравнений. Общие подходы к решению уравнений. Решение тригонометрических уравнений, содержащих знак модуля или арифметического корня. Функциональные методы решения тригонометрических и комбинированных уравнений.

9. Системы уравнений(2ч.)

Различные методы решения систем уравнений (графический метод, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений. Использование графиков при решении систем уравнений.

10. Решение текстовых задач с помощью уравнений.(4ч)

Решение текстовых задач на совместную работу. Задачи на сплавы и смеси. Сложные проценты.

11.Уравнения с параметрами. (3ч)

Аналитический и графический способы решения уравнений с параметрами. Решение заданий из материалов ЕГЭ.

12. Итоговый контроль (2ч)

Список использованной литературы:

1. В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н Олехник, П.И. Пасиченко. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Москва, «Наука»,1987.

2. М.К. Потапов и др. Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Москва, изд. МГУ, 1991.

3. В.В.Ткачук. Математика абитуриенту. Москва, изд. МЦНМО, 2006.

4. Т.А.Лепёхина. Мастер-класс учителя математики. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. 10-11 классы.-М.: Планета, 2014.

5. ПВ. Семенов « Уравнения и неравенства», Москва,2008.

6. ЕГЭ. Математика. Разноуровневые контрольные работы для подготовки к ЕГЭ./Л.И, Звавич. Л. Я. Шляпочник. – М.- Издательство « Экзамен»,2014.

8