Рабочая программа элективного курса «Практикум решения задач по математике (систематизация материала по разделам математики)» 10 - 11 класс

Пояснительная записка.

Элективный курс «Практикум решения задач по математике (систематизация материала по разделам математики)» направлен на организацию заключительного повторения перед экзаменом по математике в 10-11 классе, позволяет систематизировать имеющиеся у учащихся знаний по различным разделам математики. Он разработан для 10-11 классов общеобразовательных школ и рассчитан на 70 часов (36 часов в 10 классе и 34 часа в 11 классе), 1 час в неделю.

В рамках курса предполагается:

• познакомить учащихся с особенностями построения вариантов КИМ ЕГЭ;

• разъяснить специфику решения заданий различного уровня сложности;

• показать отличие постановки задач различного уровня сложности;

• сформировать представление о работе с многоуровневой структурой в целом.

Запланировано более глубокое и осмысленное изучение таких тем, как «Тригонометрические выражения и их преобразование», «Тригонометрические уравнения и неравенства», «Решение текстовых задач» (этой теме уделено огромное внимание), «Основные приемы решения систем уравнений», «Производная и ее применение», «Площадь поверхности многогранников». Следует отметить, что тематическое планирование составлено с учетом работы класса по учебникам Колмогорова А.Н. и др. «Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень),10-11» и Атанасяна Л.С. и др. «Геометрия (базовый уровень),10-11». Кроме того, важное место отводится для изучения и повторения таких тем, как «Решение неравенств с одной переменной», «Решение прямоугольных треугольников», «Вычисление площадей планиметрических фигур», «Решение треугольников».

Цель курса:

• практическая  помощь учащимся в подготовке  к  Единому государственному экзамену по математике через повторение, систематизацию, расширение и углубление  знаний;

• создание условий для дифференциации и индивидуализации обучения, выбора учащимися разных категорий индивидуальных образовательных траекторий в соответствии с их способностями, склонностями и  потребностями;

• интеллектуальное  развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности  и  необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

• подготовить обучающихся к успешной сдаче ЕГЭ по математике;

• активизировать познавательную деятельность учащихся;

• расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев  возможные или более приемлемые методы их решения;

• формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

• привить учащимся основы экономической грамотности;

• повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

• помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

Календарно - тематическое планирование составлено с учетом анализа вариантов ЕГЭ, вследствие чего элективный курс предполагает рассмотрение всех типичных заданий экзамена по данным темам (часть В), а также предполагает создание прочной базы для начала работы над более серьёзными заданиями (часть С). Обширность тем позволяет при изучении «Основных приемов решения систем уравнений» разбирать серьезные задания С1, а при решении уравнений и неравенств – задания С3, изучение стереометрии в данном курсе рассчитана на овладение необходимыми навыками для решения заданий С2.

Курс призван помочь учащимся сознательно овладеть системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни, достаточных для изучения смежных дисциплин, для достойной сдачи ЕГЭ и продолжения образования в ВУЗе, а также предусматривает развитие математических способностей, логического мышления, пространственного воображения и устойчивого интереса к математике.

Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успеш­ного усвоения материала планируются различные формы ра­боты с учащимися: лекционно-семинарские занятия, группо­вые, индивидуальные формы работы. Для текущего контро­ля на каждом занятии учащимся рекомендуется серия зада­ний, часть которых выполняется в классе, а часть - дома са­мостоятельно.

По окончании изучения каждого раздела проводится контрольное тестирование (15-20 минут). Изучение данного курса в каждом классе заканчивается прове­дением итоговой контрольной работы или теста.

Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.

Возможные критерии оценок.

Критерии при выставлении оценок могут быть следующими.

Оценка «отлично». Учащийся освоил теоретический мате­риал курса, получил навыки его применения при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать са­мостоятельно.

Оценка «хорошо». Учащийся освоил идеи и методы дан­ного курса в такой степени, что может справиться со стан­дартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно; наблюдаются определенные положительные результаты, свиде­тельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании об­щих умений учащегося.

Оценка «удовлетворительно». Учащийся освоил наибо­лее простые идеи и методы решений, что позволяет ему дос­таточно успешно решать простые задачи.

УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

10 класс

11 класс

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс

Выражения и их преобразования ( 4 часа )

Целые числа. Степень с целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Разложение многочлена на множители. Сокращение дроби. Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей. Преобразование иррациональных выражений.

Уравнения и неравенства ( 7 часов )

Линейное уравнение. Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители. Дробно-рациональное уравнение. Линейные неравенства. Квадратные неравенства (метод построения параболы). Решение рациональных неравенств (метод интервалов).

Текстовые задачи (12 часов)

Понятие процента. Задачи на проценты. Задачи практического содержания на проценты. Задачи практического содержания на смеси и сплавы. Элементарные графики и элементы статистической обработки информации. Задачи на анализ практической ситуации. Задачи на работу. Задачи на движение.

Планиметрия. Углы и длины ( 6 часов )

Прямоугольный треугольник. Равнобедренный треугольник. Тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов прямоугольного треугольника. Нахождение значений тригонометрических функций острых углов равнобедренного треугольника. Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов. Нахождение значений тригонометрических функций тупых углов. Нахождение элементов прямоугольных треугольников. Нахождение элементов равнобедренных треугольников. Решение треугольников.

Планиметрия. Площади ( 7 часов )

Вычисление площадей фигур на клетчатой бумаге. Площадь прямоугольника, ромба, параллелограмма, трапеции. Площадь треугольника. Площадь выпуклых и невыпуклых многоугольников. Площадь круга и его частей. Вычисление площадей фигур на координатной плоскости.

11 класс

Функции и их свойства (6 часов)

Исследование функций элементарными методами. Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Исследование функций на экстремумы. Исследование функций на возрастание и убывание. Исследование функций на наибольшее и наименьшее значение (в т.ч. на отрезке). Исследование функций с помощью графика её производной.

Выражения и их преобразования (3 часа)

Соотношения между тригонометрическими функциями одного итого же аргумента. Формулы кратных аргументов. Обратные тригонометрические функции. Свойства степени с целым показателем. Разложение многочлена на множители. Сокращение дроби. Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей. Преобразование иррациональных выражений. Свойства степени с рациональным показателем. Логарифм. Свойства логарифмов. Преобразования логарифмических выражений.

Стереометрия (9 часов)

Углы и расстояния в пространстве. Многогранники. Тела вращения. Площади поверхностей тел. Объемы тел.

Уравнения и неравенства (11 часов)

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений. Отбор корней, принадлежащих промежутку. Способы решения тригонометрических уравнений. Иррациональные уравнения. Метод равносильности. Иррациональные неравенства. Алгоритм решения неравенств методом интервалов. Показательные уравнения. Методы решения показательных уравнений. Показательные неравенства, примеры решений. Логарифмические уравнения. Метод равносильности. Логарифмические неравенства.

Структура и содержание контрольно – измерительных материалов ЕГЭ (5 часов)

Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2015г. . Система оценивания. Примеры заданий с кратким ответом (задания В1-В14). Примеры заданий с развернутым ответом (задания С1-С6). Тренировочные варианты ЕГЭ 2014-2015г.  Компьютерное тестирование.

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

• вычислять значения корня, степени, логарифма;

• находить значения тригонометрических выражений;

• выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;

• решать тригонометрические, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, неравенства, системы, включая с параметром и модулем, а также комбинирование типов аналитическими и функционально-графическими методами,

• строить графики элементарных функций, проводить преобразования графиков, используя изученные методы описывать свойства функций и уметь применять их при решении задач,

• применять аппарат математического анализа к решению задач;

• решать различные типы текстовых задач с практическим содержанием на проценты, движение, работу, концентрацию, смеси, сплавы, десятичную запись числа, на использование арифметической и геометрической прогрессии;

• уметь соотносить процент с соответствующей дробью;

• знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;

• решать планиметрические задачи, связанные с нахождением площадей, линейных или угловых величин треугольников или четырехугольников;

• решать стереометрические задачи, содержащие разный уровень необходимых для решения обоснований и количество шагов в решении задач, включенных в часть I  и часть II экзаменационной работы, часто требующие построения вспомогательных элементов и сечений, сопровождаемых необходимыми доказательствами;

• производить прикидку и оценку результатов вычислений;

• при вычислениях сочетать устные и письменные приемы, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

10 КЛАСС

11 КЛАСС

Перечень учебно – методического обеспечения

1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений/[А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.] под ред. А. Н. Колмогорова.-19-е изд.-.: Просвещение, 2010.-384с.: ил.

2. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /[Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов., С. Б. Кадомцев и др.]/-18-е изд.-М.: Просвещение, 2009.-255 с.: ил.

3. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013\ под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова.- Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009.-480с.

4. Единый государственный экзамен 2013. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся \ ФИПИ – М.: Интеллект-центр, 2010.-96с.

5. Белоненко Т. В., Васильева Н. И. Сборник конкурсных задач по математике. Пособие для учащихся средних школ и абитуриентов – СПб, «СМИО Пресс», 2006.-448с.

6. 3000 конкурсных задач по математике. Е. Д. Куланин и др. – 9-е изд.- М.: Айрис-пресс, 2006.-624с.

7. Звавич Л. И. Контрольные и проверочные работы по геометрии, 10-11.: Метод. пособие\ Л. И. Звавич, А. Р. Рязановский, Е. В. Такуш. – 2-е изд, стереотип. – М.: Дрофа, 2002.-192с.:ил.

8. Колесникова С. И. Математика. Решение сложных задач Единого государственного экзамен.- 2-е изд. испр.- М.: Айрис-пресс, 2006.-272с.

9. Материалы открытого банка данных ЕГЭ по математике (http://www.mathege.ru)