Рабочая программа элективного курса для 10 - 11 классов.

Пояснительная записка

Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.

Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена.

В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.

Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.

Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.

В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».

Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.

Цель курса

• Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.

• Изучение курса предполагает формирование у учащихся интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы.

• Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.

• Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.

В результате изучения курса учащиеся должны:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;

• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,

• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

• овладеть исследовательской деятельностью.

Структура курса

Темы:

1. Первоначальные сведения. 1ч

2. Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч

3. Уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям, содержащим параметры. 2ч.

4. Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 3ч

5. Линейные уравнения с параметрами и модулями. Графический способ решения линейных уравнений с параметрами и модулями. 4 ч.

6. Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч

7. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 7ч

8. Системы линейных уравнений и неравенств с параметрами 3ч

9. Нестандартные задачи с параметрами. 3ч

   • количество решений уравнений;

   • уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями

XII. Итоговое занятие. Защита рефератов.3ч.

Краткое содержание курса

I. Первоначальные сведения.

Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами.

Цель: Дать первоначальное представление учащимся о параметре и помочь привыкнуть к параметру, к необычной форме ответов при решении уравнений.

II. Решение линейных уравнений и уравнений приводимых к линейным, содержащих параметры.

Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.

Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

III. Решение линейных неравенств, содержащих параметры.

Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.

Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.

IV. Квадратные уравнения, содержащие параметры.

Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование квадратного трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.

Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.

V. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.

Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.

Расположение корней квадратного трехчлена.

Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.

VI. Нестандартные задачи.

Планирование (34 часа)

Заключение

Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Литература

1. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.: ИЛЕКСА, 2005.

2. Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.

3. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Чебоксары. Издательство ЧГУ,1997

4. Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.

5. Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.

6. Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г

7. Нырко В.А.,Табуева В.А. Задач и с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.

8. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г

9. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и неравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г

10. Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999

11. Материалы по подготовке к ЕГЭ 2016 г

ТЕМЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ

РАБОТЫ УЧАЩИХСЯ

1. Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами.

2. Свойства функций в задачах с параметрами.

3. Применение производной при решении задач с параметрами.

4. Методы поиска необходимых условий.

5. Задачи с параметрами на ЕГЭ.

6. Координатно-параметрический метод в задачах с параметрами.

3