муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Гимназия»
г. Александровска Пермского края
«Утверждаю» Директор МБОУ « Гимназия» _______________М.А.Зимина Приказ №_________________ от «___» ____________2017 г |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам математического анализа
ДЛЯ __10 ___КЛАССА
НА 2017/2018 УЧЕБНЫЙ ГОД
Составитель программы
Квашнина Ольга Анатольевна, учитель математики,
первая квалификационная категория
2017 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа разработана в соответствии с основными положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, авторской программы по алгебре и началам анализа Мордковича А.Г. (2011 г.), требованиями Примерной основной образовательной программы ОУ и ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту.
Для реализации программного содержания используются следующие учебники и учебные пособия:
1. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2015.
2. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 10 класс: к учебнику А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс /М.А. Попов. – М.: «Экзамен», 2013.
3. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 10 класс /А.Н. Рурукин. – М.: ВАКО, 2013
На основании предметных программ Минобрнауки РФ, содержащих требования к минимальному объёму содержания по алгебре, и с учётом стандарта конкретного образовательного учреждения реализуется программа базового уровня.
С учётом специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в табличной форме далее.
На изучение алгебры отводится по 2 часа в неделю (всего 70 часов) и 1 час в неделю (всего 35 часов) добавлен за счсет школьного компонента на изучение курса «Практикум решения задач», ориентированного на повышение качества обучения у обучающихся 10 классов.
Общая характеристика учебного предмета
Основными целями курса алгебры для 10 классов, в соответствии с требованиями ФГОС ООО, являются:
формирование у учащихся основ умения учиться;
развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;
создание для каждого ребёнка возможности высокого уровня математической подготовки;\
обеспечение прочного и сознательного усвоения системы математических знаний и умений, необходимых для осознанного выбора профессии, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Соответственно, задачами данного курса являются:
формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;
приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;
формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и, в частности, логического, алгебраического и эвристического мышления;
духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее, с учётом специфики начального этапа обучения математике, принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;
формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;
реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учётом возрастных особенностей учащихся;
овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;
создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды;
изучение числовой окружности и числовой окружности на координатной плоскости;
ознакомление учащихся с первым классом неалгебраических функций – тригонометрическими функциями, их свойствами и графиками;
ознакомление учащихся с основными тригонометрическими формулами, решение простейших тригонометрических уравнений;
ознакомление учащихся с новой математической моделью – производной, показать приложения производной для решения геометрических и физических задач, для исследования свойств функций и построения их графиков.
Формы текущего и итогового контроля: самостоятельная работа, тестирование, математические диктанты, контрольные работы (всего за учебный год запланировано проведение 7 контрольных работ)
Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики:
понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяжённость во времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.);
математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объекты природы);
владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения).
Результаты изучения учебного предмета
Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.
Личностные результаты.
Сформированность представлений об основных этапах истории и наиболее важных современных тенденциях развития математической науки, о профессиональной деятельности ученых-математиков;
Способность к эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Сформированность потребности в самореализации в творческой деятельности, выражающаяся в креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;
Потребности в самообразовании, готовность принимать самостоятельные решения.
Метапредметные результаты.
В формировании понятийного аппарата математики и умения видеть приложения полученных математических знаний для описания и решения проблем в других дисциплинах, в окружающей жизни;
Формировании интеллектуальной культуры, выражающемся в развитии абстрактного и критического мышления, умении распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта, применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, способности ясно, точно и грамотно формулировать и аргументировано излагать свои мысли в устной и письменной речи, корректности в общении;
Формировании информационной культуры, выражающемся в умении осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, использовать различные источники информации для решения учебных проблем;
Формировании умения принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
Формировании представлений о принципах математического моделирования и приобретении начальных навыков исследовательской деятельности;
Формировании умения видеть различные стратегии решения задач, планировать и осуществлять деятельность, направленную на их решение, проверять и оценивать результаты деятельности, соотнося их с поставленными целями и личным жизненным опытом, а также публично представлять её результаты, в том числе с использованием средств информационных и коммуникационных технологий.
Предметные результаты.
Объяснять идеи и методы математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Обосновывать необходимость расширения числовых множеств (целые, рациональные, действительные, комплексные числа) в связи с развитием алгебры (решение уравнений, основная теорема алгебры);
Описывать круг математических задач, для решения которых требуется введение новых понятий (степень, арифметический корень, логарифм; синус, косинус, тангенс, котангенс; арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс); производить тождественные преобразования, вычислять значения выражений, решать уравнения с радикалами, степенями, логарифмами и тригонометрическими функциями, в том числе при решении практических расчётных задач из окружающего мира, включая задачи по социально-экономической тематике, и в области смежных дисциплин;
Приводить примеры реальных явлений (процессов), в том числе периодических, количественные характеристики которых описываются с помощью функций; использовать готовые компьютерные программы для иллюстрации зависимостей; определять значение функции по значению аргумента; изображать на координатной плоскости графики зависимостей, заданных описанием, в табличной форме или формулой; описывать свойства функций с опорой на их графики (область определения и область значений, возрастание, убывание, периодичность, наибольшее и наименьшее значения функции, значения аргумента, при которых значение функции равно данному числу или больше (меньше) данного числа, поведение функции на бесконечности; перечислять и иллюстрировать, используя графики, свойства основных элементарных функций: линейных и квадратичной функций, степенных функций с целым показателем, корня квадратного и кубического, логарифмических и показательных, тригонометрических; соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, делать выводы о свойствах таких зависимостей;
Объяснять на примерах суть методов математического анализа для исследования функций и вычисления площадей фигур, ограниченных графиками функций; объяснять геометрический и физический смысл производной; вычислять производные многочленов; пользоваться понятием производной при описании свойств функций;
Приводить примеры процессов и явлений, имеющих случайный характер; находить в простейших ситуациях из окружающей жизни вероятность наступления случайного события; составлять таблицы распределения вероятностей; вычислять математическое ожидание случайной величины;
Осуществлять информационную переработку задачи, переводя информацию на язык математических символов, представляя содержащиеся в задачах количественные данные в виде формул, таблиц, графиков, диаграмм и выполняя обратные действия с целью извлечения информации из графиков, таблиц, формул; исходя из условия задачи, составлять числовые выражения, уравнения, неравенства и находить значения искомых величин; излагать и оформлять решение логически правильно, с необходимыми пояснениями.
Процесс обучения математике направлен на формирование у учащихся приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, обобщения и абстрагирования. В основу составления учебных заданий положены идеи изменения, соответствия, правила и зависимости. С психолого-методологической точки зрения они позволяют организовать обучение с опорой на опыт школьников основного звена, на их предметно-действенное и наглядно-образное мышление. Эти идеи дают возможность постепенно вводить детей в мир теоретических знаний и способствовать тем самым развитию как эмпирического, так и теоретического мышления. С точки зрения образования вышеуказанные идеи являются основой для дальнейшего изучения закономерностей и зависимостей окружающего мира в их различных интерпретациях.
Основные разделы курса алгебры в 10 классе:
1)Числовые функции.(6 часов)
2) Тригонометрические функции.(20часов)
3) Тригонометрические уравнения.(9часов)
4) Преобразование тригонометрических выражений.(11часов)
5) Производная.(24 часа)
Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны овладеть следующими навыками и умениями, представляющими обязательный минимум:
иметь понятие о числовых функциях и их основных функциях, строить графики функций;
знать основные тригонометрические функции произвольного аргумента, их свойства и графики;
иметь представление об обратных тригонометрических функциях и использовать их при решении простейших тригонометрических уравнений;
иметь представление о производной функции, ее геометрическом и физическом смысле;
уметь вычислять производные элементарных функций;
знать уравнение касательной к графику функции и использовать его для написания уравнений касательных;
уметь применять производную к исследованию функций и построению их графиков;
иметь навыки использования производной для решения прикладных задач.
Календарно-тематическое планирование по алгебре в 10 классе.
2 часа в неделю. Всего 70 часов.
Кол-во часов | № урока | Содержание учебного материала | Планируемые результаты обучения | Основные понятия |
Тема 1. Числовые функции.6ч. |
1ч | 1 | Определение числовой функции. Способы ее задания. | Знать определение числовой функции и способы ее задания, уметь строить и читать ее график. | Числовая функция |
2ч | 2-3 | Свойства функций. | Знать свойства функций и уметь их применять при решении задач. | |
2ч | 4-5 | Обратная функция | знать определение обратной функции, уметь находить функцию, обратную данной. | Обратная функция |
1ч | 6 | Контроьная работа №1 | | |
Тема 2. Тригонометрические функции. 20ч. | |
1ч | 7 | Числовая окружность. | Знать определение числовой окружности, уметь находить на числовой окружности точку, соответствующую заданному числу, знать свойство периодичности расположения точки на числовой окружности. | Числовая окружность |
2ч | 8-9 | Числовая окружность на координатной плоскости. | Уметь строить числовую окружность в декартовой системе координат, знать уравнение числовой окружности, уметь находить координаты точки на числовой окружности и наоборот находить точку, зная её координаты. | |
1ч | 10 | Синус и косинус. | Знать определение синуса и косинуса числа, знать знаки синуса и косинуса по четвертям, уметь работать с таблицей значений синуса и косинуса, уметь вычислять значения синуса и косинуса, пользуясь периодичностью и таблицей, уметь решать уравнения вида sint = a, cost = a, знать основные свойства синуса и косинуса и уметь применять их. | Понятие синуса и косинуса, таблица значений синуса и косинуса, основные свойства синуса и косинуса. |
1ч | 11 | Тангенс и котангенс. Самостоятельная работа. | Знать определение тангенса и котангенса числа, знать знаки тангенса и котангенса по четвертям, уметь работать с таблицей значений тангенса и котангенса, уметь вычислять значения тангенса и котангенса, пользуясь периодичностью и таблицей, знать основные свойства тангенса и котангенса и уметь применять их. | Понятие тангенса и котангенса, таблица значений тангенса и котангенса, основные свойства тангенса и котангенса. |
2ч | 12-13 | Тригонометрические функции числового аргумента. Самостоятельная работа.. | Знать понятие тригонометрической функции числового аргумента, уметь читать и различать тригонометрические функции, знать соотношения, связывающие тригонометрические функции одного аргумента и уметь применять их, уметь находить значения функций по известному значению одной из них. | |
2ч | 14-15 | Тригонометрические функции углового аргумента. Самостоятельная работа. | Знать понятие радианной меры угла, уметь переводить градусную меру в радианную и наоборот. | Понятие радианной меры угла, формулы перевода градусной меры в радианную и наоборот. |
3ч | 16-18 | Формулы приведения. | Знать формулы приведения или правило их составления, уметь применять формулы приведения. | Формулы приведения |
2ч | 19-20 | Функция у = sinх, её свойства и график. | Знать свойства функции у = sinх, знать таблицу значений функции, представлять вид графика функции, уметь строить его и читать. | |
2ч | 21-22 | Функция у = cosх, её свойства и график. | Знать свойства функции у = cosх, знать таблицу значений функции, представлять вид графика функции, уметь строить и читать его. | |
1ч | 23 | Периодичность функций у = sinх и у = cosх. | Знать определение периодичности функции, что называется периодом функции, знать свойство периодичности функций у = sinх и у = cosх, уметь применять свойство периодичности при построении графиков этих функций. | Понятие периодической функции. |
2ч | 24-25 | Функции у = tgх и у =ctgх, их свойства и графики. Самостоятельная работа. | Знать свойства функций у = tgх и у =ctgх, знать таблицу значений функций, представлять вид графиков функций, уметь строить и читать их. | |
1ч | 26 | Контрольная работа № 2. | | |
Тема 3. Тригонометрические уравнения. 9ч.
1ч | 27 | Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. | Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения, используя числовую окружность, таблицу значений или графики функций. | |
2ч | 28-29 | Арккосинус и решение уравнения cost = а. | Знать значение символа arccos и проблему его возникновения, знать определение aрккосинуса, знать формулу корней уравнения вида cost = а и уметь решать его. | Понятие арккосинуса, формула корней уравнения cost = а. |
2ч | 30-31 | Арксинус и решение уравнения sint = a. | Знать значение символа arcsin и проблему его возникновения, знать определение aрксинус, знать формулу корней уравнения вида sint = а и уметь решать его. | Понятие арксинуса, формула корней уравнения sint = а. |
1ч | 32 | Арктангенс и решение уравнения tgt = a. Арккотангенс и решение уравнения ctgt = a. | Знать значение символов arctg и arcctg и проблему их возникновения, знать определение aрктангенсa и aрккотангенсa, знать формулу корней уравнения tgt = а и ctgt = a и уметь решать их. | Понятие арктангенс, формула корней уравнения tgt = a, понятие арккотангенс и формула корней уравнения ctgt = a. |
2ч | 33-34 | Тригонометрические уравнения. Самостоятельная работа. | Знать понятие тригонометрического уравнения, знать два основных способа решения тригонометрических уравнений (разложение на множители и введение новой переменной), знать определение однородного тригонометрического уравнения и метод его решения. | |
1ч | 35 | Контрольная работа № 3. | | |
Тема 4. Преобразования тригонометрических выражений. 11ч
2ч | 36-37 | Синус и косинус суммы аргументов. | Знать формулы, выражающие синус и косинус суммы аргументов и уметь применять их. | Формулы: синус и косинус суммы аргументов. |
2ч | 38-39 | Синус и косинус разности аргументов. | Знать формулы, выражающие синус и косинус разности аргументов и уметь применять их. | Формулы: синус и косинус разности аргументов. |
1ч | 40 | Тангенс суммы и разности аргументов. | Знать формулы, выражающие тангенс суммы и разности аргументов и уметь применять их. | Формулы: тангенс суммы и разности аргументов. |
1ч | 41 | Контрольная работа № 4. | | |
2ч | 42-43 | Формулы двойного аргумента. | Знать формулы, выражающие синус, косину, тангенс и котангенс двойного аргумента и уметь применять их. | Формулы двойного аргумента. |
2ч | 44-45 | Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Самостоятельная работа. | Знать формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и уметь применять их. | Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение. |
1ч | 46 | Контрольная работа № 5. | | |
Тема 5. Производная. 24ч.
1ч | 47 | Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). | Знать определение числовой последовательности, способы её задания, свойства числовых последовательностей. | Определение числовой последовательности, способы её задания, свойства числовых последовательностей. |
1ч | 48 | Предел числовой последовательности (понятие предела, вычисление пределов) | Знать понятие окрестности точки и радиуса окрестности, определение предела последовательности, свойства сходящихся последовательностей, уметь вычислять предел последовательности. | Понятие окрестности точки и радиуса окрестности, определение предела последовательности. |
3ч | 49-51 | Предел функции: а) предел функции на бесконечности -1ч; б) предел функции в точке-1ч; в) приращение аргумента и приращение функции-1ч. | Знать понятие предела функции на бесконечности и его свойства, знать понятие функции непрерывной в некоторой точке, знать понятие предела функции в точке, знать определение приращения аргумента и приращения функции, знать обозначение приращений, уметь находить приращение функции. | Понятие предела функции на бесконечности, предела функции в точке, приращения аргумента и приращения функции. |
3ч | 52-54 | Определение производной: а) задачи приводящие к понятию производной-1ч; б) определение производной, её геометрический и физический смысл-1ч; в) алгоритм отыскания производной-1ч. | Иметь представление о проблеме возникновения математического понятия “производная”, познакомиться с задачами, приводящими к понятию производной, иметь представление о касательной к плоской кривой, знать определение производной функции у = f(x) в точке х, её геометрический и физический смысл и её обозначение, знать алгоритм отыскания производной. | Понятие производной, её геометрический и физический смысл. |
4ч | 55-58 | Вычисление производных: а) формулы дифференцирования-1ч; б) правила дифференцирования-1ч; в) дифференцирование сложной функции-2ч. Самостоятельная работа. | Знать, как называется процесс отыскания производной функции, знать формулы дифференцирования, правила дифференцирования и уметь применять их, знать правило вычисления производной сложной функции. | Формулы дифференцирования, правила дифференцирования, понятие сложной функции, правило дифференцирования сложной функции. |
1ч | 59 | Контрольная работа № 6. | | |
2ч | 60-61 | Уравнение касательной к графику функции. Самостоятельная работа. | Знать уравнение касательной к графику функции у = f(x) в точке х = а, знать алгоритм составления уравнения касательной к графику функции у = f(x), уметь составлять уравнения касательных. | Уравнение касательной и алгоритм его составления. |
4ч | 62-65 | Применение производной для исследования функций: а) исследование функций на монотонность-1ч; б) отыскание точек экстремума-2ч; в) построение графиков функций-1ч. Самостоятельная работа. | Знать теорию и уметь решать задачи на исследование функций на монотонность; знать условие возрастания, убывания и постоянства функции на промежутке; знать определения и уметь находить точки экстремума функции; знать необходимое и достаточное условие существования точек экстремума; знать и уметь применять алгоритм исследования функции у = f(х); уметь использовать алгоритм исследования функций при построении графиков функций. | Понятие возрастающей и убывающей функции, понятие экстремума функции( максимума и минимума), алгоритм исследования функции на монотонность и экстремум. |
2ч | 66-67 | Отыскание наибольших и наименьших значений функций: а) отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке-1ч; б) задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин-1ч. Самостоятельная работа. | Знать и уметь применять алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной на промежутке функции у = f(x); знать понятие точки максимума и точки минимума, уметь решать задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. | Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной на промежутке функции. |
1ч | 68 | Контрольная работа № 7. | | |
2ч | 69-70 | резерв | | |
Требования к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения курса алгебры 10 класса учащиеся должны освоить следующие знания, навыки и умения:
- правильно употреблять термины “тригонометрическое выражение”, “тождественное преобразование тригонометричекого выражения”, “тригонометрические функции”, “тригонометрическое уравнение”, “производная функции” понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку заданий: “упростить тригонометрическое выражение”, “решить тригонометрическое уравнение”; “найти производную”;
- осуществлять преобразование тригонометрических выражений;
- находить значение тригонометрических функций, заданных формулой, графиком;
- строить графики тригонометрических функций;
- знать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, формулы корней тригонометрических уравнений
- решать тригонометрические уравнения;
- знать таблицу производных и правила дифференцирования;
- находить производные функций;
- решать задачи с применением производной;