Разработка урока по алгебре на тему "Формулы приведения"

Учитель: Ахшатаева Жайна Жанымхановна

Алматинская область

Енбекшиказахский район

Город Есик

Сш №4 им. Абылай хана

Открытый урок по алгебре 9 класс

Тема: «Формулы приведения»

Цели урока: повторить формулы приведения синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого угла к тригонометрическим функциям острого угла; научить использовать формулы в преобразованиях тригонометрических выражений закрепление формул приведения, выработка навыков их применения при нахождении углов больше , преобразовании тригонометрических выражений. Рассмотреть методы решения тригонометрических выражений базового уровня.

Организовать работу по теме на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

·        развивать логическое мышление, познавательную активность учащихся, умение сравнивать, систематизировать;

·        воспитание ответственности, организованности, положительного отношения к учебному труду, взаимоуважения.

Тип урока: комбинированный урок

Оборудование :плакаты, таблица Брадиса, таблицы с единичными окружностью

Ход урока

I.Oрг.момент

II. Проверка домашнего задания: № 405, 407,

tg 137 ⁰ = - tg 43 ⁰

III. Устный опрос по свойствам тригонометрических функций :

1 ряд: Какой четверти принадлежат углы?

А) Определение синуса

В) 79⁰

С) 200⁰

Д) 271⁰

Е)

Ж)

2 ряд: Определить знаки:

А) Определение косинуса

В)

С) 200⁰

Д) ctg (-25⁰)

Е) tg (120⁰)

Ж) sin 200⁰

3 ряд: Определить четность:

А) Определение косинуса

В)

С) cos (- 60⁰⁾

Д) ctg (-α)

Е) tg (- α)

Ж) sin ( - -)

IV. Математический диктант :

1. sin (π/2 + α) = cos α (да)

2. sin 45⁰ =√2/2 (да)

3. tg(– α) = tg α ( нет) Почему?

4. Отношение синуса к косинусу наз. Тангенсом (да)

5. cos (π – α) = cos α (нет) Почему?

6. sin α = y/R 9да)

7. π = 120⁰ (да)

8. cos α tg α 0 во второй четверти ( нет)

9. cos 150⁰ = (нет) Почему?

10. π принадлежит третьей четверти (да)

11. tg α∙ctg α = 1 (да)

12. Математика – мой любимый предмет!

А) Определение косинуса

В)

С) 200⁰

Д) ctg (-25⁰)

Е) tg (120⁰)

Ж) sin 200⁰

V. На прошлом уроке мы познакомились с формулами приведения. Сегодня наша цель – научиться их применять. Откроем тетради, запишем число .

д) у доски учащиеся приводят примеры формул приведения, используя правило, приведенное в учебнике.

Ответы учащихся заслушиваются

Перед решением задач необходимо повторить формулы приведения и правило, позволяющее их запомнить Заполнить графы в таблице сопровождая свой ответ объяснениями

1. Если аргумент тригонометрических функций состоит из суммы (разности) и любого угла то тригонометрические функции … . (смотри четверть).

2. Если аргумент тригонометрических функций состоит из суммы (разности) и любого угла то тригонометрические функции … . (смотри четверть).

1. Где же применяются формулы приведения?

Одно из применений – это нахождение значений тригонометрических функций различных углов.

Например:

I способ:

II способ:

I способ:

cos 210° = cos (180° + 30°) = - cos 30° = - /2

II способ:

cos 210° = cos (270° - 60°) = - sin 60° = - /2

I способ:

tg 330⁰= tg (360⁰_--30°)= - tg 30°

II способ:

Геометрическая задача на теорему косинусов:

Дан ∆ АВС с² = а² + в² – 2 ав cos 130⁰

а = 3 с² = 9+ 25 + 2 * 3 *5 cos 50⁰ = 34 + 30 * 0, 6428 = 53

в = 5 с = 7,3

С = 130⁰

Найти с

V. Психологическая разгрузка (стихотворение)

Научись встречать беду не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре,
Предначертан путь нелегкий твой
По спирали радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

Вдумайтесь в слова этого стихотворения и возьмите себе на вооружение.

6. а) Практическая работа с классом № 409(1,3), 410 (1,3,5), 412

Б) Практическая работа выполняется творческой группой по уровням А, В, С.

Задания А.

1. Преобразуйте :

а) sin (180⁰ – α) +cos ( 90⁰ + α); б) cos (270⁰ – α) ∙ sin ( 90⁰ – α)

в) tg ( 180⁰ + α ) ∙ tg ( 270⁰ + α); г) sin (π + α) – cos ( π/2 – α)

д) tg ( 3π/2 – α) + ctg (π – α) + sin (3π/2 - α )

2. Вычислить:

а) sin 210⁰; б)ctg 4π/3; в) cos (- 300⁰); г) tg 390⁰

3. Упростить выражение:

а) sin ( π + α) ∙cos (2π – α) ; б) sin² (180⁰ – x) + sin² (270⁰ – x)

tg (π – α)∙ cos (α – π)

Задания В.

1. Вычислить: а) tg ( -225⁰) ∙ cos 120⁰ ; б) sin 300⁰ - tg 330⁰;

в) сos² π ∙ ctg ² π

2. Упростить выражение:

а) sin (3π/2 – α) ∙ tg ( π/2 + α) ; б) cos² (α - 3π/2) + sin² ( - α )

tg(360⁰ – α) ∙ sin ( - 360⁰ – α)

3.Доказать тождество:

sin (α –π) ∙ ctg ( π/2 – α) ∙ cos (π – α) + cos (3π/2 – α) = 0

tg ( π + α) tg (π/2 + α) sin (-α)

Задания С .

1. Вычислить:

а) 3 сos 3660⁰ + sin (-1560⁰); б) sin π – tg π;

в) sin π ∙ ctg π + cos π ∙ tg π + ____1_______ + 7

cos π ∙ sin π

1. Упростить выражение:

а) сtg²(α +π/2)∙cos²(α – π/2) ; б) ctg ( 270⁰ – α) ∙ ctg² (360⁰ – α) - 1

сtg²(α -π/2) – cos² (α+π/2) 1 – tg²(α -180⁰) ctg ( 180⁰ + α)

1. Доказать тождество:

tg(π – α) ∙ sin (3π/2+ α) = tg² α

cos (π+ α) tg(3π/2+ α)

7) домашняя работа : № 413, 415

8) Подведение итогов урока (оценивание работы)

Время урока подходит к концу. Давайте вспомним, какова была цель нашего занятия. Как вы думаете мы достигли этой цели? На следующих уроках мы рассмотрим применение формул приведения на уроках физики и других предметах.

«Что я нового взял для себя с урока?

Моё отношение к уроку.

Для чего нужна мне математика?»