Проверочная работа по теме "Элементы теории вероятности"

Вариант 1

1. В ящике с деталями оказалось 300и деталей I сорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность, вынуть деталь I сорта?

2. В ящике случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных, контролер берет наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной.

3. В урне находится 6 шаров, из которых 3 белых. Наудачу вынуты один за другим два шара. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

4. Установить, является ли события C и D независимыми, если P(A)=0,75, P(D)=0,4, P(CD)=0,3.

Вариант 2

1. В урне находится 20 белых шаров и 15 черных , наудачу вынимают один шар, который оказывается белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что этот шар окажется белым.

2. Вероятность попадания баскетболистом в кольцо равна 0,6. Баскетболист сделал серию из четырех бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно три попадания?

3. В урне находится 10 белых, и 6 черных шаров. Найдите вероятность того, что три наудачу вытянутых один за другим шара окажутся черными.

4. Установить, является ли события А и В независимыми, если P(А)=10^-3, P(В)=10^-2, P(АВ)=10^-6.

Вариант 3

1. В ящике с деталями оказалось 300и деталей I сорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность, вынуть деталь III сорта?

2. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо 4 и 5 одновременно.

3. В ящике сложены 16 деталей, изготовленных на первом участке, 24 на втором, 20 – на третьем. Вероятности P₁, P₂, P₃ того, что детали. Изготовлены на соответствующих участках, имеют отличное качество, соответствует P₁,=0,8, P₂,=0,6, P₃=0,8. Определите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.

4. Наугад называется одно из первых двенадцати натуральных чисел; рассматриваются события: А – названо число, кратное 4, В- названо число, кратное 5. Выяснить, является ли события А и В независимыми.

Вариант 4

1. Считая выпадение любой грани игральной кости одинаково вероятным, найдите вероятность выпадения грани с нечетным числом очков.

2. Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимания рабочего, равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течении часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего.

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найдите вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

4. Наугад называется одно из первых двадцати натуральных чисел; рассматриваются события: М – названо число, кратное 4, Р- названо число, кратное 5. Выяснить, является ли события М и Р независимыми.

Вариант 5

1. В ящике с деталями оказалось 300и деталей I сорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность, вынуть деталь II сорта?

2. В ящике случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных, контролер берет наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной.

3. В урне находится 6 шаров, из которых 3 белых. Наудачу вынуты один за другим два шара. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

4. Установить, является ли события C и D независимыми, если P(A)=0,75, P(D)=0,4, P(CD)=0,3.

Вариант 6

1. В урне находится 7 белых и 5 красных шаров. Найдите вероятность тог, что два наудачу вынутых шара окажутся белыми.

2. Вероятность попадания баскетболистом в кольцо равна 0,6. Баскетболист сделал серию из четырех бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно три попадания?

3. В ящике сложены 16 деталей, изготовленных на первом участке, 24 на втором, 20 – на третьем. Вероятности P₁, P₂, P₃ того, что детали. Изготовлены на соответствующих участках, имеют отличное качество, соответствует P₁,=0,8, P₂,=0,6, P₃=0,8. Определите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.

4. Установить, является ли события А и В независимыми, если P(А)=10^-3, P(В)=10^-2, P(АВ)=10^-6.

Вариант 7

1. В урне находится 20 белых шаров и 15 черных , наудачу вынимают один шар, который оказывается белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что этот шар окажется белым.

2. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо 4 и 5 одновременно.

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найдите вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

4. Наугад называется одно из первых двенадцати натуральных чисел; рассматриваются события: А – названо число, кратное 4, В- названо число, кратное 5. Выяснить, является ли события А и В независимыми.

Вариант 8

1. В ящике с деталями оказалось 300и деталей I сорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность, вынуть деталь III сорта?

2. Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимания рабочего, равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течении часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего.

3. В урне находится 6 шаров, из которых 3 белых. Наудачу вынуты один за другим два шара. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

4. Наугад называется одно из первых двадцати натуральных чисел; рассматриваются события: М – названо число, кратное 4, Р- названо число, кратное 5. Выяснить, является ли события М и Р независимыми.

Вариант 9

1. Считая выпадение любой грани игральной кости одинаково вероятным, найдите вероятность выпадения грани с нечетным числом очков.

2. В ящике случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных, контролер берет наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной.

3. В ящике сложены 16 деталей, изготовленных на первом участке, 24 на втором, 20 – на третьем. Вероятности P₁, P₂, P₃ того, что детали. Изготовлены на соответствующих участках, имеют отличное качество, соответствует P₁,=0,8, P₂,=0,6, P₃=0,8. Определите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.

4. Установить, является ли события C и D независимыми, если P(A)=0,75, P(D)=0,4, P(CD)=0,3.

Вариант 10

1. В урне находится 7 белых и 5 красных шаров. Найдите вероятность тог, что наудачу вынутый шара окажутся черным.

2. Вероятность попадания баскетболистом в кольцо равна 0,6. Баскетболист сделал серию из четырех бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно три попадания?

3. В урне находится 10 белых, и 6 черных шаров. Найдите вероятность того, что три наудачу вытянутых один за другим шара окажутся черными.

4. Установить, является ли события А и В независимыми, если P(А)=10^-3, P(В)=10^-2, P(АВ)=10^-6.

Вариант 11

1. В ящике с деталями оказалось 300и деталей I сорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность, вынуть деталь I сорта?

2. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо 4 и 5 одновременно.

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найдите вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

4. Наугад называется одно из первых двенадцати натуральных чисел; рассматриваются события: А – названо число, кратное 4, В- названо число, кратное 5. Выяснить, является ли события А и В независимыми.

Вариант 12

1. В урне находится 7 белых и 5 красных шаров. Найдите вероятность тог, что два наудачу вынутых шара окажутся белыми.

2. Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимания рабочего, равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течении часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего.

3. В ящике сложены 16 деталей, изготовленных на первом участке, 24 на втором, 20 – на третьем. Вероятности P₁, P₂, P₃ того, что детали. Изготовлены на соответствующих участках, имеют отличное качество, соответствует P₁,=0,8, P₂,=0,6, P₃=0,8. Определите вероятность того, что наудачу извлеченная деталь окажется отличного качества.

4. Наугад называется одно из первых двадцати натуральных чисел; рассматриваются события: М – названо число, кратное 4, Р- названо число, кратное 5. Выяснить, является ли события М и Р независимыми.

Вариант 13

1. В ящике с деталями оказалось 300и деталей I сорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность, вынуть деталь II сорта?

2. В ящике случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных, контролер берет наудачу 3 детали. Найдите вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной.

3. В урне находится 10 белых, и 6 черных шаров. Найдите вероятность того, что три наудачу вытянутых один за другим шара окажутся черными.

4. Установить, является ли события C и D независимыми, если P(A)=0,75, P(D)=0,4, P(CD)=0,3.

Вариант 14

1. В урне находится 7 белых и 5 красных шаров. Найдите вероятность тог, что наудачу вынутый шара окажутся черным.

2. Рабочий обслуживает два автомата, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что в течении часа первый автомат не потребует внимания рабочего, равна 0,8, а для второго автомата эта вероятность равна 0,7. Найдите вероятность того, что в течении часа ни один из автоматов не потребует внимания рабочего.

3. В урне находится 6 шаров, из которых 3 белых. Наудачу вынуты один за другим два шара. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

4. Наугад называется одно из первых двенадцати натуральных чисел; рассматриваются события: А – названо число, кратное 4, В- названо число, кратное 5. Выяснить, является ли события А и В независимыми.

Вариант 15

1. В ящике с деталями оказалось 300и деталей I сорта, 200 деталей II сорта и 50 деталей III сорта. Наудачу вынимают одну из деталей. Чему равна вероятность, вынуть деталь III сорта?

2. Вероятность попадания баскетболистом в кольцо равна 0,6. Баскетболист сделал серию из четырех бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно три попадания?

3. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет 0,8. Найдите вероятность трех попаданий при четырех выстрелах.

4. Наугад называется одно из первых двадцати натуральных чисел; рассматриваются события: М – названо число, кратное 4, Р- названо число, кратное 5. Выяснить, является ли события М и Р независимыми.

Вариант 16

1. В урне находится 20 белых шаров и 15 черных , наудачу вынимают один шар, который оказывается белым, и откладывают его в сторону. После этого берут еще один шар. Найдите вероятность того, что этот шар окажется белым.

2. Найдите вероятность того, что наудачу взятое двузначное число окажется кратным либо 4, либо 5, либо 4 и 5 одновременно.

3. В урне находится 6 шаров, из которых 3 белых. Наудачу вынуты один за другим два шара. Вычислить вероятность того, что оба шара окажутся белыми.

4. Установить, является ли события C и D независимыми, если P(A)=0,75, P(D)=0,4, P(CD)=0,3.