Прототипы задание ЕГЭ(профиль) 7 задание.

Физический смысл производной

1. Задание 7 № 119975

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с.

Ответ: 60

2. Задание 7 № 119976

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.

Ответ: 20

3. Задание 7 № 119977

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени  с.

Ответ: 59

4. Задание 7 № 119978

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Ответ: 8

5. Задание 7 № 119979

Материальная точка движется прямолинейно по закону  (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Ответ: 7

6. Задание 7 № 501059

Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

Ответ: 6

Геометрический смысл производной, касательная

1. Задание 7 № 27489

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6 или совпадает с ней.

Ответ: 4

2. Задание 7 № 27501

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

Ответ: 5

3. Задание 7 № 27503

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: 2

4. Задание 7 № 510384

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: -0,25

5. Задание 7 № 510403

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: -0,5

6. Задание 7 № 510918

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.

Ответ: 5

7. Задание 7 № 510938

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.

Ответ: 7

8. Задание 7 № 27504

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: 0,25

9. Задание 7 № 27505

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: -2

10. Задание 7 № 27506

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ: -0,25

11. Задание 7 № 40129

На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f '(8).

Ответ: 1,25

12. Задание 7 № 40130

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна прямой  или совпадает с ней.

Ответ: 5

13. Задание 7 № 40131

На рисунке изображен график производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику  параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Ответ: -3

14. Задание 7 № 27485

Прямая  параллельна касательной к графику функции  Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: 0,5

15. Задание 7 № 27486

Прямая  является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: -1

16. Задание 7 № 119972

Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax² + 2x + 3. Найдите a.

Ответ: 0,125

17. Задание 7 № 119974

Прямая  является касательной к графику функции  Найдите 

Ответ: 7

18. Задание 7 № 119973

Прямая  является касательной к графику функции  Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Ответ: -33

19. Задание 7 № 515183

На рисунке изображен график производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 6x или совпадает с ней.

Ответ: 5

20. Задание 7 № 525688

На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции g(x) = 6f(x) − 3x в точке x₀.

Ответ: -7

21. Задание 7 № 525689

На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке . Найдите значение производной функции  в точке x₀.

Ответ: 3,6

22. Задание 7 № 525690

На рисунке изображены график функции  и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции  в точке x₀.

Ответ: 42

Применение производной к исследованию функций

1. Задание 7 № 6429

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции  В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: 14

2. Задание 7 № 27487

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Ответ: 4

3. Задание 7 № 27488

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

Ответ: 8

4. Задание 7 № 27490

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Ответ: 44

5. Задание 7 № 27491

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Ответ: -3

6. Задание 7 № 27492

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: -7

7. Задание 7 № 27494

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

Ответ: 1

8. Задание 7 № 27495

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

Ответ: 1

9. Задание 7 № 27496

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

Ответ: 5

10. Задание 7 № 27497

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: -3

11. Задание 7 № 27498

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Ответ: 18

12. Задание 7 № 27499

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

13. Задание 7 № 27500

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ: 6

14. Задание 7 № 27502

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

Ответ: 4

15. Задание 7 № 119971

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Ответ: 5

16. Задание 7 № 317541

На рисунке изображён график  - производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x) ?

Ответ: 3

17. Задание 7 № 317542

На рисунке изображён график  производной функции  и восемь точек на оси абсцисс:    , В скольких из этих точек функция  убывает?

Ответ: 5

18. Задание 7 № 317544

На рисунке изображен график функции  и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: 4

19. Задание 7 № 501188

На рисунке изображён график функции у = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

Ответ: 9

20. Задание 7 № 502067

На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Ответ: 3

21. Задание 7 № 505119

Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x₀, в которой функция принимает наименьшее значение, если  f (−5) ≥ f (5).

Ответ: 3

22. Задание 7 № 508225

Функция  определена на промежутке На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция  принимает наибольшее значение.

Ответ: -2

23. Задание 7 № 317539

На рисунке изображён график функции  и восемь точек на оси абсцисс: , , , ,  В скольких из этих точек производная функции  положительна?

Ответ: 4

24. Задание 7 № 317540

На рисунке изображён график функции  и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , ,  В скольких из этих точек производная функции  отрицательна?

Ответ: 7

25. Задание 7 № 317543

На рисунке изображен график функции  и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Ответ: -2

26. Задание 7 № 526007

На рисунке изображён график функции  — производной функции  определенной на интервале (−5; 5). Найдите точку минимума функции 

Ответ: 4

Первообразная

1. Задание 7 № 323077

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 4].

Ответ: 10

2. Задание 7 № 323078

На рисунке изображён график некоторой функции  (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

Ответ: 7

3. Задание 7 № 323079

На рисунке изображён график функции y = f(x). Функция  — одна из первообразных функции y = f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 6

4. Задание 7 № 323080

На рисунке изображён график некоторой функции y = f(x). Функция  — одна из первообразных функции f(x). Найдите площадь закрашенной фигуры.

Ответ: 4

5. Задание 7 № 500890

На рисунке изображен график некоторой функции Пользуясь рисунком, вычислите определенный интеграл 

Ответ: 12