Пропорциональные отрезки

Пропорциональные отрезки

Повторение изученного

• 1. Средняя линия трапеции равна 8 см, а одно из оснований равно 6 см. Чему равно другое основание?
• 2.В трапеции АВСD известны стороны: АВ = 4 см, ВС = 6 см, CD = 5 см, AD = 10 см. Чему равны стороны трапеции AEFD, если EF – средняя линия трапеции?
• В С
• E F
• A D

Пропорциональные отрезки

Теорема:

Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Дано:

ОА 1 = А 1 А 2 = А 2 А 3 = А 3 А 4 ….

В 1 В 2 В 3 В 4

А 1 В 1 ∣∣ А 2 В 2 ∣∣ А 3 В 3 ….

О

Доказать:

А 1 А 2 А 3 А 4

Доказательство

1)Пусть ОА 1 = а , тогда ОА 2 =2а, ОА 3 =3а и т.д.

2) По теореме Фалеса ОВ 1 = В 1 В 2 = В 2 В 3….

Пусть ОВ 1 = b, тогда ОВ 2 =2b, ОВ 3 =3b, ОВ 4 = 4b.

3)

4) Значит,

что и требовалось доказать

Закрепление

• 1. ВС ∣∣DE. Определите длину отрезка СЕ, если АВ=4 см, АD = 9 см, АС= 6 см.

Е

С

А D

B