Производная сложной функции

Мухаметтагирова О.А.

Преподаватель математики

Костанайская область, г. Рудный

Тақырыбы/ Тема: Производная сложной функции

Сабақтың түрі/ Тип урока: комбинированный урок

Сынып / Класс: 10

Оқыту мен тәрбиелеудiң мiндеттерi/ Учебно-воспитательные задачи:

1. Бiлiмдiгi-Образовательные:

Формирование понятия сложной функции; формирование умений находить по правилу производную сложной функции; отработка алгоритма применения правила нахождения производной сложной функции при решении примеров.

1. Дамытушылық- Развивающие:

развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать выводы; развивать наглядно-действенное творческое воображение; развивать познавательный интерес.

1. Тәриелiк-Воспитательные:

Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов при нахождении производных сложных функций; формирование умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради; воспитание дружеского отношения между учащимися при проведении урока.

Бiлуi керек/ Знать:

понятие сложной функции, правило нахождения её производной

Игере алуы керек/ Уметь:

находить по правилу производную сложной функции, использовать это правило при решении примеров.

Курал-жабды қтар. Кернекi құралдар/ оборудование, наглядные пособия: мультимедийная доска, раздаточный материал

Пәнаралы қ байланыс/ Межпредметные связи: физика, геометрия, экономика

Yй жұмысы/ Домашнее задание: §16 Найдите производную функций:

.

Сабақ барысы/ Ход урока:

1. Организационный момент. Постановка цели.

На сегодняшнем уроке мы продолжаем работать по теме: «Производная функции».

1. Проверка домашнего задания.

На дом заданы примеры на нахождение производной функции:

Ответы спроецированы на мультимедиа доске. Учащиеся проверяют ответы и оценивают сами себя. У каждого на парте имеется лист контроля, критерий оценки за домашнюю работу и образец листа контроля в раздаточном материале.

Лист контроля

1. Проверка знаний и умения учащихся по пройденному материалу.

Учащимся предлагается тест-соотнесение в 2-х вариантах из 5 примеров на знание формул и правил нахождения производной и 5 ответов. Нужно к каждому примеру найти правильный ответ. После чего учащиеся обмениваются тетрадями, тест проверяет друг у друга и выставляют в лист контроля оценки.

Ответы: 1-вариант 1C 2E 3D 4B 5A

Ответы: 2-вариант 1B 2C 3D 4E 5A

1. Изложение нового материала.

Постановка проблемной ситуации: Найти производную функций:

и

На прошлых уроках мы научились находить производные элементарных функций. Функции и - сложные.

Умеем ли мы находить производные сложных функций? (нет)

Значит, с чем мы должны сегодня познакомиться? (с нахождением производной сложной функции)

Записываем тему урока «Қиын туындылар функциясы»- «Производная сложной функции». Но для начало послушаем тарихи анақтама историческую справку.

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XV11 веке. Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные элементы дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. 
Но это не значит, что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции. 

Ж.Лагранж (1736-1813) ввел современные обозначение y’, f’(x).

Исаак Ньютон (1643-1727) проводил математические исследования, при помощи которых легче всего было понять природу производной.

Пьер Ферма (1601-1665)-математическое определние производной которого было принято всеми математиками, успешно принявшими в своем методе нахождение экстремумов многочленов задачи о построениях касательных к кривым.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)- установил геометрический смысл производной, как тангенс угла наклона касательной.
Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи. 
В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И. Барроу. 
Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического анализа развито Ньютоном и Лейбницем.

А сейчас вернемся к нашим примерам.

- Какие предположения по нахождению производной для функций и у вас?

- Какое правило можно сформулировать? - Чтобы вычислить производную сложной функции, нужно найти её сначала как от степенной функции, а потом найти производную от выражения, стоящего в скобках.

- Какое правило можно сформулировать для нахождения к этому примеру?-

нужно найти производную как от тригонометрической функции, а потом от значения тригонометрического угла.

1. Первичное закрепление изученного.

1. Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

- Что нового вы узнали сегодня на уроке?

- Что научились сегодня находить? (находить производную от сложной функции)

- Какие правила, мы сформулировали для нахождения производной сложной функции?

- Вычислите производную сложной функции:

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XV11 веке. Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные элементы дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. 
Но это не значит, что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции. 

Ж.Лагранж (1736-1813) ввел современные обозначение y’, f’(x).

Исаак Ньютон (1643-1727) проводил математические исследования, при помощи которых легче всего было понять природу производной.

Пьер Ферма (1601-1665)-математическое определние производной которого было принято всеми математиками, успешно принявшими в своем методе нахождение экстремумов многочленов задачи о построениях касательных к кривым.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)- установил геометрический смысл производной, как тангенсугла наклона касательной.
Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи. 
В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу. 
Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического анализа развито Ньютоном и Лейбницем.

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XV11 веке. Раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций, называется дифференциальным исчислением. Независимо друг от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные элементы дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. 
Но это не значит, что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции. 

Ж.Лагранж (1736-1813) ввел современные обозначение y’, f’(x).

Исаак Ньютон (1643-1727) проводил математические исследования, при помощи которых легче всего было понять природу производной.

Пьер Ферма (1601-1665)-математическое определние производной которого было принято всеми математиками, успешно принявшими в своем методе нахождение экстремумов многочленов задачи о построениях касательных к кривым.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716)- установил геометрический смысл производной, как тангенсугла наклона касательной.
Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи. 
В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной. Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу. 
Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического анализа развито Ньютоном и Лейбницем.