"Происхождение, развитие и применение человечеством геометрии"

Работу выполнил

студент группы Э-2-22 Кирка Артем Евгеньевич

Руководитель - преподаватель

математики

Демьянова С.В.

Математика

Математика-это наука о числах и фигурах.

Алгебра

Геометрия

(араб.) – раздел математики, развивающийся в связи с задачей о решении алгебраических уравнений.

- раздел математики, в котором изучаются геометрические тела и их взаимное расположение.

Слово математика происходит от греческого - наука , учение , учусь через размышление.

Она зародилась примерно 30 веков до нашей эры, еще в период, когда человек перешел к использованию орудий для добывания средств существования , а затем и к обмену продуктов труда.

Появление геометрии

Значение слова

Геометрия – «землемерие»

«гео» - по – гречески земля

«метрео» - мерить

С геометрическими фигурами человек столкнулся в своей трудовой деятельности при выделке орудий труда и сосудов, при обработке полей и постройке зданий.

На первых стадиях своего развития Геометрия стояла близко к искусству (живописи и архитектуре). Плетение корзин из камыша, изготовление одежды и ковров, украшения на стенах и предметах домашнего обихода.

Геометрические орнаменты на греческих вазах.

Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Слово "геометрия" греческое. В переводе на русский язык обозначает землемерие . Такое название связано с применением геометрии для измерении на местности.

Геометрия, как практическая наука, нужна была египтянам для восстановления земельных участков после каждого разлива Нила, а так же при различных хозяйственных работах, при сооружении оросительных каналов, грандиозных храмов и пирамид, при высечении из гранита знаменитых сфинксов и т.п.

План поля

20 век до н. э. — первые дошедшие до нас математические тексты: два египетских папируса и многочисленные глиняные таблички из древнего Вавилона, содержащие формулировки и решения задач.

Это самый большой из сохранившихся до наших дней документ – Египетский папирус Райнда , который хранится частично в Британском музее в Лондоне, частично в Нью- Йорке. Его размер

5, 25 м х 33 см и содержит 84 задачи.

Папирусы и глиняные таблички писали писцы, которые выполняли расчеты на строительных работах, при сборе налогов, при разделе имущества, обмене, при измерении площади полей, объемов плотин и зернохранилищ, распределении продуктов питания (денег в Древнем Египте не было) и других практических задач.

На таких глиняных табличках велась деловая переписка, велась документация решались расчетные задачи. Хранились они в храмах.

Глиняная клинописная числовая таблица из Вавилона .

Математика Вавилона достигла более высокого уровня, чем в Египте.

Из сохранившихся документов мы знаем, что в Египте и Вавилоне умели вычислять площади таких фигур как:

ТРЕУГОЛЬНИК

ПРЯМОУГОЛЬНИК

ТРАПЕЦИЯ

КРУГ

А так же умели находить объемы тел.

Именно Греции мы обязаны возникновением математики как самостоятельной науки.6 век до н.э. Египет и Вавилон в упадке. Греки, собрав все знания египтян и вавилонян, преобразуют математику в науку. Они понимают, что математика- универсальный язык для выражения законов природы. Наука рождается на доказательствах, проникает в химию, биологию и астрономию.

Многие математические термины произошли от греческих слов: ромб - волчок, трапеция - столик, конус - сосновая шишка, цилиндр – валик.

5

Геометрия древней Греции

Греческие купцы познакомились с восточной математикой, прокладывая торговые пути. Но люди Востока почти не занимались теорией, и греки быстро это обнаружили. Они задавались вопросами: почему в равнобедренном треугольнике два угла при основании равны; почему площадь треугольника равна половине площади прямоугольника при одинаковых основаниях и высотах?

К сожалению, не сохранилось первоисточников, описывающих ранний период развития греческой математики. Только благодаря восстановленным текстам четвертого столетия до нашей эры и трудам арабских ученых, которые были богаты переводами сочинений авторов античной Греции, мы располагаем изданиями Евклида, Архимеда, Аполлония и других великий людей. Но в этих произведениях уже представлена вполне развитая математическая наука.

Были основаны две школы: Ионийская – основатель Фалес

И Пифагорейская – основатель Пифагор.

«отец греческой науки»

Купец, политический деятель, философ, астроном и математик

Легендарная личность.

Занимался астрономией, теорией музыки, арифметикой, а особенно геометрией.

Наукой геометрия стала в Древней Греции в V I -IV вв. до н.э

В основу было положено несколько аксиом (предложение не требующее доказательства), остальные геометрические предложения выводились одно из другого.

III вв до н.э.

Все знания 300 лет Евклид систематизировал в «Началах», они состояли из 13 книг, 9 из которых посвящены геометрии, остальные 4 – арифметике. В них были Низложены геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы.

Геометрия Египта

Имеются вполне достоверные сведения о значительном развитии геометрических знаний в Египте более чем за две тысячи лет до нашей эры. Узкая плодородная полоса земли между пустыней и рекой Нилом ежегодно подвергалась затоплению, и каждый раз разлив смывал границы участков, принадлежавших отдельным лицам. После спада воды требовалось с возможно большей точностью восстановить эти границы, ибо каждый из участков ценился весьма высоко. Это заставило египтян заниматься вопросами измерения, то есть землемерием.

Выдающиеся постройки египтян - пирамиды, которые сохранились до нашего времени, свидетельствуют, что их сооружение требовало знания пространственных форм. Все это указывает на чисто опытное происхождение геометрии.

Геометрия Вавилона

К задачам, которые вавилоняне решали алгебраическим и арифметическим методом, относятся и многие задания на определение длин, площадей при делении земельных участков, объемов земляных выемок, хозяйственных построек.. Сохранилось немало планов земельных угодий, разделенных на участки прямоугольной, трапецеидальной или треугольной форм. Но соответствующие геометрические фигуры воспринимались ими как абстрактные, так прямоугольник они называли "то, что имеет длину и ширину", трапецию - "лбом быка", сегмент - "полем полумесяца", параллельные прямые - "двойными прямыми". У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, поверхность, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

При раскопках находят посуду с орнаментом многоугольников, датированную XIII-XII вв до н.э.

В это время в Китае уже решают линейные и квадратные уравнения и их системы.

I - III век нашей эры. Математику серьезно изучают и преподают, но первые учебники математики до нас не дошли.

Используют счетные палочки и счеты. Пользуются дробями и целыми числами (отрицательные - долг – «фу», положительные – имущество – «чжен») , выполняют все операции с дробями, появились десятичные дроби.

В XX в. были созданы новые математические теории, как, например, топология, математическая логика. Математические методы проникли почти во все отделы физики, в химию, а в последние десятилетия — в биологию, медицину, лингвистику, экономику.

Период становления геометрии как самостоятельной математической науки.

Процесс складывания геометрии в стройную систему привел к качественному скачку. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались. Геометрия, развиваемая на тех же основаниях (аксиомах), даже уточнённую и обогащенную как в предмете, так и в методах исследования, называется евклидовой геометрией. Известны упоминания систематические изложения Геометрия, среди которых данное в 5 в. до н. э. Гиппократом Хиосским. Сохранились же и сыграли в дальнейшем решающую роль появившиеся около 300 до н. э. «Начала» Евклида.

Ещё в Греции к ней добавляются новые результаты, возникают новые методы определения площадей и объёмов (Архимед, 3 в. до н. э.), учение о конических сечениях (Аполлоний Пергский, 3 в. до н. э.), присоединяются начатки тригонометрии (Гиппарх, 2 в. до н. э.) и Геометрия на сфере (Менелай, 1 в. н. э.).

В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники.

Древняя геометрия среди современной

Наука геометрия очень важна для человека. Геометрия развивалась за несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции. Большой вклад в развитие геометрии внесли известные учёные: Евклид и его книга под названием «Начала», Архимед, которому принадлежит формула для определения площади треугольника через три его стороны, Менелай, которым были написаны два сочинения «О вычислении хорд» в 6 книгах и «Сферика» в 3 книгах. Наука геометрия и сейчас развивается. Мы легко решаем задачи, для которых в древности потребовалось бы много времени и сил.

Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: ●женщины, изготовляя одежду; ●охотники, изготовляя наконечники для копий или бумеранги сложной формы; ●рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной вначале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.

Неизвестный изобретатель первого колеса действительно сделал великое открытие.

Воины на боевых колесницах, запряженные лошадьми, легко побеждали пеших врагов.

Давно уже люди заметили, что глина не пропускает воду. Из нее лепили горшки и другую посуду. Однако глина была очень мягкой и непрочной. Но однажды, поставив горшок в костер, древний человек обнаружил, что посуда стала твердой и прочной.

До нас дошли обломки древней глиняной посуды, по которым можно видеть, как лучше и лучше овладевал человек различными геометрическими формами.

И вот настал день, когда был изготовлен первый гончарный круг. На нем уже можно было придавать посуде округленную форму. И не случайно поэты сравнивали с гончарным кругом вращение небесного круга.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц египетских царей – фараонов. Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят их каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что невозможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

Вавилонская башня

• В Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров.
• А сколько интересного связано с Вавилонской башней, высота её достигает 82 метров (восьмиэтажный дом).

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить.

Приглашаю вас заглянуть в различные уголки окружающего нас мира и посмотреть как там применяют геометрию.

Посмотри вокруг , и ты увидишь, что почти все предметы имеют форму:

• Апельсин и помидор похожи на шар;
• Клетка в зоопарке– на параллелепипед;
• Радуга - на дугу окружности.
• Простейшие геометрические фигуры, такие, как окружность, квадрат, трапеция и другие были известны людям в самые отдаленные времена.

Трапеция

• ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» -столик.
• От этого же слова происходит наше слово « трапеза», означающее стол.

Конус

• КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос» , что означает сосновую шишку.

Цилиндр

ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус» , означающего «валик», «каток» .

Пирамида – латинская форма греческого слова «пюрамис» , которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.

Современные египтяне называют пирамиды словом «ахрам», которое также происходит от этого древнеегипетского слова .

Пирамида

Сфера

СФЕРА – латинская

форма греческого слова « сфайр » - мяч.

Окружность

• Если поставить круглый стакан на лист бумаги и обвести его дно карандашом, получится линия, похожая на окружность.
• Многие вещи напоминают окружность — обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Длину обруча или кольца можно вычислить по формуле С= 2 π г, где π =3,14... . Орбиты планет, то есть линии, по которым они движутся вокруг Солнца,— это чуть-чуть сплюснутые окружности.

Круг

• Окружность является границей круга. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга (по-латыни «циркус» и означает круг). Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз.

Каркасная конструкция

Телебашня на Шаболовке состоит из нескольких поставленных друг на друга частей однополостных гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух семейств прямолинейных балок. Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова

http://www.designet.ru/context/history/?id=31043

19 марта 2007 года Шуховской башне на Шаболовке исполнилось 85 лет .

Современный архитектурный стиль

Современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности.

Современный архитектурный стиль

Спасская башня

В Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой. При более детальном рассмотрении и изучении деталей можно увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д.

Пентагон

Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника.

Арочно-сводчатая конструкция

• Арочно-сводчатая конструкция позволяла древнеримским архитекторам возводить гигантские сооружения из камня. К ним относится знаменитый Колизей или амфитеатр Флавиев. Свое название он получил от латинского слова colosseus, которое переводится как колоссальный, или огромный.

• Люди с древних времен, возводя свои жилища, думали, в первую очередь, об их прочности и долговечности. Благодаря этому, до наших дней дошли и древнегреческий Парфенон, и древнеримский Колизей. Прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой.