Проектная работа "Как быстро выучить таблицу умножения"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 9

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

« Я – ИССЛЕДОВАТЕЛЬ »

СЕКЦИЯ: МАТЕМАТИЧЕСКАЯ

ТЕМА: « КАК БЫСТРО ВЫУЧИТЬ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ »

Выполнил: Кутузов Антон,

учащийся 3 «А» класса

МБОУ СШ № 9, с.п. Мулино

Руководитель:

Набалова Ольга Владимировна,

учитель высшей категории

МБОУ СШ № 9

с.п. МУЛИНО, 2018 год

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение…………………………………………………………. 3

Основная часть.

1. Анализ исследования и опроса……………………… 4

   1. Результаты математического диктанта…………… 4

   2. Анкетирование одноклассников……………………. 4

2. Всё о таблице!

   1. История появления таблицы умножения…………4-6

   2. Различные способы заучивания таблицы умножения……6-8

   3. Наиболее эффективный способ заучивания таблицы умножения……………………………………………………. 8

Заключение………………………………………………………….. 8-9

Приложение………………………………………………………… 10-16

Список использованных источников и литературы…………. 17

Введение

Таблица умножения
Достойна уважения.

Она всегда во всем права,
Чтоб ни случилось в мире,
А все же будет дважды два
По-прежнему четыре.

С.Маршак

Тему «Как быстро выучить таблицу умножения» я выбрал не случайно. Сейчас на уроках математики нам приходится ежедневно выполнять действия, связанные с таблицей умножения. Но к сожалению, не всем ребятам это даётся легко, и у некоторых ребят возникли трудности в изучении таблицы умножения. А когда мы работаем в группах, то становится понятным, что нам всем есть над чем поработать. Поэтому я решил выявить наиболее эффективные способы заучивания таблицы, чтобы помочь своим одноклассникам.

Тема работы: «Как быстро выучить таблицу умножения»

Гипотеза исследования: Запомнить таблицу умножения просто, если знать наиболее эффективные способы её запоминания.

Цель работы: помочь одноклассникам быстро запомнить таблицу умножения.

Задачи исследования:

1.Найти информацию об истории появления таблицы умножения.

2.Изучить различные способы заучивания таблицы умножения и выявить наиболее эффективные.

3.Провести совместно с учителем математический диктант на знание таблицы умножения.

4. Провести анкетирование среди одноклассников о способах заучивания таблицы умножения.

Методы исследования:

1.Изучение и анализ различных источников по выбранной теме.

2.Практическое исследование разных способов заучивания таблицы.

3.Анкетирование.

Объект исследования: Таблица умножения.

План исследования:

• Провести в классе математический диктант

• Сделать анализ результатов диктанта, выявить затруднения учащихся

• Провести анкетирование среди одноклассников;

• Доказать необходимость знания таблицы умножения в повседневной жизни;

• Выявить наиболее эффективный способ заучивания таблицы;

• Помочь выучить таблицу отстающим;

• Сделать сравнительный анализ

1. Анализ исследования и опроса.

Для того, чтобы достичь своей цели мы с учителем в классе провели математический диктант. В ходе диктанта выяснилось, что знают таблицу умножения из 25 учеников: на отлично - 12 человек, на «хорошо» - 5 человек, «удовлетворительно» - 2 человека, не знают - 6 человек. Полученные данные мы представили в диаграмме (Приложение1.1.)

Анкетирование «Как я запоминаю или учу таблицу» (см. Приложение 1. 2.) показало, что большая часть моих одноклассников заучивает таблицу путем повторения. Результаты представлены в диаграмме. (см. Приложение 1. 3.) Читают и запоминают – 10 человек, заучивают как стих – 8 человек, используют разные способы– 7 человек.

Среди родителей нашего класса тоже было проведено анкетирование «Много ли требуется времени, чтобы заучить таблицу умножения».(см. Приложение 1. 4.) В анкете приняло участие 25 родителей. Анализ опроса позволил выяснить, что испытывали сложности в заучивании таблицы 12 человек, легко запомнило -10 человек. Все родители помогают своим детям в заучивании таблицы тем или иным способом. Результаты представлены в диаграмме.(см. Приложение 1. 5.)

Исходя и представленной информации, мы можем сделать вывод, что наша тема актуальна для ребят нашего класса и их родителей.

II. Всё о таблице!

2.1. История появления таблицы умножения

В Японии археологи нашли деревянную дощечку с фрагментом таблицы умножения, которую изготовили еще в 8 веке.  Судя по тому, что иероглифы, которыми записаны цифры, напоминают китайское письмо, скорее всего, она была просто скопирована из китайского учебника арифметики того времени. А откуда она взялась в Китае? Не исключено, что именно там ее впервые и придумали.
Эту версию подтверждает находка, сделанная китайскими археологами на юге страны. Там была обнаружена дощечка, содержащая фрагмент таблицы умножения, возраст которой ученые оценили в 2700-3000 лет.
На основании этой находки ученые Китая предложили гипотезу, согласно которой впервые таблица умножения была составлена в Древнем Китае, а потом вместе с караванами проникла в Индию, а оттуда в страны Азии и Европу. 
Пожалуй, самые старые в мире таблицы умножения были найдены при раскопках городов  Древней Месопотамии. Они были нанесены с помощью клинописи на глиняные таблички, возраст которых составляет 5000 лет. Так что, скорее всего, таблица умножения появилась где-то в тех краях.
Хотя не исключено также и то, что данная система устного счета появилась независимо в разных местах. Итак, узнать имя гениального математика, который первым додумался записать результаты умножения в виде таблицы, скорее всего, не удастся. Просто потому, что это пришло в голову сразу нескольким людям.
В европейской культуре авторство таблицы умножения приписывается знаменитому греческому математику Пифагору.(см. Приложение 2.1.)

Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом до нашей эры. Будущий математик и философ уже в детстве проявлял большую способность к наукам. Он с ранних лет стремился узнать, как можно больше. У опытных наставников Пифагор изучал геометрию и астрономию, музыку и живопись. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей. Число для Пифагора было и материей, и формой всего мира, поэтому естественные явления объяснялись с помощью чисел.  Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору. Пифагор придавал числам мистические свойства, считал, что числа правят миром. Философ считал и саму таблицу умножения отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка. Изначально Пифагором таблица заполнялась не теми цифрами, которые мы привыкли видеть, а греческими числами ионийской нумерации 
α β γ δ ε ζ ξ η θ ι - цифры греческой ионийской нумерации.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - цифры, которыми мы сегодня привыкли пользоваться.

Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов.

Что представляет собой таблица Пифагора?

По горизонтали и по вертикали расположены числа натурального ряда; на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образуют квадраты чисел. Таблицу можно продолжать вправо и вниз до бесконечности.

Впервые же в школьную программу она была введена в Англии в конце Средних веков. Правда, это была таблица умножения до 12, которую, кстати, юные британцы проходят, и по сей день. А вот в Индии ученики до сих пор учат исходный вариант таблицы — до 20.В российских школах значения традиционно доходят до 10.

2.2. Различные способы заучивания таблицы умножения

Как же запомнить таблицу умножения на всю жизнь?

Я снова обратился к различным источникам информации и выяснил, что нужно задействовать долговременную память. А для этого необходимо как можно чаще, дольше и разнообразнее повторять уже пройденный материал.

Я задумался, какие-же способы запоминания таблицы умножения есть, кроме зубрёжки? И к моему удивлению, я наткнулся на массу способов заучивания таблицы умножения.

Подсказки в самой таблице умножения

В таблице умножения скрыто огромное количество подсказок. Вот лишь некоторые из них:

• При умножении первого числа на второе получается такой же ответ, как при умножении второго на первое. (минус 45 фактов для заучивания);

• Умножение чисел 1 и 10 не представляет никаких проблем, так как при умножении на единицу мы получаем то число, которое умножали. Ну а при умножении на 10 нужно только лишь поставить нолик в конце числа, которое было умножено на 10. (минус 21факт для заучивания);

• Умножение на 2 и на 4 также не представляет никакой проблемы. Умножение на 2 - это прибавление числа к самому себе. То есть если мы умножаем 8 на 2 - это значит, что мы прибавляем к 8 ту же 8. Таким образом, 8+8=16, тот же результат при 8 х 2=16. Умножение на 4 тоже заучивать не нужно. Необходимо только сложить между собой результат от умножения на 2. Тот же пример. 8 х 2=16, следовательно, 16+16=32, так же как 8 х 4=32. (минус 10 фактов для заучивания);

• Масса способов умножения чисел на 3 и на 5. Для быстрого счета в уме на 3 достаточно прибавлять по тройкам нужное количество раз. Человеческий мозг без труда справляется с этой задачей. Умножение на пять подчиняется такому правилу. Если вы умножаете на 5 нечетное число, тогда к его половине нужно просто приписать цифру пять. К примеру, при умножении 9 на 5, половина от девяти - это 4,5, то есть 45. Если вы умножаете четное число на пять, к примеру, 6, тогда нужно приписать ноль к половине шестерки. Половина шестерки - это 3,0. Таким образом, 5 х 6=30;

Исследуя таблицу, я нашёл:

• выражения с одинаковыми множителями

2 х 2 = 4 6 х 6 =36

3 х 3 = 9 7 х 7 =49

4 х 4 = 16 8 х 8 = 64

5 х 5 = 25 9 х 9 = 81

• рифмующиеся выражения

6 х 6 = 36 5 х 5 = 259 х 5 = 45

6 х 4 = 24 7 х 5 = 35

• выражения с одинаковыми ответами

2 х 6 = 12 2 х 9 = 18 2 х 8 = 16

3 х 4 = 12 6 х 3 = 18 4 х 4 = 16

6 х 2 = 12 9 х 2 = 18 8 х 2 = 16

4 х 3 = 12 3 х 6 = 18

6 х 4 = 24 6 х 6 = 36

8 х 3 = 24 4 х 9 = 36

4 х 6 = 24 9 х 4 = 36

3 х 8 = 24

• выражения, оканчивающиеся на «0»

2 х 5 = 10 4 х 5 = 2 0 6 х 5 = 30 5 х 6 = 30

5 х 2 = 10 5 х 4 = 20 8 х 5 = 40

Выделяя эти выражения из таблицы, можно облегчить её запоминание.

Умножение на 9 с помощью пальцев

(см. Приложение 2.2.)

Когда мы начинаем умножать на большие числа, у многих ребят начинаются затруднения в запоминании. Есть несколько способов быстрого умножения. Посмотрим на них!

Древнерусский способ. Эта таблица умножения была напечатана в журнале «Русские вершки» ещё в 19 веке. Ею пользовались купцы для подсчёта своих прибылей. Всё очень просто и интересно.

(см. Приложение 2.3.)

Ещё один метод, которым пользовались русские купцы! Счёт на пальцах. Я был удивлён изобретательностью этого способа умножения. Совсем не нужно запоминать таблицу умножения!
И калькулятор не потребуется – нам помогут пальцы рук. Посмотрим на раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Таблица на 9.

Загибаем первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один. Теперь попробуем умножить на 2: раскрываем ладони и загибаем второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь – получилось 18! Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!

(см. Приложение 2.4.)

Ещё один интересный способ запоминания! Выделяются пары произведений с одинаковой суммой.

(см. Приложение 2.5.)

Игровые упражнения

Большой интерес вызывают различные игровые упражнения, раскраски. Это очень увлекательно: думаешь, раскрашиваешь и запоминаешь.

(см. Приложение 2.6.)

Со всеми упражнениями я познакомил ребят в классе. Мы играли на переменах. Использовали эти упражнения на уроках.

2.3. Наиболее эффективный способ заучивания таблицы умножения

Также можно попробовать создавать рисунки и рассказы, иллюстрирующие примеры на умножение. Всегда интересно придумывать что-то самому. (Такую работу я предложил попробовать выполнить всем вместе! Что у нас получилось, смотри в Приложении)

(см. Приложение 2.7.)

Учить таблицу совсем не скучное занятие, а очень интересное! Более эффективными способами запоминания таблицы умножения можно считать использование тренажера и многократное проговаривание вслух по столбикам. Тем не менее, повторение таблицы с помощью стихов и карточек тоже дают положительные результаты.

Заключение.

Работая над темой «КАК БЫСТРО ВЫУЧИТЬ ТАБЛИЦУ УМНОЖЕНИЯ», я убедился, что знание таблицы умножения необходимо в различных жизненных ситуациях, а также познакомился с различными способами запоминания таблицы умножения.

В результате исследования мы выяснили, что метод многократного проговаривания вслух является самым надежным, но применять его надо разумно. Для лучшего запоминания нужно попробовать и другие не менее эффективные методы запоминания: рифмующиеся выражения, выражения с одинаковыми ответами, умножение на 9 с помощью пальцев, игровые упражнения, тренажёры- раскраски, памятки. Попробовав различные методы запоминания, я пришёл к выводу, что нужно использовать тот способ, который наиболее эффективен для конкретного ученика.

В ходе эксперимента были получены положительные результаты, доказывающие эффективность данных способов заучивания таблицы умножения. Поэтому считаю, что моя гипотеза полностью подтвердилась: запомнить таблицу умножения просто, если знать наиболее эффективные способы её запоминания.

В целях распространения положительного опыта я решил сделать брошюры таблицы умножения, помогающие ребятам прочно запомнить таблицу умножения.(см. Приложение 3.1.)

Тренажёр-раскраска «Таблица умножения» так же может быть эффективна. Его можно использовать на этапе изучения или повторения в ходе индивидуальной или групповой работы.(см. Приложение 3.2.)

Главное, как можно чаще и разнообразнее повторять уже пройденный материал. И победа над таблицей умножения гарантирована!

Много чудес на планете

ТАМ существует

и ЗДЕСЬ…

Но умножение, поверьте, -

тоже одно из чудес.

Помните твердо Таблицу

хоть наяву, хоть во сне!

В жизни она пригодится.

Как пригодилась и мне.

Приложение 1.1

Приложение 1. 2.

АНКЕТА для учащихся 3 класса «А»

1.Хорошо ли ты знаешь таблицу умножения?

2.Как ты считаешь, нужна ли таблица умножения человеку в повседневной жизни?

3.Таблицу умножения ты учил(а) сам или тебе кто-то помогал?

4.каким способом ты учил(а) таблицу умножения?

А) читал(а) и запоминал(а)

б) заучивал(а) как стихотворение

в) использовал(а) разные приёмы

5.Умножение на какое число тебе оказалось заучить сложнее всего?

Приложение 1. 3.

Приложение 1. 4.

Вопросы анкеты для родителей:

1.Хорошо ли Ваш ребёнок знает таблицу умножения?

2.Много ли времени требуется, чтобы заучить таблицу?

3.Помогаете ли Вы своему ребёнку в заучивании таблицы?

Приложение 1. 5

Приложение 2.1.

Приложение 2.2.

Приложение 2.3.

Приложение 2.4.

Приложение 2.5.

Приложение 2.6.

Приложение 2.7.

Приложение 3.1.

Приложение 3.2.

Приложение 3.3.

Список использованных источников и литературы

1.www.pravda.ruru.wikisource.org/wiki/ История появления таблицы умножения.

2.www.pravpiter.ru/zads/n017/ta021.htm Таблица умножения «На пальцах»

3.Белякова О. И. Занятия математического кружка.

Волгоград: Учитель, 2008.

4.Труднев В. П. "Считай, смекай, отгадывай". - М., 2000.

5.https://rastishka.by/articles/ Как помочь ребёнку выучить таблицу умножения.

6.http://www.hintfox.com/article/Секреты таблицы умножения или как быстро выучить таблицу умножения.