Проект учеников "История дробей" 5 класс

МБОУ «СОШ №24» НГО

Городская конференция учебно – исследовательских работ школьников

«Шаги в науку».

Проект на тему:

История дробей

Авторы: Хван Данил 5а

Рзаев Аслан 5а

Лишафай Никита 5б

Макеев Иван 5б

Романьков Владислав 5б

Руководитель : Бондарь И.Р.

учитель математики

Находка 2015

Оглавление

• 1.Введение страница 3.

• 2.Это чудесное слово «дробь»! страницы 4 – 6 .

• 3.Исследование применения дробей в городе Находка страница 6.

• 4.Заключение страница 7.

• 5.Литература страница 8.

Введение

Цель работы : изучить историю создания и развития понятия дробей.

Задачи работы : изучить историю происхождения дробей, изучить как писались дроби раньше. Исследовать много ли жителей нашего города используют в практических целях дроби.

Проблема: важны ли дроби в жизни людей?

Проект носит поисково - исследовательский характер.

Практическая значимость : собрать и изучить материал по истории создания дробей, расширить знания о дробях и их применении.

Группа историков: Хван Данил, Рзаев Аслан 5а

Группа статистов: Лишафай Никита, Макеев Иван,

Романьков Владислав 5б

Группа оформителей : Хван Данил, Рзаев Аслан 5а

Это чудесное слово «ДРОБЬ»!

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа -2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача: "Разделить 7 хлебов между 8 людьми". Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов. А по-египетски эта задача решалась так: дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

     Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей.

 Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

    В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью, весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос". Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения.

Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

    Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты.

Десятичной системой мер уже пользовались в Древнем Китае, обозначая дробные части числа словами. Причем каждое последующее слово обозначало более мелкое или маленькое . Более обобщенное представление о десятичных дробях ввел среднеазиатский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши . Об этом он в 1427 году опубликовал книгу «Ключ арифметики». В этой книге он впервые пишет десятичные дроби в одну строку, правда отделяют дробную часть и целую часть друг от друга не запятой и пишет их разными цветами.

Фламандский ученый Симон Стевин 1548-1620 опубликовал небольшую работу под названием «Десятая», где он объяснил записи и правила работы с десятичными дробями. Именно его считают изобретателем десятичных дробей. Запятая в качестве разделителя впервые появилась в работах шотландского математика Джона Непера 1617 год. Где он предложил отделять целую часть от дробной либо точкой, либо запятой.

Исследование вопроса о применении дробей

жителями г. Находки в повседневной жизни

Заключение

Дроби возникли из практических потребностей людей, развитие понятия дроби прошло большой путь.

Работа над проектом обогатила и расширила наши знания о дробях.

В результате работы над проектом мы поняли, что развитие математики зависит от государства, и наоборот, уровень развития государства зависит от математики потому, что уровень жизни людей в государстве зависит от научно-технического прогресса, который невозможен без математики.

Люди постоянно пользуются в своей деятельности дробями.

Предложение по практическому использованию результатов работы: материал, собранный и исследованный нами при работе над проектом очень полезно использовать для расширения знаний учащихся о дробях и для привития интереса к изучению математики и истории ее развития. Материал нашего проекта можно использовать на уроках математики и во внеклассной работе.

Литература и интернет-ресурсы

1. Валах В.Я.

Путешествие в мир чисел, Киев, «Советская школа», 1978, 99страниц

2 ) Вигасин А. А., Годер Г.И., Свенцицкая И.С.

История Древнего мира, Москва, 2014, Просвещение, 302 страницы

3) Виленкин Н.Я., Жоков В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Математика, Москва, Мнемозина, 2013, 279 страниц

4) www.viki.ru .

7