Проект по теме "Симметрия"

МАОУ Татановская сош

Актуальность: Симметрия окружает нас повсюду. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. При ближайшем рассмотрении в каждой симметрии обнаруживается маленький изъян - приблизительная симметрия. Это является сегодня одной из научных загадок. Объект: Симметрия

Предмет: Свойства симметрии

Цель: изучить научно-популярную литературу и исследовать применение симметрии в жизни.

Гипотеза: Предполагаем, что созданные человеком формы абсолютно симметричны, а природа лишь приблизительно симметрична и не терпит точной симметрии. Методы работы 1. сбор информации по теме проекта; 2. знакомство со способами построения симметричных фигур; 3. поиск в окружающем нас мире предметов с абсолютной симметрией; 4. эксперимент с изображением лица человека 5. анализ полученных данных; 6. использование компьютерных технологий.

« Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью:

Почему симметрия понятна глазу?

Что такое симметрия?

Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?»

Л.Н. Толстой "Отрочество"

Слово «симметрия», в переводе с греческого, означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей.

В древности это слово употреблялось как «красота», «гармония».

Известный немецкий математик Герман Вейль дал такое определение симметрии: « Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство ».

Симметрия настолько часто встречается в природе, что наверное проще перечислить, где ее нет, чем показать, где она есть.

Центральная симметрия

Осевая симметрия

Зеркальная симметрия

Трансляционная симметрия

Поворот

Параллельный

перенос

Скользящая

симметрия

Винтовая

симметрия

Центральная симметрия.

• Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией.

О

т. О – центр симметрии

Осевая симметрия.

• Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает осевой симметрией.

Прямая с – ось симметрии

с

Зеркальная симметрия

• Она хорошо знакома каждому из нас из повседневного наблюдения. Геометрическое определение зеркальной симметрии таково: две фигуры называются симметричными относительно плоскости.
• Важно отметить, что два симметричных друг другу тела, вообще говоря, не могут быть «вложены друг в друга»; иначе, одно из этих тел не может занять места другого. Так, перчатка с левой руки не годится для правой руки.
• Симметричные фигуры при всем их сходстве существенно отличаются друг от друга.
• Симметричные предметы нельзя назвать равными в узком смысле этого слова. Их называют зеркально равными. Вообще зеркально равными телами (или фигурами) называют тела (или фигуры) в том случае, если при надлежащем их смещении они могут образовывать две половины зеркально симметричного тела (или фигуры).

• Симметрия – является той идеей с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту, совершенство.
• С симметрией мы встречаемся всюду – в природе, технике, искусстве, науке, например, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Земля имеет форму,близкую к форме шара.Силы земного тяготения направлены к центру Земли,образуя шаровую симметрию поля тяготения.Для шарообразных объектов характерно наличие бесконечного числа плоскостей симметрии.Чтобы симметрия созданий природы не вступала в конфликт с симметрией сил земного тяготения,ось тела любых организмов,которые обречены всю жизнь стоять неподвижно,расти или двигаться вертикально,должна обязательно совпадать с линией,образуемой пересечением плоскостей симметрии поля тяготения,проходящих через точку,к которой они прикреплены(или из которой движутся вертикально вверх).Поэтому они неизбежно приобретают осевую симметрию.Напротив,плоскость симметрии всего растущего или передвигающегося параллельно поверхности Земли должна обязательно совпадать с одной из бесчисленных плоскостей симметрии поля земного тяготения, а сам организм, следовательно,иметь билатеральную(двустороннюю, зеркальную)симметрию.

Простые на первый взгляд снежинки столь же уникальны как и человеческая личность — на свете не найти двух одинаковых. Не бывает пятиугольных или семиугольных снежинок. Все снежинки имеют строго шестиугольную форму.

Цветы глазами математика

Цветы издавна считаются символом красоты и совершенства, По словам известного математика Германа Вейля (1885—1955), человек на протяжении веков пытался постичь и то и другое посредством идеи симметрии. Как истинный учёный, он считал, что цветы достойны внимания исследователя, потому что обладают свойством поворотной симметрии, весьма распространённой в мире растений. Биологи с математиком согласны: характер симметрии в строении цветка служит одним из его существенных признаков.

Симметрия в мире цветов

Свойственная большинству цветов поворотная симметрия n-го порядка проявляется в том, что цветок совмещается сам с собой при повороте вокруг своей оси на любой из углов. Таким образом, порядок поворотной симметрии цветка определяется, по сути, числом его лепестков.

С симметрией мы повсюду встречаемся в живой природе. Так, бабочка симметрична по отношению к отражению в воображаемом зеркале, разделяющем бабочку пополам вдоль ее туловища. Симметричны формы жука, листа, цветка и др.

Симметрия в архитектуре

• Сочетание симметричности и ассиметричности создаёт основу эстетического восприятия человеком природы и произведений искусства.
• Глаз человека привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются как гармоничные и совершенные. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Этот внутренний порядок воспринимается как красота. Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Всё это привело человека к мысли, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Всюду сочетания повторяющихся элементов создаёт ощущение соразмерности, порядка, гармонии. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Стоит только посмотреть на великолепный Казанский собор в Санкт - Петербурге, чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведём вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от неё абсолютно одинаковые части сооружения (колоннады и здания собора).

Здание Храма Христа Спасителя

Здание Большого театра.

Железнодорожный вокзал

Драмтеатр им. Луначарского

ТГУ им. Г.Р. Державина

Симметрия в музыке

• Архитектор О.И.Бове; реконст-руировано в 1856, архитектор А. К. Кавос.
• Большой театр представлял собой компактный прямоугольный в плане объем с выдвинутым вперед восьмиколонным портиком со стороны площади. Данное здание
• построено на основе осевой симметрии. На противоположной стороне здания портику отвечал подобный же по ширине выступ, где была лоджия с парными колоннами. Высота колонн главного портика - 15 м; колонны в лоджии имели в высоту 9,6м. Первоначальный облик Большого театра значительно отличался от нынешнего. Портик театра был ионического ордера, стены по бокам портика - гладкие, лишь прорезанные выше цоколя горизонтальными швами рустовки. Средняя, повышенная, часть здания была перекрыта кровлей на четыре ската и имела по всем фасадам прямой карниз. На главный фасад эта часть выходила глухой стеной с глубокой полуциркульной аркой-нишей в центре. Широкая дуга арки, из глубины которой как бы выносилась вперед колесница Аполлона, намного усиливала образный смысл этой скульптурной группы, венчающей портик театра.  После пожара архитектор Кавос заменил четырехскатное покрытие двускатным, с фронтонами, повторив по главному фасаду форму фронтона портика и уничтожив при этом арочную нишу. Он заменил ионический ордер портика сложным и изменил все детали наружной отделки. Переделки Кавоса намного снизили художественные достоинства замечательного произведения Бове - Михайлова, создавших в московском Большом театре один из лучших образцов русской, классической архитектуры .
•  

«Музыка – посредник между духовной и чувственной жизнью»

Арним Музыка.

Симметрия в живописи

• Закономерности цветового строя в изобразительном искусстве есть не что иное, как переработанные творческим сознанием художника некоторые закономерности действительности. Цветовая гармония, колорит, контрасты представляют собой модель цветовых сочетаний, которые существуют в действительности и которые художник воспринимает, обобщает и интерпретирует по-своему. Художник творит и по правилам и по законам, только он их не всегда осознаёт. Дидро очень хорошо сказал о вкусе как о « приобретённой повторным опытом способности схватывать истину». Многочисленные высказывания художников о тоне, колорите, цвете и т.д., рассыпанные в отдельных статьях, письмах и мемуарах, содержат очень тонкие и интересные, но субъективные и часто противоречивые наблюдения, и это вполне естественно, потому, что они отражают индивидуальный творческий опыт. Идея гармонии, основанной на золотом сечении, не могла не коснуться греческого искусства. Природа, взятая в широком смысле, включала в себя и творческий мир человека, искусство, музыку, где действуют те же законы ритма и гармонии. Предоставим слово Аристотелю: «Природа стремится к противоположностям и из них, а не подобных вещей, образует созвучие,…Она сочетала мужской пол с женским. А не каждый из них с однородным, и таким образом первую общественную связь она образовала через соединение противоположностей, а не посредством подобного. Также и искусство, по-видимому, подражая природе, поступает таким же образом. А именно живопись делает изображения, соответствующие оригиналам, смешивая белые, чёрные, жёлтые и красные краски. Музыка создаёт единую гармонию, смешав в совместном пении различных голосов звуки высокие и низкие, протяжные и короткие. Грамматика из смеси гласных и согласных…создала целое искусство».

http://www.idance.ru/show.php?id_a=743

Симметрия в танцевальной постановке необходима, однако для произведения должного эффекта она должна сопровождаться асимметрией

На самом деле лицо человека не является идеально симметричным.

Заключение

• Заканчивая работу, надеемся, мы смогли донести до вас, что симметрия это не только алгебра и геометрия, она имеет широкое распространение во многих сферах жизни человека: музыка, живопись, архитектура, скульптура.
• Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением. О теореме Пифагора слышал каждый школьник, о золотом сечении – далеко не все. В нашей работе мы попытались рассказать о том, что такое золотое сечение, а также что симметрия живых организмов и растений обусловлена воздействием внешней среды, которая принимает самое активное участие в формировании внешнего облика нашей планеты. Актуальность темы нашей работы – бесспорна – симметрия это гармония и красота и эти два понятия, безусловно, будут необходимы человеку всегда.
• Не смотря на сложность и многообразие терминов связанных с симметрией в различных её проявлениях, несомненно одно, - мир симметричен!

Симметрия!

Тебе я гимн пою.

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне,

В малой мошке , ты в ёлочке,

Что у лесной дорожки,

С тобою в дружбе

и тюльпан ,и розы ,

И снежный рой -

творение мороза…

Гармония ! Симметрия !....Прекрасно!

Использованные источники

• Материалы урока «Симметрия» Савченко Е.М.
• Материалы виртуальной экскурсии «Симметрия» Рябовой Т.С.
• Фотографии из архива школьного НОУ «Первые шаги в науку»
• Рисунки и картинки из сети Интернет