Программа математического кружка 5-6 класс

Программа математического кружка

Внеурочная познавательная деятельность школьников является неотъемлемой частью образовательного процесса в школе. Изучение математики как возможность познавать, изучать и применять знания в конкретной жизненной ситуации.

Данный курс способствует развитию познавательной активности, формирует потребность в самостоятельном приобретении знаний и в дальнейшем автономном обучении.

Программа математического кружка содержит в основном традиционные темы занимательной математики: арифметику, логику, комбинаторику и т.д. Уровень сложности подобранных заданий таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся, а не только наиболее сильных.

Настоящая программа составлена на основе учебного пособия Е.Л. Мардахаева

«Занятия математического кружка» 5 класс, Москва, «Мнемозина» 2012 год.

Цель курса:

• формирование всесторонне образованной и инициативной личности;

• обучение деятельности — умение ставить цели, организовать свою деятельность, оценить результаты своего труда;

• формирование личностных качеств: воли, чувств, эмоций, творческих способностей, познавательных мотивов деятельности;

• обогащение регуляторного и коммуникативного опыта: рефлексии собственных действий, самоконтроля результатов своего труда.

Задачи:

• создание условий для реализации математических и коммуникативных способностей подростков в совместной деятельности со сверстниками и взрослыми;

• формирование у подростков навыков применения математических знаний для решения различных жизненных задач;

• расширение представления подростков о школе, как о месте реализации собственных замыслов и проектов;

• развитие математической культуры школьников при активном применении математической речи и доказательной риторики.

Планируемые результаты освоения курса

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета, курса

Формирование УУД на каждом этапе подготовки и проведения внеурочных занятий по математике

Личностные:

• установление связи целью учебной деятельности и ее мотивом — определение того, - «какое значение, смысл имеет для меня участие в данном занятии»;

• построение системы нравственных ценностей, выделение допустимых принципов поведения;

• реализация образа Я (Я-концепции), включая самоотношение и самооценку;

• нравственно-этическое оценивание событий и действий с точки зрения моральных норм. Построение планов во временной перспективе.

Регулятивные:

• определение образовательной цели, выбор пути ее достижения;

• рефлексия способов и условий действий; самоконтроль и самооценка; критичность;

• выполнение текущего контроля и оценки своей деятельности; сравнивание характеристик запланированного и полученного продукта;

• оценивание результатов своей деятельности на основе заданных критериев, умение самостоятельно строить отдельные индивидуальные образовательные маршруты.

Коммуникативные:

• планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, способов взаимодействия;

• контроль и оценка своей деятельности, обращение по необходимости за помощью к сверстникам и взрослым;

• формирование умения коллективного взаимодействия.

Познавательные:

• умение актуализировать математические знания, определять границы своего знания при решении задач практического содержания;

• умение оперировать со знакомой информацией; формировать обобщенный способ действия; моделировать задачу и ее условия, оценивать и корректировать результаты решения задачи.

Изучение курса дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при применение математических знаний для решения конкретных жизненных задач;

2) в метапредметном направлении:

умение видеть математическую задачу в конспекте проблемной ситуации в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.);

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

умение грамотно применять математическую символику, использовать различные математические языки;

развитие направлений о числе, овладение навыками устного счета;

овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Возраст обучающихся: данная программа рассчитана на детей в возрасте 11-12 лет (5-6 классы). Сроки реализации: программа рассчитана на 1 год (34 часа, из расчета 1 час в неделю). Формы занятий

1. Комбинированное тематическое занятие:

• Выступление учителя или учащегося;

• Самостоятельное решение задач по определённой теме;

• Разбор решения задач;

• Решение задач занимательного характера, задач на смекалку, разбор математических софизмов, проведение математических игр и развлечений;

• Ответы на вопросы учащихся;

1. Конкурсы по решению математических задач, олимпиады, игры, соревнования:

• Математическая карусель.

• Математический бой, хоккей, футбол.

• Математические турниры, эстафеты.

• Математические викторины.

• Устные или письменные олимпиады.

1. Защита проектов;

2. Коллективный выпуск математической газеты;

3. Разбор заданий городской (районной) олимпиады, анализ ошибок;

4. Решение задач на разные темы;

5. Сообщение члена кружка о результате, который им получен, о задаче, которую сам придумал и решил;

Содержание программы

№ п/п	Название раздела (темы)	Всего часов
1	Числа и вычисления Греческая, египетская, римская и древнерусская системы исчисления. Правила быстрого счета. Числовые ребусы. Магические квадраты.	8
2	Геометрические фигуры Треугольник. Четырехугольники. Геометрические задачи. Пространственные фигуры.	5
3	Ребусы. Кроссворды Знакомство с ребусами и их составление. Кроссворды.	5
4	Логические задачи Числовые мозаики. Задачи со спичками. Задачи на принцип Дирихле.	8
5	Решение задач Занимательные и шутливые задачи. Задачи на доказательство от противного. Задачи на движение. Задачи, решаемые с конца	8

Календарно-тематическое планирование

№	Содержание занятий	Дата проведения
I Числа  и  вычисления.
1.	Греческая и римская нумерация.
2.	Индийская и арабская система исчисления.
3.	Древнерусская система исчисления.
4.	Правила и приемы быстрого счета.
5.	Конкурс «Кто быстрее сосчитает».
6.	Знакомство с числовыми ребусами.
7.	Решение и составление числовых ребусов.
8.	Магические квадраты.
II Геометрические фигуры.
9.	Треугольник, задачи с  треугольниками.
10.	Четырехугольники. Геометрические головоломки.
11.	Знакомство с пространственными фигурами.
12.	Решение задач на площадь и объемы пространственных фигур. Конструирование фигур.
13.	Заключительное занятие «Занимательная геометрия».
III Ребусы. Кроссворды.
14.	Знакомство с принципами их составления.
15.	Решение и составление ребусов.
16.	Знакомство с кроссвордами.
17.	Составление и решение кроссвордов.
18.	Защита проектов по составлению ребусов и кроссвордов.
IV Логические задачи.
19.	Знакомство с  числовыми мозаиками.
20.	Составление и решение числовых мозаик.
21.	Решение и составление задач со спичками.
22.	Головоломки со спичками.
23.	Знакомство с принципом Дирихле.
24.	Решение задач на принцип Дирихле.
25.	Решение задач на принцип Дирихле.
26.	Решение задач
V Решение задач.
27.	Решение шутливых задач.
28.	Задачи от противного.
29.	Задачи  на движение.
30.	Задачи  на движение по реке.
31.	Задачи, решаемые с конца
32.	Задачи на переливание
33.	Комбинаторные задачи
34.	Защита проектов

Набор рекомендованных задач.

1. Числа и вычисления

• 1.Число 2002 "симметричное", т.е. читается одинаково слева -направо и справа -налево. Напишите следующее за ним симметричное число.

• 2.Найдите наибольшее число, которое при делении на 31 в частном дает 30.

• 3.Знаменитый преступник профессор Мориарти проник в банк, но так и не смог подобрать трехзначный код от сейфа. Шерлок Холмс по отпечаткам пальцев обнаружил, что Мориарти успел попробовать комбинации 543, 142 и 562, после чего его спугнул охранник. Оказалось, что в каждом из этих вариантов профессор угадал ровно одну цифру кода. Узнав это, Шерлок Холмс тут же сказал код от сейфа. А вы сможете?

• 3.Художник Худобеднов за месяц работы написал 42 картины. На 17 из них есть лес, на 29 – река, а на 13 – и то, и другое; на остальных картинах – не пойми что. Сколько картин изображают «не пойми что».

• 4. Мой заработок за последний месяц вместе со сверхурочными составляет 130 рублей. Основная плата на 100 руб. больше, чем сверхурочные. Как велика моя заработная плата без сверхурочных?

Числовые головоломки. 5 класс.

• Записаны подряд 7 цифр от 1 до 7: 1234567. Поставьте знаки плюс и минус так, чтобы получилось 40. (2 балла)

• Записаны подряд 9 цифр от1 до 9: 123456789. Поставьте знаки плюс и минус так, чтобы получилось 100. (2 балла)

• В вашем распоряжении пять двоек и все знаки математических действий. Получите с их помощью числа 15 и 28. (4 балла)

2.Геометрические фигуры

• У одной хозяйки было два клетчатых коврика: один размером 60х60 см, другой 80х80 см. Она решила сделать из них один клетчатый коврик размером 100х100 см. Мастер взялся выполнить эту работу и пообещал, что каждый коврик будет разрезан не более чем на две части и при этом не будет разрезана ни одна клетка. Обещание свое он сдержал. Как он поступил?

• Изображенную на рисунке 18 фигуру требуется разделить на 6 частей, проведя всего лишь 2 прямые. Как это сделать?

• Учащиеся получают три рисунка:

Рисунок 1.

Вопросы: 
Сравните длины отрезков на рисунках 1 и 2. На сколько сантиметров один отрезок больше другого?
Сравните длины диагоналей параллелограммов на рисунке 3. У какого параллелограмма диагональ длиннее? (Для учащихся 5 – 6 классов пояснить, что называют параллелограммом, его диагоналями).

• как тремя прямолинейными разрезами разделить круглый торт на:
  а) семь,
  б) восемь частей (Рисунок 5)?

• Как из набора «уголков» сложить прямоугольник ?

1. Ребусы. Кроссворды

"Математические" ребусы в картинках

Разнообразить скучный урок помогут занимательные математические ребусы в картинках.

 ***

ребус 1

***

ребус 2

***

ребус 3

***

ребус 4

ребус 5

***

ребус 6

***

ребус 7

***

ребус 8

***

ребус  9

Простые математические ребусы в картинках с ответами -  для детей и учителей математики.

А вот и ОТВЕТЫ на ребусы:

1.  Алгебра

2. Геометрия

3. Линейка

4. Уравнение

5. Диаметр

6. Циркуль

7. Транспортир

8. Конус

9. Точка

Кроссворд «математика в прилагательных»

Ответы на вопросы – одни прилагательные!

Вопросы:
По горизонтали:
2. Прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
3. Один из видов симметрии.
4. Одна из моделей числового промежутка.
5. Неравенства вида х а и х 9. Слагаемые, которые отличаются только своими коэффициентами.
12. Прямая с указанными на ней началом отсчета, направлением отсчета и единичным отрезком.
13. Неравенства вида х ≥ а и х ≤ а .
15. Один из видов симметрии.
По вертикали:
1. Из всех общих кратных для чисел наибольшее значение имеет это.
6. Натуральные числа, числа им противоположные и число ноль.
7. Треугольник, у которого две стороны равны.
8. Числа, имеющие одинаковые модули, но отличающиеся знаком.
10. Таким бывает луч.
11. Для терминов «луч», «отрезок», «интервал» есть общее название – … промежутки.
14. Когда составлено уравнение по условию задачи, то говорят, что составлена такая модель.

Ответы:

По горизонтали:

2. Параллельные
3. Осевая
4. Геометрическая
5. Строгие
9. Подобные
12. Координатная
13. Нестрогие
15. Центральная

По вертикали:

1. Наименьшее
6. Целые
7. Равнобедренный
8. Противоположные
10. Открытый
11. Числовые
14. Математическая

1. Логические задачи

1. Интересуют головоломки со спичками? Вот одна из многих.

В решетке из спичек, представленной на рисунке, нужно так убрать 4 спички, не трогая остальных, чтобы осталось 5 квадратов.

2. Назовите два числа, у которых количество цифр равно количеству букв, составляющих название каждого из этих чисел.

"сто" - 100; "миллион" - 1000000

3. Идут рядом два человека,один из них - отец сына другого. Как такое может быть?

Это отец и мать ребенка.

 4. Всем известно, что есть способ поместить в бутылку мо­дель корабля. Но как сделать, чтобы в бутылке оказался целый спелый огурец, не повредив бутылку?

В то время, когда на стебле появляется завязь огурца, необходимо ее поместить, не нарушая стебля в бутылку через горлышко, и в таком виде оставить огурец досозревать. Как известно огурцы созревают очень быстро, и через несколько дней огурец вырастет внутри бутылки.

1. ? ? 3 6 4 5 4 6 6 6 11 10

Какие два числа должны стоят в начале ряда?

6. Верное равенство

Задание. Нужно переместить только одну спичку в выложенном спичками арифметическом примере «8+3-4=0» так, чтобы получилось верное равенство (можно менять и знаки, цифры).

2. Развернуть рыбку

Задание. Переставьте три спички так, чтобы рыбка поплыла в обратном направлении. Другими словами, нужно повернуть рыбу на 180 градусов по горизонтали.

•  Головоломка «бокал с вишенкой»

• 
  Условие. С помощью четырех спичек сложена форма бокала, внутри которого лежит вишня. Нужно передвинуть две спички так, чтобы вишня оказалась за пределами бокала. Разрешается менять положение бокала в пространстве, однако его форма должна оставаться неизменной.

Принцип Дирихле, задачи на принцип дирихле

Задача 1:

В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.

 

 

Задача 2:

Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых делится на 11.

 

 

 

Задача 3:

В городе Ленинграде живет более 5 миллионов человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое число волос на голове, если известно, что у любого человека на голове менее миллиона волос.

 

 

Задача 4:

В магазин привезли 25 ящиков с тремя разными сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Докажите, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков с яблоками одного и того же сорта.

 

 

Задача 5:

В стране Курляндии m футбольных команд (по 11 футболистов в каждой). Все футболисты собрались в аэропорту для поездки в другую страну на ответственный матч. Самолет сделал 10 рейсов, перевозя каждый раз по m пассажиров. Еще один футболист прилетел к месту предстоящего матча на вертолете. Докажите, что хотя бы одна команда была целиком доставлена в другую страну.

 

Задача 6:

Дано 8 различных натуральных чисел, не больших 15. Докажите, что среди их положительных попарных разностей есть три одинаковых.

 

 

Задача 7:

Докажите, что в любой компании из 5 человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании.

  

Задача 8:

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг. Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей. 

 

Задача 10:

10 школьников на олимпиаде решили 35 задач, причем известно, что среди них есть школьники, решившие ровно одну задачу, школьники, решившие ровно две задачи и школьники, решившие ровно три задачи. Докажите, что есть школьник, решивший не менее пяти задач.

 

 

Задача 11:

Какое наибольшее число королей можно поставить на шахматной доске так, чтобы никакие два из них не били друг друга?

 

 Задача 14:

Пятеро молодых рабочих получили на всех зарплату – 1500 рублей. Каждый из них хочет купить себе магнитофон ценой 320 рублей. Докажите, что кому-то из них придется подождать с покупкой до следующей зарплаты.

 

 

Задача 15:

В бригаде 7 человек и их суммарный возраст – 332 года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма возрастов которых не меньше 142 лет.

 

 

 

Задача 16:

Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 1987.

 

Задача 17:

Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.

 

 

Задача 18:

Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.

 

Задача 21:

Сто человек сидят за круглым столом, причем более половины из них – мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.

 

Задача 22:

15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

 

Задача 23:

Цифры 1, 2, …, 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.

 

 Задача 25:

Докажите, что среди любых 6 человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

Задача 27:

На складе имеется по 200 сапог 41, 42 и 43 размеров, причем среди этих 600 сапог 300 левых и 300 правых. Докажите, что из них можно составить не менее 100 годных пар обуви.

1. Решение задач
   
   
   

Задача 1

Задумайте число и запишите его. Удвойте его и прибавьте 1. Затем умножьте на 5 и вычтите 5. Разделите на 10. Результат запишите рядом с задуманным числом. Что получилось?

Задача 2

Вставьте в кружочки на рисунке числа от 1 до 7 так, чтобы на каждой прямой сумма чисел равнялась 15. (Решение задачи не единственно).

Задача 3

Нарисуйте этот конверт, не отрывая карандаша от бумаги.

Начертите фигуру одной непрерывной линией (не отрывая карандаш от листа)

Переливания

*Имеются два сосуда. Емкость одного из них 9л., а другого 4 л. Как с помощью этих сосудов набрать из бака 6л некоторой жидкости? (жидкость можно сливать обратно в бак.)

*Как ,имея два сосуда емкостью 5 и 9 л., набрать из водоема ровно 3 л воды?

*Имеются 3 сосуда вместимостью 8, 5 и 3 л. Первый из них наполнен водой. Как разлить воду в два из этих сосудов так, чтобы в каждом было по 4 л?

Решение задач с конца

* Я задумал число , прибавил к нему 1, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 5. Какое число я задумал?

*В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и еще половину лимона, наконец, половину нового остатка и опять половину лимона. После этого в ящике осталось 31 лимон. Сколько лимонов было в ящике вначале?

Веселые вопросы

Четыре яблока ,не разрезая их, нужно разделить между тремя приятелями так , чтобы никто из них не получил больше, чем остальные. Как это сделать?

Три курицы за три дня снесут 3 яйца. Сколько яиц снесут 6 куриц за 6 дней? А 4 курицы за 9 дней?

• В одной семье 2 отца и 2 сына. Сколько это человек?

• *Сколько будет трижды сорок и пять?

• *Мотоциклист ехал в город. По дороге он встретил три легковые машины и грузовик. Сколько всего машин шло в город?

5 класс. Темы для проектных работ.

1. 38 попугаев или как измерить свой рост.

2. 7 или 13? Какое число счастливее?

3. Великие задачи.

4. Весёлые задачки для юных рыбаков.

5. Веселый урок для пятиклассников.

6. Витамины и математика.

7. Возникновение чисел.

8. Древние меры длины.

9. Единицы измерения длины в разных странах и в разное время.

10. Жизнь нуля - цифры и числа.

11. Задачи-сказки.

12. Задачник "Эти забавные животные".

13. Закодированные рисунки.

14. Замечательная комбинаторика.

15. Как умножали в Древней Индии.

16. Календарь: от древних времен до наших дней.

17. Магические квадраты.

18. Решето Эратосфена.

19. Совершенные числа.

20. Старинные русские меры в истории и речи народной.

21. Старинные русские меры или старинная математика.

22. Сумма углов треугольника на плоскости и на конусе.

23. Танграм. Пентамино. Классификация задач.

24. Число и числовая мистика.

25. Число, которое больше Вселенной.

26. Числовые великаны.

27. Числовые забавы.

28. Шахматы и математика.

29. Шифры и криптограммы.

30. Шифры и криптография.

31. Шифры и математика.

Литература учителя, используемая при написании программы:

• Руденко В.Н., Бахурин Г.А., Захарова Г.А. Занятия математического кружка

• в 5-м классе.- М.: «Издательский дом «Искатель», 1999г

• Математические олимпиады: методика подготовки. 5-8 классы. – М.: ВАКО, 2013

• Вопросы внеклассной работы по математике в школе в 5-11классах/ А.П. Подашев.-М.: Просвещение, 1979г.

• Математические кружки в школе.5-8 классы/А.В. Фарков.-М.:Айрис-пресс,2007.

• Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. Книга для учителя./В.Д.Степанов.-М.: Просвещение,1991г.

• Задачи по математике для 4-5классов./Баранов И.В.-М.:Просвещение,1998г.

• Литература для учащихся:

• Занятия математического кружка. 5 класс : учеб. Пособие для учащихся общеобразоват. учеждений / Е.Л. Мардахаева. – М.: Мнемозина, 2012

• Математический тренинг. Развитие комбинационной способности: книга для учащихся 5-7кл./ М.И .Зайкин. М.:Гуманит из-во Центр ВЛАДОС,1996

• В царстве смекалки./ Е.И. Игнатьев.-М.:Наука. Главная редакция Ф-М литературы, 1979

• Тысяча и одна задача по математике: Кн.: для учащихся 5-7 кл./ А.В.Спивак.-М.: Просвещения,2002

• Математические олимпиады в школе, 5-11кл./А.В.Фарков.-М.: Айрис-пресс,2004

• Задачи на разрезанье./М.А.Евдокимов.М.:МЦНМО,2002

• Как научиться решать задачи./Фридман Л.М. – М.:Просвещение,1989

• 1001 олимпиадная и занимательная задачи по математике / Э.Н. Балаян. – 3-е изд. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 364, [1] с.: ил. – (Библиотека Учителя)

• Муравина

21