Авторская программа элективного курса по математике "Нестандартное решение стандартных задач" для 9 класса

Программа элективного курса по математике:

«Нестандартное решение стандартных задач»

для 9 класса

на 2020-2021 учебный год

Учитель математики

Уймина Т. А.

2020 г.

I. Пояснительная записка

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развивать интерес школьников к изучаемому предмету, познакомить их с новыми направлениями, методами и идеями расширять и развивать представления учащихся об изученном в основном курс е математики, а главное, порешать интересные и занимательные задачи.

На занятиях проиллюстрировать применение математики на практике, показать на занятиях связь математики с другими предметами областями знаний, познакомить с некоторыми методическими сведениями, подчеркнуть эстетические аспекты изучаемых вопросов.

Предлагаемый уровень сложности таков, что к их рассмотрению можно привлекать не только сильных учащихся, но и менее подготовленных .для кого-то из школьников, которые пока не проявляют заметной склонности к математике, эти знания могут стать толчком в развитии интереса к предмету и вызывать желание узнавать больше.

Хотя при изучении курса по выбору не ставиться цель выработки каких- либо специальных умений и навыков, при достаточно полном рассмотрении вопросов курса, несомненно, появиться прогресс в подготовке учащихся.

II. Цели и задачи курса:

Помочь повысить уровень понимания в таких вопросах, как:

а) решение уравнений в целых числах; б) решение неравенств на координатной плоскости; в) построение графиков дробных уравнений и содержащих модуль ;

создать базу для развития способностей учащихся; помочь учащимся оценить возможности овладения курсом с точки зрения дальнейшей перспективы;

ориентировать на возможность выполнения заданий с развёрнутым ответом на ОГЭ.

III. Учебный план

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения элективного курса ученик должен знать

• значение математической логики для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

IV Учебно-тематический план

^{V. Содержание программы.}

Тема 1. Диофантовы уравнения.

Основная цель - расширить представление учащихся об уравнениях с несколькими переменными, мотивировав и разобрав решение в целых числах. Всё объяснение проводится на примерах, решаются задачи с разнообразными сюжетами, что подчёркивает широту применения рассматриваемых методов.

Основное содержание.

1. Вводная задача и исторический экскурс.

2. Решение линейных уравнений методом перебора.

3. Ещё один приём решения - метод « спуска».

4. Выясняем: всегда ли линейное уравнение с целыми коэффициентами имеет целые решения.

Тема 2. Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости.

Основная цель- расширить представления учащихся о взаимности между алгебраическими соотношениями и их геометрическими образами на координатной плоскости. Необходимо использовать рассматриваемый материал, безусловно включающий эстетический компонент, для развития интереса к предмету, а также для более глубокого освоения базовых умений. Кроме того, важно, чтобы учащимся были предложены задания, аппелирующие к воображению, фантазии.

Основное содержание.

1. Задание областей на координатной плоскости неравенствами вида

х а,у б и системой таких неравенств.

1. Задание областей координатной плоскости линейными неравенствами с двумя переменными и системой таких неравенств.

2. Примеры геометрической интерпритации нелинейных неравенств с двумя переменными и их систем.

Тема 3. Графики уравнений с модулями.

Основная цель - познакомить учащихся с основными приёмами построения графиков уравнений, содержащих модули. Привлечь внимание к эстетической стороне данного вида деятельности. Предусмотреть возможность творчества учащихся.

Основное содержание.

1. Подготовительный этап - актуализация базовых знаний и умений. Объяснение и мотивация эстетическими соображениями цели предстоящей работы.

2. Демонстрация приёмов построения графиков на характерных примерах и выполнение упражнений.

Тема 4. Графики функции вида у =

Основная цель - показать связь между графиками многочлена у = f(x) и

дробно-рациональной функции у = ; исследовать (на наглядном уровне)

поведение этой функции при стремлении знаменателя к нулю и при

неограниченном (по модулю) возрастании знаменателя.

Основное содержание.

1. Подготовительный этап: постановка цели и проверка владения базовыми умениями.

1. Разъяснение приёма на примере графиков функциий у = х² -1 и

1. Упражнения (вариации, дополнительные условия).

2. Выполнение заданий на готовом чертеже.

Тема 5. Целая и дробная части числа.

Основная цель - познакомить учащихся с двумя важными функциями, которые принципиально отличаются от известных им элементарных функций как характерами, так и графическими изображениями. Это полезное расширение кругозора, противодействие созданию определённых стереотипов.

Основное содержание.

1. Определение целой и дробной частей числа.

1. График функции «целая часть числа». Примеры реальных зависимостей.

1. График функции «дробная часть числа».

IV. Некоторые более сложные графики.

Тема 6. Треугольник Паскаля.

Основная цель - используя историко-генетический подход, познакомить учащихся с числовой таблицей, называемой треугольником Паскаля; продемонстрировать эффективный приём возведения в произвольную степень двучлена а = в с использованием этой таблицы.

Основное содержание.

1. Что такое треугольник Паскаля и как его можно «построить».

II. Некоторые свойства треугольника Паскаля.

1. Введение символических обозначений; задание треугольника Паскаля рекуррентными формулами.

2. _{Треугольник Паскаля и возведение в степень двучлена.}

Тема 7. Построения одним циркулем.

Основная цель - расширить представления учащихся о геометрических задачах на построение, проследить за развитием этого интересного фрагмента в истории математики.

Основное содержание.

1. Постановка математической проблемы и её история.

2. Решение геометрических задач на построение одним циркулем.

^{V. Литература, рекомендуемая для учащихся.}

Акулич И. Бином Ньютона / Энциклопедия для детей. Том 11. Математика. - М; Аванта+ , 2002.

Болтянский В.Г., Кордемский Б. А. Необыкновенная арифметика/ Детская энциклопедия. Изд. 1-е. Т. 3.

Жуков А. Неопределённые уравнения // Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. - М.; Аванта+, 2002.

Нечаев В. И. Простейшие неопределённые уравнения // Детская энциклопедия. Изд. 1-е. Т. 3; изд. 2-е. Т. 2.

Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Кн. для учащихся 7-9 кл. сред. Шк. - М.; Просвещение, 1990.

Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: учеб. для общеобразоват. Учеб. заведений / Под ред. Г.В.Дорофеева. - М.; Дрофа, 1999.

^{VI. Литература для учителя.}

Успенский В.А. Треугольник Паскаля. Серия «Популярные лекции по

математике». - М.; Наука, 1979.

ПойяД. Математическое открытие. - М.; Наука, 1976.

Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах (Серия «Популярные

лекции по математике»). - М; Наука, 1983.

Оре О. Приглашение в теорию чисел // Серия «Библиотечка «Квант»».

Вып. 3. - М.: Просвещение, 1990.

Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики. - М.:

Наука, 1965 (а также последующие издания).

Гончаров В.Л. Элементарные функции действительного переменного Энциклопедия элементарной математики. Т. 3. - М. - Л.: Гостехиздат, 1952.

Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. - М.: Изд-во Физ.-мат. Литератуы, 1961.

Гарднер М. Математические новеллы / Пер. с англ. Ю.А.Данилова / Под ред. Я.А.Смородинского. - М.: Мир, 1974.