Программа элективного курса по математике для учащихся 10-11 классов "Основы математической логики"

Пояснительная записка

к элективному курсу «Основы математической логики».

Данная рабочая программа разработана на основе следующего нормативно-правового и инструктивно-методического обеспечения:

• Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования (Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных  образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»);

• Примерные программы основного общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики и образования Министерства образования и науки РФ от 07.06.2005 г. № 03-1263);

• Программа к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. – М. : Дрофа, 2006; Ивин А. А.Логика: Учеб. пособие / А. А. Ивин. —М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО Издательство «Мир и Образование», 2008. — 336 с.ISBN 978_5_488_01800_6 (ООО «Издательство Оникс») ISBN 978_5_94666_487_5 (ООО «Издательство «Мир и Образование»);

• Учебный план МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №64» на 2015-2016 учебный год.

Программа курса «Основы математической логики» разработана для учащихся 10-11 классов, рассчитана на 69 часов (35 часов в 10 классе + 34 часа в 11 классе).

Формирование логической культуры учащихся - важное условие гуманитаризации образования.

Логическая культура формируется в процессе познания, самостоятельного творческого мышления, при усвоении специальных методов и приемов доказательного рассуждения.

Логическая культура не является врожденной, ее надо воспитывать. Ее повышению эффективно способствует изучение основ логики как предмета образования. Соблюдение правил логики избавляет рассуждения человека от запутанности, обеспечивает доказательство истинных суждений и опровержение ложных. Правильному мышлению свойственны определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение задач. Основные формы организации учебных занятий – рассказ, беседа, семинар. Содержание курса показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни, знакомит учащихся с некоторыми историческими сведениями по данной теме. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале общеобразовательного курса, на решение интересных логических задач, проверить способности к математике. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Но данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения. Административной проверки усвоения материала курса “Основы математической логики” не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы, выноситься на экзамены. Учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения изучаемых вопросов. Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа или собеседование, либо проектная работа, выполненная учеником или группой учащихся самостоятельно.

Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике и в повседневной жизни.

Курс призван способствовать решению следующих задач:

1. Дать четкие научные представления об основных темах логики.

2. Акцентировать внимание учащихся на разделах математики, связанных с обучением, научить учащихся применять полученные знания в процессе изучения математики, информатики, физике и других предметов.

3. Увязать изучение логики с эристикой, а также с эстетикой.

4. Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач; научить их иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе.

5. Предложить учащимся оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической логики.

Календарно – тематическое планирование составлено на основе программы курса Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. – М. : Дрофа, 2005 и рассчитано на 69 часов. Предполагается изучение данного курса в 10 классе по 1 часу в неделю (35ч) и 11 классе по 1 часу в неделю (34ч).

Предполагаемые формы организации учебных занятий: лекционно – семинарская, работа в малых группах, самостоятельная работа с различными источниками, занятия с использованием поисковых и исследовательских методов. Представляется перспективным использование компьютерных технологий на практических занятиях.

К концу изучения данного курса учащиеся должны знать:

1. Формы мышления.

2. Законы мышления.

3. Способы доказательства и опровержения.

4. Виды логических ошибок, встречающихся в ходе доказательства и опровержения.

5. Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.

6. Владеть основными знаниями из раздела математической (символической) логики

Учащиеся должны уметь:

1. Иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными в художественной литературе и в учебниках по математике для средней школы.

2. Записывать структуру сложных суждений и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.

3. Находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера, в том числе между математическими понятиями.

4. Практически владеть навыками аргументации, доказательства и опровержения.

5. вскрывать ошибки в математических софизмах.

6. Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

Содержание программы

(69 ч)

1-й год обучения: 10 класс (35ч)

• Предмет и значение логики. (5ч)

Формы познания. Язык, речь, мышление. Возникновение логики. Значение логики.

• Понятие.(12ч)

Понятие как форма мышления. Виды понятий. Отношения между понятиями. Определение понятий. Деление понятий. Классификация. Ограничение и обобщение понятий. Операции с классами.

• Суждение.(7ч)

Простое суждение. Распределенность терминов в категорических суждениях. Сложное суждение и его виды. Построение таблиц истинности. Логическая структура вопроса и ответа.

• Законы правильного мышления.(4ч)

Основные характеристики правильного мышления. Законы правильного мышления.

• Дедуктивные умозаключения.(7ч)

Общее понятие об умозаключении и его виды. Простой категорический силлогизм. Выводы логики высказываний.

2-й год обучения: 11 класс (34ч)

• Математическая символическая логика.(12ч)

Операции с классами. Исчисление высказываний. Выражение логических связок в естественном языке. Логическое следствие. Элементы логики предикатов. Многоязычные логики.

• Индуктивные умозаключения.(2ч)

Виды индукции.

• Умозаключения по аналогии.(4ч)

Виды аналогии. Роль аналогии в познании.

• Искусство доказательства и опровержения.(8ч)

Структура и виды доказательства. Правила доказательного рассуждения. Логические ошибки в доказательстве.

Понятие о логических парадоксах, паралогизмах и софизмах. Диспут на морально – этическую тему.

• Гипотеза.(8ч)

Виды гипотез. Построение гипотезы и этапы ее развития.

Календарно – тематическое планирование

Учебная литература:

1. «Логические основы математики. 10 – 11 кл. : учебное пособие / А. Д. Гетманова. – М. : Дрофа, 2006.

2. Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. – М. : Дрофа, 2005.

3. Ивин А. А.Логика: Учеб. пособие / А. А. Ивин. —М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО Издательство «Мир и Образование», 2008.-336 с. http://stavroskrest.ru/sites/default/files/files/books/ivin_logika.pdf

4. Мендельсон Э. Введение в математическую логику, М.: Наука, 1971. http://static.my- shop.ru/product/pdf/127/1268300.pdf

5. С.С. Коробков Элементы математической логики и теории вероятности. Екатеринбург, 1999 http://window.edu.ru/resource/510/67510/files/A02DPPMAT_UPS1999D00.pdf

6. А.С. Жилин Логические задачи. http://edu.h1.ru/metodic/metod2.htm