Проектирование заданий, ориентированных на оценку и формирование математической грамотности 6, 8 классы

ГАОУ ДПО «ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН»

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Итоговая работа

Проектирование заданий, ориентированных на оценку и формирование

математической грамотности

6, 8 классы

Выполнили:

1. Артемьева Наталия Михайловна,

учитель математики МБОУ «Мало-Лызинская СОШ» Балтасинского района РТ;

Казань 2020

СОДЕРЖАНИЕ

Введение.

Современные процессы развития страны выдвигают к сфере образования РФ ряд новых требований и задач. Одна из важнейших задач современной школы – воспитание и обучение функционально – грамотных людей.

Функциональная грамотность – тот уровень образованности, который

может быть достигнут учащимися за время обучения в школе, и предполагает способность человека решать стандартные жизненные задачи в различных сферах жизни и деятельности на основе преимущественно полученных знаний.

Параметры функциональной грамотности включают языковую, компьютерную и информационную, правовую, гражданскую, финансовую,

экологическую грамотность, способность ставить и изменять цели и задачи собственной деятельности, осуществлять коммуникацию, реализовывать простейшие акты деятельности в ситуации неопределенности. Качества функционально грамотной личности могут и должны рассматриваться как портрет современного выпускника школы.

В международных исследованиях PISA (Programme for International Student Assessment) математическая грамотность определяется как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину». В исследованиях проверяется способность 15-летних учащихся использовать математические знания в ситуациях близких к реальным, связанных с разнообразными аспектами окружающей действительности: жизни школы, общества, личной жизни учащихся и т.д.

Невысокие результаты наших школьников вызвали широкую дискуссию в обществе о качестве российского образования, приоритетах в содержании математического образования.

Новый цикл исследования PISA пройдет в 2021 году, основное внимание

в нем будет уделено математической грамотности, а в качестве дополнительного направления впервые будет исследоваться креативность

мышления учащихся.

В рамках реализации указа Президента РФ от 7 мая 2018 года «О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года», где в качестве одной из приоритетных

целей развития нашей страны на ближайшие годы названо вхождение России

в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования, была

разработана методология и критерии оценки качества общего образования на

основе практики международных исследований.

Из Государственной программы РФ «Развитие образования» (2018-2025 годы) от 26 декабря 2017 г. Цель программы – качество образования, которое характеризуется: cохранением лидирующих позиций РФ в международном исследовании качества чтения и понимания текстов (PIRLS), а также в международном исследовании качества математического и естественнонаучного образования (TIMSS); повышением позиций РФ в международной программе по оценке образовательных достижений учащихся (PISA) …

Многие ученые и школьные учителя видят выход из создавшейся ситуации в реализации компетентностного подхода при обучении математике учащихся основной школы. Данный подход не отрицает значения знаний, но акцентирует внимание на способности использовать полученные знания в жизни. При таком подходе цели образования описываются в терминах, отражающих новые возможности обучаемых, рост их личного потенциала.

Важнейшим видом учебной деятельности при обучении школьников математике является решение задач. Поэтому целесообразно формировать ключевые компетентности через специальные компетентностно-ориентированные задачи, аналогичные задачам для проверки математической грамотности в исследованиях PISA.

Вместе с тем, таких задач в учебниках, учебных пособиях, дидактических материалах немного. Составление же компетентностно-ориентированных задач достаточно трудоемко. Поэтому учителя математики редко используют их на занятиях.

Таким образом, имеем противоречие между необходимостью обучения решению компетентностно-ориентированных задач учащихся основной школы и неразработанностью методики их использования в процессе обучения математике. Разрешение противоречия определяет актуальность выпускной квалификационной работы.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся основной школы.

Предметом исследования служат компетентностно-ориентированные задачи в этом процессе.

Цель итоговой работы: разработка заданий, ориентированных на оценку и формирование математической грамотности обучающихся 6, 8 классов.

Задачи:

1. Изучить основные подходы к оценке математической грамотности в международных исследованиях;

2. Изложить подходы к составлению заданий для оценки и формирования математической грамотности.

Для решения задач использованы следующие методы :

1. Изучение методической литературы по данной теме;

2. Изучение опыта работы преподавателей;

3. Анализ упражнений из школьных учебников по математике;

4. Анализ международных исследований в области математической грамотности.

Содержание.

Принятое определение математической грамотности повлекло за собой разработку особого инструментария исследования: учащимся предлагаются не типичные учебные задачи, характерные для традиционных систем обучения и мониторинговых исследований математической подготовки, а Мониторинг формирования и оценки функциональной грамотности. Математическая грамотность близкие к реальным проблемные ситуации, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики.

Основа организации исследования математической грамотности включает три структурных компонента: − контекст, в котором представлена проблема; − содержание математического образования, которое используется в заданиях; − мыслительная деятельность, необходимая для того, чтобы связать контекст, в котором представлена проблема, с математическим содержанием, необходимым для её решения.

Контекст задания – это особенности и элементы окружающей обстановки, представленные в задании в рамках предлагаемой ситуации. Эти ситуации связаны с разнообразными аспектами окружающей жизни и требуют для своего решения большей или меньшей математизации. Выделены и используются 4 категории контекстов, близкие учащимся: общественная жизнь, личная жизнь, образование/профессиональная деятельность, и научная деятельность.

Математическое содержание заданий в исследовании распределено по четырём категориям: пространство и форма, изменение и зависимости, количество, неопределённость и данные, которые охватывают основные типы проблем, возникающих при взаимодействиях с повседневными явлениями. Название каждой из этих категорий отражает обобщающую идею, которая в общем виде характеризует специфику содержания заданий, относящихся к этой области. В совокупности эти обобщающие идеи охватывают круг математических тем, которые, с одной стороны, изучаются в школьном курсе математики, с другой стороны, необходимы 15-летним учащимся в качестве основы для жизни и для дальнейшего расширения их математического кругозора.

Математическая грамотность – изменение и зависимости – задания, связанные с математическим описанием зависимости между переменными в различных процессах, т.е. с алгебраическим материалом; – пространство и форма – задания, относящиеся к пространственным и плоским геометрическим формам и отношениям, т.е. к геометрическому материалу; – количество – задания, связанные с числами и отношениями между ними, в программах по математике этот материал чаще всего относится к курсу арифметики; – неопределённость и данные – задания охватывают вероятностные и статистические явления и зависимости, которые являются предметом изучения разделов статистики и вероятности.

По сравнению с более традиционным тематическим подходом к представлению содержания выстраивание его вокруг четырёх обобщающих идей позволяет более широко охарактеризовать результаты, показанные учащимися, с позиций овладения идеями, тесно связанными с сущностью реальных явлений окружающего мира.

Уровень овладения этими идеями позволяет предметно оценивать возможности учащихся в использовании полученных знаний в повседневной жизни.

Для описания мыслительной деятельности при разрешении предложенных проблем используются следующие глаголы: формулировать, применять и интерпретировать, которые указывают на мыслительные задачи, которые будут решаться учащимися: – формулировать ситуацию на языке математики; – применять математические понятия, факты, процедуры; – интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты. Очевидно, что каждый из этих мыслительных процессов опирается на математические рассуждения, поэтому разработчики концепции исследования PISA использовали те же мыслительные процессы.

Это означает, что учащимся потребуется продемонстрировать, как они умеют размышлять над аргументами, обоснованиями и выводами, над различными способами представления ситуации на языке математики, над рациональностью применяемого математического аппарата, над возможностями оценки и интерпретации полученных результатов с учётом особенностей предлагаемой ситуации.

Помимо уже названных нововведений исследования 2021 г., отметим новые темы, включённые в содержание проверки: − явления роста, изменений линейного и нелинейного характера; например, потребуется проследить закономерности, проявляющиеся при возведении в степень некоторого числа; − геометрические преобразования, аппроксимации, разбиения и составления фигур; например, потребуется построить орнамент из заданных фигур по заданному правилу; − компьютерное конструирование и моделирование, например, потребуется изображать по указанным правилам маршруты на карте; − принятие решений с учётом предлагаемых условий или дополнительной информации; например, потребуется при покупке некоторого товара учитывать представленное в таблице сообщение, в котором содержится статистика мнений покупателей об этом товаре.

Данные концептуальные положения, лежащие в основе исследования математической подготовки учащихся в рамках PISA, целесообразно реализовать и при разработке основных положений «мягкого мониторинга».

Общие подходы к составлению заданий для «мягкого мониторинга» Выбор направленности мониторинга на развитие и оценку функциональной грамотности учащихся, отвечающей концепции исследования PISA-2021, привел к необходимости изменить подходы к определению содержания и формы проверочных заданий по сравнению с исследованиями, направленными на оценку учебных достижений учащихся. В связи с этим в качестве основы для разработки заданий приняты материалы международного исследования PISA в части оценки математической грамотности.

Ниже изложены подходы к составлению заданий, предназначенных для оценки и формирования математической грамотности.

Апробация разработанных заданий позволила уточнить некоторые особенности и требования к разрабатываемым заданиям.

1. Учащимся предлагаются не учебные задачи, а контекстуальные, практические проблемные ситуации, разрешаемые средствами математики. Контекст, в рамках которого предложена проблема, должен быть действительно жизненным, а не надуманным. Ситуации должны быть характерными для повседневной учебной и внеучебной жизни учащихся (например, связаны с личными, школьными или общественными проблемами, как это понимается в концепции PISA). Поставленная проблема должна быть нетривиальной, интересной и актуальной для учащихся того возраста, на который она рассчитана.

2. Для выполнения задания требуется холистическое, т.е. целостное, а не фрагментарное, применение математики. Это означает, что требуется осуществить весь процесс работы над проблемой: от понимания, включая формулирование проблемы на языке математики, через поиск и осуществление её решения, до сообщения и оценки результата, а не только часть этого процесса (например, решить уравнение или упростить алгебраическое выражение).

3. Мыслительная деятельность, осуществляемая при выполнении заданий, описывается в соответствии с концепцией PISA-2021.

4. Для выполнения заданий требуются знания и умения из разных разделов курса математики основной школы, соответствующие темам, выделенным в PISA, и планируемым результатам в объёме ФГОС ООО и Примерной основной образовательной программы, формирование которых осуществляется в 6-х или 8-х классах соответственно.

5. Используется следующая структура задания: даётся описание ситуации (введение в проблему), к которой предлагаются два связанных с ней вопроса.

6. Введение в проблему представляет собой небольшой вводный текст, мотивирующего характера, который не содержит лишней информации, не связанной с заданием или не принципиальной для ответа на поставленные далее вопросы. Введение не должно содержать информацию, которая носит отвлекающий характер. Важно: уровень овладения читательской грамотностью не должен отражаться на проверке математической грамотности. Информация, сообщаемая в задании, даётся в различных формах: числовой, текстовой, графической (график, диаграмма, схема, изображение и др.), она может быть структурирована и представлена в виде таблицы. Наличие визуализации обязательно. Оказать помощь учащимся в части мысленной визуализации и погружения в сюжет должны фото и рисунки. Графические средства визуализации математического содержания проблемы окажут учащимся помощь на этапе её моделирования, послужат опорой для проведения рассуждений. Если введение содержит слова, которые могут быть не известны учащимся, то в нём можно дать краткое пояснение, определение и/или иллюстрацию к ним.

7. Вопрос позволяет раскрыть приведённую ситуацию с определённой стороны. Каждый самостоятельный содержательный шаг фиксируются; все основные элементы выделяются для оценивания. Для выполнения большинства заданий не требуется делать громоздкие вычисления, что позволяет значительно уменьшить влияние вычислительных ошибок на демонстрацию учащимся понимания изученных понятий, применение способов действий для решения поставленных задач. В целях оптимизации вычислений учащимся разрешается использовать калькулятор. В большинстве заданий не содержится прямых указаний на способ, правило или алгоритм выполнения (решения), что позволяет проверить, насколько осознанно учащиеся применяют полученные знания. Для ответа на вопрос задания достаточно информации, представленной в описании ситуации; если для ответа на последующие вопросы требуется дополнительная информация, то она сообщается в формулировке вопроса или отдельно. Например, если для выполнения задания требуется использовать формулы, то они приводятся в качестве справочного материала.

8. Учитывается, что задания предлагаются учащимся на компьютере, и ответы они вносят, используя его клавиатуру. При разработке заданий используются возможности компьютера, позволяющие проводить построение заданных математических объектов, переносить на плоскости заданные объекты, выполнять вычисления с заданными числами и др.

9. Используются задания разного типа по форме ответа: − с выбором одного или нескольких верных ответов из предложенных альтернатив; − со свободным кратким ответом в форме конкретного числа, одного, двух слов;

− со свободным полным ответом, содержащим запись решения поставленной проблемы, построение заданного геометрического объекта, объяснение полученного ответа. Выполнение заданий с выбором ответа и свободным кратким ответом оценивается автоматически, задания со свободным полным ответом оцениваются экспертами.

Ниже приводится общая структура характеристики математических заданий «мягкого мониторинга».

Характеристика задания

1. Область содержания (всего 4 данные области): пространство и форма; изменение и зависимости; неопределенность и данные; количество.

2. Контекст (всего 4 контекста): общественная жизнь; личная жизнь; образование/профессиональная деятельность; научная деятельность.

3. Мыслительная деятельность (всего 4 деятельности): рассуждать; формулировать; применять; интерпретировать.

4. Объект оценки (предметный результат): например, чтение графиков реальных зависимостей.

5. Уровень сложности: 1, 2 или 3.

6. Формат ответа: с развёрнутым ответом; с выбором ответа; с кратким ответом.

7. Критерии оценивания (1 или 2 балла): полный ответ – 2 балла, частично верный ответ – 1 балл.

Использование заданий для оценки и формирования математической грамотности.

Для достижения целей мониторинга математической грамотности предлагается использовать блок заданий, рассчитанный на 20 минут выполнения. Предлагается такая структура блока: 2 задания (сюжета) по 2 вопроса в каждом задании, всего 4 вопроса. Суммарно в каждый блок входят: − задания из 2-3-х (из 4-х) областей математического содержания,

− задания из 2-х (из 4-х) контекстов,

− задания из 3-4-х (из 4-х) мыслительных процессов;

− задания трёх видов по сложности: одно лёгкое, два средних, одно сложное; −задания со следующими критериями оценивания: лёгкое задание оценивается одним баллом, остальные –2-мя баллами; общая сумма баллов за верно выполненный блок заданий – 7.

В целях формирования математической грамотности задания могут использоваться самостоятельно. В этом случае они могут быть дополнены вопросами, развивающими, уточняющими предложенную ситуацию или являющимися проекцией сюжета на реальную жизнь конкретных учащихся, жизнь класса, проблемы местного социума. Задания лучше выполнять в парах или группах (это зависит от объёмности задания), тогда у учащихся будет возможность обсудить сюжет, используя «коллективный» опыт, уточнить своё понимание ситуации, возможно, задать вопросы учителю. Это поможет выйти на выявление математической сути задания и адекватно сформулировать на языке математики, найти необходимые способы решения. Обсуждение полезно и на этапе решения задачи, и на этапе интерпретации полученных результатов, чтобы понять, все ли необходимые условия учтены, можно ли решить иначе, проще, рациональнее, соответствует ли математическое решение контексту ситуации и т.п.

Обсуждая с классом результаты выполнения задания, учитель должен акцентировать внимание на трёх моментах: как ситуация была преобразована в математическую задачу; какие знания, факты были использованы, какие методы и способы решения были предложены и обсудить их достоинства; как можно оценить полученное решение с точки зрения исходной ситуации. Полезно предложить учащимся провести анализ своей включенности в выполнение задания, отрефлексировать весь процесс и зафиксировать:

− какие идеи и соображения возникали, были ли они существенными и плодотворными, учтены ли в решении;

− какие возникли трудности и на каком этапе работы над заданием;

− удастся ли самостоятельно справиться с аналогичной ситуацией, если она повторится.

В целях закрепления формируемых умений в качестве домашнего задания можно предложить аналогичную ситуацию с несколько изменёнными данными. Однако задание может носить и творческий характер: придумать своё задание на основе рассмотренного сюжета. При определённой системности работы по формированию математической грамотности, можно включать изменённые задания и в контрольную работу в качестве дополнительного задания, не связанного с основной темой. В этом случае, можно осуществлять мониторинг выполнения такого рода заданий.

Заключение.

Из опыта работы видно, что одним из эффективных путей достижения качественных результатов в формировании высокого уровня математической грамотности учащихся является реализация особой методики обучения, основанная на фундаментальных математических знаниях (предметные знания) и ориентированная на некоторые «мета-умения», умения самостоятельно добывать новую для себя информацию, осваивать новые виды деятельности.

Основным средством достижения результатов по данной методике обучения может служить составление и внедрение в учебный процесс тестовых заданий по математике, носящих обучающий, развивающий характер и составленных в формате международного исследования PISA.

Использование в процессе обучения математике практико-ориентированных заданий, разработанных с учетом особенностей требований программы PISA по формированию функциональной математической грамотности учащихся, способствует не только мониторингу сформированности компетентностей, но и как средство их формирования:

- решению проблемы более качественного усвоения знаний по математике и способности их применения на практике;

- развитию у учащихся умений распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

- развитию навыков применения метода математического моделирования для решения широкого диапазона жизненных задач;

- осознанию роли метапредметных математических знаний, умений и навыков в развитии функциональной математической грамотности;

- успешности выпускника школы во взрослой жизни;

- реализации  принципа связи  обучения с жизнью.

Сегодня учитель перестал быть для ученика «единственным источником информации». Вовлечь каждого ученика в процесс обучения, суметь выслушать его, сделать его своим помощником или ассистентом, посмотреть глазами самого ребёнка на беспокоящую его проблему – вот задача для современного учителя.

Новое время потребовало от учителя освоить современные активные технологии и активно их применить на своих уроках. Современный ученик прекрасно владеет информационными технологиями, легко разбирается в технике. Поэтому нам всем нужны новые средства и подходы для обучения и развития умения размышлять, понимать, анализировать, т.е. для формирования практических навыков у учеников. Наша задача направить их знания и умения в нужном направлении, подсказать, как добыть те или иные знания, заинтересовать, добиться, чтобы их глаза зажглись интересом к познанию. «Поэтому обучающиеся должны учиться тому, как адаптировать свои знания к любой ситуации и иметь возможность решать любые сложные задачи, с которыми им возможно, придётся столкнуться в будущем».

«Красоту математики можно увидеть глазами, можно почувствовать сердцем, но объять ее можно только умом»

Шалва Александрович Амонашвили.

Литература.

1. Бахмутский А.Е. Оценка качества школьного образования : монография / А.Е. Бахмутсккий . - СПб : Изд-во БАН , 2003. - 132 с

2. Воронщиков С.Г. Учебно-познавательная компетентность школьников: опыт системного конструирования. // Завуч. Управление современной школой. - №6. – 2007. - с. 81-97.

3. Заир- Бек С.И., Муштавинская И.В. Развитие критического мышления на уроке: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 2004 – 175с.

4. Иванов Д.А. Компетенции и компетентностный подход в современном образовании. // Завуч. Управление современной школой. - №1. – 2008. - С. 4-24.

5. Критерии оценивания открытых заданий международного исследованияPISA (Программа ОЭСР-2009. Международная оценка образовательных достижений учащихся).-Астана: НЦОСО РК, 2010.-21с.

6. Леонтьев А.А. Педагогика здравого смысла. Избранные работы по философии образования и педагогической психологии / Сост., предисл., коммент. Д.А.Леонтьева. – М.: Смысл, 2016, 528 c.

7. Международная программа PISA. Примеры заданий по чтению, математике и естествознанию /Составители: Ковалева Г.С., Красновский Э.А., Краснокутская Л.П. и др.- М: Центр оценки качества образования ИОСО РАО, Национальный Фонд подготовки кадров, 2003.-99

8. Примерная основная образовательная программа основного общего образования. Одобрена решением федерального учебно-методического

объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. №1/15

Приложение.

Задания для учащихся 6 класса.

«Большой Кавказ»

Прочитай текст.

На уроке географии Петя узнал, что Кавказ - горная страна, расположенная вдоль границы Европы и Азии в пределах России, Азербайджана и Грузии. Наиболее высокая часть горной системы, протянувшейся на 1100 км между Черным и Каспийским морями в направлении северо-запад - юго-восток, носит название Большого Кавказа. Общая численность ледников составляет 2 050, площадь которых 1 400 км². Крупными центрами оледенения являются гора Эльбрус высота которой 5642 м и Безенгийская стена. Самым большим ледником Большого Кавказа является Безенги, его площадь составляет 20% от общей площади ледников. Из пешеходных троп через водораздел Большого Кавказа издавна известны переходы через перевалы

Санчара, Марух, Клухор, Донгузорун, Твибер, Гезевцек.

Митя заинтересовался этой темой и захотел узнать:

1. Во сколько раз перевал Коухор ниже, чем гора Эльбрус?

Ответ:____________________________________________________________

1. Какова площадь ледника Безенги. Ответ запишите в м².

Запишите решение: ____________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________Ответ: __________________________________________________________

Характеристики заданий и система оценивания.

Задания для учащихся 8 класса.

«Тарифный план»

Услуги мобильной связи давно и прочно вошли в жизнь современных людей. Без сотового телефона сложно представить себе активный отдых, развлечения или работу. Сотовые операторы регулярно выпускают новые предложения, стараясь склонить на свою сторону как можно больше абонентов. Из такого многообразия предложений бывает сложно выбрать оптимальный и наиболее выгодный тарифный план.

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана. Все тарифные планы с подключенным интернетом. Иванов Никита – студент техникума, выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположений.

1. Какой тарифный план выбрал Никита, если общая длительность разговоров составляет в среднем 600 минут и он ежедневно использует интернет для подготовки домашних заданий и игр.

1. Иванов Никита и его семья, состоящая из трех человек, подключились к тарифному плану «Все хорошо!». Им предложили подключить услугу «Вместе выгодно» для получения 25% скидки от суммы затрат мобильной связи на оплату услуг ТВ. Какая сумма возвратится семье на счет оплаты за телевидение, и какую сумму составит абонентская плата за ТВ, если они платили 180 рублей в месяц.

Ответ: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристики заданий и система оценивания.