Муниципальное общеобразовательное учреждение им.Л.Н.Толстого
филиал в с. Гагарино
Секция математика
Проект
«Этот удивительный мир снежинок»
Подготовила:
Ученица 7 класса МБОУ им.Л.Н.Толстого
Филиал в с. Гагарино
Кунова Анастасия Васильевна
Руководитель:
Учитель математики
МБОУ им.Л.Н.Толстого
Филиал в с. Гагарино
Полежаева Ольга Васильевна
Оглавление
Введение……………………………………………………………………..……
1. Теоретическая часть……………………………………………….…….......
1.1. Как рождается снежинка?..............................................................................
1.2. Формы снежинок………………………………………………..……………
1.3. Виды симметрии..............................................................................................
1.4 Ученые, изучающие удивительное явление..........................................…….
2. Практическая часть…………………………………………………...……..
2.1. Социологический опрос учащихся…………………………………………
2.2. Вырезаем снежинки по шаблонам…………………………………………
2.3. Вяжем ажурные снежинки………………………………………………....
Заключение………………………………………………………………………
Литература……………………………………………………………………….
Приложения...........................................................................................................
Введение
А вы видели тени от снежинок?
А вы знаете, как они танцуют
В лунном блеске голубом и чистом
Или просто в свете фонаря?
Симметрию (др.- греч. συμμετρία — стройность, согласие, соразмерность) древнегреческие философы рассматривали как частный случай гармонии – согласования частей в рамках единого. Симметрия выступает как единый организующий принцип гармонии в молекулах, кристаллах, живой природе и произведениях искусств.
Симметрия – синоним совершенства,
Гармонии, высокой красоты.
Букашки, звери, человек, цветы –
Во всем симметрия, все совершенно.
Каждую зиму на землю падают мириады снежных кристаллов. Их холодное совершенство и абсолютная симметрия поражают. Даже взрослые во время снегопада восторженно, как в детстве, поднимают глаза к небу, ловят крупные снежинки и завороженно рассматривают приземлившиеся на ладонь кристаллы… В обычный снегопад мы не задумываемся, что обычная снежинка при изучении её в микроскоп может представлять из себя не менее прекрасное зрелище и поражать нас правильностью и сложностью форм. Мы украшаем дома вырезанными из бумаги снежинками, но понимаем, что они не только новогоднее украшение. Это ещё и китайские фонарики, кружева, салфетки, шаблоны для росписи. «Как появляются снежинки?», «Все ли они одинаковые, или есть определенные виды снежинок?», и, конечно, как математика меня интересовал вопрос: «Каким видом симметрии обладают снежинки?».
Предметом данного исследования является симметрия как одна из важнейших факторов красоты.
Объект исследования: снежинка.
Актуальность проблемы: показать, что самым ярким примером красоты форм осевой симметрии являются снежинки.
Цель работы: изучить различные виды симметрий на снежинках.
Задачи:
- собрать интересную информацию о снежинках;
- выделить симметрию как математическую основу законов красоты снежинок;
- провести опрос среди одноклассников «Эти загадочные снежинки»;
- показать красоту снежинок, вырезанных из бумаги и связанных крючком;
Для решения поставленных задач использовались следующие методы:
- поиск нужной информации в сети интернет, научной литературы,
- опрос одноклассников по данной теме,
- наблюдение, сравнение,. Обобщение,
- творческий подход.
Практическая значимость исследования состоит
- в составлении презентации, которую можно использовать на уроках математики, окружающего мира, изобразительного искусства и технологии, внеклассной работе;
- в расширении кругозора.
- в приобщении к миру прекрасного через вырезание снежинок и придумывании новых узоров.
1.Теоретическая часть.
1.1. Как рождается снежинка.
Каждый ребенок хотя бы раз задавал взрослым вопрос: «Откуда берется снег? Его что – Дед Мороз приносит?». А может быть, и Вы думаете, что снег и дождь идет из одних и тех же туч? Это не так! Давайте узнаем, как это происходит на самом деле. Вот как описывается этот процесс в книге «Знакомство с природой России».
«В снегопад, при тихой безветреной погоде, из облаков на землю падают, точно маленькие парашютики, снежинки. Раньше думали, что снег – это замёрзшие капельки воды и идёт он из тех же туч, что и дождь. Но потом ученые доказали, что снег никогда не рождается из капелек воды. Водяной пар есть в воздухе всегда. Весной, летом и осенью пар превращается в капли дождя, а зимой – в снежинки. Оказывается, водяные пары поднимаются очень высоко над землей, где очень холодно, и из них образуются крошечные кристаллики. Кристаллик растет, потому что к нему присоединяются другие крошечные кристаллики. Потяжелев, этот кристаллик начинает опускаться на землю. Падая, он продолжает расти и превращается в красивую звездочку – снежинку. Подставив варежку, можно поймать снежинку и полюбоваться ее узором».
Основа для формирования снежинки, её крошечное ядро - это ледяные или инородные пылинки в тучах. Молекулы воды, хаотично перемещающиеся в виде водяного пара, проходят через облака, но вместе с температурой они теряют и скорость. Всё больше и больше шестиугольных молекул воды присоединяется к растущей снежинке в определённых местах, придавая ей отчётливую форму. При этом выпуклые участки снежинки растут быстрее. Так, из первоначально шестигранной пластинки вырастает шестилучевая звездочка.
Порхающую в воздухе снежинку подстерегают две опасности. Во-первых, она может растаять, оказавшись в более тёплых воздушных слоях. Во-вторых, во время полёта происходит постепенно испарение снежинки, усиливающееся в ветреную погоду и при уменьшении относительной влажности воздуха.
1.2. Формы снежинок. (классификация)
Наблюдать за явлением интересно лишь тогда, когда ощущаешь его многообразие.
Среди снежинок встречаются «пластинки», «пирамиды», «столбики», «иглы», «стелы» и «пули», простые или сложные «звездочки» с сильно развлетвленными лучами – их еще называют дендриты.
Гляциологи – ученые, изучающие формы, состав и строение льда, утверждают, что каждый снежный кристалл уникален. Однако все снежинки имеют и одну общую черту – все они обладают гексагональной симметрией. Поэтому у «звездочек» всегда вырастает три, шесть или двенадцать лучей. Самая редкая двенадцатиконечная «звездочка» рождается в грозовых облаках.
Очень трудно классифицировать явление, которое ни имеет повторений в природе. «Все снежинки разные, и их группировка — это во многом вопрос личных предпочтений», — считает Кеннет Либбрехт. Международная классификация твердых осадков выделяет семь основных типов снежинок. Таблица, созданная Укичиро Накая, содержит 41 морфологический тип. Метеорологи Магоно и Ли расширили таблицу Накая до 81 типа
В 1951 году Международная Комиссия по Снегу и Льду приняла классификацию твёрдых осадков. Согласно ей все снежные кристаллы можно разделить на следующие группы: звёздчатые дендриты, пластинки, столбцы, иглы, пространственные дендриты, столбцы с наконечником и неправильные формы. К ним добавились ещё три вида обледеневших осадков: мелкая снежная крупка, ледяная крупка и град.
Феодальный правитель Страны восходящего солнца Тосицура Онаками Дои с присущим японцам чувством точности и хрупкой красоты составил 97 рисунков «снежных цветков».
Форма снежинок зависит от погоды. В безветреный морозный день снежинки падают медленно. Они крупные, блестящие, похожие на звездочки. Снежинки падают по одной, поэтому их легко рассмотреть.
При слабом морозе снежинки похожи на снежные шарики – «снежная крупа». А при сильном ветре идет «снежная пыль», так как ветер обламывает у снежинок лучи и грани.
Когда нет мороза, падая на землю, снежинки прилепляются друг к другу и образуют «снежные хлопья». Они крупные и напоминают кусочки ваты».
От маршрута, по которому снежинка путешествует с неба на землю, прямо зависит ее облик. В районах с разной влажностью, температурой и давлением грани и лучи растут по-разному. Снежинка, которую ветер пронес над широким ареалом, имеет все шансы приобрести самую причудливую форму. Чем дольше снежинка спускается на землю, тем большие размеры она может приобрести. Самая большая снежинка была зафиксирована в 1887 году в американской Монтане. Ее диаметр составил 38 см, а толщина — 20 см.
В Москве самые крупные снежинки, размером с ладонь, выпали 30 апреля 1944 года.
Чтобы хорошенько рассмотреть настоящие снежинки, нужно как минимум выйти из дома. А за особенно крупными и красивыми экземплярами придется охотиться по всей стране. Для начала стоит взглянуть на карту осадков и выбрать те места, где часто идет снег. Точно так же за снегом гоняются горнолыжники, но нам с ними не по пути: на обустроенных горных курортах, как правило, сравнительно тепло, от 0 до –5 градусов. В такую погоду снежинки, подлетая к земле, подтаивают, покрываются инеем, форма их сглаживается или вовсе теряется. Для хорошего снега необходим хороший мороз — приблизительно пара десятков градусов ниже нуля. Он позволяет снежинкам расти уверенно, до самой земли сохраняя остроту лучей и граней. Однако и здесь важно знать меру: как правило, весь снег выпадает при тех же –20°C, и при дальнейшем понижении температуры воздух остается сухим, осадки не образуются. Конечно, в приполярных районах, где температура редко поднимается выше –40°C, а воздух очень сухой, все равно идет снег. При этом снежинки представляют собой крохотные шестиугольные призмы с идеально ровными гранями, без малейшего сглаживания углов. Зато в средней полосе России, особенно в Центральной Сибири, иногда выпадают огромные звезды диаметром до 30 см. Вероятность увидеть крупные снежинки существенно возрастает вблизи водоемов: испарения с озер и водохранилищ — это отличный строительный материал. И конечно же, крайне желательно отсутствие сильного ветра, иначе большие снежинки будут сталкиваться друг с другом и ломаться. Поэтому лесной ландшафт предпочтительнее степей и тундр.
Даже Кеннет Либбрехт, путешествуя по всему миру в поисках редких снежных кристаллов, до сих пор не смог найти точный способ предсказать, где и когда снег будет самым лучшим, — в этой формуле слишком много случайных величин, а результат может быть самым неожиданным. К примеру, Укичиро Накая обнаружил и сфотографировал почти все кристаллы, которые легли в основу его классификации, у себя на родине, на острове Хоккайдо в Японии.
1.3. Виды симметрий снежинок.
Присмотритесь повнимательней к снежинке и вы увидите, что её лепестки расходятся во все стороны, как лучи от источника света. В математике это симметрия относительно точки (центральная симметрия) или векторная, в биологии – лучевая симметрия. Лучевая (радиальная) – это такая симметрия, при которой тело (фигура) совпадает само с собой при вращении вокруг определенной точки. Снежинки обладают зеркальной (относительно прямой или осевой) симметрией, а так же поворотной. Главное отличие которой – повторяемость. «Что ни повернется, таким же остается».
В японских садах можно встретить необычный каменный фонарь, увенчанный широкой крышей с загнутыми вверх краями. Это «Юкими-Торо», фонарь для любования снегом. На каменной крыше фонаря расположились миллионы крохотных снежинок, каждая из которых неповторима и достойна самого пристального внимания. Поражаясь чрезвычайно сложной форме, идеальной симметрии и бесконечному разнообразию снежинок, люди издревле связывали их очертания с действием сверхъестественных сил или божественным промыслом.
Снежная мифология
Симметрия и идентичность всех лучей снежинок обусловлены наличием информационного канала между ними.
Неверно. Многим трудно поверить в простое объяснение симметрии снежинок, которое заключается в следующем: во время роста все грани и лучи снежинок находятся в абсолютно одинаковых условиях, поэтому вполне могут вырасти одинаковыми. Стараясь объяснить симметрию, люди вводят в теории поверхностную энергию, квантовые квазичастицы фононы, возбуждения кристаллической решетки и даже сверхъестественные силы. Профессор Кеннет предлагает принять во внимание тот факт, что подавляющее большинство снежинок абсолютно не симметричны, а его коллекция фотографий снежинок правильной формы — результат тщательного отбора. Так что единственные факторы симметрии — это стабильные условия роста и везение.
Снег, сделанный с помощью снежных пушек на горнолыжных курортах, абсолютно идентичен натуральному.
Неверно. Настоящие снежинки образуются, когда водяные пары конденсируются на ледяном кристалле, минуя жидкую фазу. Снежные пушки распыляют жидкую воду в виде мелких капель, которые замерзают на холодном воздухе и падают на землю. У замерзших капель нет ни граней, ни лучей, это просто маленькие бесформенные кусочки льда. Кататься на лыжах по ним не хуже, чем по натуральным снежным кристаллам, разве что хрустят они не так звонко.
Двух одинаковых снежинок не существует в природе.
Верно. Здесь нужно определиться, что считать снежинкой и что понимать под словом «одинаковый». Микроскопические кристаллы льда, состоящие из нескольких молекул воды, могут быть абсолютно идентичными. Хотя и тут следует учесть, что на 5000 молекул воды приходится одна, которая вместо обычного водорода содержит дейтерий. Простые снежинки, например призмы, образующиеся при низкой влажности, могут выглядеть одинаково. Хотя на молекулярном уровне они, конечно, будут отличаться. А вот сложные звездчатые снежинки и правда обладают уникальной, отличимой на глаз геометрической формой. И вариантов таких форм, по мнению физика Джона Нельсона из Университета Рицумеикан в Киото, больше, чем атомов в наблюдаемой Вселенной.
Когда снежинка растает, получившуюся воду можно заморозить, и она примет первоначальную форму снежинки.
Неверно. На дворе XXI век, но эта сказка продолжает передаваться из поколения в поколение. Это невозможно как с точки зрения физики, так и с точки зрения здравого смысла. Да, молекулы воды могут объединяться в кластеры за счет водородных связей, но связи эти в жидкой фазе живут не более пикосекунды (10–12 с), так что память у воды девичья. Ни о какой долгосрочной памяти воды на макроуровне и речи быть не может. Кроме того, как мы уже выяснили, снежинки образуются не из воды, а из водяного пара.
На советских плакатах можно увидеть снежинки с пятью лучами. Они существуют?
Неверно. Снежинки с пятью лучами художники рисовали не с натуры, а руководствуясь собственным идеологическим рвением и наказом партии.
1.4. Ученые, изучающие удивительные явления.
Даже невооруженным взглядом рассматривая снежинки, можно заметить, что ни одна из них не повторяет другую. Предполагается, что в одном кубическом метре снега находится 350 миллионов снежинок, каждая из которых уникальна. Не бывает пятиугольный или семиугольных снежинок, все они имеют строго шестиугольную форму, а все другие формы - чисто декоративные. Полные идеальной гармонии конструкции снежных кристаллов уже на протяжении многих лет вызывают интерес людей.
Тайну снежных кристаллов мечтали разгадать многие великие ученые. В далеком 1611 году трактат «Новогодний дар. О шестиугольных снежинках» опубликовал знаменитый немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер и объяснил форму кристаллов волей Божьей.
Первую систематизированную классификацию геометрических форм снежинок в 1635 году создал не кто иной, как знаменитый математик, физик, физиолог и философ Рене Декарт. Ему удалось невооруженным глазом обнаружить даже такие редкие снежные кристаллы, как столбики с наконечниками и двенадцатилучевые снежинки, он так же писал, что снежинки похожи на розочки, лилии и колёсики с шестью зубцами. Особенно математика поразила найденная им в середине снежинки «крошечная белая точка, точно это был след ножки циркуля, которым пользовались, чтобы очертить её окружность».
Японский учёный Накая Укитиро называл снег "письмом с небес, написанным тайными иероглифами". Он первым создал классификацию снежинок. Наиболее полное исследование строения снежинок и их разновидностей он опубликовал лишь в середине прошлого века. Именем Накая назван единственный в мире музей снежинок, расположенный на острове Хоккайдо.
Чтобы разгадать тайны образования снежных кристаллов, были необходимы современные представления о молекулярной структуре льда и сложные исследовательские технологии — к примеру, рентгеновская кристаллография.
Невзирая на достижения современной науки, люди и сейчас продолжают задавать вопросы, которыми интересовались тысячи лет назад: почему снежинки симметричны, почему снег белый, правда ли, что среди всех снежинок на свете не найдется двух одинаковых? На наши вопросы ответил профессор физики Калифорнийского технологического института Кеннет Либбрехт. Значительную часть своей жизни он посвятил исследованию снежных кристаллов, при этом научившись выращивать снежинки в лабораторных условиях и даже управлять их формой. Кроме того, профессор Либбрехт известен как автор самой большой и разнообразной коллекции фотографий снежинок.
1.5. Социологический опрос учащихся.
После того, как я узнала много интересного о необычного о снежинках, я задумалась: а мои одноклассники, друзья. Что они знают про эти хрупкие создания?
На вопросы отвечали учащиеся 4-7 классов (22 человека)
Из чего образуется снежинка?
- из воды - 15 учащихся
- из пара – 5 учащихся.
2. Сколько видов симметрий имеет снежинка?
- 2 вида – 17 учащихся
- 3 вида – 3 учащихся
- 4 вида – 2 учащихся.
3. Умеете ли вы вырезать снежинки?
- да – 22 учащихся
- нет – 0 учащихся.
4. Можно ли вырастить снежинку дома?
- да – 10 учащихся
- нет – 12 учащихся
Заключение.
Искусство выращивания ледяных кристаллов доступно не каждому: нужна диффузионная камера, масса измерительной аппаратуры, специальные знания и много терпения. Вырезать снежинки из бумаги намного легче, хотя это искусство таит в себе ничуть не меньше творческих возможностей.
Можно выбрать узоры, предложенные на страницах журнала, или придумать собственные. Самый волнующий момент наступает, когда заготовка с узором раскладывается и превращается в большую кружевную снежинку.
Вот и я своим проектом хотела показать, что для того, чтобы любоваться прекрасными и нежными снежинками достаточно взять в руки бумагу и ножницы, или нитки и крючок – и сказка может ожить в ваших руках. Хотя все же природа – самый гениальный художник. Не так ли…
294
119 140 
