Проект "Практическая тригонометрия"

Паспорт проектной работы

Тема учебного проекта: «Практическая тригонометрия»

Автор работы: Новикова Виктория Эдуардовна, учитель математики и информатики Краснооктябрьской СШ

Почему тригонометрия необходима в жизни современного человека?

Что вам уже известно о тригонометрии?

1. sin α – это …

cos α – это …

tg α – это …

2. Вычислите sin 90 0 , cos 180 0 , tg 45 0 , sin 0 0 , tg 90 0

3. Сформулируйте основное тригонометрическое тождество.

Что вам предстоит узнать.

1. Определение тригонометрических функций, их свойства, графики.

2. Формулы приведения.

3. Основные тригонометрические тождества.

4. Развитие науки тригонометрии и её практическое применение.

Этапы работы над проектом:

1. Постановка проблемы, формулировка целей, для работы каждой из групп.

2. Подбор материала для решения поставленных целей.

3. Создание презентаций и публикаций.

4. Представление работ.

Группа историков найдёт ответ на вопрос:

Как возникла и развивалась наука тригонометрия?

Группа физиков выяснит:

Каким образом тригонометрия используется в физике?

Группа биологов постарается узнать:

Что связывает между собой тригонометрию и биологию?

Группа архитекторов найдёт ответ на вопрос:

Какие задачи помогает решать тригонометрия в архитектуре?

Формы представления результатов работы.

Презентации

Фотографии

Буклеты

Всем успешной работы!

Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. (Ф. Энгельс)

История тригонометрии

Работа ученицы 10 класса Федураевой Ирины

Возникновение науки тригонометрии

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

• Первые тригонометрические таблицы были, вероятно, составлены Гиппархом Никейским (180—125 лет до н. э.). Гиппарх был первым, кто свёл в таблицы соответствующие величины дуг и хорд для серии углов. Систематическое использование полной окружности в 360° установилось в основном благодаря Гиппарху и его таблице хорд.

• Позднее Клавдий Птолемей (90 — 168 г. н. э.) в «Альмагесте» расширил Гиппарховы «Хорды в окружности». Его XIII книга — самая значимая тригонометрическая работа всей античности. Теорема, которая была центральной в вычислении хорд Птолемея, также известна сегодня как теорема Птолемея, которая говорит о том, что сумма произведений противоположных сторон выпуклого вписанного четырёхугольника равна произведению диагоналей. Теорема Птолемея влечёт за собой эквивалентность четырёх формул суммы и разности для синуса и косинуса. Позднее Птолемей вывел формулу половинного угла. Птолемей использовал эти результаты для создания своих тригонометрических таблиц, хотя, возможно, эти таблицы были выведены из работ Гиппарха. Ни таблицы Гиппарха, ни Птолемея не сохранились до настоящего дня, хотя свидетельства других древних авторов снимают сомнения об их существовании.

• Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах.
• Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются как
• sin 2α + cos 2α = 1

• Индийцы также знали формулы для кратных углов sin n, cos n, где n = 2,3,4,5.
• Тригонометрия необходима для астрономических расчётов, которые оформляются в виде таблиц. Первая таблица синусов имеется в «Сурья-сиддханте» и у Ариабхаты. Позднее учёные составили более подробные таблицы: например, Бхаскара приводит таблицу синусов через 1°.

Дальнейшее развитие тригонометрии

• В 8 в. Учёные стран Ближнего и Среднего Востока познакомились с трудами индийских математиков и астрономов и перевели их на арабский язык. В середине 9 века среднеазиатский учёный Аль-Хорезми написал сочинение «Об индийском счёте». После того как арабские трактаты были переведены на латынь, многие идеи индийских математиков стали достоянием европейской, а затем и мировой науки.

Аль-Хорезми

• Выдающийся немецкий астроном XV века Региомонтан (1436—1476) составил таблицы синусов плоских углов с точностью до седьмой значащей цифры. В середине XVIII века, благодаря русскому академику Леонарду Эйлеру (1707—1783), тригонометрия приняла современный вид. Он разработал её как науку о тригонометрических функциях, ввел записиsinx, tgx, обозначил а, в, с для сторон и А,В,С для противоположных углов Δ АВС.

• Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.
• Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого gwnia - угол, metrew- измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

• ВикипедиЯ http ://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%F0%E8%E3%EE%ED%EE%EC%E5%F2%F0%E8%FF
• портал «Excelion.ru»

http://articles.excelion.ru/science/fizika/40522068.html

Сайт история тригонометрии

http://sci.tspu.ru/SITES/posobie/trigon/history.html

http://www.6hm.eduhmao.ru/info/1/3793/34597/

http://www.astromyth.ru/History/Hipparchus.htm

http://www.safarisilkroad.com/ru/uzbekistan/great-personalities/al-khorezmi/ http://free- math.ru/publ/istorija_matematiki/vyskazyvanija_o_matematike/vyskazyvanija_o_matematike/19-1-0-36

Слеп физик без математики.

(М.В. Ломоносов)

Тригонометрия в физике

Работа учащихся 10 классаТолкачёвой Алёны и Патрашковой Марии

На рисунке изображены колебания маятника, он движется по кривой, называемой косинусом.

Формулы колебаний:

где A – амплитуда колебания, - угловая

частота колебания, - начальная фаза

колебания, - фаза колебания.

Из рисунка видно, что проекции векторов на оси Х и У соответственно равны

υ x = υ o cos α

υ y = υ o sin α

Решение:

Обозначив оси Х и У, начнем строить проекции сил на оси, для начала воспользовавшись данной формулой:

ma=N + mg , затем смотрим на рисунок,

Х : ma=0 + mg * sin24,5 0

Y : 0=N – mg * cos24,5 0

N=mg * cos24,5 0

подставляем массу, находим, что сила равна 819 Н.

Ответ: 819 Н

На наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 24,5 0 , находится тело массой 90 кг. Найдите, с какой силой это тело давит на наклонную плоскость (т.е какое давление оказывает тело на эту плоскость).

Силы в 40 Н и 56 Н действуют на одну и ту же точку тела под прямым углом. Найдите равнодействующую этих сил и углы, образуемые ею с каждой из составляющих.

Решение:

Т.к угол между этими силами равен 90, то отобразив проекцию равнодействующей этих сил на оси Х и У, выведем следующее выражение:

F 2 =F 1 2 + F 2 2 ;

F 2 =4736 H;

F =69 H .

Ответ: 69 Н, 45 0 ,45 0

Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:

n1 - показатель преломления первой среды  n2 - показатель преломления второй среды

α -угол падения, β -угол преломления света

sin α / sin β = n 1 / n 2

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

• http://voznesenkakaz.narod.ru/slowo.htm
• http://portfolio.1september.ru/work.php?id=575600
• ВикипедиЯ http://ru.wikipedia.org/wiki/%D2%F0%E8%E3%EE%ED%EE%EC%E5%F2%F0%E8%FF
• www.fizika.ayp.ru
• www.kwant.ru