Проект по математике ученика 9 класса: "Старинные меры длины и человек 21 века".

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Подпорожская средняя общеобразовательная школа №4

им. М.Горького»

ПРОЕКТ

на тему:

“Старинные меры длины и человек 21 века ”

Выполнил проект: ученик 8а класса

Садовский Роман Львович

Руководитель проекта: учитель математики

Свитова Олеся Геннадьевна

г. Подпорожье

2020г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3-4

Старинные меры длины 5-8

Метрическая система мер……………………………………………..9

Математика в стихах 10-11

Математика в пословицах и поговорках 12-14

Практическая работа 15

1. Задачи со старинными длинами мер 15-16

2. Анкетирование на тему «Старинные меры длины»……..16-18

3. Организация опытно-экспериментальной работы

по измерению человека 21 века 18-20

Заключение 21

Список литературы 22

Приложение 23-25

ВВЕДЕНИЕ

"Наука начинается там, где начинают измерять". Д.И.Менделеев

В далекие исторические времена человеку приходилось постепенно постигать не только искусство счета, но и измерений. Когда наш предок - древний, но уже мыслящий, попытался найти для себя пещеру, он вынужден был соразмерить длину, ширину и высоту своего будущего убежища с собственным ростом. А ведь это и есть измерение. Изготовляя простейшие орудия труда, строя жилища, добывая пищу, возникает необходимость измерять расстояния. Многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях.

Возникновение математических наук, несомненно, было связанно с потребностями экономики. Требовалось, например, узнать, сколько земли засеять зерном, чтобы прокормить семью, как измерить засеянное поле и оценить будущий урожай. Математика представляет собой основу фундаментальных исследований в естественных и гуманитарных науках. В силу этого значение её в общей системе человеческих знаний постоянно возрастает.

Математика – одна из древнейших наук, имеющая дело с числами, количеством и формой. Ее основы были заложены не год, не два и даже не сто лет назад. Математика сопровождает человечество уже несколько тысяч лет. Математика в жизни человека занимает особое место. С математики начинается всё. Ребёнок только родился, а первые цифры в его жизни уже звучат: рост, вес и другие.

Мне стало интересно, какие меры длины существовали на Руси, и почему сейчас Россия использует такую меру длины как метр. Поэтому я и выбрал эту тему.

Актуальность: Вопрос о значимости единиц измерения всегда актуален, так как метрология всегда находится в центре внимания

человеческой деятельности.

Тема: «Старинные меры длины и человек 21 века».

Объект исследования: История развития старинных русских мер длины.

Предмет исследования: Старинные русские меры длины.

Цель: проследить историю возникновения меры длины на Руси, их совершенствование от времен образования Руси до наших дней.

Задачи исследования:

1) Познакомиться с измерительной системой, которая существовала ранее.

2) Установить взаимосвязь между старой измерительной системой и новой.

3) Проследить отражение старых мер в русском фольклоре.

4) Выяснить, знают ли и применяют ли в настоящее время жители

г. Подпорожья старинные меры длины.

Методы исследования:

-подбор и изучение литературы и интернет - источников;

-анкетирование;

- измерительные работы;

-анализ, сравнение, выводы.

Гипотеза:  Данная работа позволит изучить и проанализировать литературу по теме измерения в древности старинными русскими мерами длины. Поможет выяснить, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. И подтвердить моё предположение, что старинные меры длины утратили свою значимость по причине своей неточности и были заменены на единицы измерения принятые во всем мире.

В чем практическая значимость данного исследования?

Старинные меры измерения встречаются в художественных произведениях и пословицах, для понимания которых необходимо представлять себе эти величины, как они измеряются. Данная работа может быть использована как обучающимися, так и учителями, как справочно-информационный материал.

Старинные меры длины

Меры длины в Древней Руси (XI-первая половина XV в.)

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, локоть, пядь.

Пядь - одна из самых старинных мер длины: от древнерусского слова пясть - кулак или пять - кисть руки. Она удобна тем, что каждый всегда носит её с собой. Ведь пядь - это расстояние между вытянутыми пальцами руки. Пядь составляла одну четверть аршина. Поэтому второе её название - четверть.

Пядь малая - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев руки. Длина малой пяди равна примерно 19 см.

Пядь великая - расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца, её длина 22-23 см.

Локоть - древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. В розничной торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой.

Сажень - встречается в летописи с XI века, составленная киевским монахом Нестером. Сажень - русская мера длины. По документам средневековой Руси существовали сажени: косая, прямая, простая, дворовая и лавочная, маховая, большая, или великая, печатная, "писцовая, чем землю мерить". В XVIII веке меры уточнялись, Пётр I указом установил равенство трёхаршинной сажени семи английским футам: сажень = 3 аршинам = 7 футам (= 2,13 м).

Верста - от слова вертеть. Первоначально - расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты. Длина версты - 1060 м. Верста, как мера длины, на Руси встречается с XI века.

Межевая верста - существовала на Руси до XVIII века для определения расстояния между населёнными пунктами и для межевания. Длина такой версты 1000 саженей, или 2,13 км.

Позднее, при Петре I, была введена верста длиной 500 саженей, именно на таком расстоянии друг от друга ставили вдоль дорог столбы. В начале XIX в. вдоль основных дорог России появились чёрно - белые полосатые столбы. Отсюда название - столбовая дорога. Со второй половине XIX столетия на всех столбах, расставленных вдоль железной дороги от Петербурга до Москвы, расстояния стали обозначать в верстах. Верста длиной в 500 саженей, как мера длины, сохранилась в России до введения метрической системы.

Меры длины в Московском государстве (XV-XVII вв.)

В XV-XVII вв. появились новые меры длины — аршин, с течением времени вытеснивший локоть, и вершок. Были официально узаконены два значения версты.

Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, а на окраинах России, особенно в Сибири, — и для измерения расстояний между населенными пунктами. 500-саженную версту применяли несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России.

В эпоху Московского государства сажень, равная 152 см, постепенно исчезает и доминирующую роль играет маховая сажень, приравненная к 2,5 аршинам, т.е. 180 см, и казенная сажень — 3 аршина, т.е. 216 см. Соборным уложением 1649 г. была окончательно легализована 3-аршинная сажень, как официальная.

Вершок - старинная русская мера длины, равная ширине двух пальцев руки (указательного и среднего). Длина вершка составляет примерно 4,4 см.

Аршин - одна из основных русских мер длины использовалась с XVI в. Пришёл аршин на Русь вместе с купцами из далёких восточных стран.

Купцы привозили невиданные ткани. Тончайшие китайские шелка. Сделанную из настоящих золотых и серебреных нитей тяжёлую индийскую парчу. Бархат и тафту, затканную цветами и драконами, - из Персии. Купцы привозили ткани, и их приходилось отмерять. Восточные купцы обходились без всяких метров: ткань они натягивали на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Название аршин происходит от персидского слова "арш" - локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до конца фаланги среднего пальца. В аршине 71 см.

Мера была очень удобной - руки всегда при себе, - но был у неё существенный недостаток: руки, к сожалению, у всех разные. У одних они длинные, у других - короче. Хитрые купцы стали искать приказчиков с руками покороче. Но однажды этому пришёл конец. Продавать "на свой аршин" властями было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось только "казённый аршин". Этот эталон аршина, представляющий собой металлическую линейку, изготовили в Москве. Деревянные когти такой линейки рассылались по всей территории России.

Меры длины в России (XVIII-XIX вв)

Система единиц длины, сложившаяся к концу XVII в., увеличилась в XVIII веке введением английских мер — фута, дюйма. Изменение системы мер длины, проведенное Петром I, было вызвано потребностью увязать русские и наиболее распространенные в то время в мире английские меры и упростить соотношения между ними в интересах не только торговли, но и в целях создания русского флота.

Фут - это длина ступни среднего англичанина. 16 англичан выстраивались в цепочку таким образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. Одна шестнадцатая такой цепочки и составлял один фут.

Дюйм - название происходит от голландского - ''большой палец''. Равен ширине большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса.

Старинные единицы длины

Верста́: 1 верста = 500 сажень ≈ 1,0668 км ≈ 1066,8 м

Саже́нь: 1 сажень = 7 футов = 3 аршина ≈ 2,1336 м

Аршин: 1 аршин = 16 вершков = 28 дюймов ≈ 71,12 см

Фут: 1 фут = 12 дюймов ≈ 30,48 см

Вершок: 1 вершок ≈ 4,445 см

Дюйм: 1 дюйм = 10 линий = 2,54 см

Локоть: 1 локоть ≈ 10,667 вершков ≈ 47,415 см

Пядь:1 пядь = 4 вершка ≈ 17,78 см

рис.1.

Метрическая система мер

Применение самых разнообразных мер длины затрудняло развитие науки, торговли между странами. Поэтому назрела необходимость введения единой системы мер, удобной для всех стран. Первыми заговорили о необходимости установить простую, удобную и, главное, единую систему мер не купцы, а ученые, которые также "страдали" от трудностей в сравнении результатов опытов.

Ученые Французской Академии наук во второй половине XVIII века предложили в качестве основной единицы длины взять одну десятимиллионную часть четверти дуги Парижского земного меридиана. Впоследствии эта часть дуги была названа метром. Такую систему назвали метрической системой мер.

Основная единица длины в метрической системе - 1 метр (от греческого слова " метрон"- мера). Первый прототип эталона метра был изготовлен из латуни в 1795 году. В 1889г. был изготовлен более точный международный эталон метра. Этот эталон тоже изготовлен из сплава платины и иридия и имеет поперечное сечение в виде буквы «X». Его копии были переданы на хранение в страны, в которых метр был признан в качестве стандартной единицы длины. Этот эталон всё ещё хранится в Международном бюро мер и весов, хотя больше по своему первоначальному назначению не используется.

Математика в стихах

В литературных произведениях можно встретить названия старинных мер длины.

Названия старинных единиц измерения длины мы встретили в произведениях поэтов и писателей.

А. С. Пушкин«Зимняя дорога»

Ни огня, ни чѐрной хаты,

Глушь и снег… навстречу мне

Только вёрсты полосаты

Попадаются одни…

А. С. Пушкин«Сказка о царе Салтане…»

Сына бог им дал в аршин,

И царица над ребенком,

Как орлица над орленком;

Шлет с письмом она гонца,

Чтоб обрадовать отца.

П. П. Ершов«Конѐк-горбунок»

Да еще рожу конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами.

Н. А. Некрасов«Дедушка Мазай и зайцы»

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

С. Я. Маршак«Сказка про козла»

Эй, не плачьте, баба с дедом!

Накормлю я вас обедом,

Испеку пирог грибной

В два аршина шириной.

«Былина об Илье Муромце»Записана А. Ф. Гильфердингом

Да отъехал-де ведь старый за три поприща,

Да по-русски то сказать да за три верстоньки.

Н. А. Некрасов«Крестьянские дети»

И, шествуя важно, в спокойствии чинном,

Лошадку ведет под уздцы мужичок

В больших сапогах, в полушубке овчинном,

В больших рукавицах.., а сам с ноготок!

Математика в пословицах и поговорках

В настоящее время мы почти не пользуемся старинными русскими мерами длины. В жизни старинные меры длины мы часто встречаем в пословицах и в поговорках, во фразеологизмах. Мы не всегда понимаем их смысл. Что означают пословицы и поговорки, в которых встречаются названия таких мер?  Попробуем определить, что они могут означать.

Мною ниже приведены лишь несколько примеров таких пословиц из богатого наследия русской культуры и повседневной жизни людей и дано современное их толкование.

Слышно за версту - Разговаривать очень громко.

За семь вѐрст киселя хлебать - добираться куда-то без особой надобности.

Коломенская верста - шутливое прозвище для высокого человека.

От слова до дела – целая верста - задумка сделать что-либо, да все не приступаешь к работе.

На версту отстанешь – на десять догоняешь - отставание трудно преодолеть.

Для милого дружка семь вѐрст не околица – любовь не знает преград.

Семь вѐрст до небес, и всѐ лесом - очень далеко.

Мерить версты - долго ходить, находиться в пути.

Косая сажень в плечах - говорят о сильном человеке, богатыре.

Полено к полену – сажень - накопление богатства разумной экономией.

Всяк на свой аршин меряет - оценивать на свой вкус.

Общим аршином мерить - относиться ко всему как к обычным явлениям.

Писать аршинными буквами - писать очень крупно.

Проглотить аршин - говорят о человеке, который держится неестественно прямо, «натянут как струна».

Видеть на три аршина под землѐй - говорят о внимательном человеке, от которого ничего невозможно утаить.

Аршин на кафтан, два на заплаты - говорят о том, что починка вещи станет дороже покупки новой.

Аршин с шапкой - говорят о человеке невысокого роста.

Семь аршин говядины, да три фунта лени - говорят о чѐм-то бессмысленном.

Из омута в ад – как рукой подать - находиться на близком расстоянии.

Расстояние на бросок камня - находиться на близком расстоянии.

Не продвинуться ни на шаг - дело не продвинулось с места.

На шаг от беды - очень близко от плохого.

Идти мерными шагами- «аршинными» - равномерно идти.

Идти семимильными шагами - говорят о достижении успеха в течение короткого времени.

В старости шаг укорачивается, а путь удлиняется - говорят о человеке, который к старости ходит медленнее, но жизненный путь его становится больше.

Один, как перст - говорят о человеке не имеющего родных.

У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла - говорят о неаккуратной женщине, у которой исподняя рубашка видна из-под юбки.

От горшка два вершка - говорят о человеке маленького роста или ребѐнке.

Быть на вершок от смерти - находиться в опасной ситуации.

От горшка два вершка, а уже указчик - говорят о самонадеянном человеке, неимеющего жизненного опыта.

Сам с вершок, а голова с горшок - говорят об умном человеке.

Денѐк с рукавок - короткий день (обычно зимний).

Пядь за пядью - делать что-то постепенно, не спеша.

Пядь родной земли - не отдать врагу даже горсти родной земли.

Семь пядей во лбу - говорят об очень умном, мудром человеке.

Дай волю с ноготок, а он возьмѐт на весь локоток - говорят о корыстном человеке.

Сам с ноготок, а борода с локоток - говорят о человеке незавидной внешности, ноимеющем большой жизненный опыт.

Нос с локоть, а ума с ноготь - говорят о взрослом, но не очень умном человеке.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1. Задачи со старинными длинами мер

Рассмотрим несколько задач, связанных с использованием рукотворных мерок. В этих задачах нашли отражение не только практические применения русской системы мер длины, но и длительная история ее становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических задач бывают также задачи литературные.

1. Узнайте рост.

Какого роста человек «от горшка два вершка»?

Решение:

Возможно в данном выражении под словом «горшок» наши предки понимали «коршок» (единица измерения равная ширине кулака).

Коршок = 9 см, вершок = 4,5 см. Значит найти рост человека «от горшка двавершка» не составит труда:

Коршок + вершок + вершок = рост человека.

9 см + 4,5 см +4,5 см = 18 см.

Ответ: 18см.

2. Две сажени

В древности на Руси сложились две независимые системы мер длины.

Первая основывалась на великой пяди, а вторая на малой. Каждой пядисоответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени.

Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?

Решение:

Сажень1=великая пядь х 8 = 23х8=184(см).

Сажень2=малая пядь х 8 = 19х8=152(см).

Ответ: 184 см; 152 см.

3. Заячий островок

Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы»вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал:

Вижу один островок небольшой –

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минуты вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.

Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры всовременных единицах длины и площади?

Решение:

ширина =1 аршин=0,71м

длина=1сажень=2,13м

площадь=0,71 х 2,13=1,51(м2)

Ответ: максимальные размеры: 0,71м; 2,13м; 1,51м2.

2. Анкетирование на тему «Старинные меры длины».

В практической части я решил провести анкетирование по моей теме среди знакомых моих родителей и моих друзей. Было опрошено 12 человек, среди них 3 человека до 40 лет, 1 до 50, 3 старше 50 лет и 5 обучающихся моего класса через социальную сеть.

Каждому из них были заданы следующие вопросы:

1. Какие старинные меры длин вы знаете?

______________________

1. Чему равна верста?

______________________

1. Используете ли вы при разговоре старинные меры длины?

а) да

б) нет

в) затрудняюсь ответить

1. Считаете ли вы употребление старинных мер в наше время актуальным?

а) да

б) нет

в) затрудняюсь ответить

1. Что больше аршин или миля?

_______________________

1. Назовите пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные меры длины.

______________________

1. Как переводится «дюйм» от голландского?

______________________

На основании анкетирования было выявлено, что:

Вывод: судя по ответам на вопрос 1 взрослые владеют большей информацией по старинным мерам длин. Каждый из них назвал как минимум одну старинную меру. 60 % опрошенных справились с вопросом 1. Вопрос 2 завел всех опрошенных в тупик, так как никто из них не смог назвать размер версты. На удивление, но 40 % опрошенных (по ответам на 3 и 4 вопросы) используют в разговоре старинные меры длин, но при этом никто из них не считает употребление старинных мер актуальным. На пятый вопрос все испытуемые ответили правильно. Вопрос 6 оказался самим сложным, но при этом интересным. Каждый участник опроса смог назвать по одной пословице, а некоторые вошли в кураж и смогли вспомнить даже целых три. А последний вопрос всех обескуражил, так как вроде бы на него легко найти ответ, но никто сам не смог ответить на данный вопрос.

Анкетирование вывело тот факт, что в настоящее время никто не использует и не считает актуальным старинные меры длин.

Подводя итоги анкетирования, можно с уверенностью сказать, что старинные меры длин теряют свою актуальность, так как только взрослые могут варьировать знаниями по старинным мерам.

1. Организация опытно-экспериментальной работы по измерению человека 21 века

Помимо анкетирования я решил провести эксперимент установления длины старинных русских мер на человеке 21 века.

Как уже отмечалось ранее, многие единицы длины, которыми пользовалисьнаши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела, можно ссылаться на рис.1. Проанализировав определенную литературу по теме, я выяснил, что каждая мера длины имеет приблизительное значение.

Например, перст – старинное название пальца, его ширина около 2 см,вершок – около 4 см 4 мм, пядь – около 18 см, локоть – колеблется от 38 до46 см. Аршин и шаг – величины длиной в 71 см.

Для уточнения собранных мной данных я решил провести эксперимент – установить опытным путем длины старинных русских мер. Были измерены с помощью сантиметра 7 человек: члены семьи и соседка. Я измерял вершок, пядь, локоть, аршин, маховую сажень и ладонь. Все результаты измерения собраны в таблицу 1.

Таблица 1. Измерение человека 21 века старинными мерами длин.

Для обоснования и дальнейшего анализа результатов я начал работать над их статистической обработкой.

Я узнал, что существует целая наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных оразнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе – это статистика. Простейшими статистическими характеристиками являются:

среднее арифметическое – частное от деления суммы чисел на их количество;

мода – наиболее часто повторяющееся значение в ряду чисел;

размах –разница между наименьшим и наибольшим значением в ряду чисел.

Представим результаты анализа в таблице 2:

Таблица 2. Статистические данные

Хочеться отметить, что измерения были проведены на людях разного возраста от 5 до 53 лет и роста. Поэтому, наши некоторые данные отличаются друг от друга, например, у ребенка 5 лет и моей мама пядь одинакового размера, когда у меня в 15 лет она составляет 19,5 см. Если бы мы мерили некий предмет каждый своей пядью, то у нас были бы разные результаты измерения. Вершок и ладонь не особо отличаются у взрослых и детей, здесь результаты измерения были точнее. При эксперименте мы заметили, что маховая сажень показывает примерный рост человека. Этот факт вызвал у нас интерес. Измеряя аршин, мы подчеркнули тот факт, что его размер зависит от роста человека. Кстати, размер локтя тоже напрямую зависит от роста человека.

Если мы будем проводить параллель между данными полученными в наше время и данными средневековья по рис. 1., то мы можем сделать следующее сравнение:

- размер локтя чуть меньше в наше время, чем в средневековые времена;

- средняя длина аршина уменьшилась по сравнению со средневековьем;

- среднее значение пяди не сильно отличается;

- маховая сажень в наше время имеет гораздо меньшее значение, чем в то время;

- ладонь и вершок также имеют небольшое различие по измеримым мерам.

Вывод: Смею предположить, что доводы о том, что в средневековье люди были выше, верны.

Подводя итог, мы получили расхождения в измерениях. Оказывается, одна и та же единица измерения получилась у всех разной. Как же тогда измерить, например, длину участка огорода, длину коридора в школе, длину ткани в магазине? Ведь получатся разные показатели. Вспомнилось выражение «Всяк на свой аршин меряет».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Опираясь на слова великого русского ученого Дмитрия Ивановича Менделеева, который сказал, что «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без «меры» и можно смело сказать, что пользоваться данными мерами длины было весьма и весьма неудобно, т. к. они были неточны в измерениях и сугубо личными для каждого из нас, даже, несмотря на то, что эти измерения «были всегда при человеке».

Наша работа актуальна и интересна потому, что заставляет обучающихся не только обратиться к истории языка и освоить простейшие навыки экспериментальной работы, но и использовать полученные знания при изучении других предметов, таких как математика, русский язык, литература, история.

В практической работе мы измерили 7 человек, проанализировав все данные, мы пришли к выводу, что все измерения зависят от роста. Единственное, что, наверное, размер пяди все-таки зависит еще и от растяжки пальцев, так как у Киры и мамы получилось одинаковое значение.

Изучая теорию, делая практическую часть, мы узнали много интересного о старинных и современных единицах измерения, как русских, так и других стран. У нас появилась возможность поделиться своими знаниями с другими учениками. Я научился, переводить старинные меры длины в современные, когда читал литературные произведения. И, конечно, приобрел навыки работы на компьютере.

Выполнив все задачи нашего проекта, можно сказать, что наша гипотеза подтвердилась: старинные меры длины утратили свою значимость по причине своей неточности и были заменены на единицы измерения принятые во всем мире.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Виленкин, Н.Я., Депман, И.Я. За страницами учебника математики [Текст]/ Н.Я. Виленкин, И.Я. Депман - М., 1981. – 217 с.

2. Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 2012 г.

3. Каменская, Е.Н. Русская метрология [Текст]/ Е.Н. Каменская - М., 1975. – 157 с.

4. Карпушина, Н.М. Рукотворные мерки[Текст]/ Н.М. Карпушина // Математика в школе. - 2008.- №7. –С.49-61.

5. Климанова Л.Ф. Литературное чтение 2, 3, 4 класс: I ч. – 5 – е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 223 с.

6. Мокиенко В. М. Загадки русской фразеологии. Санкт-Петербург: Авалон, Азбука-классика, 2005.

7. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.Е. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1984 г.

8. Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи.- М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1988 г.

9. Рыбаков Б.А. Русские системы мер длины Х1-ХУ веков. // Советская этнография, 1949 г., №1.

10. Старинные русские МЕРЫ длины, веса, объѐма и площади.http://mer.kakras.ru/.

11. Усачѐв А. А. Считарь. Числа, счѐт, сложение. – М.:РООССА, 2011 г.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Основные первичные меры

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Таблица перевода старинных мер длины в современные различные единицы

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Анкетирование по старинным мерам длин

1. Какие старинные меры длин вы знаете?

______________________

2. Чему равна верста?

______________________

3. Используете ли вы при разговоре старинные меры длины?

а) да

б) нет

в) затрудняюсь ответить

4. Считаете ли вы употребление старинных мер в наше время актуальным?

а) да

б) нет

в) затрудняюсь ответить

5. Что больше аршин или миля?

_______________________

6. Назовите пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные меры длины.

______________________

7. Как переводится «дюйм» от голландского?

______________