Проект "Необычные способы умножения"

Ознакомление с различными способами умножения чисел, не используемых на уроках, и их применение при вычислениях числовых выражений.

• Найти и разобрать различные способы умножения.
• Научиться демонстрировать некоторые способы умножения.
• Рассказать о новых способах умножения и научить ими пользоваться учащихся.

• . Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. На уроках математики мы складываем и вычитаем числа привычными для всех способами, Но оказалось, что можно умножать не только так, как предлагают нам в учебниках математики. А есть ли еще какие-нибудь способы вычислений. Ведь способность быстро производить вычисления вызывает откровенное удивление.
• .

• Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.
• Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного какого-то приема. Напротив, в ходу было много способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, запомнить которые могли далеко не все . Каждый учитель счетного дела восхвалял собственный способ выполнения этого действия.
• И все приемы умножения - «китайский», «загибанием», «крестиком», «решеткой», «задом наперед», «алмазом» и прочие соперничали друг с другом и запоминались с большим трудом. Давайте рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.

• Чтобы умножить двузначное число на 101, надо мысленно приписать к данному числу (справа или слева) еще само число.

Пример.

58*101=5858, так как 58*101=58*100+58*1=5800+58=5858

• Этот способ носит романтическое название «ревность», или «решётчатое умножение».
• Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, в котором будет 3 столбца и 2 строки.- по количеству цифр в множителях. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи, - пишет Лука Пачоли.( математик, жил в 15 веке) – Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».

Итальянский способ умножения («Сеткой»)

В Италии, а также во многих странах Востока, этот способ приобрел большую известность.

Например,

умножим 682 на 34.

1. Вычерчиваем квадратную сетку и пишем одно из чисел над колонками, а второе по высоте.

2

6

8

3

4

Умножаем число каждого ряда последовательно на числа каждой колонки.

Т.е. 6*3 = 18 . Записываем 1 и 8

8*3 = 24 . Записываем 2 и 4

6

2

8

2*3 = 6. Записываем 0 и 6

Если при умножении

получается однозначное

число, записываем

вверху 0, а внизу это число.

2

0

1

6

3

4

8

4

Заполняем всю сетку и складываем числа, следуя диагональным полосам. Начинаем складывать справа налево. Если сумма одной диагонали содержит десятки, то прибавляем их к единицам следующей диагонали.

2

8

6

2

0

1

3

6

8

4

2

0+8=8

2

0

3

4

2

4

8

3

6+0+2=8

4+3+4+0=11

8

1

8

2+8+2=12 и 1 будет 13

1+0=1 и 1 будет 2

Ответ:23188

• Пример: умножим числа 21 и 13

2

3

7

21 х 13 = 273

1)Пересечения в верхнем левом крае (6) – первое число ответа

2)Сумма пересечений нижнего левого и верхнего правого краев (12+8) – второе число ответа

3)Пересечения в нижнем правом крае (16) – третье число ответа

Получается:

6; 20; 16.

Т.к. два последних числа – двузначные и мы не можем их записать, то записываем только единицы, а десятки прибавляем к предыдущему. (2+6) (0+1) 6 = 816

Ответ: 816

12%

88%

25%

28%

3%

32%

12%

15%

85%

• Работая над этой темой мы узнали, что существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. Все эти способы интересны , но мне больше нравится традиционное умножение столбиком. Хотя и этот способ не является совершенным, поэтому я буду продолжать работу над данной темой и, может быть, мне удастся найти новый способ умножения.
•  
•  

• И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин “За страницами учебника математики”

• Интернет-ресурсы.

• Б.А. Кордемский « Математическая смекалка»